小升初暑假专项提升：比与比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以比与比例概念为核心，通过基础辨析-性质应用-实际建模的递进设计，系统培养抽象能力与模型意识，实现从概念理解到综合解题的能力迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|5题（填空1/2/10等）|正反比例判定规则（比值/乘积一定）、比的意义辨析|从比的定义到比例性质，构建概念网络| |性质应用|6题（填空3/9、计算25等）|比例性质转化（比-分数-百分数）、几何量比计算|性质推导→变式应用，强化推理意识| |实际应用|7题（填空5/7、解答27/30等）|比例尺单位换算、按比例分配（每份数法）、行程变速比例模型|实际问题→数学建模，提升应用意识|

小升初暑假专项提升：比与比例 一、填空题 1．已知，那么和成( )比例，( )。 2．五（1）班女生人数是男生人数的，则女生人数与全班人数的比是( )，女生人数比男生人数少( )%。 3．( )∶80＝＝( )÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 4．欢欢坚持每日书写镇原民俗毛笔字40个，练字总个数和练字天数成( )比例；照此速度，7天可练( )个字，练200个字需要( )天。 5．一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离18km，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是( )km。 6．为准备端午节的粽子，学校食堂需要按糯米和红枣的质量比为8∶3配比。红枣质量比糯米质量少( )%。如果糯米用了2.4千克，那么红枣应该准备( )千克。 7．甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是( )。 8．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地的距离是1.5厘米，两地的实际距离是( )千米。 9．如图，已知平行四边形的面积是60dm2，则甲、丙两个三角形面积的比是( )、乙的面积是( )dm2。 10．在一个比例中，两个外项的积是4和8的最大公因数，其中一个内项是7，则另一个内项是( )。 11．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，图上距离应是( )厘米。 12．下面的图像表示某款机器人的跑步情况，机器人跑步的路程和时间成( )比例关系。该机器人跑420米，需要( )分钟。 二、选择题 13．潮汕先辈下南洋谋生，从樟林古港登船远赴暹罗（今泰国）谋生的实际距离是3500千米。淘气想把这个距离画在长20厘米、宽15厘米的长方形练习本上，下面（    ）比例尺最合适。 A．1∶1000000 B．1∶5000000 C．1∶20000000 D．1∶1000000000 14．把一个长12cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小后，新长方形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．4cm2 15．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。 A． B． C．9∶8 D．8∶9 16．如下图，在直角三角形中，a边上的高是b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 17．小玲在家进行劳动实践，第一次煮米饭时，米和水的比是1∶1，煮的米饭比较干硬；第二次煮米饭时，她把米和水的比调整到2∶3，煮的米饭就比较稀稠。根据这些信息，小玲要煮出软硬适中的米饭，米和水的比可以是（    ）。 A．1∶2 B．3∶2 C．3∶5 D．5∶6 三、判断题 18．把展示镇原风光的图形按放大，放大后图形的面积是原来的3倍。( ) 19．长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。( ) 20．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶9，喝掉一半后，糖与水的质量比变为1∶4.5。( ) 21．从郴州西站到仰天湖草原，路程一定，汽车行驶的速度和时间成正比例。( ) 22．按2∶1将一个长方形放大后，放大后的长方形面积是原长方形面积的2倍。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                                              24．求下面各比的比值。 6∶9                           25．解方程或比例。                                          五、解答题 26．两张不同的图纸，A图纸的比例尺是，B图纸的比例尺是。那么，这两张图纸上9厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 27．阳光小学给一间小型会议室铺地砖，用面积为0.36平方米的方砖铺地，正好需要160块，如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 28．一间教室，用面积是25平方分米的正方形地砖铺，需要320块。如果用边长是4分米的正方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 29．扫地机器人是智能家用AI机器人，可以自动扫地拖地，方便我们的日常生活。某商场运进了一批扫地机器人，第一周售出这批机器人的30%，第二周比第一周多售出16台，此时已售出与未售出的台数比是5∶2，这批扫地机器人有多少台？ 30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？ 31．一台机器人分拣包裹的时间和数量如下表。 分拣时间/时 0 1 2 3 4 … 分拣数量/件 0 150 300 450 600 … (1)这台机器人分拣包裹的时间和数量成正比例吗？为什么？ (2)这台机器人10小时可以分拣( )件包裹，分拣1350件包裹需要( )小时。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 正 7∶5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。已知，根据比例的基本性质可得：A∶B＝7∶5＝（一定），比值一定，则和成正比例。 【详解】通过分析可得：已知，则A∶B＝（一定），比值一定，和成正比例；7∶5。 2． 7∶15 12.5 【分析】根据“女生人数是男生人数的”，把男生人数看作8份，女生人数就是7份，全班总人数为份。用女生人数的7份比全班人数的15份；女生比男生少百分之几，用女生比男生少的份数除以男生的份数再乘100%即可求解。 【详解】 女生人数与全班人数的比是，女生人数比男生人数少12.5%。 3． 64 4 5 80 0.8 【分析】算式中为突破口，比的后项是80，根据比与分数的关系，比的前项等于后项乘分数值，即可求出第一个空。 分数与除法的关系为分子相当于被除数、分母相当于除数，所以可直接对应写出除法算式的被除数和除数，也可根据比的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），填除数和被除数这两个空。 因为分数化百分数需要先把分数化为小数，再乘100%，所以先计算4除以5得到小数，再转化为百分数，同时得到小数形式的结果。 【详解】比的前项后项比值，可得； 分数中分子对应除法的被除数，分母对应除数，因此（分子分母同时乘相同的非零数，得到的其他算式也正确）； 计算，小数化百分数只需把小数点右移两位加百分号，得到。 所以64∶80＝＝4÷5＝80%＝0.8。 4． 正 280 5 【分析】①正反比例的判定规则：两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题中每日练字个数固定为40个，根据数量关系推导：练字总个数练字天数＝每日练字个数（定值），据此可判断比例类型。 ②练字总个数＝单日练字的个数练字的天数，计算即可。 ③练字的天数＝练字的总个数单日练字的个数，计算即可。 【详解】①由题意可得数量关系：练字总个数÷练字天数＝每日练字个数＝40（比值一定），因此练字总个数和练字天数成正比例。 ②（个） ③（天） 5． 1∶900000 40.5 【分析】根据1km＝100000cm，18km的单位换算成cm；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变），将比化成最简比即可。 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出甲地和乙地之间的实际距离，注意这时的单位是cm，根据1km＝100000cm，将单位换算成km即可。 【详解】18km＝1800000cm 2∶1800000 ＝（2÷2）∶（1800000÷2） ＝1∶900000 4.5÷＝4.5×900000＝4050000（cm） 4050000cm＝40.5km 6． 62.5 0.9 【分析】（1）求“红枣质量比糯米质量少百分之几”，是把糯米质量看作单位“1”，先求出红枣比糯米少的质量份数，再用少的份数除以单位“1”（糯米的份数），最后转化为百分数。 （2）已知糯米和红枣的质量比，以及糯米的实际用量，先求出每份对应的实际质量，再用每份的质量乘红枣对应的份数，求出红枣的准备量。 【详解】红枣比糯米少的份数：8－3＝5（份） 少的百分比：5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 每份的质量：2.4÷8＝0.3（千克） 红枣的质量：0.3×3＝0.9（千克） 7．37∶23 【分析】甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，所以酒精溶液是6份，即甲瓶子中酒精∶水∶酒精溶液＝5∶1∶6， 乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，所以酒精溶液是5份，即乙瓶子中酒精∶水∶酒精溶液＝2∶3∶5， 甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，说明两瓶酒精溶液一样多，找6和5的最小公倍数，利用比的基本性质把两瓶酒精溶液的份数变得一样多，然后两个瓶子里的酒精与水的份数分别相加后组成比。 【详解】，甲瓶子中酒精∶水∶酒精溶液＝5∶1∶6 ，乙瓶子中酒精∶水∶酒精溶液＝2∶3∶5 6和5最小公倍数是30，所以 甲瓶子中酒精∶水∶酒精溶液＝∶∶＝25∶5∶30 乙瓶子中酒精∶水∶酒精溶液＝∶∶＝12∶18∶30 混合液中酒精份数：，水的份数： 混合液中酒精与水的体积比是37∶23 8．120 【分析】比例尺＝，那么实际距离＝，注意单位换算，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 1.5÷＝1.5×8000000＝12000000（厘米）＝120（千米） 两地的实际距离是（120）千米。 9． 12∶7 12.5 【分析】三个三角形的高相等，都等于平行四边形的高。 先用5加上7计算出平行四边形的底，再用平行四边形的面积60除以底得到平行四边形的高，最后根据公式三角形的面积＝底×高÷2分别计算出甲、乙、丙三个三角形的面积，用甲的面积比丙的面积就等于甲、丙两个三角形面积的比，最后需化简成最简整数比。 【详解】 甲、丙两个三角形面积的比是12∶7、乙的面积是12.5dm2。 10． 【分析】先根据两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，求出4和8的最大公因数，这个数就是比例的外项积；再利用比例的基本性质（外项积＝内项积），用外项积除以已知内项，求出另一个内项。 【详解】因为8和4成倍数关系，所以它们的最大公因数是4，即外项积为4。 根据比例的基本性质，内项积也为4， 所以另一个内项：4÷7＝ 11． 30 5 【分析】比例尺是1∶400000，表示图上1厘米，代表实际400000厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际厘米数，求出实际距离的厘米数，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位换算成千米； 先乘进率，将20千米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离。 【详解】（1）7.5×400000＝3000000（厘米） 3000000÷100000＝30（千米） （2）20×100000＝2000000（厘米） 2000000×＝5（厘米） 12． 正 6 【分析】根据图像判断，当图象是一条从原点出发的射线时，说明两种相关联的量成正比例关系；依据图象可知，机器人3分钟跑了210米，根据路程÷时间＝速度，求出机器人的速度，再根据路程÷速度＝时间，求出机器人跑420米需要多少分钟。 【详解】由图像是一条从原点出发的射线可知，机器人跑步的路程和时间成正比例关系； 210÷3＝70（米/分钟） 420÷70＝6（分钟） 13．C 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺。先根据1千米＝100000厘米，将实际距离千米换算成厘米，然后分别计算出各选项比例尺对应的图上距离，最后结合练习本的长判断哪个比例尺画出的图上距离既能画下又大小合适。 【详解】3500千米＝350000000厘米 A．350000000×＝350（厘米），350厘米＞20厘米，图上距离大于练习本长度，画不下，此选项错误； B．350000000×＝70（厘米），70厘米＞20厘米，图上距离大于练习本长度，画不下，此选项错误； C．350000000×＝17.5（厘米），17.5厘米＜20厘米，图上距离小于练习本长度，且大小合适，此选项正确； D．350000000×＝0.35（厘米），0.35厘米＜20厘米，距离太小，在练习本上不易画清楚，不合适，此选项错误。 所以，淘气想把这个距离画在长20厘米、宽15厘米的长方形练习本上，1∶20000000比例尺最合适。 14．C 【分析】根据图形缩放的意义，把一个长方形按缩小，表示缩小后的长和宽分别是原来长和宽的。先根据分数乘法的意义求出缩小后的长和宽，再根据长方形的面积公式求出面积。 【详解】缩小后的长： 缩小后的宽： 新长方形的面积： 所以，新长方形的面积是。 15．C 【分析】先根据题意写出甲数和乙数的等量关系，再利用比例的基本性质求出甲数与乙数的比，最后化简为最简整数比。 【详解】根据题意可得： 根据比例的基本性质得： 化简比： 16．C 【分析】三角形面积可以用不同的底和对应高计算，面积是恒定的，因此可得到。 因为比例的基本性质为两内项之积等于两外项之积，所以将各个选项的比例式转化为乘积式，与对比即可判断是否成立。 【详解】同一个直角三角形面积不变，以为底，高是，面积； 以为底，高是，面积； 因此得到等式：。 A．，得，符合，成立； B．，得，符合，成立； C．，得，和不一致，不成立； D．，得，符合，成立。 17．D 【分析】米饭的软硬和米、水的比例有关：米占比越高，米饭越干硬；米占比越低，米饭越稀稠。已知第一次米和水的比是1∶1（干硬），第二次是2∶3（稀稠），所以软硬适中的米饭要在两次煮饭的比值之间。通过计算已知条件的比值确定范围，再计算各选项的比值进行比较，即可找出符合要求的选项。 【详解】第一次米∶水＝1∶1，比值为1÷1＝1（干硬） 第二次米∶水＝2∶3，比值为2÷3＝≈0.667（稀稠） 所以适中的比值需要满足：0.667＜米和水的比值＜1 A．1∶2：比值为1÷2＝0.5，0.5＜0.667，不在区间内； B．3∶2：比值为3÷2＝1.5，1.5＞1，不在区间内； C，3∶5：比值为3÷5＝0.6，0.6＜0.667，不在区间内； D．5∶6：比值为5÷6≈0.833，0.667＜0.833＜1，在区间内。 18．× 【分析】图形按放大，是对应边的长度扩大到原来的3倍，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。 【详解】假设展示镇风光的图形长是2米，宽是1米，按放大后 长：2×3＝6（米） 宽：1×3＝3（米） 6×3÷（2×1） ＝18÷2 ＝9 即放大后图形的面积是原来的9倍。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据长方形的面积公式可知：面积＝长×宽。已知面积一定，所以长和宽的乘积一定。因此，长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，不成正比例。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】糖水是一种均匀的混合物，喝掉一半后，糖和水的质量都同时减少，且减少的比例相同，都缩小为原来的。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，所以糖与水的质量比应该保持不变。 【详解】原来糖与水的质量比是。 喝掉一半后，糖的质量和水的质量都缩小为原来的。 此时糖与水的质量比为： ＝（0.5×10）∶（4.5×10） ＝5∶45 ＝（5÷5）∶（45÷5） 因为 ，所以喝掉一半后，糖与水的质量比仍然是，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果乘积和比值都不固定，则这两个量不成比例；据此解答即可。 【详解】根据行程问题的数量关系可知：速度×时间＝路程； 因为从郴州西站到仰天湖草原的路程一定，所以速度和时间的乘积一定； 即当路程一定时，汽车行驶的速度和时间成反比例，而不是正比例； 故答案为：×。 22． × 【分析】根据图形放大与缩小的特征，按放大是指对应边长扩大到原来的2倍。长方形的面积由长和宽决定，长和宽都扩大到原来的2倍，面积应扩大到原来的倍，据此判断原题说法是否正确。 【详解】按将一个长方形放大，表示放大后的长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍。根据长方形的面积公式：面积长宽。因为长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，所以面积扩大到原来的倍。，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值，据此解答。 【详解】6∶9 ＝6÷9 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ；； 【分析】（1）先把等式左边计算出来，4x−1.6x＝2.4x，再两边同时除以2.4，求得x＝10； （2）先把转化成21x＝4×7，再把右边计算出结果，4×7＝28，然后两边都同时除以21，求得x＝，然后把化简成，再化成带分数即可； （3）把转化成25%x＝×，计算出右边的结果，×＝2，再两边同时除以0.25，求得x＝8。 【详解】 解：2.4x＝24 x＝24÷2.4 x＝10 解：21x＝4×7 21x＝28 x＝28÷21 x＝ x＝ 解：25%x＝× 0.25x＝2 x＝2÷0.25 x＝8 26． A图纸180米；B图纸45米 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米表示实际2000厘米，即20米；比例尺1∶500表示图上1厘米表示实际500厘米，即5米。用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离即可求出对应的实际距离。 【详解】2000厘米＝20米 500厘米＝5米 20×9＝180（米） 5×9＝45（米） 答：A图纸上9厘米表示的实际长度是180米，B图纸上9厘米表示的实际长度是45米。 27． 90 块 【分析】会议室的总面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即方砖面积与块数成反比例。 【详解】平方米平方分米 解：设需要块砖。 答：需要块。 28．500块 【分析】教室的总面积不变，每块地砖的面积和需要的地砖块数成反比例，二者的乘积等于教室总面积（一定），据此列方程求解。 【详解】解：设需要块。 答：需要500块。 29．140台 【分析】把这批机器人总台数看作单位“1”；先由已售、未售台数比5∶2，得到已售台数占总台数的，再减去两周里已知的占比，就能求出16台对应的分率，再根据求单位“1”的量用除法计算，即用16除以对应分率得到总台数。 【详解】 （台） 答：这批扫地机器人有140台。 30．22.5千米 【分析】根据出发时的速度比得到相遇时两人的路程占全程的分率，再分别把甲原来的速度和乙原来的速度看作单位“1”，计算提速后的速度比，利用相同时间内路程比等于速度比，求出7千米对应的全程分率，用除法算出全程。 【详解】 相遇时甲走了全程的，乙走了全程的。 相遇后甲走完全程的，这段时间乙走的路程占全程的： 乙离A地的距离占全程的： （千米） 答：A、B两地的距离是22.5千米。 31．(1)成正比例，因为分拣包裹的时间和数量是两个相关联的量，并且比值一定。 (2) 1500 9 【分析】（1）两个相关联的量，若它们的比值一定，则这两个量成正比例关系。根据表格数据，计算分拣数量与分拣时间的商，观察结果是否相等。 （2）若成正比例，则比值表示工作效率。已知工作效率和时间，求工作总量，用乘法计算；已知工作总量和工作效率，求工作时间，用除法计算。 【详解】（1）根据表格数据计算分拣数量与分拣时间的比值：＝150，＝150，＝150，＝150，因为＝150（一定），即分拣数量与分拣时间的比值一定，所以这台机器人分拣包裹的时间和数量成正比例。 （2）10小时分拣包裹数量：10×150＝1500（件） 分拣1350件需要时间：1350÷150＝9（小时） 答案第6页，共15页 答案第7页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $