暑假专项提升：用方程解决应用题（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初方程应用题，通过24道典型题构建“情境建模-等量关系分析-规范求解”三阶方法体系，覆盖行程、倍数、百分数等核心场景，逻辑递进培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|5题（相遇/往返）|速度×时间=路程，设速度/时间为未知数|从匀速到相遇追及，渗透不变量思想| |倍数/差倍问题|4题（机器人数量）|设一倍量为x，利用和差倍关系列方程|建立数量倍数关系，培养代数表达能力| |百分数/分数问题|5题（销售量/种植面积）|单位“1”未知设x，量率对应列方程|衔接分数意义，强化抽象能力与数据意识| |综合应用|10题（配套/费用计算）|多量关系设中间量，复杂等量关系分层拆解|整合多知识点，提升问题解决与模型观念|

小升初暑假专项提升：用方程解决应用题 1．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 2．茂名到广州的铁路长340千米，一列火车从茂名开出，每时行驶66千米，另一列火车从广州开出，每时行驶70千米。两列火车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 3．怀远石榴种植历史悠久，早在汉代便开始栽种，明清时享誉四方，曾为朝廷贡品，如今更是国家地理标志产品。2025年线上销售量达到1.2万吨，比2024年线上销售量的2倍少0.4万吨，2024年线上销售多少万吨？（列方程解答） 4．随着电子商务的快速发展，直播带货已成为农产品销售的重要渠道之一。不仅拓宽了销售途径，还促进了农民增收和乡村振兴。某天，李伯伯也将自己种植的水蜜桃通过线上直播的形式销售，结果当天的线上直播卖出了98箱，比线下多卖出292千克。当天李伯伯线下卖出198千克，线上直播平均每箱装多少千克？（列方程解答） 5．实验小学手工社团原来的人数占文学社团人数的，后来又有21名学生加入手工社团，这时文学社团的人数占手工社团人数的，文学社团有多少名学生？（列方程解答） 6．端午节，民间有插艾草、挂菖蒲的传统习俗。人们会在门前悬挂新鲜艾叶与菖蒲，二者气味独特，能驱赶蚊虫、净化空气。节日来临之际，奇思和妙想一起扎艾草、菖蒲束，一共扎了126束。奇思扎的数量是妙想的2倍，妙想扎了多少束？（用方程解答） 7．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆给同学们挑选毕业赠书，平均每分钟骑行150米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 8．小明和小红从学校门口同时出发，相背而行。小明每分钟走48米，5分钟后，两人相距550米。小红每分钟走多少米？（列方程解答） 9．“登山助力机器人”已成为泰山景区的热门辅助装备。刘老师首次体验该登山助力机器人时，发现比上次自己攀登泰山轻松许多。她对比两次登顶时的心跳，上次自己攀登时每分钟心跳150下，比这次体验登山助力机器人时的1.4倍少11下。她这次登顶时每分钟心跳多少下？（列方程解答） 10．甲、乙两车同时从A地出发开往B地，经过15小时后，乙车落后甲车37.5千米，甲车每时行驶70千米，乙车每时行驶多少千米？ 11．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？ 12．果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解） 13．每辆车过河交渡河费3元，每匹马过河交渡河费2元，每人过河交渡河费1元，某天过河的车和马的数量比为，马和人的数量比为，共收945元，这天渡过河的车、马和人各是多少？ 14．某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 15．甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 16．“六一”儿童节，我校师生在小剧场举行文艺汇演，剧场安排座位时，如果每排座位坐50人，将会空出5排座位；如果每排座位坐40人，就有200人没有座位。小剧场共有多少排座位？我校师生共有多少人？ 17．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 18．聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答） 19．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 20．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 21．学校有文艺书2400本，比科技书少，科技书有多少本？（用方程解答） 22．奇思和妙想家相距1800米。两人约定在两家之间的路上会合。奇思每分走80米，妙想每分走70米。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 23．妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 24．滨湾小学五年级同学在社会实践活动中走进了深圳RoboMaster机器人体验中心。在参观时，他们了解到体验中心的甲型机器人比乙型机器人少640个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？ (1)画图表示题目中的等量关系。 (2)列方程解决问题。 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【详解】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 2．2.5时 【分析】设经过时相遇，根据速度和时间总路程这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设经过时相遇。 答：经过2.5时相遇。 3．0.8万吨 【分析】根据题意可知，2025年的线上销售量是已知量，2024年的线上销售量是未知量。题目中给出了两者之间的数量关系：2025年销售量比2024年销售量的2倍少0.4万吨。因此，可以将2024年的线上销售量设为未知数，根据“2024年销售量乘2减0.4等于2025年销售量”这一等量关系列出方程，通过解方程求出的值即可。 【详解】解：设2024年线上销售万吨。 答：2024年线上销售0.8万吨。 4． 5千克 【分析】根据题意可知，线上销售总质量比线下多292千克，即线上销售总质量－线下销售总质量＝292千克。已知线下卖出198千克，线上卖出98箱，设线上直播平均每箱装千克，则线上销售总质量为千克，据此列出方程并求解。 【详解】解：设线上直播平均每箱装千克。 答：线上直播平均每箱装5千克。 5．56名 【分析】文学社团的人数始终没有变化，把文学社团人数看作单位“1”，我们设文学社团有名学生，根据题意，原来手工社团有名学生，后来文学社团的人数占手工社团人数的，则手工社团占文学社团的，即后来手工社团有人，后来手工社团人数－原来的人数＝增加的21人。 【详解】1÷＝1×＝ 解：设文学社团有名学生。 答：文学社团有56名学生。 6．42束 【分析】根据妙想扎的数量＋奇思扎的数量＝总数量，奇思扎的数量＝妙想扎的数量×2，，设妙想扎的数量为束，那么奇思扎的数量就是2x束。列出方程，解方程即可。 【详解】解：设妙想扎了x束。 答：妙想扎了 42 束。 7．200米 【分析】家到图书馆的总路程不变，设返回时平均每分钟骑行x米；根据题意可得等量关系：去程速度×去程时间＝返回速度×返回时间，据此列出方程150×20＝（20－5）x，解方程即可解答。 【详解】解：设张老师返回时平均每分钟骑行x米。 150×20＝（20－5）x 3000＝15x 15x＝3000 15x÷15＝3000÷15 x＝200 答：张老师返回时平均每分钟骑行200米。 8． 62米 【分析】两人从同一地点同时出发相背而行，总路程等于两人的速度之和乘行走时间。已知总路程、时间和小明的速度，设小红的速度为未知数，根据等量关系“速度和时间总路程”列出方程求解即可。 【详解】解：设小红每分钟走米。 答：小红每分钟走62米。 9． 115下 【分析】根据题意，上次心跳次数与这次心跳次数之间存在倍数和差值关系，因此将这次登顶时每分钟心跳次数设为未知数，根据关键句“上次……比这次……的1.4倍少11下”，可以找到等量关系：这次心跳次数×1.4－11＝上次心跳次数，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设她这次登顶时每分钟心跳下。 1.4－11＝150 1.4－11＋11＝150＋11 1.4＝161 1.4÷1.4＝161÷1.4 ＝115 答：她这次登顶时每分钟心跳115下。 10． 67.5千米 【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为每小时千米，那么乙车15小时的路程是（）千米。将甲车速度乘15小时，求出甲车路程。 根据“甲车路程－乙车路程＝37.5千米”列方程解出，即可求出乙车的速度；运用等式的性质解方程，据此解答。 【详解】解：设乙车每时行驶千米。 答：乙车每时行驶 67.5千米。 11． 98 颗 【分析】根据题意，把全球定位系统（GPS）卫星数量看作单位“1”，单位“1”未知，且在轨卫星数量比单位“1”的少6颗，适合列方程解答。等量关系为：全球定位系统（GPS）卫星数量目前在轨卫星数量。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 12．70棵 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法。设一倍量即桃树有棵，则梨树有棵。依据“桃树棵数＋梨树棵数＝总棵数”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设果园里有桃树棵，则梨树有棵。 答：果园里有桃树70棵。 13．42辆；189匹；441人 【分析】设马的数量为x，车和人的数量已知车和马的数量比为2∶9，所以车的数量为辆；马和人的数量比为3∶7，所以人的数量为人。每辆车渡费3元，每匹马渡费2元，每人渡费1元，共收945元，可列方程：。然后解方程后，把x的值代入和计算即可。 【详解】解：设马的数量是x。 （辆） （人） 答：这天渡过河的车、马、人分别是42辆，189匹，441人。 14．0.2公顷 【分析】将金银花的种植面积看作单位“1”，三七的种植面积是金银花的（1＋10%），设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷，根据金银花的种植面积×三七对应百分率＝三七的种植面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷。 （1＋10%）x＝ 1.1x＝0.22 1.1x÷1.1＝0.22÷1.1 x＝0.2 答：该中药园内种植的金银花的面积是0.2公顷。 15．11.8千克 【分析】把甲桶里原来油的质量设为未知数，乙桶里原来油的质量＝甲桶里原来油的质量－3.6千克，等量关系式：（甲桶里原来油的质量－1）×＝（乙桶里原来油的质量－1）×，根据等量关系式列出方程，并求出方程的解的性质2。 【详解】解：设甲桶里原来有千克油，则乙桶里原来有千克油。 答：甲桶里原来有11.8千克油。 16． 45排；2000人 【分析】根据题意，师生总人数和剧场座位排数是不变的，可设剧场共有x排座位；若“每排座位坐50人，将会空出5排座位”，则师生人数可用50×剧场座位排数，再减去5排空座位5×50＝250人得到，所以等式左边为50x－5×50；若“每排座位坐40人，就有200人没有座位”，则师生人数可用40×剧场座位排数，再加上200人得到，所以等式右边为40x＋200。据此列出方程，解答即可。 【详解】解：设剧场共有x排座位。 50x－5×50＝40x＋200 50x－250＝40x＋200 50x－250＋250＝40x＋200＋250 50x＝40x＋450 50x－40x＝40x＋450－40x 10x＝450 10x÷10＝450÷10 x＝45 40×45＋200 ＝1800＋200 ＝2000（人） 答：小剧场共有45排座位，我校师生共有2000人。 17．椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 18．70张 【分析】根据题意可知，购买墨汁的总费用＋购买红纸的总费用＝总花费193元。设购买红纸的数量为x张，红纸每张2.5元，因此红纸总费用为2.5x元；墨汁买了4瓶，每瓶4.5元，墨汁总费用为4×4.5元。根据等量关系列出方程2.5x＋4×4.5＝193，再通过等式的性质逐步解方程，求出x的值即为红纸的数量。 【详解】解：设他们一共买了x张红纸。 2.5x＋4×4.5＝193 2.5x＋18＝193 2.5x＋18－18＝193－18 2.5x＝175 2.5x÷2.5＝175÷2.5 x＝70 答：他们一共买了70张红纸。 19．98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 20．20名；64名 【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。 10（84－x）＝2×16x 840－10x＝32x 840－10x＋10x＝32x＋10x 840＝42x 42x＝840 42x÷42＝840÷42 x＝20 84－20＝64（人） 答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 21． 4000本 【分析】根据题意，科技书的本数是单位“1”，文艺书的本数相当于科技书的，根据“科技书的本数文艺书的本数”这一等量关系列方程解答。 【详解】解：设科技书有本。 答：科技书有4000本。 22．12分钟 【分析】设x分钟后两人相遇，根据题意可得等量关系：（奇思速度＋妙想速度）×相遇时间＝两家总路程，据此列出方程（80＋70）x＝1800，解方程即可解答。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （80＋70）x＝1800 150x＝1800 150x÷150＝1800÷150 x＝12 答：12分钟后能相遇。 23．12元；0.75元 【分析】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数，用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数不变，等量关系式：甲种卡的数量×甲种卡的单价＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，乙种卡的单价＝妈妈给红红的总钱数÷乙种卡的数量，据此解答。 【详解】解：设用这些钱可以买张丙种卡，则可以买张乙种卡，可以买张甲种卡。 10＋6＝16（张） 1.2×10＝12（元） 12÷16＝0.75（元） 答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。 【点睛】分析题意准确设出未知数并抓住题目中的不变量列出方程是解答题目的关键。 24．(1) (2) 160 个；800 个 【分析】根据题意，乙型机器人的数量是甲型机器人的 5 倍，可知乙型机器人数量多，甲型机器人数量少。设甲型机器人的数量为个，则乙型机器人的数量为个。根据“甲型机器人比乙型机器人少640个”这一条件，可以找到等量关系：乙型机器人数量－甲型机器人数量。据此列出方程求解即可。画图时，通常将较少量（甲型）看作1份，较大量（乙型）看作5份，多出的部分对应具体的差值。 【详解】（1）作图略 （2）解：设甲型机器人有个，则乙型机器人有个。 4x＝640 x＝160 乙型机器人：（个） 答：甲型机器人有160个，乙型机器人有800个。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $