第一章有理数 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本试卷为初中数学有理数单元测试，覆盖有理数分类、数轴、运算等核心知识，结合生活情境（如水位变化、体重标准）设计问题，适配单元复习，强化数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|有理数分类（第1题）、数轴表示（第4题）、大小比较（第3题）|通过“最大负整数”（第13题）等概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6题|绝对值性质（第11题）、新运算定义（第16题）|设计“数轴整点覆盖”（第7题），体现分类讨论思维| |解答题|5题|正负数应用（第20题实心球误差）、数据分析（第21题体重情况）|结合青少年健康热点，用数学语言分析实际问题，培养数据意识|

第一章 有理数 单元测试 一、单选题 1．下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在，，，四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D．0 4．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 6．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 8．下列说法中正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．绝对值最小的数是0 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最大的负有理数 9．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则______． 12．比较大小：_______． 13．已知a 的相反数是最大的负整数，则a＝_____． 14．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有____________个． 15．如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有______个． 16．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 三、解答题 17．请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{                  ．．．}； 负有理数集合{                  ．．．}； 整数集合{                      ．．．}． 18．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接起来． ，，，． 20．在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 21．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 有理数 单元测试》参考答案 1．B 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，以及分数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是负数，不是分数，不符合题意； B、既是负数又是分数，符合题意； C、既不是负数也不是分数，不符合题意； D、是分数，不是负数，不符合题意； 故选B． 2．C 【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数为． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 7．C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 8．B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法．注意整数分为三类，0既不是正数也不是负数．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法法则，逐项判断即可； 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如，和比每一个加数都小，故本选项错误； B、绝对值最小的数是0，故本选项正确； C、整数包括正整数、负整数和零，故本选项错误； D、比大的负有理数可以是，故本选项错误． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 10．D 【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：D． 11． 【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了负数的大小比较、绝对值，熟练掌握负数的大小比较是解题的关键．根据负数的性质，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，即可解答． 【详解】解：，， ， 又，， ． 故答案为：． 13．1 【分析】根据有理数的分类得到最大的负整数为﹣1，然后根据相反数的定义确定a的值． 【详解】解：∵最大的负整数为﹣1， ∴a＝﹣（﹣1）＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数，相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 14．11或10 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是11个，当线段起点不在整点，那就是10个． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故答案为：11或10． 15．38 【分析】该题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的数从左到右依次增大． 根据数轴解答即可． 【详解】解：由数轴可知，和之间的整数点有：，共个； 所以被淹没的整数点有38个， 故答案为：38． 16．2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 17．，15，；，，，；0，，15 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合{，15，}； 负有理数集合{，，，}； 整数集合{0，，15 }． 18．(1) (2) (3)10 (4)3 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． （1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的乘方、绝对值、化简多重符号，以及利用数轴表示有理数，数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 先化简各数，然后根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示为： ∴． 20．(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学 【分析】（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于是实心球是合乎要求，即可作答． （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答． 本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意， ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的； （2）解： ∵ ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量， 21．(1)表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重 (2)前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦 【分析】本题主要考查正负数的应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答． 【详解】（1）解：， 则表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重； （2）解：由于， 则3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重； 要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越不符合标准体重．因此，前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $