5.1 从实际问题到方程 随堂练习-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.1 从实际问题到方程 随堂练习 一、单选题 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 3．若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　） A．36（1﹣x）2＝﹣25 B．36（1﹣2x）＝25 C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25 6．足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（） A． B． C． D． 7．下列叙述中，正确的是（   ） A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式 C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程 8．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式中，是等式的有___________，是方程的有___________．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 10．某校七年级有学生x人，其中男生人数比女生人数多20人，男生有150人，列方程为___． 11．___________（填“是”或“不是”）方程的解 12．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为_____． 13．小亮用40元买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元．已知每千克香蕉的价格是每千克苹果的价格的2倍．设每千克苹果的价格是x元，则可列方程为________． 三、解答题 14．指出，，各是下列哪个方程的解： (1)； (2)； (3)． 15．判断是否是下列一元一次方程的解： ①；②；③；④． 16．现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，这两种人民币各有多少张？（设未知数，只列方程） 17．先列方程，再估算出方程解． 甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，问两种钢笔各买了多少支？ 解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔_________支，依题意得方程：_____________________． 这里x＞0，列表计算： 从表中看出 x(支) 1 2 3 4 5 6 7 8 3x＋5(10－x) (元) 48 46 44 42 40 38 36 34 x＝____是原方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 从实际问题到方程 随堂练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D C B B A 1．C 【分析】本题考查方程的定义，方程是含有未知数的等式．根据方程的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：，是代数式，无等号， 不是方程． 对于B：，有等号，但无未知数，不是方程． 对于C：，有等号且有未知数x，是方程． 对于D：，有不等号，不是等式，不是方程． 故选C． 2．C 【分析】本题考查方程的解，把各个选项中的数代入计算逐一判断即可． 【详解】解：A、把代入得左边，不符合题意； B、把代入得左边，不符合题意； C、把代入得左边，符合题意； D、把代入得左边，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了方程的定义， 根据数学语言转化为等式即可得解． 【详解】解：设某数为x，则某数的相反数为， 根据题意，则， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键； 根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可． 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】根据百分率的意义及方程的意义可以得到解答． 【详解】第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x， 为36×（1﹣x）×（1﹣x）， 则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25． 故选：C． 【点睛】本题考查列方程解应用题，熟练掌握根据题意列方程的方法和步骤是解题关键． 6．B 【分析】根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可. 【详解】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为： . 故选B. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量. 7．B 【分析】根据方程的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】解：A、方程是含有未知数的等式，错误； B、方程是含有未知数的等式，故选项正确； C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误； D、含有未知数的等式叫做方程，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了方程的概念，掌握各知识点的定义是解答本题的关键． 8．A 【分析】根据题意列出方程即可． 【详解】解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃ ∴从地表到地下x千米要增加10x℃． ∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键． 9． ①③④⑤ ④⑤/⑤④ 【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键． 根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案． 【详解】解：等式有①、③、④、⑤； 其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程； 故答案为：①③④⑤；④⑤． 10． 【分析】本题主要考查列一元一次方程，主要根据题意中的关系，列出部分关系是解题的关键． 首先根据题意利用总人数列出女生人数为人，再利用男生人数比女生人数多20人由此列方程即可． 【详解】解：由题意得：女生人数为人， ∵男生人数比女生人数多20人， ∴， 故答案为：． 11．不是 【分析】本题考查了方程的解的概念，熟练掌握方程的解的概念．把分别代入方程的左右两边计算，即可判断答案． 【详解】解：当时， 左边， 右边， 左边右边， 不是方程的解． 故答案为：不是． 12．3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4） 【分析】根据路程=速度×时间即可列出方程. 【详解】解：根据题意得，船顺流时的速度为：（x+4）km/h， 船逆流时的速度为：（x﹣4）km/h， 则可列方程：3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）. 故答案为3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）. 【点睛】本题考点：列方程. 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据小亮用40元买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元，列出方程即可． 【详解】解：设每千克苹果的价格是x元，则每千克香蕉的价格是2x元，根据题意，可列方程为： ． 故答案为：． 14．(1)是方程的解； (2)是方程的解； (3)是方程的解； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，，分别代入三个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （2）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （3）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解． 15．②④ 【分析】本题考查了一元一次方程的解．将分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解． 【详解】解：①将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ②将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； ③将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ④将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； 综上，符合题意的是②④． 16．设5元人民币有张， 【分析】根据等量关系：5元面值总和+2元面值总和=100，列方程即可. 【详解】设5元人民币有张，则2元人民币有张，根据题意，得: 【点睛】本题考查简单的方程应用，列方程解应用题关键是找准等量关系. 17．10-x；3x+5（10-x）=38；6. 【详解】试题分析：设买了甲型铅笔x支，则乙型钢笔10-x支，根据用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，列方程解答即可． 试题解析：设买了甲型铅笔x支，则乙型钢笔10-x支，依题意得方程： 3x+5（10-x）=40-2 从表中看出x=6是原方程的解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $