5.1从实际问题到方程练习卷-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.1 从实际问题到方程 练习卷 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的解，则m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 6．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若是关于的一元一次方程的解，则多项式的值是（   ） A．10 B．0 C． D． 8．已知是关于x的一元一次方程的解，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是___________．（填序号） 10．已知方程，则在，，中，______是方程的解． 11．某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为____． 12．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 13．关于x的方程的一个解是，则_______． 三、解答题 14．下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 15．是下列哪个一元一次方程的解？ ①，②，③，④． 16．已知是关于的方程的解，求的值． 17．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)一个正方形花圃的边长为，若边长增加，则所得新正方形花圃的周长是． (2)长方形的长为，宽为，面积为； (3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元； (4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元． 18．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 从实际问题到方程 练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B D C D B 1．D 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 方程是含有未知数的等式，根据定义判断各选项即可． 【详解】A：，有未知数但无等号，不是方程； B：，有等号但无未知数，不是方程； C：，有未知数但无等号（是不等式），不是方程； D：，既有未知数又有等号，是方程． 故选：D． 2．C 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写． 关键描述语是：的倍减去等于 【详解】解：根据：的倍减去等于得方程． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据实际售价-进价=利润，用代数式表示出售价，进价，利润即可解题． 【详解】解：设每件商品的进价为元，依题意得： ， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：B． 5．D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值． 将 代入方程得到 ，然后利用这个关系化简多项式并求值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8．B 【分析】此题考查一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将方程的解代入方程解方程即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得， 故选：B． 9．①④⑤ 【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可． 【详解】解：①符合方程定义，故①是方程； ②没有未知数，故②不是方程； ③不是等式，故③不是方程； ④符合方程定义，故④是方程； ⑤符合方程定义，故⑤是方程； ∴是方程的有①④⑤． 故答案为：①④⑤． 10．，， 【分析】本题考查了方程的解，将，，分别代入原方程的左边，验证是否等于右边，即可求解． 【详解】解：将代入方程，，等式成立，因此是方程的解． 将代入方程，得到，等式同样成立，故也是方程的解． 将代入方程，得到，等式成立，所以同样是方程的解． 故答案为：，，． 11． 【分析】设这三年的年平均增长率为，根据题意列出一元三次方程即可求解． 【详解】解：设这三年的年平均增长率为，根据题意可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元三次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 12．3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的含义，代数式求值，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义． 根据方程解的定义，将代入方程得到的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于 的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将方程的解代入方程，得到关于a和b的关系式，再整体代入求值即可． 【详解】解：关于x的方程的一个解是， ， ， ， 故答案为：． 14．(1)是方程，未知数是x (2)是方程，未知数是y (3)不是方程 (4)是方程，未知数是a (5)是方程，未知数是m (6)是方程，未知数是x、y 【分析】本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程定义是关键． 根据方程的定义解答，即含未知数的等式叫做方程． 【详解】（1）解：是方程，未知数是x； （2）解：4是方程，未知数是y； （3）解：因为不是等式，所以不是方程； （4）解：是方程，未知数是a； （5）解：是方程，未知数是m； （6）解：是方程，未知数是x、y． 15．④ 【分析】本题考查了方程的解． 通过将代入每个方程，计算左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解． 【详解】解：对于方程①：代入，得，不等于1，故不符合题意； 对于方程②：代入，得，不等于，故不符合题意； 对于方程③：代入，得，不等于2，故不符合题意； 对于方程④：代入，得，等于右边0，故符合题意； 因此，是方程④的解． 16． 【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求得m的值，然后代入代数式即可求解，熟练掌握方程的解的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵是的解， ∴将代入方程得，， ∴． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意； （1）根据正方形的周长公式可进行求解； （2）根据长方形的面积公式可进行求解； （3）根据打折问题可求解； （4）根据题意可直接列方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $