1.1认识三角形（第3课时探索三角形的高、中线、角平分线）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、高、角平分线，系统讲解定义、画法及三线交于一点的性质。通过分蛋糕、雨水流路线等生活情境导入，结合三角形定义、内角和等知识回顾，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过折纸、画图等操作活动培养几何直观，分类讨论不同三角形高的位置渗透推理意识，生活情境导入增强应用意识。采用操作交流、典例分析及易错提醒等教学方法，帮助学生形成严谨作图习惯，也为教师提供系统的教学资源和活动设计思路。

【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 第一章 三角形 1.1认识三角形 第3课时 探索三角形的中线、高、角平分线 学 习 目 标 1 2 3 理解三角形的高、中线、角平分线的定义，能用符号语言准确表述；能正确画出任意三角形的三条高、三条中线、三条角平分线；了解三角形的三条高（或中线、角平分线）交于一点的性质. 经历折纸、画图等操作活动，培养几何直观和动手能力；通过对比不同类型三角形中高的位置，体会分类讨论思想；在小组合作探究中，培养观察、归纳和表达能力. 在“搭高”游戏和折纸活动中感受数学的趣味性，激发学习兴趣；通过发现“三条线段交于一点”的几何美，感受数学的内在和谐；培养严谨细致的作图习惯. 知识回顾 核心定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭平面图形。 三角形三大元素 内角和定理 无论三角形的形状和大小如何变化，其三个内角的度数之和永远等于180° 三边关系 任意两边之和大于第三边； 任意两边之差小于第三边。 A B C 顶点：A、B、C为顶点， 边：线段AB、BC、CA为三条边 内角：∠A、∠B、∠C为三个内角 判断三条线段能否构成三角形的依据 导入新课 姐姐给两位弟弟分蛋糕吃， 怎样切才能平分蛋糕的面积？ 从顶点切到对边哪里最合适？ ——中线 雨水从屋顶A流到屋檐BC ，哪条路最短？ 垂直下落的路线在三角形中叫什么？ ——高 新知探究 探究点1 三角形的中线 议一议 如图，如果D是BC的中点，连接AD，AD叫作三角形的什么？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 所以 AD是△ABC的BC边上的中线。 符号语言： 因为 BD=DC= BC ， 三角形的中线 D A B C 操作•交流 探究点1 三角形的中线 议一议 学习任务单 在练习纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，然后分别画出它们的三条中线. 画三角形的中线 A B C E F G H （1）锐角三角形的三条中线有什么位置关系？ 位置关系：三条中线交于一点 操作•交流 探究点1 三角形的中线 议一议 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？ A A B C H I B C 位置关系：三条中线交于一点 （3）三角形的三条中线有什么位置关系 操作•交流 探究点1 三角形的中线 议一议 （4）三角形三条中线交于一点，交点在哪里？ 重心 三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心. （5）用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢? 三角形内部 铅笔放在三角形纸片的重心处，也就是三条中线的交点 新知探究 探究点2 三角形的高 议一议 小学已学过，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高. 定 义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 所以AD是△ABC的BC边上的高。 因为 AD⊥BC（∠BDA =90°)， 符号语言： D A B C 新知探究 探究点2 三角形的高 议一议 活动1——画三角形的高 学习任务单 在练习纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，然后分别画出它们的三条高. 观察•思考 探究点2 三角形的高 议一议 （1）锐角三角形的三条高在哪里？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高。 A B C D 锐角三角形的三条高都在三角形内部。 新知探究 探究点2 三角形的高 议一议 （2）直角三角形的三条高在哪里？ （3）钝角三角形的三条高在哪里？ O 直角三角形的三条高交于直角顶点处. B 两条直角边是两条高，斜边上的高在三角形内部 一条在三角形内部，两条在三角形外部 观察•思考 探究点2 三角形的高 议一议 三角形的高线 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图形 在三角形内部的数量 是否相交 所在直线是否相交 所在的直线的交点位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 垂心 三角形的三条高所在的直线的交点叫作三角形的垂心. 三角形高的特征 三角形的三条高所在的直线交于一点. 新知探究 探究点3 三角形的角平分线 议一议 （1）如图，如果AD平分∠BAC，交对边BC于点D，AD叫作三角形的什么？ ∴ AD是△ABC的一条角平分线。 符号语言： ∵∠1=∠2= ∠BAC ， 定 义 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 D A B C A C 1 2 新知探究 探究点3 三角形的角平分线 议一议 区别：三角形的角平分线是线段， 而角的平分线是一条射线； 联系：它们都平分角 (2)三角形的角平分线与角的平分线区别 D A B C 1 2 D A B C 1 2 ∠1=∠2= ∠BAC ∠1=∠2= ∠BAC 新知探究 探究点3 三角形的角平分线 议一议 （3）活动3——画三角形的角平分线 学习任务单 在练习纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，然后分别画出它们的三条角平分线 画三角形的角平分线 新知探究 探究点3 三角形的角平分线 议一议 （4）三角形的三条角平分线有什么位置关系 三角形的三条角平分线交于一点，都在三角形内部 三角形的三条角平分线的交点叫作三角形的内心 （5）三角形的三条角平分线交点的特征 内心到三角形三条边的距离是完全相等的。 A B C A C D E F O 典例分析 例1．如图所示四个图形中，线段能表示三角形的高的是（    ） A． B． C． D．    解：根据三角形高的定义，可得B选项中，线段是的高． B 典例分析    例2．如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（ ） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 解：过A作，垂足为E ∴， ， ∵， 即， ∴， 即线段是三角形的中线． B E ∟ 典例分析 例3．如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小： (1)； (2)． （1）∵， ∴ ． （2）∵是的角平分线， ∴； ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 新知巩固 1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°， BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。 解：∵三角形的内角和为180°，  ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=58°。 又∵BD是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD = ∠ABC =29°。 新知巩固 2.分别指出图中△ABC 的三条高。 A B C D 直角边BC边上的高是______; 直角边AB边上的高是_____; 斜边AC上的高是_____. AB BC BD （1） A B C D E F 边BC边上的高是______; 边AB边上的高是_____; 边AC上的高是_____. AD CE BF （2） 拓展提升 1．如图，在中，的角平分线交于点E，，．求的度数 解： ∵平分， ， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 真题感知 1．（2025.济宁校考）如图，是的高的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 解：由三角形的高的定义可知， 选项C中的线段是的高， C 真题感知 2．（2025.淮安监测）如图，在中，，是边上的高，，，，求 解：在中，， 是边上的高， ，，， ， 即：， 解得：． 真题感知 3.（2025.宜宾统监）如图，在中，是边上的中线，的周长是．求的长． 解：∵的周长是为：C=， ∴ ， 又∵是边上的中线， ∴． 知 识 总 结 （1）三角形的高： 从顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段（三条高交于垂心）； 锐角三角形：高在内部； 直角三角形：两条高为直角边； 钝角三角形：一条高在内部，两条在外部. （2）三角形的中线： 连接顶点与对边中点的线段（三条中线交于重心）； 中线将三角形分成面积相等的两部分. （3）三角形的角平分线： 内角平分线与对边的交点与顶点之间的线段 （三条角平分线交于内心）. 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 （1）类比学习法： 用学习高的方法学习中线和角平分线. （2）分类讨论思想： 不同类型三角形中高的位置不同. （3）几何直观： 通过折纸、画图等操作活动感知几何概念. （4）归纳思想： 从多个三角形中归纳出“三条线段交于一点”的规律. 易 错 提 醒 课堂小结 （1）高线混淆： 钝角三角形的高不一定都在三角形内部，画高时需要延长对边. （2）中线与中垂线混淆： 中线是连接顶点与对边中点，中垂线是垂直平分线段. （3）角平分线混淆： 三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线. （4） 画图不规范： 画高时忘记标垂直符号，画中线时未标中点. （5）交点名称混淆： 垂心、重心、内心的对应关系. 课堂小结 B A C F A B C D E F A B C E F D C B A E F O D B C A E F 三角形的重要线段 高 角平分线 重心 中线 平分线段 平分面积 垂心 内心 课后练习 1. 如图，在△ABC 中，BC 边上的高是_______ ， AB 边上的高是_______； 在△BCE 中，BE 边上的高是_______ ，EC 边上的高是_______ ； 在△ACD 中，AC 边上的高是_______，CD 边上的高是_______。 AF CE CE BE CD AC 课后练习 2.在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。 解:因为∠BAC=60 °，AD 平分∠BAC， 所以∠ADB = 180°-∠B-∠BAD = 105 °。 所以∠BAD = ∠BAC = 30 °。 又因为∠B = 45 °， D C B A 课后练习 3.下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？AB边上的高呢？若不对，请改正。 BC边上的高AG (1) AB边上的高BG (2) 解: (1)对。 (2)不对。改正如下图所示。 D 课后练习 解:(1)能。 画法:如图，先作出分别经过点A，B 的三角形的两条高，交点为点C，再过点C 作AB 的垂线，这条垂线即为所作。 依据:三角形的三条高交于一点。 4. 一个缺角的三角形残片如图所示。 (1) 不恢复这个缺角，你能画出 AB 边上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么? (2) 小明分别画出∠A和∠B的平分线，两线交于点D，又找到AB边的中点E，画直线 DE，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线。你认为他说的对吗?为什么? 不对 课后练习 5. 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE//BC，求∠EDC的度数。 解:∵∠A+∠B+∠ACB = 180°， ∠A=62°，∠B=74°， ∴∠ACB =180°-∠A-∠B = 180°-62°-74°= 44°。 又∵CD平分∠ACB， ∵DE∥BC， ∴∠EDC =∠BCD =22° ∴∠BCD= ∠ACB= 22°。 课后练习 6.请查阅资料了解重心的意义，以及确定一个物体重心的一些方法。 物体所受重力合力的等效作用点。它是一个抽象的力学点，不一定位于物体内部（如：圆环的重心在其圆心）。 •几何中心法： 规则均匀物体 (如正方形) •悬挂法： 不规则薄板 (两次悬挂找交点) 稳定性与工程实践 重心越低、支撑面越大，物体越稳定。广泛应用于汽车底盘设计、航空航天配重及运动员的平衡控制中。 谢谢聆听 EV录屏5.2.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EV录屏5.2.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EV录屏5.2.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $