5.1 从实际问题到方程 暑期专项练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.1 从实际问题到方程 暑期专项练习2025-2026学年

华东师大版七年级数学下册、

 

一、单选题

1．若是方程的解，则的值是（     ）

A．2 B．4 C． D．

2．下面的式子中，是方程的是（    ）

A． B．

C． D．

3．有一个方程的解为，则这个方程是（     ）

A． B． C． D．

4．第十五届全国运动会于在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ）

A． B．

C． D．

6．若，且，以下结论错误的是（   ）

A．

B．关于x的方程的解为

C．

D．代数式所有可能的取值为0和2

7．如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（   ）

A．1 B．2 C．16 D．31

8．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ）

			0	1	2
	14	10	6	2

A．0 B．2 C．1 D．

9．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ）

A． B． C． D．

10．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）.

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．根据图中给出的信息，可得正确的方程是______．

12．学习情境·规律 探究一列方程如下排列：

的解是的解是的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：_______．

13．观察下列关于的方程及其解的特征：

的解为；

的解为；

的解为；

…

根据观察得到的规律，解答问题：方程的解为_______．

14．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______．

15．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______．

 

三、解答题

16．检验括号中的数是否为方程的解．

(1)（，）；

(2)（，）．

17．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：

(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含a的代数式表示）；

(2)若将剪拼后的长方形的长减少4，宽增加4，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值．

18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式：

(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占；

(2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁；

(3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分．