精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末七年级数学测试 注意事项：1．数学试卷共9页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在实数3.14，，，中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】选项A：3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项B：是分数，属于有理数； 选项C：，是整数，属于有理数； 选项D：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查凉城123苹果的甜度情况 B. 调查四子王旗垃圾分类情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D. 调查全班同学课外阅读时间 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．调查苹果甜度，对象数量多，且检测具有破坏性，适合抽样调查． B．调查区域垃圾分类情况，范围大，工作量大，适合抽样调查． C．调查汽车抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查． D．调查全班同学课外阅读时间，对象数量少，范围小，易操作，适合全面调查． 3. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A、图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，不符合题意； B、图形的大小不同，不符合平移的性质，不符合题意； C、图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，不符合题意 D、图形的大小和形状相同，且方向一致，符合平移的性质，符合题意． 4. 若，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项的变形错误； B、无法比较，的大小，故本选项的变形错误； C、∵，∴，故本选项的变形正确； D、∵，∴当时，；当时，，故本选项的变形错误． 故选：C 5. 如图，，，那么点到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合已知条件即可判断． 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是指线段的长． 6. 若代数式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，再解方程即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， 解得， ∴的值为． 7. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有个， ∴满足条件的个整数解为，，， ∴的取值范围是． 8. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高，用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察趋势图，找到父亲身高为时，对应的儿子身高的大致位置，根据趋势图中点的分布和趋势线，估计儿子的身高即可． 【详解】解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 二．填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 【答案】6（答案不唯一，均可） 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴点P到的距离h是6． 11. 已知实数a，b满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数相加等于0，则两个算术平方根各自为0，列出二元一次方程组，解出a、b的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形变化平移等知识点，掌握分类讨论和数形结合是解题的关键． 先求出两个正方形的边长，然后再由平移后的正方形沿x轴向右平移与正方形重叠部分的面积为2，分两种情况分别求出点F的坐标即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是4与9， ∴，， 设平移后的正方形为， 如图1， 当在正方形中点时，重叠部分的面积为2 此时，则； 如图2，当在中点时，重叠部分的面积为2 此时，则． 故答案为：或． 三．解答题，（本题共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果； （2）根据平方差公式连续两次进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 14. 某商场为了吸引顾客，特推出消费即可抽奖的活动．抽奖方式分为摸球和翻牌两种，规则分别如下： 10元消费券 谢谢参与 10元消费券 20元消费券 洗牌 谢谢参与 10元消费券 谢谢参与 谢谢参与 摸球：如图1，箱子里共放有100个除颜色外完全相同的球，红球里放有“10元消费券”的纸条，黄球里放有“20元消费券”的纸条，白球里放有“谢谢参与”的纸条． 翻牌：如表，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字．点击洗牌按钮，8个方形按钮的位置会随机调整．点击任意一个方形按钮，参与者可根据显示的文字获得相应的奖品． （1）先点击洗牌按钮，再点击一个方形按钮，则获得“10元消费券”的概率是__________． （2）若从箱子里拿走15个白球，再拿走一些红球，使得获得“20元消费券”的概率为，求拿走的红球的个数． （3）若你获得一次抽奖的机会，你会选择哪种方式？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选择摸球的方式，理由：摸球的平均收益更高． 【解析】 【分析】（1）先统计表格里“元消费券”的个数，因为洗牌后8个方形按钮被抽到的概率相等，所以用古典概型公式； （2）设拿走的红球个数为未知数，先计算拿走个白球和个红球后球的总数量，因为黄球个数不变，此时获得元消费券的概率为黄球个数除以总球数，所以列方程求解即可； （3）：分别计算摸球和翻牌两种方式获得消费券金额的数学期望，因为期望代表平均收益，所以比较两个期望的大小，选择期望更高的方式。 【小问1详解】 解：由题意可得，表中一共有8个相同的方形按钮，其中“元消费券”共有3个，因此获得元消费券的概率为． 【小问2详解】 设拿走的红球个数为， 原来黄球数量始终为25个，拿走15个白球和个红球后，总球数为， ∵获得元消费券（黄球）的概率为， ∴， 解得， 经检验：当时，， ∴是原方程的解， 答：拿走红球10个． 【小问3详解】 摸球：总个球，元个，元个，元个， ∴平均收益： ， 翻牌：总8个方形按钮，元3个，元1个，0元4个， ∴平均收益： ， ∵ ， ∴摸球的平均收益更高， 答：我会选择摸球方式，因为摸球的平均收益更高． 15. 已知为锐角，点C是的边上一点．动点A从点B出发，在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． （1）如图，在动点A运动的过程中，当平分时，猜想和之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图，在动点A运动的过程中，当时，判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据角平分线可得，由平行线的性质可得，则有； （2）由以及平行线的性质可得． 【小问1详解】 解：．理由如下： 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ． 16. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再结合（1）中的取值范围即可得到整数的值． 【小问1详解】 解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长） （1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为； （2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标； （3）体育公园到博物馆的最短距离为_______． 【答案】（1）见解析； （2）黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为； （3）2000． 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据体育公园的坐标即可建立直角坐标系； （2）根据直角坐标系直接写出各位置的坐标即可； （3）根据两点间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，建立直角坐标系，则体育公园的坐标为，如图： 【小问2详解】 解：根据（1）中建立的直角坐标系可得：黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）中直角坐标系可知，博物馆的坐标为，体育公园的坐标为， ∴体育公园到博物馆的最短距离为： ． 18. 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 【答案】任务：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元；任务：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台；任务：获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元 【解析】 【分析】任务：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元，根据“购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元”列出方程组求解即可； 任务：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台，根据“商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元”列出不等式组求解即可； 任务：分别求出商场选择三种进货方案进货销售完两种家电后所获的利润，然后进行比较即可得出答案． 【详解】任务：解：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元， 依题意，得：， 解得：， 答：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元； 任务：解：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台， 依题意，得：， 解得：， ∴、、， ∴有三种进货方案： 方案一：购进冰箱台，彩电台； 方案二：购进冰箱台，彩电台； 方案三：购进冰箱台，彩电台； 答：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台； 任务：解：由任务知：销售一台冰箱所获利润为：（元），销售一台彩电所获利润为：（元）， 若选择方案一进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案二进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案三进货，则所获利润为：（元）； ∵， ∴获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用等知识点，解题的关键是明确题意，利用二元一次方程组、一元一次不等式组解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末七年级数学测试 注意事项：1．数学试卷共9页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在实数3.14，，，中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查凉城123苹果的甜度情况 B. 调查四子王旗垃圾分类情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D. 调查全班同学课外阅读时间 3. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，那么点到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 6. 若代数式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高，用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9. 16的平方根是______． 10. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 11. 已知实数a，b满足，则________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______． 三．解答题，（本题共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 某商场为了吸引顾客，特推出消费即可抽奖的活动．抽奖方式分为摸球和翻牌两种，规则分别如下： 10元消费券 谢谢参与 10元消费券 20元消费券 洗牌 谢谢参与 10元消费券 谢谢参与 谢谢参与 摸球：如图1，箱子里共放有100个除颜色外完全相同的球，红球里放有“10元消费券”的纸条，黄球里放有“20元消费券”的纸条，白球里放有“谢谢参与”的纸条． 翻牌：如表，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字．点击洗牌按钮，8个方形按钮的位置会随机调整．点击任意一个方形按钮，参与者可根据显示的文字获得相应的奖品． （1）先点击洗牌按钮，再点击一个方形按钮，则获得“10元消费券”的概率是__________． （2）若从箱子里拿走15个白球，再拿走一些红球，使得获得“20元消费券”的概率为，求拿走的红球的个数． （3）若你获得一次抽奖的机会，你会选择哪种方式？并说明理由． 15. 已知为锐角，点C是的边上一点．动点A从点B出发，在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． （1）如图，在动点A运动的过程中，当平分时，猜想和之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图，在动点A运动的过程中，当时，判断与之间的位置关系，并说明理由． 16. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 17. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长） （1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为； （2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标； （3）体育公园到博物馆的最短距离为_______． 18. 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $