小升初暑假专项提升：式与方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以方程思想为主线，通过基础到综合的梯度训练，系统培养用字母表示关系、建立等量模型解决实际问题的能力，强化模型意识与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|5题（如剩余水泥、新运算）|字母表示数与数量关系|从具体量到抽象符号，构建代数表达基础| |方程应用|10题（如行程、利润问题）|设元找等量关系（如路程=速度×时间）|从简单等量到复杂情境，强化模型构建能力| |规律探究|1题（图形规律）|归纳递推（4n+2）|从具体图案到一般规律，培养抽象思维|

小升初暑假专项提升：式与方程 一、填空题 1．工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余( )吨。 2．有一袋糖分给小朋友们，每人12粒，正好分完；如果每人分16粒，那么就有2个小朋友分不到糖。这袋糖共有( )粒。 3．上课前，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍，他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨。请问一共有( )个同学。 4．在泰盛广场，乐乐逛鞋店时发现鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（y表示码数，x表示厘米数），则25厘米的鞋换算后是( )码。 5．有这样一种运算，规定a※b＝a×（a＋b），若2※x＝44，则x＝( )。 6．一件定价为x元的衣服，甲商场第一次降价30%，第二次降价10%，乙商场连续两次降价20%，此时这件衣服甲商场的价格是( )元，乙商场的价格是( )元。 7．《唐诗三百首》是一部流传甚广的唐诗选集，共选诗311首。笑笑每周读《唐诗三百首》m页，淘气每周读的页数是笑笑的2倍少9页，淘气每周读( )页。 8．一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度为( )千米/时。 9．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 10．用灰、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案： 则第⑥个图案中有白色地面砖______块；第n个图案中有白色地面砖______块。 二、选择题 11．比较下面方程中的x和y，其中x小于y的方程是（    ）。 A．x＋20＝y＋5 B．x＋10＝y＋12 C．9x＝10y D．3y＝1.8x 12．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）。 A．a＋6 B．a＋1.5 C．4a＋6 D．4a＋15 13．一次期末考试，小红的语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，小红这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋6 B．a＋4 C．a＋3 D．a＋2 14．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票；现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价应是（    ）。 A．1000元 B．600元 C．800元 D．400元 15．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ）。 A．x－3＝35 B．35－x＝3 C．x＋3＝35－3 D．35＋3＝x－3 三、判断题 16．三个连续自然数的和一定是3的倍数。( ) 17．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( ) 18．有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 19．任意三个连续自然数的和都是3的倍数。( ) 20．可以简写成。( ) 四、计算题 21．解方程。                     五、解答题 22．某商场为了促销一款运动鞋，先按进价的50%的利润定价后，再打八折，结果每双鞋还获利60元，每双鞋的进价是多少元？ 23．奇思和妙想家相距1800米。两人约定在两家之间的路上会合。奇思每分走80米，妙想每分走70米。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 24．2026年江苏省全面推行中小学春秋假制度，实行新规后本学期小学生在校学习天数比原来减少了3.75%，为77天。本学期原来在校学习天数是多少？（列方程解答） 25．学校体育组云采购体育用品，买了30根跳绳和60个沙包，一共花了300元。沙包的单价比跳绳的单价便宜4元，跳绳每根多少元？ 26．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 27．友谊小学和奉献小学为印度洋海啸灾区共捐款3000元，已知友谊小学捐款的比奉献小学捐款的少50元。两个小学各捐款多少元？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】剩余水泥的吨数＝水泥总吨数－已经用去的水泥吨数。已知每天用去2.5吨，使用了b天，已用吨数为每天用量乘使用天数。 【详解】（吨） 所以剩余吨。 2．96 【分析】设一共有名小朋友，每人分12粒糖时，糖总数是粒，每人分16粒糖时，分糖小朋友是名，糖总数是粒，根据糖数量不变列方程先求出小朋友人数，进而求出糖的数量。 【详解】解：设一共有名小朋友。 3．28 【分析】设一共有个同学，先根据分苹果的情况得出苹果总数是个，再结合梨是苹果的4倍，得到梨的总数为个。根据分梨的情况，每个同学分了个苹果和个梨，最后还剩下个苹果和个梨。梨的总数也可以表示为个。因为梨的总数固定，让两个表达式相等列方程，求解得到同学的数量。 【详解】解：设一共有个同学。 所以一共有个同学。 4．40 【分析】已知厘米数和码数的换算公式y＝2x－10，把题目里的厘米数x＝25代入公式，求出对应的y值，即可得到对应的码数。 【详解】2×25－10 ＝50－10 ＝40（码） 5．20 【分析】按照新定义的计算顺序，把它转化为一般的四则运算，然后再进行计算。本题中先把2※x按规则转化为一般的四则运算，再与44组成方程后解方程。 【详解】根据新定义的计算规则：所以 解： 6． 【分析】第一次降价是把原价看作单位“1”，第二次降价是把第一次降价后的价格看作单位“1”。根据“现价＝原价×（1－降价百分率）×（1－降价百分率）”的数量关系，分别计算甲、乙两个商场两次降价后的价格表达式。 【详解】甲商场： x×（1－30%）×（1－10%） ＝x×0.7×0.9 ＝0.7x×0.9 ＝0.63x（元） 乙商场： x×（1－20%）×（1－20%） ＝x×0.8×0.8 ＝0.8x×0.8 ＝0.64x（元） 7．2m－9 【分析】已知笑笑每周读《唐诗三百首》m页，淘气每周读的页数是笑笑的2倍少9页，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用笑笑每周读的页数乘2，再减去少的页数即可。 【详解】2×m－9＝（2m－9）页 即淘气每周读（2m－9）页。 8．20 【分析】轮船在顺流而行时，轮船速度等于在静水中的速度与水流速度之和；在逆流而行时，轮船速度等于在静水中的速度与水流速度之差；设轮船在静水中的速度为千米/时。根据路程不变列方程解决。 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/时。 轮船在静水中的速度为20千米/时。 9．45 【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。 【详解】解：设小明每小时行x千米。 3×（15－x）＝1×（35－x） 45－3x＝35－x 2x＝10 x＝5 追及路程：35×1－5×1 ＝35－5 ＝30（千米） 30÷（45－5） ＝30÷40 ＝0.75（小时） 0.75×60＝45（分钟） 10． 26 4n＋2 【分析】先数出前3个图案的白色地面砖数量，找规律：第①个图案（1块灰色）：白色地面砖共6块，6＝4×1＋2；第②个图案（2块灰色）：白色地面砖共10块，10＝4×2＋2；第③个图案（3块灰色）：白色地面砖共14块，14＝4×3＋2，规律：每多1块灰色地面砖，白色地面砖就增加4块，因此第n个图案中，白色地面砖数量为（4n＋2）块。把n＝6代入求解即可。 【详解】第⑥个图案中有白色地面砖数： 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（块） 第n个图案中有白色地面砖数： 4×n＋2＝（4n＋2）块 11．A 【分析】A和B，根据“两数的和相等，一个加数越大，另一个加数就越小”即可判断； C和D，根据“两数乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小”即可判断。 【详解】A．x＋20＝y＋5，因为20＞5，所以x＜y，符合题意； B．x＋10＝y＋12，因为10＜12，所以x＞y，不符合题意； C．9x＝10y，因为9＜10，所以x＞y，不符合题意； D．3y＝1.8x，因为3＞1.8，所以x＞y，不符合题意。 12．B 【分析】根据甲、乙的平均成绩比丙的成绩低9分，求出丙的成绩；根据甲、乙的平均成绩比丁的成绩高3分，可求出丁的成绩；用甲、乙的平均成绩乘2求出两人的总成绩，再加上丙、丁的成绩，求出四人成绩的和，最后求出四人的平均成绩。 【详解】甲、乙的总成绩：a×2＝2a 丙的成绩：a＋9 丁的成绩：a－3 （2a＋a＋9＋a－3）÷4 ＝（4a＋6）÷4 ＝4a÷4＋6÷4 ＝a＋1.5 13．D 【分析】根据平均数的意义，总分等于平均分乘科目数。已知语文和数学的平均分是a分，可求出这两科的总分；英语比这两科的平均分多6分，可表示出英语的分数；最后用三科总分除以3即可求出三科的平均分。 【详解】语文和数学的总分是2a分，英语的分数是（a＋6）分。 三科的平均分为： （2a＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝3（a＋2）÷3 ＝（a＋2）分 因此小红这三科的平均分是（a＋2）分。 14．C 【分析】本题乘客携带了30千克行李，最多可免费携带20千克，那么可知超出部分为（千克），假设飞机票价为元，那么可知超重部分乘以等于购买的行李票的钱，列出等式，解出即可。 【详解】解：设他的飞机票价是元，列式为： 15．C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数＋3＝小红的钱数－3。将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解。 【详解】 解： 方程正确的是。 16． √ 【分析】解题思路是利用字母表示出三个连续自然数，通过求和运算得出它们的和与3的关系，进而根据倍数的定义进行判断。 【详解】解：设三个连续自然数中间的一个数为， 则前一个数为，后一个数为， 这三个数的和为：， 因为是自然数，所以一定是3的倍数， 即三个连续自然数的和一定是3的倍数。 故答案为：√ 17． √ 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数，例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数，例如是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 【详解】根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 19．√ 【分析】判断一个数是否为3的倍数，只需看它各个数位上的数字之和是否为3的倍数，数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2（a为大于0的自然数）。然后计算判断即可。 【详解】设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2，它们的和为。因为3（a ＋ 1）能被3整除，所以任意三个连续自然数的和都是3的倍数。 故答案为：√ 20．× 【分析】本题考查乘方的意义。a×a×a表示三个a相乘，应简写为a³；而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。两者意义不同，不能混淆。 【详解】根据分析可知，a×a×a可以简写成a3。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．x；x；x 【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以1.12，即可求出方程的解； （2）先计算等式的右边，再根据等式的性质2，等式的两边先同时乘，再同时除以，即可求出方程的解。 （3）根据等式的性质1和2，等式的两边先同时减去，然后等式的两边再同时除以75%，即可求出方程的解。 【详解】x＋0.12x 解：1.12x x1.12 x x x 解： 3÷ 3× x 75%x 解：75%x 75%x 75%x x75% x x x 22． 300元 【分析】把进价看作单位“1”。将进价设为元，根据“按进价的的利润定价”可知定价是进价的；再根据“打八折”可知售价是定价的；最后根据“售价－进价＝利润”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设每双鞋的进价是元，则售价为。 答：每双鞋的进价是300元。 23．12分钟 【分析】设x分钟后两人相遇，根据题意可得等量关系：（奇思速度＋妙想速度）×相遇时间＝两家总路程，据此列出方程（80＋70）x＝1800，解方程即可解答。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （80＋70）x＝1800 150x＝1800 150x÷150＝1800÷150 x＝12 答：12分钟后能相遇。 24．80天 【分析】把本学期原来在校学习天数看作单位“1”，本学期原来在校学习天数减少后是现在的在校学习天数，即现在的在校学习天数相当于原来的。已知现在的在校学习天数是天，求单位“1”的量，可以设原来在校学习天数为天，根据“原来天数现在天数”的数量关系列方程解答。 【详解】解：设本学期原来在校学习天数是天。 答：本学期原来在校学习天数是80天。 25．6元 【分析】设跳绳每根x元，那么沙包每个（x－4）元，根据“跳绳总价＋沙包总价＝总花费”这一等量关系列出方程30x＋60（x－4）＝300，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设跳绳每根x元，则沙包每个（x－4）元。 30x＋60（x－4）＝300 30x＋60x－240＝300 90x－240＝300 90x－240＋240＝300＋240 90x＝540 90x÷90＝540÷90 x＝6 答：跳绳每根6元。 26．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【详解】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 27．友谊小学：1200元，奉献小学：1800元 【分析】分析题目，分别把友谊小学和奉献小学的捐款数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，设友谊小学捐款x元，则奉献小学捐款（3000－x）元，根据等量关系：奉献小学的捐款金额×－友谊小学的捐款金额×＝50列出方程，解出方程即可得到友谊小学的捐款金额，最后用捐款总金额减去友谊小学的捐款金额即可得到奉献小学的捐款金额。 【详解】解：设友谊小学捐款x元，则奉献小学捐款（3000－x）元。 （3000－x）×－x＝50 3000×－x－x＝50 750－x－x＝50 750－x＝50 750－x＋x＝50＋x 750＝50＋x 750－50＝50＋x－50 700＝x 700÷＝x÷ x＝700× x＝1200 3000－1200＝1800（元） 答：友谊小学捐款1200元，则奉献小学捐款1800元。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $