精品解析：黑龙江佳木斯市东部片区学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025－2026学年度第二学期期末七年级数学学科检测 注意：时间：90分钟 共三道大题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分平移出来的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．根据平移的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意； B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意； C、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意； D、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键． 根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题题意； B．表示算术平方根，结果应为非负数，即，故该选项错误，不符合题题意； C．，故，故该选项错误，不符合题题意； D．，则，正确，符合题意． 故选D． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项逐一判断，找出不一定成立的选项即可． 【详解】解：A. ∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，变形一定成立，故本选项不符合题意； B. ∵不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，∴，变形一定成立，故本选项不符合题意； C. 当时，，此时，不等式不成立，因此该不等式不一定成立，故本选项符合题意； D. ∵不等式两边同时减去，不等号方向不变，∴，变形一定成立，故本选项不符合题意． 4. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 5. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买x个跳绳，y个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买x个跳绳，y个呼啦圈，根据题意得： ． x，y均为正整数， x为3的倍数， 或或或， 该班级共有4种购买方案． 故选：B． 6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和相反数的概念，根据x与y互为相反数，结合方程组中式子可求出、的值，再代入方程组第一个式子即可求． 【详解】解： x与y互为相反数， ， x、y是方程组的解 ， ，， ， ． 故选：A． 7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，根据长方形的性质可得，利用平行线的性质可得和折叠性质得出，再利用三角形内角和和邻补角的性质得出结果． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ， 由折叠性质得，， ， ， ， ． 故选：B． 9. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到当地中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：全租45座客车时，总座位数为，35名学生无座位，得， 全租60座客车时，空出1辆，1辆坐35人，其余辆满座，得， 联立得方程组. 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列四个结论：①；②；③；④若，则．则下列结论中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，据此可判断①；根据三角形内角和定理可得，再由平角的定义可得，则可得到，再根据，可得，据此可判断③；过点E作，则，由平行线的性质可得，则，即可得到，同理可得，则，据此可判断④；根据现有条件无法证明，据此可判断②． 【详解】解；∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故②错误； 故结论中正确的有①③④． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知第二象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特点和点到坐标轴的距离，根据第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，得出即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得， ∴点， 故答案为：． 13. 若方程是关于的一元一次方程，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可得解． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 则有：且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 14. ，则__________． 【答案】36 【解析】 【分析】因为绝对值和平方数都是非负数，两个非负数相加和为0，所以每个非负数都为0，据此列二元一次方程组．解二元一次方程组，求出x和y的值．先化简所求代数式，再将x、y的值代入计算结果． 【详解】 解：∵绝对值和平方数都是非负数，两个非负数的和为0， ∴每个非负数都为0， ∴可得方程组：， 整理为：，​ 将①②得：， 两边同乘2得：． 对所求式子化简： ． 15. 已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】估算出－2与+2的取值范围，求得的值，进而计算的平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 4的平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数大小估算，求一个数的平方根，正确的求得的值是解题的关键． 16. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后根据整数解的情况即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有2个整数解， ∴不等式组的2个整数解为4、5， 则， ∴． 17. 如图，，为延长线上一点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，由垂直定义得，即得，再联立已知条件求出的度数，最后利用邻补角定义解答即可求解． 【详解】解：，  ， ，  ， ， ， 又，  ，  ， ，  ． 18. 如图，直角，沿着点B到C点的方向平移到的位置，，，若阴影部分的面积是42.5，则平移距离为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，即得，求出，即可求出，即为平移的距离． 【详解】解：∵直角，沿着点B到C点的方向平移到的位置， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：，即为平移的距离； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质、得出是解题的关键． 19. 已知点与点，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点，的坐标得到，的长度，再根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点，点， ∴，， ∵直线与坐标轴围成的三角形面积等于， ∴， 整理得， 解得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是_____． 【答案】675 【解析】 【分析】根据点的移动可知点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1，据此即可解答． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，，， ∴点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1， ∵， ∴点的横坐标为． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）计算：； （2）解方程组； （3）解不等式组． 【答案】（1）0； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简，然后合并即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 将得：， 解得：， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）知， ，由（1）知，，由，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）知，， 由（1）知，， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 （1）在坐标系中画出； （2）写出点的坐标 _____；_____；_____． （3）求的面积 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知； 【小问3详解】 解：的面积为：． 24. 为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．乡村振兴；B．质量强国；C．依法治国；D．科技自立自强；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次共抽查了_____人； （2）图中C所在扇形的圆心角度数为_____；扇形统计图中，_____； （3）将条形统计图补充完整； （4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）； （3） （4）该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有130人． 【解析】 【分析】（1）根据B项的人数和占比可求出调查的总人数； （2）用乘以C项所占的百分比，可求得C所在扇形的圆心角度数；然后求出A项和C项的人数，再求解即可； （3）根据（2）的结论补全条形统计图即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：（人）； 【小问2详解】 解：C所在扇形的圆心角度数为：， A项的人数为：（人）， ， ∴； 【小问3详解】 解：补全条形统计图略； 【小问4详解】 解：（人）， 该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有130人． 25. 综合与探究一一问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，点分别在边和上，．三角尺中，．猜想与的数量关系，并说明理由． 【问题初探】： （1）若，则_____； （2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点作，交于点，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定与的数量关系，再说明理由； 【类比再探】： （3）如图3，把“”改为“”，其它条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）60 （2） ， 证明：过点作，交于点， ， 设， ， ， ， ， ， ； （3） 证明：过点作，交于点，设， ， ， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据，可求得补角的值，已知,根据三角形内角和定理可求得的值，进一步求出补角的值，再根据求出的值，又知道，用三角形内角和定理即可求出的值． （2）过点作，设，即可求出，根据“两直线平行，内错角相等”可以求出的值，再根据，, 即可确定与的数量关系． （3）过点作，即可求出的值为，设，即可求出的值，根据“两直线平行，内错角相等”可以求出的值，再根据，, 即可确定与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴, 在中，， ∴, ∴, ∵， ∴, ∵， ∴, ∴的值为． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 26. 解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎，在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱，某商家购进新能源汽车A、B两种零件，已知8个A型零件和3个B型零件需要1000元，6个A型零件和1个B型零件需要600元． （1）每个A型零件和每个B型零件的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号零件至少20个，且A型零件比B型零件多4个，但总费用不超过2200元，请你通过计算求出该商家有哪几种购置方案？ （3）在（2）的方案中，哪种购置方案才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）每个A型零件的价格是80元，每个B型零件的价格是120元 （2）该商家有两种购置方案： 方案1：购进12个A型零件，8个B型零件； 方案2：购进13个A型零件，9个B型零件； （3）购进12个A型零件，8个B型零件时所需总费用最低，最低费用是1920元 【解析】 【分析】（1）设每个A型零件的价格是元，每个B型零件的价格是元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购进个B型零件，则购进个A型零件，根据题意列不等式求解即可； （3）分别求出（2）中各方案的费用，比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设每个A型零件的价格是元，每个B型零件的价格是元， 根据题意得：， 解得： 答：每个A型零件的价格是80元，每个B型零件的价格是120元； 【小问2详解】 解：设购进个B型零件，则购进个A型零件， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值可以是8，9， 该商家有两种购置方案： 方案1：购进12个A型零件，8个B型零件； 方案2：购进13个A型零件，9个B型零件； 【小问3详解】 解：选择方案1的总费用为（元） 选择方案2的总费用为（元） ， 购进12个A型零件，8个B型零件时所需总费用最低，最低费用是1920元． 27. 如图，在以为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，且．是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． （1）填空：_____，_____； （2）求出点在运动过程中的面积（用含的式子表示）； （3）是否存在一点，使的面积等于20？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8，6 （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）因为绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，所以可据此求出m、n的值． （2）先根据长方形的性质确定各点坐标，再按动点P的运动路径分两种情况：P在上、P在上，分别确定不同时间段t的取值范围，结合三角形面积公式或割补法表示出的面积S． （3）针对不同阶段的S的表达式，分别令，求解对应的t值，再根据t的取值范围判断解是否有效，进而求出对应P点的坐标． 【小问1详解】 解：根据非负数的性质：绝对值和算术平方根都是非负数， 若和为0， 则绝对值和算术平方根均为0， 可得：，， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：，，点运动速度为每秒2个单位，分两种情况讨论： ①当点在上（）：，的底为，高为的纵坐标， ∴ ②当点在上（）：坐标为， 长方形面积减去周围三个三角形面积， 可得： ． 综上，． 【小问3详解】 解：存在，点的坐标为或，推导如下： 若，令， 解得，符合范围， 此时； 若，令， 解得，符合范围， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末七年级数学学科检测 注意：时间：90分钟 共三道大题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分平移出来的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A. B. 3 C. 1 D. 2 7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到当地中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列四个结论：①；②；③；④若，则．则下列结论中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 已知第二象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______． 13. 若方程是关于的一元一次方程，则______. 14. ，则__________． 15. 已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是________． 16. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是________． 17. 如图，，为延长线上一点，若，则_____． 18. 如图，直角，沿着点B到C点的方向平移到的位置，，，若阴影部分的面积是42.5，则平移距离为______． 19. 已知点与点，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于，则a的值是______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是_____． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）计算：； （2）解方程组； （3）解不等式组． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 （1）在坐标系中画出； （2）写出点的坐标 _____；_____；_____． （3）求的面积 24. 为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．乡村振兴；B．质量强国；C．依法治国；D．科技自立自强；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次共抽查了_____人； （2）图中C所在扇形的圆心角度数为_____；扇形统计图中，_____； （3）将条形统计图补充完整； （4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有多少人？ 25. 综合与探究一一问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，点分别在边和上，．三角尺中，．猜想与的数量关系，并说明理由． 【问题初探】： （1）若，则_____； （2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点作，交于点，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定与的数量关系，再说明理由； 【类比再探】： （3）如图3，把“”改为“”，其它条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 26. 解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎，在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱，某商家购进新能源汽车A、B两种零件，已知8个A型零件和3个B型零件需要1000元，6个A型零件和1个B型零件需要600元． （1）每个A型零件和每个B型零件的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号零件至少20个，且A型零件比B型零件多4个，但总费用不超过2200元，请你通过计算求出该商家有哪几种购置方案？ （3）在（2）的方案中，哪种购置方案才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 27. 如图，在以为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，且．是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． （1）填空：_____，_____； （2）求出点在运动过程中的面积（用含的式子表示）； （3）是否存在一点，使的面积等于20？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $