小升初暑假专项提升：比与比例应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦比与比例核心应用，通过26道梯度题构建“概念理解-关系判断-实际建模”方法体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例应用|6题（2-4,22,23,25）|正反比例判定，比例式列法|从比例意义到量的关系，建立“不变量”模型| |按比例分配|7题（9,12,13,15,16,17,20）|总量拆分，份数对应|结合分数运算，实现比例与分数转化| |比例尺与行程|8题（6,7,11,21,24,26）|图实转换，速度比应用|融合比例尺、相遇问题，强化空间观念| |正反比判断|5题（1,5,8,14,18）|量率对应，单位“1”转化|通过“已未比”“部分总量比”深化推理意识|

小升初暑假专项提升：比与比例应用题 1．学校计划为六年级学生制作一批毕业纪念册。第一天制作了总数的第二天制作了36册，这时已制作的册数与未制作的册数的比是2∶3，这批纪念册共有多少册？ 2．某社区在生活垃圾分类中引入机器人进行可回收物的筛选工作，每台机器人5分钟可以分拣450件物品。照这样计算，24分钟能分拣多少件物品？（用比例知识解答） 3．我国高铁运营里程与高速公路通车里程的比约是4∶7，已知高速公路通车里程约17.5万公里，求高铁运营里程约是多少万公里？（用比例解） 4．一列货车运送物资，3小时行驶240千米，按这样的速度，行驶400千米需要多少小时？（用比例解） 5．六（1）班同学报名参加校园志愿者活动，一开始报名的同学是班级总人数的，后来又有4人报名，这时班里报名的同学与未报名的人数比是。六（1）班一共有多少人？ 6．在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 7．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长7.5厘米。一辆货车以60千米/时的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能行完全程的？ 8．为响应“体重管理年”，小明制定跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月跑了90千米，此时已跑里程与未跑里程的比是2∶5。他制定的跑步计划总里程是多少千米？ 9．4月23日是世界读书日，向阳学校新购进了350本图书，将这批图书的放到图书馆，剩下的图书按照3∶4的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本图书？ 10．一辆载重10吨的卡车装满货物从A市出发，以60千米/时的速度行驶，4.2小时后将货物送到B市。卡车卸完货物后从B市原路返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高5%，这辆卡车从B市返回A市行驶了多少小时？（用比例解） 11．甲、乙两辆汽车分别从相距243千米的两地同时出发，相对开出，1.5时后相遇。已知甲、乙两辆汽车的速度比是4∶5，行驶较快的汽车的速度是多少千米/时？ 12．为落实“双减”政策，学校在延时服务时段开设了篮球、足球、排球三个体育类社团。篮球社团与足球社团的人数比是7∶3，排球社团人数占三个社团总人数的。已知足球社团比篮球社团少36人，这三个社团一共有多少名学生？ 13．为丰富学生阅读活动，学校计划购买990本课外书，其中20%是文艺书，其余按5∶4分别购买科技书和故事书。故事书要买多少本？ 14．“4月23日”是世界读书日，向阳小学倡导学生多读书、读好书。王芳读一本书，已读的页数与全书页数的比是1∶4。如果再读60页，正好读完全书页数的一半。王芳读的这本书一共有多少页？ 15．“电商赋能乡村振兴，直播助力特色农产品”。北宋镇是远近闻名的中国芦笋之乡，当地依托电商直播帮助农户销售一批芦笋。第一天售出芦笋总量的60%，第二天售出300箱，第二天售出的箱数与第三天售出的箱数之比为，三天正好售完这批芦笋，这三天一共售出多少箱芦笋？ 16．甲、乙两书架共有130本图书，如果从甲书架取出的图书放到乙书架上，这时甲、乙两书架上的图书数量比是7∶6。甲、乙两书架原来各有多少本图书？ 17．学校为同学们在校园角落里开辟了一块底是54米，对应的高是30米的三角形菜地，同学们种茄子的面积占这块菜地的，剩下的菜地按4∶5的面积比种西红柿和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 18．“趣味数学”社团课上，小朋友们在操场上插了几根不同长度的竹竿，在同一时刻测量竹竿的长度和相应的影长，发现竹竿的高度和影长成正比例关系，测量数据如下。 (1)他们测量的数据中有一组是错误的，请圈出来。 竹竿长/米 0.4 0.6 0.8 1 1.2 影长/米 0.6 1 1.2 1.5 1.8 (2)同一时间，小亮测得操场上旗杆的影长是12米，旗杆的实际高度是多少米？ 19．洛阳近郊景观路修建，路旁有一堆圆锥形沙子，底面半径6米，高5米。如果沙子与石子体积按照3∶2的比例配成沙石，这堆沙子要配多少立方米的石子？ 20．新华书店向学校捐赠一批图书，按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，已知六年级分得的图书比四年级多80本，五年级分得多少本？ 21．欢欢和乐乐家相距1000米，早上7：30，他们同时从各自家中出发，相向而行，10分钟后两人相遇，已知欢欢和乐乐的速度比为3∶2。欢欢平均每分钟走多少米？ 22．中秋佳节，奶奶准备自制月饼，采购野生蜂蜜做配料。已知100克野生蜂蜜含有34.5克葡萄糖，照这样计算，多少克的野生蜂蜜里含有172.5克葡萄糖？（用比例解） 23．搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥运载火箭高米。有一个长征二号遥运载火箭的模型，它的高与长征二号遥运载火箭高的比是，这个模型的高是多少分米？（用比例知识解决） 24．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时两车相遇。 (1)两地相距多少千米？ (2)两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？ 25．研究人员对一款新研发的无人机进行测试，该无人机沿直线飞行，2分钟飞行了610米到中心广场。如果从中心广场出发，按照这样的速度直线飞行12分钟后，离中心广场的距离是多少米？（用比例解答） 26．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得郴州到长沙的图上距离是9厘米。 (1)郴州到长沙的实际距离是多少千米？ (2)王叔叔开车从郴州前往长沙，用了4小时到达。前1.5小时他的平均速度是80千米/时。后2.5小时他的平均速度是多少？ 第6页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初暑假专项提升：比与比例应用题》参考答案 1． 240册 【分析】把这批纪念册的总册数看作单位“1”。根据“已制作的册数与未制作的册数的比是”，把最简比看成最简份数，所以已制作的册数是2份，总册数是（2＋3）份，可求得已制作的册数占总册数的分率是，第一天制作了总数的，则第二天制作的36册对应的分率是：总册数的减去，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求得这批纪念册共有多少册。 【详解】已制作的册数占总册数的分率： （份） 求这批纪念册共有多少册： （册） 答：这批纪念册共有240册。 2．2160件 【分析】分拣物品的数量所用时间每分钟分拣物品的数量（一定），则分拣物品的数量和所用时间成正比例关系；设24分钟能分拣x件物品，列比例：450∶5＝x∶24，解比例，即可解答。 【详解】解：设24分钟能分拣x件物品。 450∶5＝x∶24 5x＝450×24 5x＝10800 x＝10800÷5 x＝2160 答：24分钟能分拣2160件物品。 3．10万公里 【分析】根据题意可知，高铁运营里程与高速公路通车里程的比是4∶7，已知高速公路通车里程是17.5万公里，求高铁运营里程。可以设高铁运营里程为x万公里，根据比例的意义列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解方程求解。 【详解】解：设高铁运营里程约是x万公里 答：高铁运营里程约是10万公里。 4．5小时 【分析】货车的速度不变，路程和时间成正比例。设行驶400千米需要x小时，根据“路程∶时间＝速度（一定）”，列出240∶3＝400∶x。再根据比例的基本性质，外项的积等于内项的积，得到240x＝3×400；算出右边的积后，等式两边同时除以240，求出x。 【详解】解：设行驶400千米需要x小时。 240∶3＝400∶x 240x＝3×400 240x＝1200 x＝5 答：行驶400千米需要5小时。 5．42人 【分析】将全班总人数看作单位“1”。首先根据这时班里报名的同学与未报名人数的比是，求出这时班里报名的同学占总人数的几分之几；然后求出后来增加的4人对应的分率，即后来报名人数占总人数的分率与一开始报名人数占总人数的分率之差；最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出全班总人数。 【详解】 （人） 答：六（1）班一共有42人。 6． 客车每小时行千米；货车每小时行千米。 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出温岭体育馆到上海虹桥站的实际距离，并注意将单位换算成千米。根据速度和路程相遇时间，求出客车和货车的速度和。已知客车和货车的速度比，利用按比例分配的方法，分别求出客车和货车的速度。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） 客车速度： （千米/小时） 货车速度： （千米/小时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行千米。 7．5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两城之间的实际距离，并根据“1千米＝1000米＝100000厘米”单位换算成千米。再把全程看作单位“1”，用全程的距离乘分率即可求行驶路程。最后根据“时间＝路程÷速度”，求出行完全程的需要的时间。 【详解】（厘米） （千米） （千米） （小时） 答：需要5小时才能行完全程的。 8．560千米 【分析】把计划总里程看作单位“1”。根据已跑里程与未跑里程的比是，可知此时已跑里程占总里程的。第一个月完成总里程的，则第二个月跑的里程占总里程的（）。已知第二个月跑了90千米，根据分数除法的意义，用90除以对应的分率即可求出计划总里程。 【详解】90÷（－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝90× ＝560（千米） 答：他制定的跑步计划总里程是560千米。 9． 五年级分得90本，六年级分得120本 【分析】把新购进的图书总数350本看作单位“1”，先求出放到图书馆后剩下的图书占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义求出剩下的本数，把剩下的图书本数看作新的总量，按照3∶4的比例分配给五、六年级，即五年级占剩下图书的，六年级占剩下图书的，分别计算即可。 【详解】剩下的图书本数： （本） 总份数： 五年级分得本数： （本） 六年级分得本数： （本） 答：五年级分得90本，六年级分得120本。 10．4小时 【分析】卡车从A市到B市与从B市返回A市的路程相等，即路程为定量。当路程一定时，速度与时间成反比例关系。首先根据“返回的速度比送货时提高5%”求出返回时的速度，然后依据“返回速度返回时间送货速度送货时间”列出比例方程进行求解。 【详解】 （千米/时） 解：设这辆卡车从B市返回A市行驶了小时。 答：这辆卡车从B市返回A市行驶了4小时。 11．90千米/时 【分析】根据相遇问题的数量关系，利用“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两辆汽车的速度和；已知甲、乙两辆汽车的速度比是，则行驶较快的汽车速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出行驶较快的汽车的速度。 【详解】（千米/时） ＝162× （千米/时） 答：行驶较快的汽车的速度是90千米/时。 12．108名 【分析】已知足球社团比篮球社团少36人，篮球社团与足球社团的人数比是7∶3，把篮球社团人数看作7份，足球社团人数看作3份，相差（7－3）份；用足球社团比篮球社团少的人数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘篮球社团、足球社团的份数，求出篮球社团、足球社团的人数； 把三个社团总人数看作单位“1”。已知排球社团人数占总人数的，那么篮球社团与足球社团的人数之和占总人数的（1－），单位“1”未知，用篮球社团与足球社团的人数之和除以（1－），求出总人数。 【详解】一份数： 36÷（7－3） ＝36÷4 ＝9（人） 篮球社团：9×7＝63（人） 足球社团：9×3＝27（人） 总人数： （63＋27）÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝108（名） 答：这三个社团一共有108名学生。 13．352 本 【分析】把计划购买课外书的总本数看作单位“1”，文艺书占，则科技书和故事书占总本数的。再把科技书和故事书的总本数看作单位“1”，科技书和故事书的比是，则故事书占科技书和故事书总本数的，用科技书和故事书的总本数乘，即可求出故事书要买的本数。 【详解】 （本） 答：故事书要买352本。 14．240页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读的页数与全书页数的比是1∶4，则已经读的页数占总页数的，如果再读60页，正好读完全书页数的一半，此时已经读的页数占总页数的，由此可知60页刚好占总页数的（－），这本书的总页数＝已知的页数÷（－）。 【详解】60÷（－） ＝60÷ ＝60×4 ＝240（页） 答：王芳读的这本书一共有240页。 15．1250箱 【分析】根据第二天售出的箱数与第三天售出的箱数之比，把第二天售出的箱数看作3份，第三天售出的箱数看作2份，300箱对应的份数为3份，据此求出一份量，再乘第三天售出的箱数对应的份数，求出第三天售出的箱数；再将这批芦笋的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一天售出芦笋占总量的百分比，求出第二天和第三天共售出的箱数占总箱数的百分比；再将第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出的箱数和；最后根据“对应量÷对应分率＝单位“1”的量”，求出三天共售出的芦笋总箱数。 【详解】 ＝100×2 （箱） （箱） 500÷（1－60%） ＝500÷40% ＝500÷0.4 ＝1250（箱） 答：三天一共售出1250箱。 16．84本；46本 【分析】先根据变动后的比，利用按比分配的方法求出变动后甲书架的图书数量；然后将甲书架原有图书数量看作单位“1”，取出后剩下的分率为，其对应量为变动后甲书架的图书数量，用除法求出甲书架原有图书数量；最后用总数减去甲书架原有数量得到乙书架原有数量。 【详解】 （本） （本） （本） 答：甲书架原来有84本，乙书架原来有46本。 17．350平方米 【分析】三角形面积底高2，据此求出三角形菜地的面积，因为同学们种茄子的面积占这块菜地的，用三角形菜地的面积×种茄子的面积，用总面积减去种茄子的面积，求出种西红柿和黄瓜的面积和，种西红柿和黄瓜的面积比为，西红柿占4份，黄瓜占5份；用求出的种西红柿和黄瓜的面积和除以种西红柿和黄瓜的面积占的份数和，即可求出一份的面积，然后乘黄瓜占的份数即可解答。 【详解】菜地的面积是： （平方米） 种茄子的面积是：（平方米） 种西红柿和黄瓜的面积和是：（平方米） 种黄瓜的面积是： （平方米） 答：种黄瓜的面积是350平方米。 18．(1) (2)8 米 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系。 分别计算表格中各组影长与竹竿长的比值，比值不相等的一组即为错误数据； 同一时刻，物体高度与影长的比值一定。设旗杆实际高度为 米，利用正比例关系列出比例式求解。 【详解】（1）计算各组影长与竹竿长的比值： 第一组： 第二组： 第三组： 第四组： 第五组： 因为 ，所以竹竿长 0.6 米，影长 1 米这一组数据是错误的，应圈出。 （2）解：设旗杆的实际高度是 米。 根据竹竿高度和影长成正比例关系，可得： 答：旗杆的实际高度是 8 米。 19． 125.6立方米 【分析】根据圆锥的体积公式，代入底面半径和高求出沙堆的体积；然后根据沙子与石子的体积比是，可知石子体积是沙子体积的，用沙子的体积乘即可求出石子的体积。 【详解】沙堆的体积： （立方米） 石子的体积： （立方米） 答：这堆沙子要配125.6立方米的石子。 20．200本 【分析】根据题意，图书按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，可以将四年级分得的图书看作4份，五年级分得的图书看作5份，六年级分得的图书看作6份。已知六年级比四年级多80本，对应的份数差是6－4＝2份，用80除以对应的份数差求出每份代表的本数，再乘五年级所占的份数即可求出五年级分得的本数。 【详解】80÷（6－4）×5 ＝80÷2×5 ＝40×5 ＝200（本） 答：五年级分得200本。 21．60米 【分析】先根据“总路程相遇时间速度和”求出两人的速度之和，根据题意可知速度之和总份数是（3＋2）份，欢欢速度占3份，求出其中3份即是欢欢的速度。 【详解】1000÷10＝100（米/分） 3＋2＝5 100÷5×3＝60（米/分） 答：欢欢平均每分钟走60米。 22． 500克 【分析】根据题意，野生蜂蜜中葡萄糖的含量比例是固定的，即葡萄糖质量与野生蜂蜜质量的比值一定，因此，葡萄糖质量与野生蜂蜜质量成正比例关系。设克的野生蜂蜜里含有克葡萄糖，再根据正比例关系列出比例式，最后解比例求出结果。 【详解】解：设克的野生蜂蜜里含有克葡萄糖。 答：克的野生蜂蜜里含有克葡萄糖。 23．分米 【分析】先根据1米＝10分米将实际高度的单位“米”换算成问题要求的“分米”，然后根据“模型高∶实际高”的数量关系列出比例式，利用比例的基本性质解比例即可求出模型的高度。 【详解】58.34米＝583.4分米 解：设这个模型的高是分米。 答：这个模型的高是分米。 24．(1) 450千米 (2) 22.5厘米 【分析】把甲车的速度看作单位“”，乙车速度是甲车的，乙车的速度甲车的速度，根据“总路程相遇时间速度和”求出两地之间的距离，再把单位转化为“厘米”，最后根据“图上距离实际距离比例尺”求出应该画的长度。 【详解】（1） （千米） 答：两地相距千米。 （2）千米厘米 （厘米） 答：应该画厘米。 25． 米 【分析】根据题意，无人机飞行的速度一定，即路程与时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。设离中心广场的距离是米，根据“路程时间速度（一定）”列出比例式，利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行解答。 【详解】解：设离中心广场的距离是米。 答：离中心广场的距离是米。 26．(1)360千米 (2)96千米/时 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺。计算出结果除以进率100000将厘米换算为千米； （2）先根据“路程速度时间”求出前段路程，再用总路程减去前段路程得到后段路程，最后根据“速度路程时间”求出后段的平均速度。 【详解】（1）9÷ ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 答：郴州到长沙的实际距离是360千米。 （2）（360－1.5×80）÷（4－1.5） ＝（360－120）÷2.5 ＝240÷2.5 ＝96（千米/时） 答：后2.5小时他的平均速度是96千米/时。 答案第16页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $