小升初提升宝典专题04用方程解决应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

小升初提升宝典专题04用方程解决应用题 1．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 2．A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 3．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 4．甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 5．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 6．甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 7．某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 8．甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 9．中国库容量最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比辽宁的水丰水库库容的3倍少47.1亿立方米。水丰水库的库容是多少亿立方米？（用方程解决问题） 10．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 11．电信公司要铺设一条通信电缆线，计划由20人工作12天完成，因任务紧急，必须提前2天完成，如果工作效率不变，需增加多少人才能按时完成任务？（用比例知识解） 12．学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 13．水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解） 14．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 15．一辆摩托车每小时行驶的速度是42千米，比一辆自行车每小时行驶的速度的2.5倍少0.5千米，这辆自行车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 16．仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 17．实验小学装修多媒体教室。计划用边长3分米的釉面方砖铺地，需要900块，实际用边长5分米的方大理石铺地，需要多少块？（用比例解答） 18．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 19．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 20．某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 21．3月12日植树节，树人小学组织同学们到劳动基地栽一批果树苗。如果每行栽18棵，恰好可以栽40行。如果每行栽15棵，这些树苗要栽多少行？（用比例的方法解答） 22．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 23．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答） 24．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 25．王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解） 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．苹果树有96棵；梨树有24棵 【分析】设青山果园的苹果树有棵，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可知梨树有棵，根据等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝120棵，列出方程，利用等式的性质，解答求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。 【详解】解：设青山果园的苹果树有棵，梨树的棵数是。 （棵） 答：青山果园的苹果树有96棵，梨树有24棵。 2．230千米 【分析】根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。再分别表示出客车剩余路程为x－90千米，货车剩余路程为（580－x）×（1－60%）千米；最后根据“客车剩余路程＝货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。 【详解】解：设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。 x－90＝（1－60%）×（580－x） x－90＝0.4×（580－x） x－90＝232－0.4x x－90＋0.4x＝232－0.4x＋0.4x 1.4x－90＝232 1.4x－90＋90＝232＋90 1.4x＝322 1.4x÷1.4＝322÷1.4 x＝230 答：A、C两城之间的距离是230千米。 【点睛】本题的关键是抓住“客车剩余路程=货车剩余路程”的等量关系，设A、C距离为x千米，用x表示出B、C距离和两车剩余路程，再列方程求解。 3．558千米 【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。 【详解】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。 5x－（4x＋27）＝32 5x－4x－27＝32 x－27＝32 x－27＋27＝32＋27 x＝59 5x＋（4x＋27） ＝5x＋4x＋27 ＝9x＋27 ＝9×59＋27 ＝531＋27 ＝558 答：A、B两站相距558千米。 4．26千米/小时 【分析】假设卡车的速度是x千米/小时，由题意知卡车在4小时时与甲车相遇，此时卡车行驶的路程和甲车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；卡车在5小时时与乙车相遇，此时卡车行驶的路程和乙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；根据这个等量关系列方程求出卡车的速度以及卡车一开始距离A地的距离，再根据：卡车在8小时时与丙车相遇，此时卡车行驶的路程和丙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离，计算出丙车的速度即可。 【详解】解：设卡车速度x千米/小时。 卡车一开始距离A地： ＝80×4 ＝320（千米） 丙车的速度： ＝40－14 ＝26（千米/时） 答：丙车的速度是26千米每小时。 【点睛】相向而行同时出发，相遇时，则两车的速度和×时间＝两车一开始相距的距离。 5．椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 6．甲300元；乙200元 【分析】设甲服装的成本为x元。因为甲乙两件服装总成本为500元，所以乙服装的成本为（500－x）元。根据“定价＝成本×（1＋利润率）”“实际售价＝定价×折扣（九折即90%）”。 甲按50%利润定价，定价为：（1＋50%）x元；九折出售后，实际售价为：1.5x×90%元。 乙按40%利润定价，定价为：（1＋40%）×（500－x）元；九折出售后，实际售价为：1.4×（500－x）×90%元。已知总利润为157元，且“总利润＝总实际售价－总成本”，代入数据得：总实际售价－500＝157，即：（1＋50%）x×90%＋[（1＋40%）×（500－x）]×90%－500＝157，然后解方程即可。 【详解】解：设甲服装的成本是x元。 九折＝90% （1＋50%）x×90%＋（1＋40%）×（500－x）×90%－500＝157 1.5x×0.9＋1.4×（500－x）×0.9－500＝157 1.35x＋1.26×（500－x）－500＝157 1.35x＋630－1.26x－500＝157 0.09x＋130＝157 0.09x＝157－130 0.09x＝27 x＝27÷0.09 x＝300 500－300＝200（元） 答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元。 7．0.2公顷 【分析】将金银花的种植面积看作单位“1”，三七的种植面积是金银花的（1＋10%），设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷，根据金银花的种植面积×三七对应百分率＝三七的种植面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷。 （1＋10%）x＝ 1.1x＝0.22 1.1x÷1.1＝0.22÷1.1 x＝0.2 答：该中药园内种植的金银花的面积是0.2公顷。 8．55千米 【分析】相遇问题中，两车相向而行时，两车的速度之和乘时间等于行驶的路程，这里2小时行驶的路程等于总路程350千米乘行驶比例，代入数据即可计算。 【详解】解：设乙每小时行驶千米。 答：乙每小时行驶55千米。 9．146.7亿立方米 【分析】设水丰水库的库容是x亿立方米，根据数量关系：水丰水库库容的3倍－47.1＝三峡水库的库容，列方程，解方程，据此解答。 【详解】解：设水丰水库的库容是x亿立方米。 3x－47.1＝393 3x－47.1＋47.1＝393＋47.1 3x＝440.1 3x÷3＝440.1÷3 x＝146.7 答：水丰水库的库容是146.7亿立方米。 10．336盆 【分析】设花店里原来共有x盆多肉，把花店多肉的总数看作单位“1”，由题意可知等量关系式是：总数－总数的－总数的＝剩下的盆数，据此列方程并求解。 【详解】解：设花店里原来共有x盆多肉。 x－x－x＝56 x＝56 x＝56 x＝ x＝336 答：花店里原来共有336盆多肉。 11．4人 【分析】根据题意得：工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量不变，即工作效率和工作时间的成绩一定，则工作效率与工作时间成反比例关系。可设需要增加的人数为x，则需要的人数为20＋x，据此可列出方程，进而计算得出答案。 【详解】解：设应增加x人才能按时完成任务。 （12－2）×（20＋x）＝12×20 10×（20＋x）＝240 10×20＋10x＝240 200＋10x－200＝240－200 10x＝40 10x÷10＝40÷10 x＝4 答：应增加4人才能按时完成。 12．32本；96本 【分析】设科技书有x本，故事书有3x本，根据科技书的本数＋故事书的本数＝128本，列方程解答。 【详解】解：设科技书有x本。 x＋3x＝128 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 32×3＝96（本） 答：学校买来的科技书有32本，故事书有96本。 13．27箱 【分析】设水果店运来梨x箱，则运来苹果（3x－2）箱，根据等量关系：“梨的箱数的3倍－2＝苹果的箱数”列方程解答即可。 【详解】解：设水果店运来梨x箱。 3x－2＝79 3x－2＋2＝79＋2 3x＝81 3x÷3＝81÷3 x＝27 答：水果店运来梨27箱。 14．48张 【分析】根据题意得：8角邮票张数＋1.20元邮票张数＝120，8角邮票张数×0.8＋1.20元邮票张数×1.2＝124.8，可设面值8角邮票张数为x，则面值1.20元邮票张数为，据此根据等量关系列出方程，进而得出答案。 【详解】解：设面值8角的邮票有x张，则面值1.20元邮票张数为，可列出方程： 答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。 15．17千米 【分析】设这辆自行车每小时行驶x千米，根据等量关系：自行车每小时行驶的速度×2.5倍－0.5千米＝摩托车每小时行驶的速度42千米，列方程解答即可。 【详解】解：设这辆自行车每小时行驶x千米。 2.5x－0.5＝42 2.5x＝42＋0.5 2.5x＝42.5 x＝42.5÷2.5 x＝17 答：这辆自行车每小时行驶17千米。 16．10吨 【分析】设仓库里存放钢材的总吨数为x吨，这是解决方程问题的常规步骤，为后续表示各次使用钢材的数量做准备。根据已知条件，分别表示出第一次和第二次使用钢材的数量，第一次用去总吨数30%，即30%x吨；第二次用去总吨数的，即x吨。利用“第二次比第一次多用去2吨”这一关键等量关系列出方程x－30%x＝2，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设仓库里存放钢材x吨。 x－x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x×＝2× x＝10 答：仓库里存放钢材10吨。 17．324块 【分析】根据题意可知，教室的面积不变，那么方砖的面积和需要的块数成反比例。设边长5分米的方大理石的块数铺地，需要x块；列比例：3×3×900＝5×5×x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x块， 3×3×900＝5×5×x 25x＝9×900 25x＝8100 x＝8100÷25 x＝324 答：需要324块。 18．货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时 【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。 【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。 （x＋x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6÷6＝840÷6 2x＋14＝140 2x＋14－14＝140－14 2x＝126 2x÷2＝126÷2 x＝63 x＋14＝63＋14＝77 答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。 19．16个；83人 【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程，则方程的左边表示第一种情况，每个观光球舱坐4人，则做了4x人，加上剩余的19人，即得到总人数；每个观光球舱坐6人，则可以做6x人，但少了13人，因此减去13人即得到总人数。求出观光球舱的个数后，再求总人数即可。 【详解】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。 4x＋19＝6x－13 2x＝32 x＝16 16×4＋19 ＝64＋19 ＝83（人） 答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。 20．六年级（1）班20人；六年级（2）班13人 【分析】已知六年级（1）班和（2）班各有48人，（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，设（1）班参加比赛的人数为x人，则（2）班没参加比赛的人数为（2x－5）人，用总人数减去没参加比赛的人数即可表示出（2）班参加比赛的人数为48－（2x－5）； 又已知（2）班参加比赛的人数比（1）班没参加比赛的人数的一半还少1人，则（2）班参加比赛人数也可表示为（48－x）－1，所以可列方程为48－（2x－5）＝（48－x）－1，求出x的值即为六年级（1）班参加模型比赛的人数，再将x的值代入48－（2x－5）中求出结果即为（2）班参加模型比赛的人数。 【详解】解：设六年级（1）班参加的人数为x人。 48－（2x－5）＝（48－x）－1 48－（2x－5）＝×48－x－1 48－2x＋5＝24－x－1 53－2x＝23－x 53－2x＋x＝23－x＋x 53－x＝23 53－x＋x＝23＋x 23＋x＝53 23＋x－23＝53－23 x＝30 x×＝30× x＝20 48－（2x－5） ＝48－（2×20－5） ＝48－（40－5） ＝48－35 ＝13 答：六年级（1）班有20人参加模型比赛，六年级（2）班有13人参加模型比赛。 【点睛】用“每班都是48人”这个固定总数，以及通过两种不同的关系分别表示出六年级（2）班参加比赛的人数，据此列出方程；先将方程化简，再根据等式的基本性质逐步求解出x的值，最终求解问题。 21．48行 【分析】判断数量关系：树苗的总棵数是固定不变的。因为“每行栽的棵数×行数＝树苗总棵数”，当总棵数一定时，每行栽的棵数越多，行数就越少；每行栽的棵数越少，行数就越多，所以每行栽的棵数和行数成反比例关系。设未知数并列出比例式：设如果每行栽15棵，这些树苗要栽x行。根据反比例关系两种量相对应的数的乘积相等，可列出方程15x＝18×40。求解方程：通过解方程15x＝18×40，求出x的值，也就是当每行栽15棵时树苗要栽的行数。 【详解】解：设这些树苗要栽x行。 15x＝18×40 15x÷15＝720÷15 15x×=720× x＝48 答：这些树苗要种48行。 22．50元 【分析】设一张游船票原价x元，则半价是x元，根据等量关系：“一张游船票原价＋一张游船票的半价＝75元”列方程解答。 【详解】解：设一张游船票原价x元。 x＋x＝75 x＝75 ×x＝75× x＝50 答：一张游船票原价50元。 23．960字 【分析】由题意可知，这份文稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。 【详解】解：设每小时打x字。 5x＝800×6 5x＝4800 5x÷5＝4800÷5 x＝960 答：每小时打960字。 24．150千克 【分析】设线下平均每天销售量是x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。 【详解】解：设线下平均每天销售量是x千克。 x×（1＋520%）＝930 6.2x＝930 x＝930÷6.2 x＝150 答：线下平均每天销售量是150千克。 25．3小时 【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设平均每小时行x千米。 60x＝90×2 60x＝180 60x÷60＝180÷60 x＝3 答：需要3小时返回邹城。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $