3.1 列代数式表示数量关系 同步练习题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“核心概念梳理-分层题型训练”为主线，通过基础选择、情境填空、综合解答三阶设计，实现从代数式概念理解到多模型综合应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|代数式定义、书写规范|选择题1-2直接考查概念辨析，强化符号意识| |情境应用|单一数量关系模型（行程、工程等）|填空题11结合规律探究，培养数学眼光| |综合建模|多模型综合应用（几何、经济等）|解答题14融合图形面积计算，提升应用意识|

3.1 列代数式表示数量关系 课程同步练习题 【第一部分 核心知识点梳理】 模块一 代数式的核心概念 1．定义：用 （加、减、乘、除、乘方）把 或表示 连接而成的式子，叫做代数式。 （1）单独的 、单独的 ，均属于代数式； （2）含有 （=）、 （>、<、≥、≤、≠）、 （≈）的式子，不属于代数式。 2．核心意义：代数式可以将普遍的数量关系 、 ，实现从算术思维到代数思维的过渡， 中 只能表示 。 模块二 代数式书写规范（教材标准要求） 1．数字与字母、字母与字母相乘时，乘号 或用 “・” 表示，数字必须写在字母的 ，如、； 2．带分数与字母相乘时，需先将 化为 ，如规范写法为； 3．除法运算统一写成 形式，如规范写法为； 4．数与数相乘时，乘号 ，仍用 “×” 表示； 5．代数式后带 时，若代数式为 、 形式，需给整体加 ，如米；积、商形式可直接写 。 模块三 列代数式核心数量关系模型 列代数式核心：准确辨析文字描述的运算顺序，先读的运算先列式，注意 “的” 字的分层作用。 关系类型 核心规则与示例 1．和差倍分型 （1）甲比乙的倍多：乙为时，甲为 ； （2）“平方和”= 先平方再相加，“和的平方”= 先 再 。 2．行程类 路程 = × ，剩余路程 = 路程。 3．工程类 总工作量默认记为 “1”；单日工作效率 = ，合作效率 = 单人效率之和。 4．销售类 折后价 = 原价 × ；售价 = ×(1 + )；总价 = 单价 × 数量。 5．数位类 （1）两位数：十位数字、个位数字，表示为 ； （2）三位数：百位数字、十位、个位，表示为 。 6．几何类 （1）长方形面积 ；（2）周长 ； （3）正方形面积 ；（4）周长 ； （5）圆的面积 ；（6）周长 ；（7）三角形面积 。 7．增长 / 递减类 （1）原量为，增长率为，增长后为 ； （2）下降率为，下降后为 。 【第二部分 课程同步练习题】 一、选择题（共 8 小题） 1．【考点：代数式的定义与识别】下列各式中，属于代数式的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：代数式的书写规范判断】下列代数式的书写，完全符合规范要求的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：和差倍分关系列代数式】用代数式表示 “比的 4 倍小 5 的数”，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：文字运算顺序与代数式对应】用代数式表示 “、两数的差的平方”，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：销售折扣类列代数式】九月开学季，某文具店推出优惠活动：一款笔记本原价每本元，优惠后售价为元。下列对该售价的解释，符合题意的是（ ） A．原价减 5 元后再打 8 折 B．原价打 8 折后再减 5 元 C．原价打 2 折后再减 5 元 D．原价减 5 元后再打 2 折 6．【考点：数位表示列代数式】一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位数字大 3，则这个两位数可表示为（ ） A． B． C． D． 7．【考点：几何图形面积（平移法）列代数式】一块长为、宽为的长方形菜地，修建一条横向、一条纵向的笔直田埂，田埂宽度均为，且分别平行于长方形的长和宽，剩余区域种植蔬菜。则蔬菜种植区域的面积可表示为（ ） A． B． C． D． 8．【考点：阶梯计费类列代数式】某市居民管道燃气实行阶梯收费：每月用气量不超过 10 立方米时，每立方米收费元；超过 10 立方米的部分，每立方米收费元（）。若某户居民某月用气量为 16 立方米，则该户当月应缴燃气费为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（共 4 小题） 9．【考点：工程问题列代数式】整理一批图书，张老师单独整理需要小时完成，李老师单独整理需要小时完成。则两位老师合作 1 小时能完成的工作量为 。 10．【考点：增长率问题列代数式】某农场去年的小麦产量为吨，今年比去年增产 12%，则今年的小麦产量为 吨。 11．【考点：图形规律类列代数式】用火柴棒按如下方式摆正方形：摆 1 个正方形需要 4 根火柴棒，摆 2 个正方形需要 7 根火柴棒，摆 3 个正方形需要 10 根火柴棒…… 按此规律，摆个正方形需 根火柴棒。 12．【考点：行程问题列代数式】甲、乙两校区相距千米，一名学生从甲校区出发，以每小时千米的速度骑车前往乙校区，行驶了 2 小时后未到达乙校区，则剩余的路程为 千米。 三、综合解答题（共 2 小题） 13．【考点：多对象采购总费用列代数式】学校为新生准备开学礼包，计划采购一批文具。已知一支中性笔的单价为元，一个笔袋的单价比中性笔单价的 3 倍少 8 元，一套套尺的单价比中性笔单价多 6 元。 （1）用代数式分别表示一个笔袋和一套套尺的单价； （2）若学校采购 80 支中性笔、40 个笔袋和 35 套套尺，用代数式表示采购这批文具的总费用。 14．【考点：组合图形面积与周长列代数式】某社区要新建一个长方形休闲区，休闲区的长为米，宽为米。计划在休闲区的四个角各修建一个半径为米的四分之一圆形休息区，其余区域铺设塑胶跑道。 （1）用代数式表示塑胶跑道区域的面积； （2）用代数式表示沿着休闲区外围安装一圈防护栏的总长度。 【第一部分 核心知识点梳理 参考答案】 模块一 代数式的核心概念 1．运算符号；数；数的字母 （1）一个数；一个字母 （2）等号；不等号；约等号 2．简洁化、一般化；同一问题；同一个字母；同一个量 模块二 代数式书写规范 1．省略不写；前方 2．带分数；假分数 3．分数 4．不能省略 5．单位；和、差；括号；单位 模块三 列代数式核心数量关系模型 1．和差倍分型 （1） （2）相加；平方 2．行程类：速度；时间；总路程；已行驶 3．工程类： 4．销售类：折扣率；进价；利润率 5．数位类 （1） （2） 6．几何类 （1）；（2） （3）；（4） （5）；（6）；（7） 7．增长 / 递减类 （1） （2） 【第二部分 课程同步练习题 参考答案】 一、选择题 1．答案：C 解析：代数式不含等号、不等号。A、D 为等式，B 为不等式，均不属于代数式；C 是由乘方、加法连接数与字母的式子，符合代数式定义。 2．答案：D 解析： A 选项：数字应写在字母前，乘号省略，正确写法为； B 选项：带分数需化为假分数，正确写法为； C 选项：除法需写成分数形式，正确写法为； D 选项书写完全符合规范。 3．答案：C 解析：的 4 倍为，比它小 5 的数即。 4．答案：B 解析：“差的平方” 指两数先做差，再对结果平方，即；C 选项为 “两数的平方差”，与题意不符。 5．答案：B 解析：表示原价打 8 折，再减 5 元即为最终售价元，对应先打折、再降价的逻辑。 6．答案：C 解析：十位数字的计数单位是 10，因此十位数字对应数值为；个位数字为，因此两位数整体为。 7．答案：B 解析：利用平移法，将两条田埂移至菜地边缘，蔬菜种植区可拼接为长、宽的长方形，因此面积为。A 选项未扣除交叉区域重复减去的，表述错误。 8．答案：C 解析：16 立方米燃气分两部分计费：10 立方米以内费用为元，超出的立方米费用为元，总费用为元。 二、填空题 9．答案： 解析：将总工作量看作单位 “1”，张老师每小时效率为，李老师每小时效率为，合作 1 小时工作量为两人效率之和。 10．答案：（或） 解析：今年产量为去年的，因此今年产量为吨。 11．答案： 解析：观察规律：每增加 1 个正方形，增加 3 根火柴棒。摆个正方形时，火柴棒数量为。 12．答案： 解析：2 小时骑行的路程为千米，总路程减去已行驶路程即为剩余路程。 三、综合解答题 13．解：（1）笔袋单价：中性笔单价的 3 倍为元，少 8 元即元； 套尺单价比中性笔多 6 元，即元。 答：一个笔袋的单价为元，一套套尺的单价为元。 （2）80 支中性笔费用：元； 40 个笔袋费用：元； 35 套套尺费用：元； 总费用：。 14．解答：（1）长方形休闲区总面积：平方米； 四个四分之一圆形休息区可拼成一个完整的圆，总面积为平方米； 因此塑胶跑道的面积为平方米。 （2）防护栏长度即长方形休闲区的周长，长方形周长 = 2×(长 + 宽)， 因此防护栏总长度为米。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $