精品解析：黑龙江省佳木斯市桦川县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年七年级下学期期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限点坐标的特征．熟练掌握第四象限点坐标为是解题的关键．根据第四象限点坐标为作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 2. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的性质，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程的解为， 将代入方程：， 解得：． 故选：A． 3. 下列调查适合采用全面调查是（ ） A. 调查某品牌灯泡的使用寿命 B. 调查某市中学生每日睡眠时间 C. 调查某批次新冠疫苗的有效性 D. 调查全班学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的适用范围，全面调查适用于总体数量较小或需要精确结果的场合，而抽样调查适用于总体数量大或具有破坏性的情况，然后对选项逐一判断． 【详解】A、测试灯泡寿命具有破坏性，无法逐一检测，应采用抽样调查，不符合题意； B、某市中学生人数众多，全面调查成本过高，适合抽样调查，不符合题意； C、疫苗有效性需通过临床试验，无法对每支疫苗测试，需抽样调查，不符合题意； D、全班学生人数较少，检查视力简便易行，适合全面调查以获得准确数据，符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求出的度数． 详解】解：， ． 故选：B． 5. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可． 【详解】解：， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为， 故选：D． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的基本性质逐项分析分析判断即可． 【详解】解：A．由可得，故该选项不成立，不符合题意； B．由可得，故该选项不成立，不符合题意； C．若，，则成立，但，故不成立；若，，则成立，但，故该选项不成立，不符合题意． D．两边同时加b，可得完全一致，故成立，符合题意． 故选D． 7. 若点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征解．题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解． 【详解】点与点关于y轴对称， ， , ． 故选：B 8. 某商品原价100元，连续两次降价后，现价为（ ） A. 81元 B. 80元 C. 79元 D. 78元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查连续百分比变化的计算以及列代数式求值，解题的关键是分步进行计算． 根据题意，分步计算每次降价后的价格即可． 【详解】解：第一次降价：原价100元降价，即减少元， 降价后价格为元； 第二次降价：以第一次降价后的90元为基数，再次降价，即减少元， 降价后价格为元； 综上，连续两次降价后的现价为81元， 故选：A． 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，根据长方形的性质可得，利用平行线的性质可得和折叠性质得出，再利用三角形内角和和邻补角的性质得出结果． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ， 由折叠性质得，， ， ， ， ． 故选：B． 10. 已知的解满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，通过消元法解方程组，求出x和y的值，再计算的值即可． 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入②得， 解得：， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．先移项，然后合并同类项即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：． 12. 若点在y轴上，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值． 【详解】解：∵在轴上 故答案为：． 13. 不等式组 的解集__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，则线段长度为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，勾股定理，根据点的特点得到，由勾股定理即可求解． 【详解】解：点， ∴，且， ∴， 故答案为：5 ． 15. 若关于x的方程是一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 解得：， 故答案为：0． 16. 如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为__________． 【答案】280 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，求得x，y值后，再计算的值即可得到图形的面积． 本题考查了二元一次方程组的应用，正确构造方程组并求解是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意，得， 解得， 故． 故答案为：280． 三、解答题（满分72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．利用加减消元法解答即可． 【详解】解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分． 分别解两个一元一次不等式，得到各自的解集；找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解不等式组： 解不等式①得，得； 解不等式②得，即，得． 故解集为：． 19. 如图，已知，分别交于点E、F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质.，根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 20. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %； （2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %； （3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数． 【答案】（1）4；32；（2）50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为54人． 【解析】 【详解】分析：（1）依据统计图表中的数据即可得到结果； （2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比； （3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数． 详解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%． 故答案为4；32； （2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%； 故答案为50；16；24； （3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人． 点睛：本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 在平面直角坐标系中，点，，． （1）求三角形的面积； （2）若点D在y轴上，且三角形的面积是三角形的2倍，求点D的坐标． 【答案】（1）12 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系与图形，三角形的面积，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解； （1）分别求出三角形的底和高，利用公式求解； （2）设，根据面积关系，利用分类讨论的思想建立一元一次方程进行求解． 【小问1详解】 解：如图： ， 高为， 面积； 【小问2详解】 解：设， 当时，， 解得：，则； 当时，， 解得：，则； 点D的坐标为或． 22. 某商店计划购买甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价80元，乙商品每件进价60元． （1）若用1400元恰好购买甲、乙商品共20件，求两种商品各购买多少件； （2）若商店购买了两种商品一共30件，将甲商品售价定为110元，乙商品售价定为80元，且全部售出后利润不低于800元，求甲商品至少购买多少件． 【答案】（1）甲商品购买了10件，乙商品购买了10件； （2）甲商品至少购买20件． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意得到各数量间的关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设甲商品购买x件，则乙商品购买件，根据“用1400元恰好购买甲、乙商品共20件”列出方程，解方程即可； （2）设甲商品购买y件，则乙商品购买件，根据“全部售出后利润不低于800元”列出不等式，解答即可． 【小问1详解】 解：设甲商品购买了x件，则乙商品购买了件， 根据题意，得， 解得， （件） 答：甲商品购买了10件，乙商品购买了10件． 【小问2详解】 解：设甲商品购买了y件，则乙商品购买了件， 根据题意，得， 解得， 答：甲商品至少购买20件． 23. 已知关于x的不等式组的解集为． （1）求a的值； （2）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． （2）先求得方程的解，根据解是非负数，建立不等式解答即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负数的意义，熟练进行不等式，方程的求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， 故． 【小问2详解】 解：解方程得， 由的解为非负数， 故， 解得， 故a的取值范围是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段经过平移得到线段，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线交x轴于点F． （1）点D坐标为 ； （2）线段由线段经过怎样平移得到？ （3）求的面积． 【答案】（1） （2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化的性质-平移，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据点移动到的平移规律可得结论． （2）根据点移动到的平移规律可得结论． （3）求出直线的解析式，可得点的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵点向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点， ∴点向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点． 故答案为：． 【小问2详解】 解：线段经过向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 则有， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴点的坐标为， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年七年级下学期期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列调查适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某品牌灯泡的使用寿命 B. 调查某市中学生每日睡眠时间 C. 调查某批次新冠疫苗的有效性 D. 调查全班学生的视力情况 4. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 8. 某商品原价100元，连续两次降价后，现价为（ ） A. 81元 B. 80元 C. 79元 D. 78元 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的解满足，则a的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 方程的解为________． 12. 若点在y轴上，则_____． 13. 不等式组 的解集__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，则线段的长度为________． 15. 若关于x的方程是一元一次方程，则__________． 16. 如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为__________． 三、解答题（满分72分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，已知，分别交于点E、F，，求的度数． 20. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %； （2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %； （3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球学生数． 21. 在平面直角坐标系中，点，，． （1）求三角形的面积； （2）若点D在y轴上，且三角形的面积是三角形的2倍，求点D的坐标． 22. 某商店计划购买甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价80元，乙商品每件进价60元． （1）若用1400元恰好购买甲、乙商品共20件，求两种商品各购买多少件； （2）若商店购买了两种商品一共30件，将甲商品售价定为110元，乙商品售价定为80元，且全部售出后利润不低于800元，求甲商品至少购买多少件． 23. 已知关于x的不等式组的解集为． （1）求a的值； （2）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段经过平移得到线段，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线交x轴于点F． （1）点D坐标为 ； （2）线段由线段经过怎样平移得到？ （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $