13.3.2三角形的外角同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.2三角形的外角同步练习 一、单选题 1．如图，在中，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，，外角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的一个外角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，点为边上一点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则（   ） A． B． C． D． 8．为了验证如图所示的四边形中与所在直线的夹角是否为，如下方案， 方案一：测量出和的度数； 方案二：测量出和的度数． 下列判断正确的是（    ） A．方案一正确、方案二正确 B．方案一不正确、方案二正确 C．方案一正确、方案二不正确 D．方案一不正确、方案二不正确 9．如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，直线，一块含角的直角三角板的顶点在直线上，，两点在平面上移动，使直角边与直线相交．其中，，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 12．如图，直线，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，是的一个外角，，平分，，则： （1） ； （2） ． 14．如图， 是的外角，以为外角的三角形有 个，它们是 ． 15．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 16．已知的三个外角度数之比为，那么三个外角中最大角的度数是 ． 17．如图，在中，平分，若，则的度数为 ． 18．如图，若，则的大小为 ． 19．如图，在中，是延长线上一点，过点的直线分别交、于点E、F，若，则 度（用含x、y的代数式表示）． 20．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ． 三、解答题 21．求出下列各图形中的值． 22．如图，在中，B是边上一点，，，，求和的度数． 23．如图，是中边上的一点，连接，． (1)是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） (2)若，，求的度数 24．如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 25．如图，在中，，点D、E分别在边、上． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 26．如图，在中，是边上的高，平分，F是边上的中点． (1)若，的面积为20，求的长． (2)若，求的度数． 27．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则_________度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：由三角形的外角的性质得，， ∵，， ∴， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，．根据三角形的外角的性质，即“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，由此求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． 故选：A 4．D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据“三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角”解答即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由，，可求得，已知，利用三角形外角定理可知，则题目可求． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， ． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值． 根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．延长交于点，方案一，根据三角形内角和定理即可解答；方案二，根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点，则与所在直线的夹角为， 方案一：测量出和的度数，则与所在直线的夹角，故方案一正确； 方案二：测量出和的度数，可得，则与所在直线的夹角，故方案二正确； 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 根据三角形外角的性质可得，再由平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 10．A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质；由平行线的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解；能熟练利用平行线的性质，三角形外角的性质求角度是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：， ， ， ， ， 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，，，求出，再通过平行线的性质得出，最后由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 12．A 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质可得，，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 13． 【分析】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，掌握三角形外角性质是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 2 和 【分析】本题考查三角形的外角的定义，根据“三角形的一边的延长线与另一边形成的夹角是三角形的外角”求解即可． 【详解】观察图形可得：是的外角， 以为外角的三角形有和，共2个， 故答案为：，2，和． 15．减少 【分析】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到与，，之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】解：连接，并延长至M，如图所示： 依题意，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 要使，则减少了， 若只调整的大小， 则 ， 因此应将减少度； 故答案为：减少 16．/度 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角和为360度，结合比例关系，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 17． 【分析】由三角形的内角和定理可求解的度数，结合角平分线的定义可得的度数，利用垂直的定义以及三角形外角性质得，最后运用三角形内角和性质列式计算，即可作答．本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 18． 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 19． 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，先求解，，进一步利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为： 20．/3度 【分析】利用角平分线的性质以及三角形外角与内角的关系，逐步推导得出与的数量关系，进而求出．本题主要考查三角形外角性质、角平分线定义，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出与的数量关系是解题关键． 【详解】解：平分，平分， ，． 又，， ， ∴． 同理可得． ∴． ∴． ∵，，则． 故答案为：． 21．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握这两个定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理列方程计算即可； （3）根据三角形外角的性质列方程计算即可． 【详解】解：（1）； （2）， 解得； （3）， 解得． 22．， 【分析】根据，结合，，得到，继而得到，根据，得到，结合 解答即可． 本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，角的和，熟练掌握三角形外角，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．(1)角平分线 (2) 【分析】此题考查角平分线和三角形外角的性质等知识． （1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）利用角平分线得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线 （2）， ， 由已知 24． 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的外角的性质，得到，进而求出，再根据角的和差关系，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．(1)见解析 (2)见详解 【分析】本题考查了三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质是解决问题． （1）先整理得，根据三角形外角的性质得出，整理得，即可得出结论； （2）先根据三角形外角的性质得出，，再根据，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴ 是的外角， ， 即：， ∴ 即 （2）解：，， ． ， ， 又∵， ， 26．(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先根据三角形的面积公式以及已知条件求得，再根据三角形中线的定义即可解答； （2）根据三角形的高、三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质可得，即；再根据角平分线的定义可得，最后根据三角形内角和的定理即可解答． 【详解】（1）解：是边上的高，，的面积为20， ， ． 是边上的中点， ． （2）解：是边上的高，， ． ，且， ， 平分， ． ． 27．(1) (2)①；② 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． （1）根据题意连接并延长至点，利用三角形外角性质即可得出答案． （2）①由可知，根据、的平分线交于点P，得出，，求出，因为，即可求解；     ②由（1）的已知条件，由于平分平分，即可得出，因此． 【详解】（1）解：如图，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又 ∵， ． （2）解：①由（1）可得，， ∵、的平分线交于点P， ∴，， ∴， 又 ∵， ． ②由（1）可得，， ， 又 ∵平分平分， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $