专题04：比和比例-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题04：比和比例 知识点01：比 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称：在比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。 5、化简比和求比值 （1）化简比的方法 ①整数比化简：找出前项和后项的最大公因数，然后前项和后项同时除以这个最大公因数。 ②小数比化简：先把小数比的前项和后项同时扩大相同的倍数，将小数转化为整数，再按照整数比的化简方法进行化简。 ③分数比化简：用比的前项除以比的后项，得到一个分数，再将这个分数化为最简分数，最后写成比的形式。 （2）求比值的方法：直接用比的前项除以后项。 知识点02：比例 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 5、正比例和反比例 （1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为（k一定）。 （2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为x×y=k（k一定）。 6、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式。 1．在100克水中放入10克食盐，这时盐水中盐和水的比是（    ） A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．11∶1 2．在下面各比中，能够与∶4组成比例的是（    ）。 A．1∶20 B．5∶4 C．20∶1 D．5∶ 3．把11∶7的后项加14，要保持比值不变，前项应该（    ）。 A．加14 B．乘3 C．乘2 D．加33 4．甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数少（    ），乙数比甲数多（    ）。 A．20%；25% B．25%；20% C．120%；125% D．125%；120% 5．从甲堆小麦中取出给乙堆，这时两堆小麦的质量相等，原来甲、已两堆小麦的质量比是（    ）。 A．9∶7 B．7∶5 C．5∶7 D．8∶6 6．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。 7．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是（ ）厘米。 8．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 9．观察数轴点A表示的数是（ ）。点B与点C所表示数的最简整数比是（ ）∶（ ）。 10．如表，如果x与y成正比例，那么“？”处应填（ ）；如果x与y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 x 2 5 y 40 ？ 11．姚明身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片比例尺是（ ）。 12．5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该（ ）；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成（ ）。 13．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。 14．六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1∶2∶3。六年级学生参加京剧活动的有（ ）人。 15．平平身高1.35m，爸爸身高1.8m。在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是8，这张照片的比例尺是（ ），平平在这张照片上的高度是（ ）。 16．一工地运进钢筋100吨，如果每天用去a吨，用了一周（7天），还剩下（ ）吨。当a＝10，用去的与剩下的比是（ ）。 17．在比例尺为的地图上，量得笑笑家到学校距离为。笑笑以平均/分的速度走，从家到学校要用（ ）分。 18．白兔比灰兔多，白兔与灰兔只数最简整数比为（ ）；如果白兔和灰兔共38只，白兔有（ ）只。 19．解比例。 ＝        6.5∶＝3.25∶4          ∶＝∶9 20．把相同体积的牛奶倒入底面积不同的杯子，（    ）图可以表示杯子的底面积与牛奶的高度的变化情况。 A． B． C． D． 21．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时 C．从图象上看甲车的速度比乙车快 D．从图象上看乙车的速度比甲车快 22．工程队修一条路，21天完成了这条路的，已经完成的和没有完成的长度之比是（ ）。（填最简单的整数比） 23．A、B两地相距400米，甲、乙、丙三人同时从A地出发前往B地，各自速度不变，当甲到B地时，乙走了320米，丙走了240米，则当乙到B地时，丙距B地还有（ ）米 24．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要（ ）小时才能到达A地。 25．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为（ ）。（瓶底的厚度不计） 26．一种糖水含糖率为20%，小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率是（ ），糖和水的比是（ ）。 27．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 28．甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行。如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲走全程需要20小时，则甲、乙二人的速度比是（ ）。 29．小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解） 30．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？ 31．学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决） 32．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行25千米，12小时到达。返回时每小时行30千米，可以提前几小时到达？（用比例知识解答） 33．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题04：比和比例 知识点01：比 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称：在比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。 5、化简比和求比值 （1）化简比的方法 ①整数比化简：找出前项和后项的最大公因数，然后前项和后项同时除以这个最大公因数。 ②小数比化简：先把小数比的前项和后项同时扩大相同的倍数，将小数转化为整数，再按照整数比的化简方法进行化简。 ③分数比化简：用比的前项除以比的后项，得到一个分数，再将这个分数化为最简分数，最后写成比的形式。 （2）求比值的方法：直接用比的前项除以后项。 知识点02：比例 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 5、正比例和反比例 （1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为（k一定）。 （2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为x×y=k（k一定）。 6、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式。 1．在100克水中放入10克食盐，这时盐水中盐和水的比是（    ） A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．11∶1 【答案】A 【分析】根据题意，用盐的质量∶水的质量，再化简即可。 【详解】盐水中盐和水的比是10∶100＝（10÷10）∶（100÷10）＝1∶10 故答案为：A 2．在下面各比中，能够与∶4组成比例的是（    ）。 A．1∶20 B．5∶4 C．20∶1 D．5∶ 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断每个选项即可。 【详解】A．因为4×1＝4 ×20＝4 4＝4 所以∶4和1∶20能组成比例； B．因为4×5＝20 ×4＝ 20≠ 所以∶4和5∶4不能组成比例； C．因为4×20＝80 ×1＝ 80≠ 所以∶4和20∶1不能组成比例； D．因为4×5＝20 ×＝ 20≠ 所以∶4和5∶不能组成比例。 故答案为：A 3．把11∶7的后项加14，要保持比值不变，前项应该（    ）。 A．加14 B．乘3 C．乘2 D．加33 【答案】B 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】把11∶7的后项加14，即7＋14＝21 21÷7＝3 相当于后项乘3，前项应该乘3。 故答案为：B 4．甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数少（    ），乙数比甲数多（    ）。 A．20%；25% B．25%；20% C．120%；125% D．125%；120% 【答案】A 【分析】把甲数看作“4”，则乙数是“5”，求甲数比乙数少百分之几，用甲、乙两数之差除以乙数；求乙数比甲数多百分之几，用甲、乙两数之差除以甲数。 【详解】解：设甲数为“4”，则乙数为“5”， （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 所以甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。 故答案为：A 5．从甲堆小麦中取出给乙堆，这时两堆小麦的质量相等，原来甲、已两堆小麦的质量比是（    ）。 A．9∶7 B．7∶5 C．5∶7 D．8∶6 【答案】B 【分析】由题意知，可把甲堆货物的质量看作单位“1”，分成7份，拿出1份给乙后两堆货物的质量相等，那么就说明甲堆小麦原来比乙多2份，即乙原有5份，据此可列比解答即可。 【详解】由“从甲堆小麦中取出给乙堆，这时两堆货物的质量相等”可知，甲原有7份，乙原有7－2＝5份， 原来甲、乙两堆小麦的质量比是7∶5。 从甲堆小麦中取出给乙堆，这时两堆小麦的质量相等，原来甲、已两堆小麦的质量比是7∶5。 故答案为：B 6．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】直角 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定三角形类型即可。 【详解】180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝90° 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，最大角是90°，这个三角形是直角三角形。 7．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是（ ）厘米。 【答案】1.8 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。 【详解】4.5 ＝4.5×2000000× ＝9000000× ＝1.8（厘米） 则在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是1.8厘米。 8．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 【答案】2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1除以一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】1÷0.5＝2 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是2。 9．观察数轴点A表示的数是（ ）。点B与点C所表示数的最简整数比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ﹣1 1 2 【分析】原点左边的为负数，原点右边的为正数，据此确定点A的数值；根据分数的意义，确定点B和点C的数值，写出比化简即可。 【详解】∶＝∶＝4∶8＝1∶2 点A表示的数是﹣1。点B与点C所表示数的最简整数比是1∶2。 10．如表，如果x与y成正比例，那么“？”处应填（ ）；如果x与y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 x 2 5 y 40 ？ 【答案】 100 16 【分析】根据成正比例的量及成反比例的量的意义解答。 【详解】解：设？处的数字为a，得： 如果x与y成正比例，则：2∶40＝5∶a，解得a＝100； 如果x与y成反比例，则：2×40＝5×a，解得a＝16。 所以成正比例的时候？处填100；成反比例的时候？处填16。 【点睛】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系。 11．姚明身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片比例尺是（ ）。 【答案】1∶20 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】2.26＝226厘米 11.3∶226 ＝（11.3×10）∶（226×10） ＝113∶2260 ＝（113÷113）∶（2260÷113） ＝1∶20 姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是1∶20。 12．5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该（ ）；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成（ ）。 【答案】 乘6 原来的 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变；根据比值＝比的前项÷比的后项，由于前项不变，比值扩大了2倍，后项应该缩小到原来的，据此解答。 根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，比值 【详解】5∶8的前项增加25，即5＋25＝30，30÷5＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应该乘6；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成原来的。 13．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。 【答案】10 【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在xcm处，即可算出答案。 【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。 6∶9＝x∶15 9x＝6×15 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 14．六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1∶2∶3。六年级学生参加京剧活动的有（ ）人。 【答案】10 【分析】把参加京剧、合唱、剪纸活动的总人数看作单位“1”，参加京剧活动的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加京剧活动的人数。 【详解】60× ＝60× ＝10（人） 15．平平身高1.35m，爸爸身高1.8m。在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是8，这张照片的比例尺是（ ），平平在这张照片上的高度是（ ）。 【答案】 1∶22.5 6 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离、图上距离＝实际距离×比例尺，据此解题即可。 【详解】1.35m＝135cm 1.8m＝180cm 8∶180＝1∶22.5 135×＝6（cm） 所以，这张照片的比例尺是1∶22.5，平平在这张照片上的高度是6。 16．一工地运进钢筋100吨，如果每天用去a吨，用了一周（7天），还剩下（ ）吨。当a＝10，用去的与剩下的比是（ ）。 【答案】 100－7a 7∶3 【分析】由题意可知，剩下的吨数＝总吨数－每天用去的吨数×用的天数，先表示出7天用去多少吨，再求出剩下多少吨，最后把a＝10代入解答出用去的吨数和剩下的吨数，然后进行比即可。 【详解】100－7×a ＝（100－7a）吨 （7×10）∶（100－7×10） ＝70∶30 ＝（70÷10）∶（30÷10） ＝7∶3 用了一周（7天），还剩下（100－7a）吨。当a＝10，用去的与剩下的比是7∶3。 17．在比例尺为的地图上，量得笑笑家到学校距离为。笑笑以平均/分的速度走，从家到学校要用（ ）分。 【答案】30 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算出两地间的实际距离，进而根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【详解】笑笑从家到学校所用的时间： 1.5÷＝150000（cm） 150000cm＝1500m 1500÷50＝30（分） 18．白兔比灰兔多，白兔与灰兔只数最简整数比为（ ）；如果白兔和灰兔共38只，白兔有（ ）只。 【答案】 11∶8 22 【分析】把灰兔的只数看作单位“1”，白兔比灰兔多，则白兔的只数是灰兔的1＋＝，然后根据比的基本性质化简比即可；然后根据按比分配问题，求出白兔的只数即可。 【详解】1＋∶1 ＝∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝11∶8 38×＝22（只） 19．解比例。 ＝        6.5∶＝3.25∶4          ∶＝∶9 【答案】＝3；＝8；＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成40＝5×24，然后方程两边同时除以40，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成3.25＝6.5×4，然后方程两边同时除以3.25，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×9，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）＝ 解：40＝5×24 40＝120 40÷40＝120÷40 ＝3 （2）6.5∶＝3.25∶4 解：3.25＝6.5×4 3.25＝26 3.25÷3.25＝26÷3.25 ＝8 （3）∶＝∶9 解：＝×9 ＝6 ÷＝6÷ ＝6× ＝ 20．把相同体积的牛奶倒入底面积不同的杯子，（    ）图可以表示杯子的底面积与牛奶的高度的变化情况。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】我们把杯子视为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，根据圆柱体积公式V＝Sh，找到底面积与高的关系解答即可。 【详解】设杯子为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h， V＝Sh，牛奶体积一定，底面积越大，高就越矮。也就是说杯子的底面积与牛奶的高度乘积一定，它们成反比例关系，用反比例图象来表示。 故答案为：B 21．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时 C．从图象上看甲车的速度比乙车快 D．从图象上看乙车的速度比甲车快 【答案】D 【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断； B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时； C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。 【详解】由分析可知： A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意； B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意； C．甲车：360÷4＝90（千米/小时）；乙车：360÷8＝45（千米/小时） 90＞45，甲车的速度快，不符合题意； D．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。 故答案为：D 22．工程队修一条路，21天完成了这条路的，已经完成的和没有完成的长度之比是（ ）。（填最简单的整数比） 【答案】4∶3 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用“1”减去已经完成的工作量所占的分率，求出剩下的工作量所占的分率，进而求出已经完成的和没有完成的工程量的比是多少；分数比化简，把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数即可。 【详解】1－＝ ∶＝（×7）∶（×7）＝4∶3 23．A、B两地相距400米，甲、乙、丙三人同时从A地出发前往B地，各自速度不变，当甲到B地时，乙走了320米，丙走了240米，则当乙到B地时，丙距B地还有（ ）米 【答案】100 【分析】由“甲到达B地时，乙走了320米，丙走了240米”，可知乙和丙的速度比是320∶240＝4∶3；已知甲到达B地，乙走了320米，乙距B地还有400－320＝80（米），那么乙走完这80米，丙走了80×＝60（米），那么丙距离B地还有400－240－60，计算即可。 【详解】乙和丙的速度比是：320∶240＝4∶3 丙距离B地还有：400－240－（400－320）× ＝400－240－80× ＝400－240－60 ＝160－60 ＝100（米） 24．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要（ ）小时才能到达A地。 【答案】5 【分析】设V甲表示甲的速度，用V乙表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程，设总路程长为1，根据路程＝速度×时间，可得4V甲＋4V乙＝1，即V甲＋V乙＝，根据V甲∶V乙＝5∶4，可得V甲＝V乙，即V乙＋V乙＝，算出V乙＝，那么乙按原速度行驶完全程的时间是1÷＝9（小时），故走完剩下的路程还要9－4＝5（小时）。 【详解】4V甲＋4V乙＝1 即V甲＋V乙＝， V甲∶V乙＝5∶4， V甲＝V乙 V乙＋V乙＝， V乙＝ 那么乙按原速度行驶完全程的时间：1÷＝9（小时） 走完剩下的路程还要：9－4＝5（小时） 25．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为（ ）。（瓶底的厚度不计） 【答案】 【分析】假设瓶子的底面积是S，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，再根据瓶子的容积＝第一个瓶子水的体积＋第二个瓶子空气的体积，然后用水的体积比上瓶子的容积即可。 【详解】假设瓶子的底面积是S 12S∶[12S＋（30－20）S] ＝12S∶22S ＝12∶22 ＝（12÷2）∶（22÷2） ＝6∶11 所以瓶中水的体积和瓶子的容积之比为6∶11。 26．一种糖水含糖率为20%，小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率是（ ），糖和水的比是（ ）。 【答案】 20% 1∶4 【分析】小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率不变，仍然是20%；把糖水的重量看作单位“1”，则水的含量为1－20%＝80%，再据比的意义，即可得出糖和水的比，再化简即可。 【详解】小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率是20%； 20%∶（1－20%） ＝20%∶80% ＝0.2∶0.8 ＝（0.2×10÷2）∶（0.8×10÷2） ＝1∶4 27．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 30 216 【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。 【详解】勾：72× ＝72× ＝18（厘米） 股：72× ＝72× ＝24（厘米） 弦：72× ＝72× ＝30（厘米） 面积：18×24÷2＝216（平方厘米） 这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。 28．甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行。如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲走全程需要20小时，则甲、乙二人的速度比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】把A、B两地总的路程看作单位“1”，根据公式：路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙二人的速度和，用单位“1”除以甲走全程的时间，求出甲的速度，用甲、乙二人的速度和减去甲的速度，即可求出乙的速度，利用比的意义继而求出甲、乙二人的速度比；由此解答即可。 【详解】1÷12＝ 1÷20＝ ∶（－） ＝∶（－） ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 即甲、乙二人的速度比是3∶2。 29．小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解） 【答案】2.5米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶4 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 2.4x÷2.4＝6÷2.4 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 30．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？ 【答案】960千米 【分析】同一幅地图的比例尺相等，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此将甲、丙两地的实际距离设为未知数，再根据比例尺相等列出比例，从而解比例即可。 【详解】1600千米＝160000000厘米 解：设甲、丙两地的实际距离是x厘米。 20∶160000000＝12∶x 20x＝160000000×12 20x＝1920000000 20x÷20＝1920000000÷20 x＝96000000 96000000厘米＝960千米 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 31．学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决） 【答案】400块 【分析】由题意可知，每块方砖的面积×块数＝会议室地板的面积，会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的方砖，需要x块，列方程为3×3×x＝2×2×900，然后解出方程即可。 【详解】设如果选用边长3分米的方砖，需要x块。 3×3×x＝2×2×900 9x＝3600 x＝3600÷9 x＝400 答：如果改用边长为3分米的方砖，需要400块。 32．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行25千米，12小时到达。返回时每小时行30千米，可以提前几小时到达？（用比例知识解答） 【答案】2小时 【分析】根据题意可知，轮船往返甲、乙港的路程不变，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设返回时要用小时到达。 30＝25×12 30＝300 30÷30＝300÷30 ＝10 12－10＝2（小时） 答：可以提前2小时到达。 33．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 【答案】3天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10即为，甲、乙的工作效率比是3∶2可知乙的效率是×，根据工作时间＝工作总量÷工作效率进行解答即可。 【详解】乙的效率：×＝ （1－×5）÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 答：两人同时做3天就可以完成这项工程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$