精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市北京一零一中呼和浩特分校等校2025-2026学年第二学期期末初一年级数学学业水平质量检测

2025-2026学年第二学期期末初一年级数学学业水平质量检测 满分100分 限时90分钟 注意事项： 1．考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置； 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡； 3．本卷满分100分． 一、选择题．(共8小题，每题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项正确) 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.18156 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B．是无理数； C．是整数，属于有理数； D． 0.18156是小数，属于有理数； 故选B． 2. 校园劳动实践基地旁有一条小河，河岸线可近似看作直线l．为了把河水引到基地内的灌溉水池A，同学们计划过点A作，垂足为B，然后沿方向开挖水渠，这样设计能使所开水渠最短，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：该种情况使所开水渠最短，其依据是垂线段最短． 3. 如图，点、、在同一条直线上，是的平分线，是的平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角求得，根据角平分线的定义求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴． ∴． 故选C． 4. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；两边同乘（除）同一个正数，不等号方向不变；两边同乘（除）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：已知， A、两边同除以得，不成立，此选项不符合题意； B、两边同乘得，不成立，此选项不符合题意； C、两边同乘得，不成立，此选项不符合题意； D、两边同减得，此选项符合题意． 5. 某农科院指导农户通过种植紫甘薯来提高经济收入，紫甘薯对环境温度的要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率，如图是农科院绘制的去年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时的死亡率的趋势图，请预测当温度为℃时，种植紫甘薯植株的死亡率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图象，作温度为对应的竖直直线与趋势直线相交，对比各选项数值与交点位置的接近程度来确定答案。本题主要考查了函数图象的应用，熟练掌握利用函数图象进行数据预测、准确分析图象信息是解题的关键。 【详解】解：如图，作图中趋势直线与对应的竖直直线相交，结合A、B、C、D四个选项，其中A、B、C偏离直线较大，只有离直线最近，故D项符合题意， 故答案为：D ． 6. 某车间有80名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片300片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出题目中的两个等量关系，一个是工人总人数，另一个是配套关系下镜片和镜架的数量关系，据此列出方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， ∵车间总共有名工人， ∴， ∵两个镜片和一个镜架配套，因此镜片总数量应为镜架总数量的倍，生产镜片总数量为，生产镜架总数量为， ∴， ∴可得方程组． 7. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作，过点E作，由题意得，根据平行线定理可得，再根据平行线的性质求得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． 8. 不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，然后根据解集情况求出参数． 【详解】解： 解不等式，得； 解不等式，得； ∵不等式组无解， ∴， 解得． 二、填空题．(共4小题，每题3分，共12分) 9. 若点在第二象限，则m的取值范围为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第二象限的点的横坐标的符号为负，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 10. 某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有_______人. 【答案】90 【解析】 【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，则赞成举办演讲比赛的学生占1-40%-37.5%=22.5%，故由总人数×百分比=某项人数计算． 【详解】由条形图知赞成举办文化演出的有160人，占总体的40%， 所以全校参与调查的人数有160÷40%=400人， 其中赞成举办演讲比赛的学生占1-40%-37.5%=22.5%， 故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有400×22.5%=90人． 故答案为90． 【点睛】本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比． 11. 实验中学为参加社会实践活动的同学安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满．设宿舍有x间，可列不等式组_________________． 【答案】 【解析】 【分析】每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满．设宿舍有x间，列出不等式组即可． 【详解】解：设宿舍有x间，寄宿学生的人数为人， 由题意可得． 12. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，根据已知条件得出，进而得出． 【详解】解：如图所示， 根据折叠可得，， 设 ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 即 又∵，即 解得：， ∴ 故答案为：． 三、解答题(共6小题，共64分) 13. 计算 （1）解二元一次方程组： （2）解不等式组：并将解集表示在数轴上． （3）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】（1） （2）解集为， （3） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，由第二个方程用表示，代入第一个方程消元求解； （2）分别解两个一元一次不等式，取公共解集并规范数轴作图； （3）根据平方根、算术平方根的定义列出等式求出、，再代入计算平方根． 【小问1详解】 解： 由②得： 将③代入①：， ， ， ． 把代入③： 方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式④：， ， ． 解不等式⑤：， ， ， ． 不等式组解集为． 数轴上表示解集见答案． 【小问3详解】 解：的平方根是， ， ， ， ． 的算术平方根是4， ． 将代入：， ， ． ∴． ， 的平方根为． 14. 实验中学集团化办学在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩．如图是实验中学的六个初中校区的大致位置，其中点O表示鼓楼校区，点A表示启秀校区，点B表示启东校区，点C表示东河校区，点D表示光华校区，点E表示沁苑校区(所有校区都在格点上)， （1）请在图中以鼓楼校区为坐标原点，1个小格为一个单位长度，建立平面直角坐标系，并写出点A和点B的坐标A( ， )，B( ， )； （2）若将点B向下移动3个单位长度，向左移动4个单位长度得到点，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标( ， )； （3）依次连接点D，C，E．求的面积． 【答案】（1） ；；；4；7 （2）；0；4 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据题意建立平面直角坐标系，再根据图中所给出的点写出坐标即可； （2）根据坐标平移规则求出坐标后进行描点即可； （3）先将三角形放在一个矩形内，再用矩形的面积减去多余部分的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：，． 【小问2详解】 解：∵，点B向下移动3个单位长度，向左移动4个单位长度得到点， ∴． 【小问3详解】 解：连接点D，点C，点E，将置于矩形中如图， ， ， ． 15. 2026年度，呼和浩特演出市场继续高质量发展．实验中学某学习小组为了了解10~60岁年龄段(不包括60岁)的市民对演唱会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出 ， ． （2）请补全上面的频数分布直方图；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； （3）若呼和浩特市现有10~60岁(不包括60岁)的常住人口约260万，请估计40~50岁年龄段的关注演唱会的人数大致有多少？ 【答案】（1）25；20 （2） ； （3）估计40~50岁年龄段关注演唱会的人数大致有52万人 【解析】 【分析】（1）用抽样人数减去其他组人数，可得a的值，用第4组的人数除以抽样人数再乘百分之百可以求得m的值； （2）根据（1）中a的值，将频数分布直方图补充完整即可，用乘第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）用市民人数乘第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段关注演唱会的人数约有多少． 【小问1详解】 解：∵总调查人数为100人， ∴， 第4组频数为20，占比：， 综上，，． 【小问2详解】 解：第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：． 【小问3详解】 解：∵全市10~60岁常住人口260万，40~50岁样本占比： ∴（万人）． 16. 如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【详解】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （）首先根据，同位角相等，两直线平行得，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （）由题意，易得，利用三角形外角得，即有，结合已知条件，即可得到结果． 【小问1】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2】解：∵由（）知， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 17. 【问题情境】近几年前往呼和浩特旅游的游客络绎不绝，内蒙古博物馆的文创产品销量火爆，其中“奶豆腐冰箱贴”“马头琴毛绒玩具”深受游客喜爱，学校内蒙古文化社团的甲、乙两位同学到工艺店采购这两款文创，准备作为社团活动纪念品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2个马头琴毛绒玩具和6个奶豆腐冰箱贴共需130元：购买3个马头琴毛绒玩具所需的钱数和购买4个奶豆腐冰箱贴所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：马头琴毛绒玩具打八折，奶豆腐冰箱贴打四折； 活动二：“买一送一”：购买一个马头琴毛绒玩具送一个奶豆腐冰箱贴． 【解决问题】 （1）该工艺品店在无促销活动时“奶豆腐冰箱贴"和“马头琴毛绒玩具”的销售单价各是多少元？ （2）社团决定购买“奶豆腐冰箱贴”和“马头琴毛绒玩具”共100件，其中马头琴毛绒玩具不超过50个，购买马头琴毛绒玩具的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】（1）马头琴毛绒玩具销售单价为元，奶豆腐冰箱贴销售单价为元 （2） 【解析】 【分析】（1）设马头琴毛绒玩具销售单价为元，奶豆腐冰箱贴销售单价为元，则可列方程组为，解方程即可； （2）设购买马头琴毛绒玩具个，奶豆腐冰箱贴个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【小问1详解】 设马头琴毛绒玩具销售单价为元，奶豆腐冰箱贴销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得， 马头琴毛绒玩具销售单价为元，奶豆腐冰箱贴销售单价为元． 【小问2详解】 设购买马头琴毛绒玩具个，奶豆腐冰箱贴个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， ， ， 当时，活动二更优惠． 18. 已知直线，直线分别与，相交于E、F． （1）【初步探究】如图1，，分别平分和，则和的位置关系是什么？说明理由． （2）【推广应用】如图2，点G在射线上，点H在射线上，，分别平分和，若，，求和的度数． （3）【拓展提升】如图3，点G在线段上，点H是直线上的动点(不与F重合)，、分别平分和，设，请直接用含m的代数式表示的度数． 【答案】（1），理由如下： 、分别平分和， 可设，（角平分线的定义）， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ． 又， ， ． 即； （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得答案； （2）先由外角的性质得，由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，由外角的性质得，最后由角平分线的定义得； （3）分两种情况讨论：当点在点的右边时；当点在点的左边时，画出图形分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： 当点在点的右边时，如图3所示： ∵、分别平分和， ∴可设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在点的左边时，如图所示： ∵、分别平分和， ∴可设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末初一年级数学学业水平质量检测 满分100分 限时90分钟 注意事项： 1．考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置； 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡； 3．本卷满分100分． 一、选择题．(共8小题，每题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项正确) 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.18156 2. 校园劳动实践基地旁有一条小河，河岸线可近似看作直线l．为了把河水引到基地内的灌溉水池A，同学们计划过点A作，垂足为B，然后沿方向开挖水渠，这样设计能使所开水渠最短，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 如图，点、、在同一条直线上，是的平分线，是的平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 某农科院指导农户通过种植紫甘薯来提高经济收入，紫甘薯对环境温度的要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率，如图是农科院绘制的去年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时的死亡率的趋势图，请预测当温度为℃时，种植紫甘薯植株的死亡率为（ ） A. B. C. D. 6. 某车间有80名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片300片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．(共4小题，每题3分，共12分) 9. 若点在第二象限，则m的取值范围为 ___________． 10. 某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有_______人. 11. 实验中学为参加社会实践活动的同学安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满．设宿舍有x间，可列不等式组_________________． 12. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则________． 三、解答题(共6小题，共64分) 13. 计算 （1）解二元一次方程组： （2）解不等式组：并将解集表示在数轴上． （3）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 14. 实验中学集团化办学在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩．如图是实验中学的六个初中校区的大致位置，其中点O表示鼓楼校区，点A表示启秀校区，点B表示启东校区，点C表示东河校区，点D表示光华校区，点E表示沁苑校区(所有校区都在格点上)， （1）请在图中以鼓楼校区为坐标原点，1个小格为一个单位长度，建立平面直角坐标系，并写出点A和点B的坐标A( ， )，B( ， )； （2）若将点B向下移动3个单位长度，向左移动4个单位长度得到点，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标( ， )； （3）依次连接点D，C，E．求的面积． 15. 2026年度，呼和浩特演出市场继续高质量发展．实验中学某学习小组为了了解10~60岁年龄段(不包括60岁)的市民对演唱会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出 ， ． （2）请补全上面的频数分布直方图；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； （3）若呼和浩特市现有10~60岁(不包括60岁)的常住人口约260万，请估计40~50岁年龄段的关注演唱会的人数大致有多少？ 16. 如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 17. 【问题情境】近几年前往呼和浩特旅游的游客络绎不绝，内蒙古博物馆的文创产品销量火爆，其中“奶豆腐冰箱贴”“马头琴毛绒玩具”深受游客喜爱，学校内蒙古文化社团的甲、乙两位同学到工艺店采购这两款文创，准备作为社团活动纪念品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2个马头琴毛绒玩具和6个奶豆腐冰箱贴共需130元：购买3个马头琴毛绒玩具所需的钱数和购买4个奶豆腐冰箱贴所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：马头琴毛绒玩具打八折，奶豆腐冰箱贴打四折； 活动二：“买一送一”：购买一个马头琴毛绒玩具送一个奶豆腐冰箱贴． 【解决问题】 （1）该工艺品店在无促销活动时“奶豆腐冰箱贴"和“马头琴毛绒玩具”的销售单价各是多少元？ （2）社团决定购买“奶豆腐冰箱贴”和“马头琴毛绒玩具”共100件，其中马头琴毛绒玩具不超过50个，购买马头琴毛绒玩具的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 18. 已知直线，直线分别与，相交于E、F． （1）【初步探究】如图1，，分别平分和，则和的位置关系是什么？说明理由． （2）【推广应用】如图2，点G在射线上，点H在射线上，，分别平分和，若，，求和的度数． （3）【拓展提升】如图3，点G在线段上，点H是直线上的动点(不与F重合)，、分别平分和，设，请直接用含m的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $