小升初提升宝典专题03比与比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

专题03 比与比例 一、选择题 1．下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图中涂色部分与整个图形的面积之比为（    ）。 A．3∶8 B．5∶7 C．4∶7 D．5∶8 4．在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．7∶5 D．7∶2 5．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 二、填空题 6．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是( )米。 7．妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 8．15÷( )( )∶16＝( )%＝( )（用小数表示）。 9．如果8b＝7c（b、c都不为0），那么b和c成( )比例，b∶c＝( )。 10．在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，图上量得甲乙两地之间的路程是25cm，那么甲乙两地的实际路程为( )km，若李叔叔驱车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，需要( )小时到达。 11．如果y＝7x，那么x和y成( )比例，如果x∶4＝7∶y，x与y成( )比例。 12．在一幅比例尺是1∶2500000地图上量得湛江西站到广州南站的距离是17厘米，湛江西站到广州南站相距( )千米。 13．小红在一次口算练习中，做对了40道题，做错了10道题，小红这次口算练习的正确率是( )，做对的题数和做错的题数的最简整数比是( )。 14．在比例尺为的地图上，量得笑笑家到学校距离为。笑笑以平均/分的速度走，从家到学校要用( )分。 15．在一张精密零件的设计图上，用1厘米的长度表示实际0.5毫米，这张图的比例尺是( )，如果图纸上的一个零件长0.8厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。 16．一幅地图的比例尺为这是_____比例尺，把它改写成数值比例尺是_________________；在该地图上量得甲乙两地之间的距离是5.5厘米，则这两地之间的实际距离是_____千米。 17．是( )比例尺，把它转化成数值比例尺为( )；A、B两地相距280km，画在这幅地图上长( )cm。 三、判断题 18．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 19．给一间房子的地面铺正方形地砖，需要用的块数和地砖的边长成反比例。( ) 20．在比例里外项之积减内项之积，所得的差是0。( ) 21．一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。( ) 22．0.6时∶45分，化作最简的整数比是4∶5。( ) 四、计算题 23．解方程或者解比例。 25∶x＝0.5∶7        x∶           0.5x－4×0.25＝1.25 五、解答题 24．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米？如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 25．小林到阳光书店购买了3本A型号的笔记本共12.6元。照这样计算，如果买5本A型号的笔记本，需要多少钱？（用比例解） 26．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 27．为调配出口感丝滑的奶茶，某奶茶店研发出了一款奶茶方案：茶和奶的比是1∶4，现有280克茶，需准备多少克奶？（列比例解答） 28．为提高航天员对失重环境的适应能力，他们需要接受血液重新分布训练。通常人的血液质量与体重的比约是1∶13，这个宇航员身上的血液约重多少千克？    29．学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决） 30．一本书共96页，小军前3天看了24页，照这样的速度，看完全书需要多少天？（列比例解答） 第4页，共4页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.14∶0.1＝0.14÷0.1＝1.4 A．0.8∶0.25＝0.8÷0.25＝3.2，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B．28∶20＝28÷20＝1.4，与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； C．＝＝＝≈0.56，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1＝14÷1＝14，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 2．D 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【详解】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 3．D 【分析】把一个长方形平均分成8份，涂色部分是5份，求涂色部分与整个图形的面积之比是多少，就用5比8即可解答。 【详解】长方形的面积是8份，涂色部分的面积是5份，所以涂色部分与整个图形的面积之比为5∶8。 故答案为：D 4．C 【分析】根据题中条件，把差平均分成5份，其中的2份表示减数，被减数＝减数＋差，据此利用比的意义解答。 【详解】差：5份 减数：2份 被减数：5＋2＝7份 被减数与差的比：（5＋2）∶5＝7∶5 故答案为：C 5．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出在图纸上的长度是多少毫米。最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，据此解答。 【详解】图上距离：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是32cm。 故答案为：C 6．4.86 【分析】按1∶20的比生产汽车模型，即轿车模型长度是轿车实际长度的，把轿车的实际长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用轿车模型长度除以即可求出轿车实际长度。计算时要将厘米换算成米（1米＝100厘米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。 【详解】24.3÷ ＝24.3×20 ＝486（厘米） 486厘米＝486÷100＝4.86米 7．100 【分析】要保证这杯糖水与原来一样甜，也就是糖和水的比值不变。已知：用20克的糖和80克水调配了一杯糖水，糖和水的比是20∶80，化简也就是1∶4。再加入400克水，现在水为：80＋400＝480克，要使糖和水的比是1∶4，则现在的糖有：480÷4＝120（克），再减去原有的20克糖，即可求出本题答案。 【详解】原来糖和水的比为：20∶80＝1∶4 （400＋80）÷4－20 ＝480÷4－20 ＝120－20 ＝100（克） 所以妈妈应该再加100克糖。 8． 20 12 75 0.75 【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法算式，再根据商不变的性质判断被除数乘几，则除数也要乘相同的数解答； （2）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的后项乘几，则比的前项也要乘几； （3）分数化小数：用分子除以分母； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 15÷20＝＝12∶16＝75%＝0.75（用小数表示）。 9． 正 7∶8 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。由题意得，根据比例的基本性质把8b＝7c改写成比例的形式，即b∶c＝7∶8＝。b与c的比值为定值，所以b与c成正比例关系。 【详解】8b＝7c b∶c＝7∶8＝ 如果8b＝7c（b、c都不为0），那么b和c成正比例，b∶c＝7∶8。 10． 250 5 【分析】利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求得两地的实际距离；再利用“时间＝路程÷速度”就可以求出李叔叔驱车以50千米/时的速度从甲地开往乙地的时间。 【详解】25÷＝25×1000000＝25000000（cm） 25000000cm＝250km 250÷50＝5（小时） 两地的实际距离是250千米，需要5小时到达。 11． 正 反 【分析】两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，据此分析。 【详解】如果y＝7x，两边同时÷x，可得y÷x＝7，那么x和y成正比例， 如果x∶4＝7∶y，根据比例的基本性质，可得xy＝28，x与y成反比例。 如果y＝7x，那么x和y成正比例，如果x∶4＝7∶y，x与y成反比例。 12．425 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出湛江西站到广州南站的实际距离。 【详解】距离：（厘米） 42500000厘米＝425千米 所以湛江西站到广州南站相距425千米。 13． 80% 4∶1 【分析】根据正确率＝做对题的个数÷题的总数×100%，据此代入数值进行计算即可；用做对的题数比上做错的题数，再进行化简即可。 【详解】40÷（40＋10）×100% ＝40÷50×100% ＝0.8×100% ＝80% 40∶10 ＝（40÷10）∶（10÷10） ＝4∶1 则小红这次口算练习的正确率是80%，做对的题数和做错的题数的最简整数比是4∶1。 【点睛】本题考查正确率，明确正确率的计算方法是解题的关键。 14．30 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算出两地间的实际距离，进而根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【详解】笑笑从家到学校所用的时间： 1.5÷＝150000（cm） 150000cm＝1500m 1500÷50＝30（分） 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺和行程问题中的相关计算公式。 15． 20∶1/ 0.4/ 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可写出比例尺；最后根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求得这个零件的实际长度。 【详解】1厘米＝10毫米 10∶0.5＝20∶1 0.8厘米＝8毫米 8÷＝0.4（毫米） 这张图的比例尺是20∶1，如果图纸上的一个零件长0.8厘米，这个零件的实际长度是0.4毫米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。 16． 线段 1∶8000000 440 【分析】这是一个线段比例尺，图形中1厘米表示80千米，根据比例尺的定义可以得出比例尺为1∶8000000，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算即可解决问题。 【详解】这是一个线段比例尺，图形中1厘米表示80千米，根据比例尺的定义可以得出比例尺为1∶8000000。 两地之间的实际距离： 5.5×8000000＝44000000（厘米） 44000000厘米＝440千米 则两地之间的实际距离是440千米。 【点睛】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答。 17． 线段 1∶5000000 5.6 【分析】比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，由图可知是线段比例尺。图上1cm表示实际距离50km，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”，即可改写成数值比例尺。已知实际距离280km和比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出A、B两地之间的实际距离。注意单位换算：1km＝100000cm。 【详解】是线段比例尺。 转化成数值比例尺为： 1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 280km＝28000000cm 28000000×＝5.6（cm） 【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，解答时要注意单位的换算。 18．× 【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【详解】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断需要用的块数和地砖的边长是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 【详解】因为一块地砖的面积×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 即地砖的边长×地砖的边长×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 所以一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，但地砖的块数和地砖的边长不成反比例。 故答案为：× 20．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断。 【详解】根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，那么两个外项的积－两个内项的积＝0。 所以，在比例里外项之积减内项之积，所得的差是0。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，那么面积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】10×10＝100 一个圆按10∶1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】0.6时＝36分 36∶45 ＝（36÷9）∶（45÷9） ＝4∶5 原题干正确。 故答案为：√ 【点睛】利用比的基本性质进行解答；注意单位名数的统一。 23．x＝350；x＝；x＝4.5 【分析】25∶x＝0.5∶7，根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可； x∶，根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 0.5x－4×0.25＝1.25，先求出4与0.25的积，再在方程两边同时加4与0.25的积，最后在方程两边同时除以0.5即可求出解。 【详解】25∶x＝0.5∶7 解：0.5x＝175 0.5÷0.5x＝175÷0.5 x＝350 x∶ 解： ＝ x＝ x＝ 0.5x－4×0.25＝1.25 解：0.5x－1＝1.25 0.5x－1＋1＝1.25＋1 0.5x＝2.25 0.5x÷0.5＝2.25÷0.5 x＝4.5 24．A、B两地实际相距880千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两地的实际距离；总距离－未行驶路程＝已行驶路程，已行驶路程÷时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲、乙两车速度的对应份数，即可求出两车速度。 【详解】2222×4000000＝88000000（厘米） 88000000厘米＝880千米 880－208＝672（千米） 672÷4＝168（千米） 168÷（5＋7） ＝168÷12 ＝14（千米） 14×5＝70（千米） 14×7＝98（千米） 答：A、B两地实际相距880千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米。 25．21元 【分析】因为每本A型号笔记本的单价是固定不变的，“总价÷数量＝单价（一定）”，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终一定，那么就说这两种量成正比例关系，这两种量也被称为成正比例的量。所以笔记本的总价与购买的数量成正比例关系。 设买5本A型号笔记本需要x元。由于总价与数量成正比例，可得比例为：3∶12.6＝5∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【详解】解：设买5本A型号笔记本需要x元。 3∶12.6＝5∶x 3x＝12.6×5 3x＝63 x＝63÷3 x＝21 答：需要21元钱。 26．70千米 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，也就是30千米，已知清远到深圳之间的图上距离是7厘米，两地的实际距离也就是7个30千米，用乘法计算；又已知从深圳开车回清远用了3小时，最后根据“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时行驶多少千米。 【详解】3000000厘米＝30千米 7×30＝210（千米） 210÷3＝70（千米） 答：李叔叔平均每小时行驶70千米。 27．1120克 【分析】根据茶和奶的比是1∶4，此比值一定，所以茶与奶的质量成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设需准备x克奶。 280∶x＝1∶4 x＝280×4 x＝1120 答：需准备1120克奶。 28．5千克 【分析】由人的血液质量与体重的比可知，人的血液质量占1份，人的体重占13份，根据宇航员的体重求出每份的量，再乘血液质量所占的份数，据此解答。 【详解】65÷13×1 ＝5×1 ＝5（千克） 答：这个宇航员身上的血液约重5千克。 【点睛】本题主要考查比的应用，求出比中每份的量是解答题目的关键。 29．400块 【分析】由题意可知，每块方砖的面积×块数＝会议室地板的面积，会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的方砖，需要x块，列方程为3×3×x＝2×2×900，然后解出方程即可。 【详解】设如果选用边长3分米的方砖，需要x块。 3×3×x＝2×2×900 9x＝3600 x＝3600÷9 x＝400 答：如果改用边长为3分米的方砖，需要400块。 【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。 30．12天 【分析】根据题意可知，小军每天看书的页数不变，即看的页数∶看的天数＝每天看书的页数（一定），比值一定，则看的页数与看的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设看完全书需要天。 96∶＝24∶3 24＝96×3 24＝288 ＝288÷24 ＝12 答：看完全书需要12天。 答案第4页，共12页 答案第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $