专题10：解方程和解比例（计算专练）-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题10：解方程和解比例（计算专练） 知识点01：解方程的步骤 （1）去分母（若方程中有分母）：根据等式的性质2，在方程两边同时乘以分母的最小公倍数，将分母去掉。 （2）去括号（若方程中有括号）：根据乘法分配律将括号去掉。 （3）移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。移项要变号。 （4）合并同类项：将等号两边的同类项进行合并。 （5）系数化为1：根据等式的性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。 知识点02：解比例的步骤 （1）根据比例的基本性质写等式：将比例式转化为两个外项积等于两个内项积的等式。 （2）求解等式：运用解方程的方法求出未知项的值。 1．解方程。 （1）    （2）4∶9＝x∶3.6    （3） 【答案】x＝0.5；（2）x＝1.6；（3）x＝240 【分析】（1）解比例时根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，根据等式性质及分数的乘除法运算法则得出未知数x的值； （2）解比例时根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，根据等式性质及小数的乘除法运算法则得出答案； （3）解分数形式的比例时，等式左边的分子乘右边的分母等于等式左边的分母乘右边的分子，据此再运用等式性质解出答案。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．解方程。                    【答案】； 【分析】（1）先逆用乘法分配律计算x－25%x＝0.75x；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75。 （2）先根据比例的基本性质，把比例转化成；再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 3．解方程。 x＋50%x＝30           x＋3＝5.8          x－－＝ 【答案】x＝20；x＝3.5；x＝ 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为1.5x＝30，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.5即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时减去3，再同时乘即可； （3）运用减法的性质，把原方程化为x－（＋）＝，再根据等式的性质，在方程两边同时加上＋的和即可。 【详解】x＋50%x＝30 解：1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 x＋3＝5.8 解：x＋3－3＝5.8－3 x＝2.8 x×＝2.8× x＝3.5 x－－＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝ 4．解方程或比例。 ①        ②＝50%∶2 【答案】①；②x＝3.4 【分析】①通分后先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； ②根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.5，解出方程。 【详解】① 解： ②＝50%∶2 解：x×50%＝0.85×2 0.5x＝1.7 x＝1.7÷0.5 x＝3.4 5．解方程。           【答案】； 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可； （2）先计算方程的右边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时乘x，再同时除以10即可。 【详解】 解： 解： 6．解方程。 x∶＝6∶0.5      2.8∶x＝2∶2.5 24∶0.3＝x∶0.4     【答案】x＝8；x＝3.5；x＝32；x＝2 【分析】x∶＝6∶0.5，解比例，原式化为：0.5x＝×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可； 2.8∶x＝2∶2.5，解比例，原式化为：2x＝2.8×2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 24∶0.3＝x∶0.4，解比例，原式化为：0.3x＝24×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.3即可； ＝，解比例，原式化为：7x＝4×3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【详解】x∶＝6∶0.5 解：0.5x＝×6 0.5x＝4 x＝4÷0.5 x＝8 2.8∶x＝2∶2.5 解：2x＝2.8×2.5 2x＝7 x＝7÷2 x＝3.5 24∶0.3＝x∶0.4 解：0.3x＝24×0.4 0.3x＝9.6 x＝9.6÷0.3 x＝32 ＝ 解：7x＝4×3.5 7x＝14 x＝14÷7 x＝2 7．解方程。                       【答案】；； 【分析】（1）先求出方程左边分数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （2）先化简方程左边含有字母的式子，并求出方程右边分数除法的商，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 8．解方程。 ＋50%＝2.4                    10∶＝ 【答案】x＝1.6；x＝12 【分析】x＋50%x＝2.4，先化简方程左边含义x的算式，即求出1＋50%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋50%的和即可； 10∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝10×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋50%x＝2.4 解：1.5x＝2.4 x＝2.4÷1.5 x＝1.6 10∶x＝∶ 解：x＝10× x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝12 9．求未知数。 ①                   ② 【答案】①；② 【分析】①根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以1.8即可； ②先计算方程的左边，把原方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可。 【详解】① 解： ② 解： 10．解方程或比例。 6∶＝∶12                    ×（0.5＋）＝6 【答案】＝16；＝17.5 【分析】（1）先根据比例的基本性质，把原式转化为＝6×12，再根据等式的性质，在方程两边同时除以解答； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以，然后同时减去0.5。 【详解】（1）6∶＝∶12 解：＝72 ＝16 （2）×（0.5＋）＝6 解：×（0.5＋）÷＝6÷ 0.5＋＝6÷ 0.5＋＝6×3 0.5＋＝18 0.5＋－0.5＝18－0.5 ＝18－0.5 ＝17.5 11．解方程。                【答案】；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先求出括号里面分数减法的差，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 12．解方程。               【答案】；；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （2）先求出方程右边分数乘法的积，再利用等式的性质2，方程两边同时乘，最后方程两边同时除以； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以0.4； （4）先求出方程左边分数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以3。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 13．解方程。                   【答案】；； 【分析】；根据等式的性质1，等式两边同时减去16，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解； ，先化简等号左边的式子，再根据等式的性质2，等式两边同时除以64%即可求解； ，根据比例的基本性质，原式化为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 14．解方程。                 【答案】x＝17；x＝4； 【分析】（1）方程的两边先同时加上9，然后两边同时除以5； （2）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以80； （3）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以。 【详解】（1）5x－9＝76 解：5x－9＋9＝76＋9 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 （2） 解：80x＝32×10 80x＝320 80x÷80＝320÷80 x＝4 （3） 解： 15．解方程。                       【答案】x＝30；x＝42；x＝4 【分析】90%x－8＝19，根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以90%即可； x＋x＝44，先化简方程左边含义x的算式，即求出＋和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋和即可； 1.5∶x＝3.6∶9.6，解比例，原式化为：3.6x＝1.5×9.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6即可。 【详解】90%x－8＝19 解：90%x＝19＋8 90%x＝27 x＝27÷90% x＝30 x＋x＝44 解：x＋x＝44 x＝44 x＝44÷ x＝44× x＝42 1.5∶x＝3.6∶9.6 解：3.6x＝1.5×9.6， 3.6x＝14.4 x＝14.4÷3.6 x＝4 16．解方程。 （1）80%＋x＝4.8         （2） （3）       （4） 【答案】（1）x＝10；（2）x＝15    （3）x＝3；（4）x＝ 【分析】（1）把80%化成0.8，根据等式的性质，方程两边同时减去0.8，再同时乘即可解答； （2）化简方程左边得0.7x－3.9＝6.6，方程两边同时加上3.9，再同时除以0.7即可解答； （3）根据比例的基本性质得0.9（4x－5）＝3×2.1，方程两边同时除以0.9，再同时加上5，最后同时除以4即可解出比例； （4）根据比例的性质得（x＋1）＝，方程两边同时乘，再同时减去1，最后同时乘即可解答。 【详解】（1）    解：0.8＋x＝4.8 x＝4.8－0.8 x＝4 x＝4×     x＝10      （2） 解：0.7x－3.9＝6.6 0.7x＝6.6＋3.9 0.7x＝10.5 x＝10.5÷0.7 x＝15 （3）    解：0.9（4x－5）＝3×2.1 4x－5＝3×2.1÷0.9 4x－5＝7 4x＝7＋5 4x＝12 x＝12÷4 x＝3    （4） 解：（x＋1）＝ x＋1＝× x＋1＝ x＝－1 x＝ x＝ x＝ 17．解方程。                   【答案】；＝60； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以求解； （2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解； （3）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2）152%x－72%x＝48 解：0.8x＝48 0.8x÷0.8＝48÷0.8 x＝60 （3） 解： 18．解方程。            【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以7； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以35%； （3）先把原式化为 ，再根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1） 解：7x＝5×84 7x÷7＝5×84÷7 x＝60 （2） 解：35%x＝14 35%x÷35%＝14÷35% x＝14÷0.35 x＝40 （3） 解： 19．解方程。                       【答案】x＝2；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以即可得到原方程的解。 （2）先计算出方程左边x＋60%x＝160%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以160%即可得到原方程的解。 （3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程＝×45，再根据等式的发挥，方程两边同时除以即可得到原比例的解。 【详解】（1） 解： （2） 解：160%x＝96 1.6x÷1.6＝96÷1.6 x＝96÷1.6 x＝96÷1.6 x＝60 （3） 解： 20．解方程。                      【答案】；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加16，再同时除以0.6即可得到原方程的解。 先计算出方程左边72%x＋48%x＝120%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%即可得到原方程的解。 根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程＝，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。 【详解】（1）0.6x－16＝11 解：0.6x－16＋16＝11＋16 0.6x＝27 0.6x÷0.6＝27÷0.6 x＝45 （2）72%x＋48%x＝72 解：120%x＝72 120%x÷120%＝72÷120% x＝60 （3）    解：＝ ÷＝÷ ＝÷ ＝× ＝ 21．求未知数x的值。 20%＋2x＝48%     0.5x－4×0.25＝1.25     ∶2.5＝4∶x 【答案】x＝0.14；x＝4.5；x＝15 【分析】（1）方程两边先同时减去20%（即0.2），两边再同时除以2解答； （2）方程两边先同时加上4乘0.25的积，两边再同时除以0.5解答； （3）根据比例的内项之积等于外项之积，化成x＝10，再解方程。 【详解】20%＋2x＝48% 解：20%＋2x－20%＝48%－20% 2x＝0.48－0.2 2x＝0.28 2x÷2＝0.28÷2 x＝0.14 0.5x－4×0.25＝1.25 解：0.5x－1＝1.25 0.5x－1＋1＝1.25＋1 0.5x＝2.25 0.5x÷0.5＝2.25÷0.5 x＝4.5 ∶2.5＝4∶x 解：x＝10 x÷＝10÷ x＝10× x＝15 22．解方程。 x＋x＝                  x∶＝21∶ 【答案】；x＝9 【分析】第一小题中运用分数加法，再运用分数除法得出答案；第二小题中解比例时，根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，根据分数的乘、除法法则得出答案。 【详解】x＋x＝ 解：＝   x∶＝21∶ 解：x＝×21 x＝9 23．解下列方程。 （1）x＝6                 （2）x∶＝8∶5 【答案】（1）x＝9；（2）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。 【详解】（1）x＝6 解：x＝6÷ x＝6× x＝9 （2）x∶＝8∶5 解：5x＝×8 5x＝6 x＝6÷5 x＝ 24．解方程。 2x＋＝36                       14－120%x＝8 【答案】x＝16；x＝5 【分析】2x＋＝36，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； 14－120%x＝8，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.2x，再同时－8，最后同时÷1.2即可。 【详解】2x＋＝36 解：x＝36 x×＝36× x＝16 14－120%x＝8 解：14－1.2x＋1.2x＝8＋1.2x 8＋1.2x＝14 8＋1.2x－8＝14－8 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 25．解方程。 （1）        （2）       （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去17，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．解方程。           x－60%x＝48             【答案】x＝0.5；x＝120；x＝ 【分析】第一个：根据分数和比的关系即原式变为：0.75∶x＝3∶2，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即3x＝0.72×2，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解； 第二个：先化简等号左边的式子，即原式变为：40%x＝48，再根据等式的性质2，等式两边同时除以40%即可求解； 第三个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：x＝×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解：0.75∶x＝3∶2 3x＝0.75×2 3x＝1.5 x＝1.5÷3 x＝0.5 x－60%x＝48 解：40%x＝48 x＝48÷40% x＝120 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×2 x＝ 27．解方程。        ∶＝x∶     ＝8∶3       【答案】；； 【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解； （2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以8求解； （4）根据等式的性质，方程两边同时减去16，然后再同时除以4求解； 【详解】（1） 解：0.75x＝15 0.75x÷0.75＝15÷0.75 x＝15÷0.75 x＝20 （2）∶＝x∶ 解： x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ （3）＝8∶3 解：8x＝24×3 8x＝72 8x÷8＝72÷8 x＝9 （4）16＋4x＝40 解：16＋4x－16＝40－16 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 28．解方程。 9∶x＝3∶4            ＝       x－80%x＝40 【答案】x＝12；x＝；x＝15；x＝200 【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即3x＝9×4，再根等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解； 第二个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即x＝×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解； 第三个：根据分数和比的关系，即原式变为：x∶9＝5∶3，再根据比例的基本性质，原式变为：先化简等号左边的式子，即原式变为：20%x＝40，再根据等式的性质2，等式两边同时除以20%即可求解。 【详解】9∶x＝3∶4 解：3x＝9×4 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×8 x＝ ＝ 解：x∶9＝5∶3 3x＝5×9 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 x－80%x＝40 解：20%x＝40 x＝40÷20% x＝200 2 / 2 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  0.5x－4×0.25＝1.25     ∶2.5＝4∶x 22．解方程。 x＋x＝                  x∶＝21∶ 23．解下列方程。 （1）x＝6                 （2）x∶＝8∶5 24．解方程。 2x＋＝36                       14－120%x＝8 25．解方程。 （1）        （2）       （3） 26．解方程。           x－60%x＝48             27．解方程。        ∶＝x∶     ＝8∶3       28．解方程。 9∶x＝3∶4            ＝       x－80%x＝40 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$