精品解析：黑龙江省鸡西市 2025-2026学年2025—2026年八年级下学期综合练习(二) 数学试卷

2025－2026年八年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 2. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 4. 已知的三边长分别为，，，下列选项中，能保证是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将直线向下平移个单位长度后得到的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，，，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 10. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，交于点，连接，，．下列结论：①；②；③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是________； 13. 在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形． 14. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种油菜长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 15. 一个多边形的内角和与外角和的比是，它的边数是______． 16. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是__________． 17. 如图，四边形的周长为20，对角线垂直平分，垂足为．若，分别为的中点，连接，则四边形的周长为_____________． 18. 如图，菱形的顶点，，，均在坐标轴上，，点，是的中点，是上的一个动点，则的最小值是________． 19. 正方形的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是______． 20. 如图，已知直线，点 ，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线l于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；…按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示） 三、解答题（满分60分） 21. 先化简再求值：，其中． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 23. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为． （1）求n、k、b的值； （2）求C点坐标； （3）求四边形的面积． 24. 一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：：E组：，对数据进行分析后，得到如下部分信息： Ⅰ．被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图 Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为______； （4）若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数． 25. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度到达图书馆，小军始终以米分的速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）求爸爸第二次出发至到达图书馆线段的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)； （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距米？直接写出答案即可) 26. 阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作MEBD，MFAC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形． （1）当对角线，满足______时，四边形是矩形． （2）如图，若四边形是矩形，且是的中点，判断四边形是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程． （3）如图，在四边形为矩形的条件下，若点是边延长线上的一点，此时，，三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 27. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，且，满足．一次函数的图象与边，分别交于点，，是线段上的一个动点． （1）求点的坐标； （2）连接，当四边形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标； （3）在轴的上方是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年八年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、原式＝，该选项错误，不符合题意； C、原式＝9×2＝18，不符合题意； D、原式＝2，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 2. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数．需逐一判断各选项是否符合该形式． 【详解】解：选项A：，其中的次数为2，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 选项B：，符合的形式（，），且，因此是一次函数，故本选项符合题意． 选项C：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 选项D：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 故选：B 3. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小， ∴当时，，原说法错误，符合题意； C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意； D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选B． 4. 已知的三边长分别为，，，下列选项中，能保证是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：∵任意三角形的内角和都为，即，变形得，所有三角形都满足该式，不能保证是直角三角形，故A错误，不符合题意； B：∵，设，，，，可得，不满足勾股定理逆定理，故B错误，不符合题意； C：∵，移项得，满足勾股定理逆定理，可保证是直角三角形，故C正确，符合题意； D：∵，设，，，由内角和得，解得最大角，不是直角，故D错误，不符合题意． 5. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 6. 将直线向下平移个单位长度后得到的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数上下平移“上加下减”的规律求解． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度后得到的直线的解析式为． 7. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解答本题． 【详解】解：当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，，，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位线定理可得，，可得EH＝6，，由勾股定理可求PE的长． 【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6 ∵点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点 ∴OH=3，OE=3，， ∴EH＝6， 在中，由勾股定理可得： ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、从函数图象中获取信息，由矩形的性质结合勾股定理得出，根据当点在上运动且到达点时求出的值，再根据当点在上运动时，的面积不变，到达点处时，点的运动路程为，即可得出的值，从而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴， 当点在上运动且到达点时，， ∴， 当点在上运动时，的面积不变，到达点处时，点的运动路程为， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，交于点，连接，，．下列结论：①；②；③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定得到，可判断①；根据全等三角形的性质得出，进而得到，设正方形的边长为，利用勾股定理表示出的长，可判断②；根据中点四边形的性质，结合，利用正方形的判定可判断③；延长和交于点H，通过证明，得到，利用斜边中线定理得到，则有，再利用角的和差和等量代换可判断④，即可得出答案． 【详解】解：正方形， ， ，分别是，的中点， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，即， 设正方形的边长为，则， 在中，由勾股定理可得， ， ， ， 在中，由勾股定理可得， ，故②正确； 如图， 根据题意可知：， ， ， 四边形是菱形， ， ， 菱形是正方形，故③正确； 延长和交于点H， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，说法正确的有． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法． 先化简二次根式，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件得出求解，然后进行验证即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，且当时，， 故答案为：． 13. 在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理是解题的关键． 根据矩形的判定定理回答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 若添加条件，则对角线相等，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得四边形是矩形． 故答案为：． 14. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种油菜长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越差，长势越不整齐；方差越小，则数据的离散程度越小，稳定性越好，长势越整齐．据此即可解答． 【详解】解：两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为，， ， 这两种油菜长势更整齐的是甲． 15. 一个多边形的内角和与外角和的比是，它的边数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n，先求出多边形的内角和，再根据内角和公式得出关于n的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：一个多边形的内角和与外角和的比是， 这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数是n， 则， 解得：， 即边数为10， 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和多边形的外角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于，边数为n的多边形的内角和公式为 16. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图象的交点的横坐标就是方程的解即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：由图象得： 方程的解是， 故答案为：． 17. 如图，四边形的周长为20，对角线垂直平分，垂足为．若，分别为的中点，连接，则四边形的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线和三角形中位线的知识，解答关键是将所求四边形的各边长度用四边形各边表示．由对角线垂直平分得到，，，得到，在分别利用直角三角形斜边上的中线和三角形中位线性质分别求出、进而得到，同理求出则问题可解． 【详解】解：∵对角线垂直平分， ∴，，， ∵四边形的周长为20， ∴，即 ∴， ∵，D为中点， ∴， ∵，分别为的中点， ∴， ∴， 同理，， ∴四边形的周长， 故答案为：10． 18. 如图，菱形的顶点，，，均在坐标轴上，，点，是的中点，是上的一个动点，则的最小值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，说明的最小值是的长，利用菱形的性质，等边三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：连接，交于点， 四边形是菱形，点均在坐标轴上，， ， 是等边三角形， ． 点， ， 点E是的中点， ， ， ， ． ， 点D与点B关于对称， 当点P与点重合时，的值最小，为的长， 的最小值为4． 19. 正方形的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是______． 【答案】2或或 【解析】 【分析】分三种情况进行讨论，当P、Q分别在、上，，当P、Q分别在、上，，当，点P在上，点Q在上，分别画出图形，根据正方形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：当P、Q分别在、上，，为等腰直角三角形，如图所示： ∵， ∴； 当P、Q分别在、上，，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴此时腰长为； 当，点P在上，点Q在上，过点P作于点M，如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 综上分析可知：等腰的腰长是2或或． 故答案为：2或或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质． 20. 如图，已知直线，点 ，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线l于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；…按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，点的坐标规律，先根据一次函数方程式求出，再根据正方形求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：∵直线，点 ，过点作x轴的垂线交直线l于点， ∴， 以为边，向右侧作正方形，则，， ∴，的横坐标为3， 这种方法可求得，，的横坐标为， 此类推便可求出点，点的横坐标为． 故答案为． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查分式化简与代入求值，关键步骤是正确进行分式加减、乘除运算及因式分解，最终结果需化简到最简形式并代入计算．先化简括号内的分式，将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解，约分后得到最简形式．再将代入化简后的表达式计算具体数值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 【答案】（1） 如图，正方形即为所求， （2） 如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键． （1）根据勾股定理得到，根据网格的特点得到,作图即可得到所求正方形； （2）根据网格特点得到,根据勾股定理得到，顺次连接即可得到所求三角形； （3）利用勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形，，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 【点睛】 23. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为． （1）求n、k、b的值； （2）求C点坐标； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用： （1）把代入，可求出n，再把点，代入，求出k，b的值； （2）由（1）得：直线的解析式为，令，即可求解； （3）联立两函数解析式，可求出点D的坐标为，再求出点A的坐标为，然后根据四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点D的坐标为， 把点，代入得： ，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：联立得：， 解得：， ∴点D的坐标为， 对于， 当时，， ∴点A的坐标为， ∵，点C的坐标为， ∴，， ∴四边形的面积 24. 一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：：E组：，对数据进行分析后，得到如下部分信息： Ⅰ．被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图 Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为______； （4）若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数． 【答案】（1）20 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）193 （4）150名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图的关联、用样本估计总体、中位数，读懂题意，准确获取图中信息是解答的关键． （1）用A组频数除以其所占百分比即可求解； （2）求出B组频数，即可补全频数分布直方图； （3）数据从小到大排列，找到位于中间两个数，求其平均数即为中位数； （4）用该校八年级总人数乘以样本中跳绳个数不少于200个的人数所占比例求解即可 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数是（人）， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：B组人数为（名）， 略 【小问3详解】 解：A组和B组总人数为（名）， ∴八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数位于C组，又第10个数为191，第11个数为195， ∴中位数为； 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数有150名． 25. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度到达图书馆，小军始终以米分的速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）求爸爸第二次出发至到达图书馆线段的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)； （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距米？直接写出答案即可) 【答案】（1）；； （2） （3）分钟、分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、数形结合是解题的关键； （1）根据时间路程速度，即可求出值，结合休息的时间为分钟，即可得出值，再根据速度路程时间，即可求出的值； （2）根据数量关系找出线段、函数解析式； （3）根据图象求得所在直线的函数解析式，根据题意列出一元一次方程，解之即可得出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：分钟， 分钟， 米分． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：由（1）可得，速度为：米分， ∴线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：∵小军始终以米分的速度骑行， ∴线段所在的直线的函数解析式为 根据题意得：根据题意得：， 解得：，， 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，分钟和分钟时与小军相距米． 26. 阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作MEBD，MFAC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形． （1）当对角线，满足______时，四边形是矩形． （2）如图，若四边形是矩形，且是的中点，判断四边形是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程． （3）如图，在四边形为矩形的条件下，若点是边延长线上的一点，此时，，三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） 四边形OEMF是菱形． 证明：在矩形ABCD中，OA=OB， ∵点M是AB的中点，MEBD，MFAC， ∴ME=OB，MF=OA， ∴ME=MF， ∵四边形OEMF是平行四边形， ∴四边形OEMF是菱形； （3） MF+OA=ME， 理由：在矩形ABCD中，OA=OB， ∵MEBD，MFAC， ∴四边形OEMF是平行四边形， ∴MF=EO， ∴∠OAB=∠OBA=∠EMA， ∴EA=EM， ∵MF=OE， ∴MF+OA=ME 【解析】 【分析】（1）由矩形的判断方法即可； （2）由三角形的中位线判断出ME=MF，得到邻边相等平行四边形是菱形； （3）先判断出四边形OEMF是平行四边形，再由平行四边形的性质得到EA=EM，即可． 【小问1详解】 解：要使平行四边形OEMF是矩形， ∴∠AOB=90°， ∴AC⊥BD， 故答案为：AC⊥BD； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了特殊的四边形的性质和判定，解本题的关键是熟练特殊四边形的性质和判定，本题的疑点是特殊四边形的性质和判定的区别． 27. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【解析】 【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得：， ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134， ∴当时，w最大，最大值， 则， 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，且，满足．一次函数的图象与边，分别交于点，，是线段上的一个动点． （1）求点的坐标； （2）连接，当四边形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标； （3）在轴的上方是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标是 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出即可； （2）在中，令，解得，求出的坐标是，求出的坐标是，再求得四边形的面积，则的面积即可求得，设出的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得的横坐标，进而求得的坐标； （3）分成四边形是菱形和四边形是菱形、四边形是菱形三种情况进行讨论，四边形是菱形时，是的中垂线与的交点，关于的对称点就是；四边形是菱形，在线段上，设出的坐标，根据即可求得的坐标，则根据和的中点重合，即可求得的坐标．四边形是菱形，同理即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：在中，令，解得， 则的坐标是， ∵四边形是矩形， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标是, 把代入得， ∴的坐标是， 则， ∵四边形的面积是三角形的面积的4倍， ， 设的横坐标是，则， 解得：， 把代入得． 则的坐标是； 【小问3详解】 解：当四边形是菱形时，如图（1）， ∵的坐标是， 则的纵坐标是， 把代入，得，解得：， 则的坐标是， 则的坐标是； 当四边形是菱形时，如图（2）， 则， 设的横坐标是，则纵坐标是 ， 则， 解得：或 0 （舍去 ）． 则的坐标是． 则的中点是． 则的坐标是． 当是菱形时， 则， 设的横坐标是（），则纵坐标是 ， 则， 解得：或（舍去 ）． 则的坐标是． 则的中点是． 则（舍去）， 故的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $