1.2.5 有理数的大小对比 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，通过高铁速度、珠穆朗玛峰与静山高度等生活实例导入，衔接小学正数与0比较知识，借助温度计和数轴探究负数比较规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过数轴探究发展推理意识，例题分类讨论体现数学语言表达。如用高铁速度对比激发兴趣，数轴法“左小右大”直观易懂，绝对值法步骤明确，帮助学生掌握比较方法，教师可直接使用完整教学环节提升效率。

第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 新知引入 高铁平均运行速度300km/h 火车平均运行速度100km/h 300 > 100 快 慢 生活中处处有大小比较的例子. 珠穆朗玛峰（8848.86 米） 中国山东省寿光市的静山（0.6 米） 8848.86 > 0.6 高 矮 新知引入 情景引入 任意两个有理数，例如，-4和-3，-2和0，-1和1怎样比较大小呢？ 正数与正数 正数与0 今天进一步探究 小学已经知道 怎样比较大小. 负数与负数 负数与0 负数与正数 怎样比较大小？ 思考 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 ℃，最高气温是 ℃. 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ -4 9 七天中每天的最低气温，按从低到高的顺序排列为：-4，-3，-2，-1，0，1，2. 依次把这些数表示在水平数轴上,你发现什么规律？ 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是__________的. -4，-3，-2，-1，0，1，2. 从左到右 从下到上 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 · · · · · · · 表示它们的各点的顺序是__________的. 思考 在水平数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 由这个规定可知： -6＜-5 ， -5 ＜ -4 ， -4 ＜ -3， -2 ＜ 0 ，-1 ＜ 1，…. 小 大 负数 0 正数 < < 结论：正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 典型例题 例1 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。 －7，＋3，－2.5，0，－5，＋6 解：把数－7，＋3，－2.5，0，－5，＋6表示在数轴上，如图所示． －7 ＋3 －2.5 0 －5 ＋6 所以－7 < －5 < －2.5 < 0 < ＋3 < ＋6 . 【小结】在对多个数进行大小比较时，利用数轴比较法比较合适． 归纳小结 有理数的大小比较方法一：数轴法 ①：画数轴，把数在数轴上表示出来 ②：利用“左小右大”的特征比较数的大小 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 小 大 常用于多个数的大小比较 典型例题 例2 比较下列各组数的大小： （1）5 和 －2； （2）－3 和 －7； （3）－(－1) 和 －(＋2)； （4）－(－0.5) 和 |－1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > －2. （2）先求绝对值，|－3| = 3，|－7| = 7. 因为 3 < 7，即 |－3| < |－7|， 所以 －3 > －7. 表示-3的点在数轴的负半轴上距离原点更近。 归纳小结 有理数的大小比较方法二：绝对值法 ①：先求出各个（负）数的绝对值的大小 ②：利用“越左越小，越右越大”的特征比较（负）数的大小 两个正数比大小，绝对值大的就大； 两个负数比大小，绝对值大的反而小. 常用于少量同号数的大小比较 典型例题 （3）先化简，－(－1) = 1，－(＋2) = －2. 因为正数大于负数，所以 1 > －2， 即 －(－1) > －(＋2). 例2 比较下列各组数的大小： （1）5 和 －2； （2）－3 和 －7； （3）－(－1) 和 －(＋2)； （4）－(－0.5) 和 |－1.5|. （4）先化简，－(－0.5) = 0.5，|－1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 －(－0.5) < |－1.5|. 【小结】所比较的数据中含多重符号时，应先化简，再根据法则比较大小． 例题示范 例1 比较下列各组数的大小： 例题示范 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 例1 比较下列各组数的大小： 例题示范 解：思路1 在数轴上表示上述各数，如图所示： 因为数轴上的数从左到右，依次是从小到大， 例2 · · · · · · -10 0 +2 +5 8 -3 例题示范 思路2 多个数比大小，可以先按正数、负数、0分类，之后分别比较正数、负数的大小，最后与0比较. 例题示范 例3 分析：数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等；数轴上左边的数小于右边的数. A -1 0 1 -1 0 · A x · A x · -x 1 · 1. 比较下列各组数的大小： 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 >－5. （2）因为 |－3| = 3，|－5| = 5，3 < 5，所以 －3 > －5. 又|－2.5| = 2.5，且 2.5 > 2.25， 针对练习 【教材P16】 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）因为 －(＋8) = －8，－(－9) = 9，正数大于负数， 所以 －(＋8) < －(－9) . 针对练习 例3 有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空： a________0，b________0，|a|________|b|； (2)把a，b，0，－a，－b按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：____________________． ＞ ＜ ＜ b＜－a＜0＜a＜－b 典型例题 -a |a| |b| -b 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空： ①a________0；　②b________1； ③a________b；　④|a|________|b|. (2)比较a，b，－a，－b，1，－1的大小．(用“＜”号连接) ＜ ＞ ＜ ＜ 解： (2)－b＜－1＜a＜－a＜1＜b. 针对练习 小结 一、有理数的大小比较 代数方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 几何方法：数轴上左边的数小于右边的数. 适应于在数轴上容易找到位置的有理数，多个有理数比较大小时直观性强. 分类讨论、数形结合、转化思想. 二、数学思想 作业 必做：课本16页练习第1、2、3题； 课本17页第5题. 选做：课本17页第9题. $