小升初提升宝典专题02式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

专题02 式与方程 一、选择题 1．一件衬衣标价a元，打七折出售，这件衬衣折后售价是（    ）元。 A．7a B．70a C．70 D．70%a 2．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋10n 3．如果（a、b均不为0），那么a和b相比，（    ）。 A．a大 B．b大 C．相等 D．无法确定 4．小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜共付的钱数 B．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数 C．西红柿比黄瓜重的千克数 D．买黄瓜比西红柿少付的钱数 5．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如果a－b＝c（c不等于0），那么a－（b＋c）＝( )，（a－b）÷c＝( )。 7．李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 8．文具店每本作业本a元，笑笑用自己的零花钱买了5本，还剩b元。5a表示( )，笑笑的零花钱有( )元。 9．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 10．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 11．“嗨！英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个，英歌脸谱每个7.2元，英歌舞公仔每个32.8元，小明一共用了( )元。当a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。 12．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。 13．一件上衣价格是m元，一条裤子的价格比这件上衣价格的2倍少5元，裤子的价格是( )元。如果m＝80，那么裤子价格是( )元。 14．李阿姨有a元钱，买了12瓶单价为b元的牛奶，应找回( )元。如果a＝100，b＝4.5，那么应找回( )元。 15．李大伯卖了20只鸭，其中13只每只卖得42元，其余7只每只卖得48元，而两次所得的利润相等，每只鸭原价是( )元。 16．数学实践课上，淘气用小棒搭六边形（如图），搭1个六边形要用6根小棒，搭2个六边形要11根小棒……像这样搭7个六边形，需要( )根小棒；搭n个六边形需要( )根小棒。 三、判断题 17．如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。( ) 18．含有未知数的式子叫方程。( ) 19．如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 20．a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。( ) 21．如果a＜b，那么a与b的比值一定小于1（a＞0）。( ) 四、计算题 22．解方程或者解比例。 25∶x＝0.5∶7        x∶           0.5x－4×0.25＝1.25 五、解答题 23．学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 24．仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 25．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答） 26．新村果园里有苹果树270棵，比桃树的多30棵，新村果园里有桃树多少棵？（用方程解） 27．某校在“艺术节”活动举办了美术展览，共展出256幅学生作品，瓷盘画是中国画的数量的3倍，瓷盘画、中国画各展出多少幅作品？（先写等量关系式，再列方程解答） 28．东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解） 29．夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】打七折就是70%，售价是a元的70%，用a乘70%即可。 【详解】七折＝70% 售价是70%×a＝70%a 一件衬衣标价a元，打七折出售，这件衬衣折后售价是70%a元。 故答案为：D 2．C 【分析】十位上的数字是m，因为十位上的数字表示几个十，所以十位上的数字m表示m个十，即10×m＝10m；个位上的数字是n，个位上的数字表示几个一，所以个位上的数字n表示n个一，即n。那么这个两位数就是十位数字表示的数加上个位数字表示的数，即10m＋n。 【详解】m表示m个十，n表示n个一。 10×m＋n＝10m＋n 这个两位数用含有字母的式子表示是10m＋n。 故答案为：C 3．A 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个大于0的数乘 1 ，积等于原来的数。据此比较。 【详解】a×＝b×，积一定，因为，所以a＞b，即a和b相比，a大。 故答案为：A 4．D 【分析】根据单价×数量＝总价可知：5a表示西红柿的总价；6b表示黄瓜的总价；5a－6b表示用西红柿的总价减去黄瓜的总价，即买西红柿比黄瓜多付的钱数（买黄瓜比西红柿少付的钱数）。 【详解】A．买西红柿和黄瓜共付的钱数是（5a＋6b）元。 B．每千克西红柿比每千克黄瓜便宜的钱数是6－5＝1（元）。 C．西红柿比黄瓜重的千克数是（a－b）千克。 D．买黄瓜比西红柿少付的钱数（5a－6b）元。 故答案为：D 【点睛】此题考查了用字母表示数。当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。 5．D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【详解】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 6． 0 1 【分析】a－b＝c，根据减法各部分间的关系，减数＋差＝被减数，可知b＋c＝a，进而分别把b＋c和a－b换成a和c计算得解。 【详解】因为a－b＝c，所以b＋c＝a，那么： （1）a－（b＋c）＝a－a＝0； （2）（a－b）÷c＝c÷c＝1。 7． （300－6x） 60 【分析】首先求出李老师买足球花的钱数，找回的钱数＝支付的钱数－花的钱数，据此用含字母的式子表示应找回的钱的数量关系式，再将x＝40代入数量关系式中计算出结果即可。 【详解】300－6×x＝（300－6x）（元） 当x＝40时 300－6×40 ＝300－240 ＝60（元） 李老师应找回的钱用式子表示是（300－6x）元，如果x＝40，那么找回的钱是60元。 8． 买5本作业本的总价 5a＋b 【分析】5a表示买5本作业本的总价，花掉的钱数＋剩下的钱数＝总钱数，据此计算即可求出总钱数。 【详解】5×a＋b＝（5a＋b）元 则5a表示买5本作业本的总价，笑笑的零花钱有（5a＋b）元。 9． 8b 80 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把a＝120，b＝5代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。 【详解】已经看了：8×b＝8b（页） 剩下还没有看的页数：（a－8b）页； 当a＝120，b＝5时： a－8b ＝120－8×5 ＝120－40 ＝80（页） 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。 10． 22 36 【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用y＝2x－10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。 【详解】已知鞋34码，所以代入公式可得： y＝2x－10 34＝2x－10 2x＝34＋10 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 所以淘气的鞋底长22厘米。 已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得， y＝2x－10 y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36（码） 所以笑笑的鞋是36码。 11． 40a 120 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出数量关系，英歌脸谱的单价×英歌脸谱的数量＋英歌舞公仔的单价×英歌舞公仔的数量＝买英歌脸谱和英歌舞公仔共用的总钱数，用含字母的式子表示数量关系； 把当a＝3代入式子中，计算出结果即可。 【详解】7.2×a＋32.8×a＝40a（元） 当a＝3时，40a＝40×3＝120（元） 填空如下： 小明一共用了（40a）元。当时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用（120）元。 12． 8 2 【分析】设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶，根据住大帐篷的人数＋住小帐篷的人数＝46，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。 5x＋（10－x）×3＝46 5x＋30－3x＝46 2x＝16 x＝8 10－8＝2（顶） 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 13． 2m－5 155 【分析】根据“一条裤子的价格比这件上衣价格的2倍少5元”，用这件上衣的价格乘2，再减去5，即可表示出一条裤子的价格，然后把m＝80代入式子计算即可。 【详解】裤子的价格是：（2m－5）元 当m＝80时 2m－5 ＝2×80－5 ＝160－5 ＝155 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 14． a－12b 46 【分析】买牛奶的总价＝每瓶牛奶的单价×数量，求出买牛奶的总价后，再利用总钱数－总价＝找回的钱数，再代入具体的数值，求值即可。 【详解】a－b×12＝a－12b a－12b ＝100－12×4.5 ＝100－54 ＝46（元） 应找回（a－12b）元。如果a＝100，b＝4.5，那么应找回46元。 【点睛】找出各数量之间的关系，是解答此题的关键。掌握用字母表示数的方法以及含有字母的算式的求值，求出结果。 15．35 【分析】设每只鸭的单价是x元，13只按照每只42元卖，那么每只的利润就是（42－x）元，再乘13，就是13只的总利润；同理表示出其余7只的利润，然后根据两次所得的利润相等列出方程求解。 【详解】解：设每只鸭的单价是x元， （42－x）×13＝（48－x）×7 546－13x＋13x＝336－7x＋13x 336＋6x＝546 336＋6x－336＝546－336 6x÷6＝210÷6 x＝35 则每只鸭原价是35元。 【点睛】本题关键是根据两次利润相等列出方程。 16． 36 5n＋1 【分析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6－1＝11（根），摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6－2＝16（根），……那么摆n个，就有（n－1）条边是重复的，所以要用n×6－（n－1）＝6n－n＋1＝5n＋1根；然后再根据题意进一步解答即可。 【详解】根据题意可得：摆1个用6根； 摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6－1＝11（根）， 摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6－2＝16（根）， 拼4个，有3条边是重复的，要6×4－3＝21（根）， 摆n个要用：n×6－（n－1） ＝6n－n＋1 ＝（5n＋1）（根） 5×7＋1 ＝35＋1 ＝36（根） 所以搭7个六边形，需要36根小棒，搭n个六边形要（5n＋1）根小棒； 17．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数与奇数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 【详解】根据偶数＋奇数＝奇数，可知： 如果用2a（a是自然数）表示一个偶数，那么2a＋1一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【详解】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。 【详解】a是偶数，2a是偶数； b是奇数，3b是奇数； 2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。 21．√ 【分析】求比值的方法：用比的前项除以比的后项所得的商；因为a∶b＝又a＜b，所以比值是一个真分数，真分数＜1，据此进行判断即可。 【详解】因为a∶b＝又a＜b，所以比值是一个真分数，真分数＜1。 故答案为：√ 22．x＝350；x＝；x＝4.5 【分析】25∶x＝0.5∶7，根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可； x∶，根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 0.5x－4×0.25＝1.25，先求出4与0.25的积，再在方程两边同时加4与0.25的积，最后在方程两边同时除以0.5即可求出解。 【详解】25∶x＝0.5∶7 解：0.5x＝175 0.5÷0.5x＝175÷0.5 x＝350 x∶ 解： ＝ x＝ x＝ 0.5x－4×0.25＝1.25 解：0.5x－1＝1.25 0.5x－1＋1＝1.25＋1 0.5x＝2.25 0.5x÷0.5＝2.25÷0.5 x＝4.5 23．32本；96本 【分析】设科技书有x本，故事书有3x本，根据科技书的本数＋故事书的本数＝128本，列方程解答。 【详解】解：设科技书有x本。 x＋3x＝128 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 32×3＝96（本） 答：学校买来的科技书有32本，故事书有96本。 24．10吨 【分析】设仓库里存放钢材的总吨数为x吨，这是解决方程问题的常规步骤，为后续表示各次使用钢材的数量做准备。根据已知条件，分别表示出第一次和第二次使用钢材的数量，第一次用去总吨数30%，即30%x吨；第二次用去总吨数的，即x吨。利用“第二次比第一次多用去2吨”这一关键等量关系列出方程x－30%x＝2，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设仓库里存放钢材x吨。 x－x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x×＝2× x＝10 答：仓库里存放钢材10吨。 25．960字 【分析】由题意可知，这份文稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。 【详解】解：设每小时打x字。 5x＝800×6 5x＝4800 5x÷5＝4800÷5 x＝960 答：每小时打960字。 26．320棵 【分析】由题意可知，把桃树的棵数看作单位“1”，设新村果园里有桃树x棵，根据“苹果树的棵数比桃树的多30棵”，知道苹果树的棵数＝桃树的棵数×＋30棵，列方程计算即可。 【详解】解：设新村果园里有桃树x棵。 x＋30＝270 x＋30－30＝270－30 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝320 答：新村果园里有桃树320棵。 27．中国画数量＋瓷盘画数量＝作品总数量；瓷盘画192幅；中国画64幅 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设中国画展出x幅作品，则瓷盘画展出3x幅作品，根据中国画数量＋瓷盘画数量＝作品总数量，列出方程求出x的值是中国画数量，总数量－中国画数量＝瓷盘画数量。 【详解】中国画数量＋瓷盘画数量＝作品总数量 解：设中国画展出x幅作品，则瓷盘画展出3x幅作品。 x＋3x＝256 4x＝256 4x÷4＝256÷4 x＝64 256－64＝192（幅） 答：瓷盘画、中国画各展出192幅、64幅作品。 28．8000元 【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。 【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。 x－500＝6500 x－500＋500＝6500＋500 x÷＝7000÷ x＝7000× x＝8000 答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。 29．2.25小时 【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设x小时可回到出发地。 3.2x＝3.6×2 3.2x＝7.2 3.2x÷3.2＝7.2÷3.2 x＝2.25 答：2.25小时可回到出发地。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $