精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十二校2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都属于有理数，由此逐项判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数；，2是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，属于无理数． 2. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4. 已知坐标平面内，点A坐标为（2，3），线段AB平行于x轴，且AB=4，则点B的坐标为（ ） A. （-2，3） B. （6，3） C. （-2，3）或（6，3） D. （2，7）或（2，-1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点A坐标为（2，-3），AB平行于x轴， ∴点B的纵坐标为-3， ∵AB=4， ∴点B的横坐标为：2+4=6或2-4=-2， ∴点B的坐标为：（-2，-3）或（6，-3）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是坐标与图形的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 5. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抓住总人数、车辆数不变的特点，结合两种乘车方案列方程组即可． 【详解】解：设有个人，辆车． ∵每辆车坐3人，有2辆车空， ∴； ∵每辆车坐2人，有9人步行， ∴； ∴可得方程组． 6. 用“※”定义新运算，对于任意非负实数a，b，都有，例如，那么（ ） A. 27 B. 72 C. 78 D. 84 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 7. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解不等式组的解集，再结合3个整数解的条件确定a的取值范围； 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组只有3个整数解， ∴整数解为，，， ∴． 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 关于x，y的方程组的解中，则k的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加得到，则根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 得， ∴， ∵关于x，y的方程组的解中， ∴， 解得， ∴k的最小值为8． 11. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由数轴得到，，然后化简求解即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，， ∴ ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2023次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为，0，，，0，，0，，，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4， 第6到10次运动横坐标分别为：， … ∴第到次运动横坐标分别为：， 前五次运动纵坐标分别为，0，，，0， 第6到10次运动纵坐标分别为为，0，，，0， … 第到次运动纵坐标分别为，0，，，0， ∵， ∴经过2023次运动横坐标为，经过2023次运动纵坐标为， ∴经过2023次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解答 （1）计算： （2）解二元一次方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 14. 解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 数轴略． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 【答案】（1） 如图，即为所作， 点，，的坐标为，，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；根据图示得出坐标即可； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）直接根据点的平移规律解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：根据点的平移规律得平移后点P的对应点坐标为， 故答案为：． 16. 为迎接第31个世界读书日，营造“爱读书、多读书、读好书”的浓厚氛围，学校开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动，为了解七年级学生的读书情况，随机调查了七年级40名学生的读书数量（单位：本），并进行了整理与分析： 本数x 组别 频数 4 m 12 n 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图（如图） 根据统计信息回答问题： （1）在统计表中，________，________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，组对应扇形的圆心角的度数为________度； （3）若该校七年级学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校七年级学生读书数量在4本以上的人数． 【答案】（1）18，6，补全条形统计图如下： （2）108 （3）360 【解析】 【分析】（1）用调查的总人数乘以组的占比即可求出m的值，总人数乘以组的占比即可求出n的值，然后补全统计图即可； （2）用乘以组的占比即可求出对应扇形的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的方法求解． 【小问1详解】 解：， ； 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：组对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人） ∴估计该校七年级学生读书数量在4本以上的人数为360人． 17. 某家居店以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的护眼台灯，表格是门店两日销售情况（注：利润销售收入进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的护眼台灯的销售单价． （2）该店准备用不超过2330元的资金购进这两种台灯共30台，则A型号护眼台灯最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，该店销售完这30台台灯能否实现利润超过1110元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A型号护眼台灯销售单价为120元，B型号护眼台灯销售单价为100元 （2）A型号护眼台灯最多能采购23台 （3）能实现利润超过1110元的目标，共有2种购进方案：方案1：购进A型号台灯22台，B型号台灯8台；方案2：购进A型号台灯23台，B型号台灯7台 【解析】 【分析】（1）设A型号护眼台灯销售单价为a元，B型号护眼台灯销售单价为b元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设A型号护眼台灯采购x台，则B型号护眼台灯采购台，根据“不超过2330元的资金购进这两种台灯共30台，”列出不等式，即可求解； （3）根据“销售完这30台台灯实现利润超过1110元的目标”，列出不等式，再结合（2）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：设A型号护眼台灯销售单价为a元，B型号护眼台灯销售单价为b元，根据题意得： ， 解得：， 答：A型号护眼台灯销售单价为120元，B型号护眼台灯销售单价为100元； 【小问2详解】 解：设A型号护眼台灯采购x台，则B型号护眼台灯采购台，根据题意得： ， 解得：， 答：A型号护眼台灯最多能采购23台； 【小问3详解】 解：设A型号护眼台灯采购x台，则B型号护眼台灯采购台，根据题意得： ， 解得：， 由（2）得：， ∴， ∵x为整数， ∴x取22，23， 即能实现利润超过1110元的目标，共有2种购进方案：方案1：购进A型号台灯22台，B型号台灯8台；方案2：购进A型号台灯23台，B型号台灯7台． 18. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.2 2. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 4. 已知坐标平面内，点A坐标为（2，3），线段AB平行于x轴，且AB=4，则点B的坐标为（ ） A. （-2，3） B. （6，3） C. （-2，3）或（6，3） D. （2，7）或（2，-1） 5. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 用“※”定义新运算，对于任意非负实数a，b，都有，例如，那么（ ） A. 27 B. 72 C. 78 D. 84 7. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 的平方根是____． 10. 关于x，y的方程组的解中，则k的最小值为________． 11. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2023次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标为___________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解答 （1）计算： （2）解二元一次方程组 14. 解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 16. 为迎接第31个世界读书日，营造“爱读书、多读书、读好书”的浓厚氛围，学校开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动，为了解七年级学生的读书情况，随机调查了七年级40名学生的读书数量（单位：本），并进行了整理与分析： 本数x 组别 频数 4 m 12 n 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图（如图） 根据统计信息回答问题： （1）在统计表中，________，________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，组对应扇形的圆心角的度数为________度； （3）若该校七年级学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校七年级学生读书数量在4本以上的人数． 17. 某家居店以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的护眼台灯，表格是门店两日销售情况（注：利润销售收入进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的护眼台灯的销售单价． （2）该店准备用不超过2330元的资金购进这两种台灯共30台，则A型号护眼台灯最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，该店销售完这30台台灯能否实现利润超过1110元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 18. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $