小升初专项提升训练：比与比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以比例性质为核心，通过概念辨析、性质应用及实际问题解决，系统构建比与比例解题方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|8题|比例尺转换：图实距互化；正反比判断：乘积/比值一定|从比与比例概念生成，到比例尺、正反比关系的建立| |性质应用|7题|比例性质：内项积=外项积；按比分配：总量×对应分率|以比例基本性质为桥梁，连接概念与计算应用| |实际应用|5题|行程/工程：速度比=路程比；效率比=工作量比|从数学模型到现实问题，体现比例工具性价值|

小升初专项提升训练：比与比例 一、选择题 1．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000 2．在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（    ）。 A． B．1 C．2 D．不能确定 3．下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 4．学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 5．一杯盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水，那么含盐率将（    ）。 A．不变 B．降低 C．升高 D．无法确定 二、填空题 6．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5厘米。北京到上海的实际距离是( )千米。 7．如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝( )。 8．一条公路，已修和未修的比是5∶4，未修的占这条公路的，比已修的少（    ）%。 9．15÷( )( )∶16＝( )%＝( )（用小数表示）。 10．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 11．如图，阴影部分的面积占正方形面积的，同时又占圆面积的，那么正方形面积与圆面积的最简比是( )。 12．小王、小张、小李各做120个相同的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还有( )个机器零件没有做。 13．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 14．一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 15．如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 16．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是( )度和( )度。 17．甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。 三、计算题 18．解方程或解比例。                             四、解答题 19．为备战学校“百年党史竞赛”，老师给莉莉准备了习题册。如果每天做12题，15天可以做完，莉莉想10天就做完，每天应该做几题？（用比例解答） 20．小明家饲养的鸡与猪的数量比为26∶5，猪与马的数量比为4∶3。如果鸡有312只，求马有多少匹？ 21．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 22．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 23．我国有悠久的青铜器铸造史，其中后母戊鼎是商周时期青铜文化的代表作，是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，现藏于中国国家博物馆。经测定，鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，鼎中含锡和铅各约有多少千克？ 24．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？ 25．某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。 （1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 （2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算（注意单位统一：1km＝100000cm）。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶3000000cm ＝1∶3000000 所以改写成数值比例尺是1∶3000000。 2．A 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，因为两个内项互为倒数，所以它们的积是1，外项积也是1，又因为其中一个外项是最小的质数2，所以用1除以2即可求出另一个外项。 【详解】1÷2＝ 另一个外项是。 3．C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图形是一条过原点的直线。 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此分析即可。 【详解】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。 A．，说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。 B．，说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 C．，说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。 D．， x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 故答案为：C 4．B 【分析】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的​，那么剩下的图书占总数的，​其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的。根据求一个数的几分之几，用乘法，所以四年级分得图书总数的​。 【详解】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 5．C 【分析】根据含盐率＝盐的质量÷盐水的总质量，“盐与水的比是1：5”，也就是说盐是1份，水是5份。那么整个盐水的总重量应该是盐的1份加上水的5份，也就是6份，用除法得出含盐率。 加入的含盐率比原来的盐水中的含盐率低，则整体的含盐率会下降；加入的含盐率比原来的盐水中的含盐率高，则整体的含盐率会上升；加入的含盐率比原来的盐水中的含盐率相等，则整体的含盐率不变。 【详解】1÷（1＋5）×100% ＝1÷6×100% ≈16.7% 20%＞16.7% 则含盐率将升高。 故答案为：C 6．1050 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。计算时需把比例尺写成分数形式，最后结果的单位是厘米要换算成千米。 【详解】 （厘米） 厘米＝＝1050千米 北京到上海的实际距离是1050千米。 7．//0.25ab 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。将比例转化成等式来解答。 【详解】4∶a＝b∶m， 解：4m＝ab m＝ab÷4 m＝ 因此，如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝（或或0.25ab）。 8．；20 【分析】根据题意，已修和未修的比是5∶4，即已修的长度占5份，未修的长度占4份，这条公路的全长占（5＋4）份；用未修的长度除以全长，求出未修的占这条公路的几分之几； 求未修的比已修的少百分之几，先用减法求出少的份数，再除以已修的份数即可。 【详解】4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 未修的占这条公路的，比已修的少20%。 9．20 12 75 0.75 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法算式，再根据商不变的性质判断被除数乘几，则除数也要乘相同的数解答； （2）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘几； （3）分数化小数：用分子除以分母； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 15÷20＝＝12∶16＝75%＝0.75（用小数表示）。 10． 反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 11．15∶16 【分析】假设阴影部分的面积，把正方形的面积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”表示出正方形的面积，同样表示出圆的面积，最后根据比的意义求出正方形面积和圆面积的最简整数比，据此解答。 【详解】假设阴影部分的面积为1。正方形的面积：1÷＝1×＝；圆的面积：1÷＝1×＝；正方形的面积∶圆的面积＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶16。 12．48 【分析】工作时间相同的情况下，工作效率之比＝完成的工作量之比。小王、小李、小张的工作量分别为120、100、60，化简后得到效率比为 6∶5∶3。小李的效率占5份，小张占3份，则此时小张完成的零件数是小李的，当小李完成总工作量120个时，用小李完成数量乘，求出小张完成的数量。再用总工作量减去小张完成的数量，求出未做的零件数。 【详解】120∶100∶60 ＝（120÷20）∶（100÷20）∶（60÷20） ＝ 6∶5∶3 120×＝72（个） 120－72＝48（个） 所以小李做完时，小张还有48个机器零件没有做。 【点睛】本题关键在于：利用“相同时间内，工作效率之比等于工作量之比”这一工程问题的核心关系，先得出小李与小张的效率比为5：3，再按比例算出小李完成全部零件时小张的完成量，最终求出剩余数量。 13． 180 1∶3600000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 14．81 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此圆的周长之比＝半径之比，前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定圆柱和圆锥的底面积之比。将底面积之比的前后项分别看成圆柱和圆锥的底面积，因为它们的体积相等，，根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，分别计算圆柱和圆锥的高，确定圆柱和圆锥高的比，将比的前后项看成份数，圆柱的高÷对应份数＝一份数，一份数×圆锥的对应份数＝圆锥的高。 【详解】圆柱和圆锥底面积比：32∶22＝9∶4 体积比：1∶1 高的比：（1÷9）∶（1×3÷4） ＝∶ ＝（×36）∶（×36） ＝4∶27 12÷4×27＝81（厘米） 圆锥的高是81厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥高的比。 15． 正 0 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。 【详解】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例； 因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。 所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。 16． 36 54 【分析】因为该三角形是直角三角形，所以有一个角是90度。又因为三角形内角和为180度，所以两个锐角的和为180－90＝90度。已知两个锐角的度数比是2∶3，那么总共的份数为2＋3＝5份，则每份的度数为90÷5＝18（度），第一个锐角占2份，度数为18×2＝36度。第二个锐角占3份，度数为18×3＝54度。 【详解】直角三角形有一个角是90度，三角形内角和为180度。 180－90＝90（度） 2＋3＝5（份） 90÷5＝18（度） 18×2＝36（度） 18×3＝54（度） 这两个锐角分别是36度和54度。 17．5 【分析】因为两个机器人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当甲到达终点时，乙距终点还有xm，根据等量关系式：甲到达终点的距离∶此时乙跑的距离＝40∶38，据此列比例并求解。 【详解】解：设当甲到达终点时，乙距终点还有xm， 100∶（100－x）＝40∶38 （100－x）×40＝100×38 4000－40x＝3800 4000－40x＋40x＝3800＋40x 4000＝3800＋40x 3800＋40x－3800＝4000－3800 40x＝200 40x÷40＝200÷40 x＝5 所以当甲到达终点时，乙距终点还有5m。 18．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，将小数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 19．18题 【分析】根据题意，习题册的题目总数一定，也就是每天做题数量与所用天数的积一定，因此每天做题数量与所用天数成反比例；设每天应该做题，根据“实际每天做题数量×天数＝计划每天做题数量×天数”进行列式解答即可。 【详解】解：设每天应该做题。 10×＝12×15 10＝180 ＝180÷10 ＝18 答：每天应该做18题。 20．45匹 【分析】已知鸡与猪的数量比为26∶5，即鸡的数量占26份，猪的数量占5份；已知鸡有312只，用鸡的只数除以26份，求出一份数，再用一份数乘5份，求出猪的数量； 已知猪与马的数量比为4∶3，即猪的数量占4份，马的数量占3份，用猪的数量除以4份，求出一份数，再用一份数乘3份，求出马的数量。 【详解】猪的数量： 312÷26×5 ＝12×5 ＝60（头） 马的数量： 60÷4×3 ＝15×3 ＝45（匹） 答：马有45匹。 21． 10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 22． 25天 【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 23． 锡99.96千克；铅24.99千克 【分析】已知鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，则铜85份、锡12份、铅3份，共85＋12＋3＝100份，用鼎的重量除以100份求出每份的重量，再分别乘12、乘3求出锡和铅的重量。据此解答。 【详解】85＋12＋3 ＝97＋3 ＝100 833÷100＝8.33（千克） 8.33×12＝99.96（千克） 8.33×3＝24.99（千克） 答：鼎中含锡约有99.96千克，含铅约有24.99千克。 24．4分钟；百花道 【分析】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程÷王亮与李星的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用2000÷（4＋3＋3）求出1份量，再分别乘对应的份数即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度；根据路程＝速度×时间，分别求出王亮跑的路程，和李星跑的路程；再把两个跑道的长度相加，再进行判断出在哪条道上相遇。 【详解】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3。 2000÷（4＋3＋3） ＝2000÷10 ＝200（米） 科教道的长： 200×4＝800（米） 百花道的长度： 200×3＝600（米） 和平道的长度是600米。 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 800＜1200＜1400，在百花道上相遇。 答：他们出发后4分钟首次相遇，在百花道上相遇。 25．（1）甲：30人；乙：8人；丙：2人 （2）妙想说得对；算法见详解 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，甲等级人数占总人数的75%，用总人数×75%，求出甲等级的人数；再用总人数－甲等级人数，求出乙、丙等级人数和，已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，即乙等级人数占乙、丙等级人数的，用乙、丙等级人数和×，求出乙等级人数，进而求出丙等级人数。 （2）用乙等级人数与丙等级人数的差，除以乙等级人数，再乘100%，求出丙等级比乙等级少百分之几；再判断谁说的对，据此解答。 【详解】（1）40×75%＝30（人） （40－30）× ＝10× ＝8（人） （40－30）× ＝10× ＝2（人） 答：甲等级人数是30人，乙等级人数是8人，丙等级人数是2人。 （2）（8－2）÷8×100% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 妙想说得对。 答：妙想说得对。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $