3.1 列代数式表示数量关系 课后同步训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 《列代数式表示数量关系》同步练以基础巩固-情境应用-规律探究为分层逻辑，通过生活与几何情境培养符号意识与模型意识，构建从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一数量关系（如打折、人数分组）|选择题1-4直接考查代数式列法，强化符号意识| |情境应用|复合情境（分段计费、几何面积）|填空题9-12及解答题13-15结合温度变化、购物满减等生活场景，培养模型意识| |规律探究|数列与算式规律|解答题16通过算式序列探究，发展推理意识与抽象能力|

3.1 列代数式表示数量关系 课后同步训练 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．一款书包原价元，开学促销先打九折，再立减 3 元现金，则这款书包现价为（ ） A． B． C． D． 2．七年级二班共 52 人，女生有人，现将所有男生平均分成 4 组开展劳动，每组男生人数是（ ） A． B． C． D． 3．一个长方形周长为，较短的边长为 4，则该长方形较长的边长为（ ） A． B． C． D． 4．一个两位数，十位数字为，个位数字是十位数字的一半再加 1，则这个两位数可表示为（ ） A． B． C． D． 5．共享充电宝收费规则：2 小时内基础费 2 元，超过 2 小时后，每半小时加收 0．8 元（不足半小时按半小时计算）。若使用时长为小时（），本次充电总费用是（ ） A． B． C． D． 【解析备注】本题易错点：超出时长单位换算，1 小时包含 2 个半小时计价单位 6．一组有规律的数：4，7，10，13，16……，用含正整数的代数式表示第个数为（ ） A． B． C． D． 7．A、B 两地相距千米，骑车原计划每小时行驶千米，实际每小时提速 3 千米，则实际行驶比原计划提前的时长为（ ） A． B． C． D． 8．水果店 8 月水果销量为千克，9 月销量比 8 月增长 20%，10 月销量比 9 月下滑 10%，则该店 10 月水果销量为（ ） A．(1+20%−10%)p B． C．p+20%p−10% D．(1+20%)(1+10%)p 二、综合填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．气温初始为，先上升 6℃，再下降 11℃，最终温度为 ；仓库原有粮食吨，上午入库原有总量的 30%，下午运出 6 吨，仓库现有粮食 吨。 10．正方体原棱长为，若棱长增加 3，用代数式表示新正方体表面积比原正方体增加的面积： 。 11．点阵排列规律：第 1 个图有 5 个点，第 2 个图有 9 个点，第 3 个图有 13 个点…… 按此规律，第个图形的圆点个数为 （为正整数）。 12．采购 7 支单价元的中性笔、5 本单价元的作业本，结账满足满减规则减免 6 元，实际应付金额为 元。 三、综合解答题（共 4 小题，满分 60 分） 13．（14 分）根据文字描述，列出对应代数式 （1）设甲数为，乙数比甲数的 4 倍少 5，求甲、乙两数的差； （2）工地原计划每天生产水泥吨，设备改良后每日多生产 2 吨，改良后天的水泥总产量； （3）一个数为，写出 “它与 5 的和的平方，减去这个数平方的 3 倍” 对应的代数式。 14．（15 分）几何情境列式 （1）边长为的大正方形内部挖去一个边长为 4 的小正方形，用代数式表示剩余阴影部分面积； （2）一块长方形菜地，长为，宽比长少 3；菜地外围修建一圈宽 1 的小路，请写出包含小路在内的大长方形周长的代数式。 15．（15 分）生活方案分段计费应用 社区游泳馆收费方案：方案一，不办会员卡，单次游泳票价 12 元；方案二，办理会员卡收取 25 元工本费，持卡单次游泳仅需 6 元。设当月游泳总次数为。 （1）不办理会员卡，游泳次总花费； （2）办理会员卡后，游泳次总花费； （3）用代数式表示：办卡消费相比不办卡能够节省的金额。 16．（16 分）复合型数字规律综合探究 一组按规律排列的算式： （1）直接写出第 5、第 6 个算式； （2）用含正整数的代数式表示第个算式； （3）分别表示出第个算式、第个算式的计算结果，再列出两结果相加的代数式并化简。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．B 解析：原价九折为，再减 3，列式 2．A 解析：男生总人数，平均分 4 组，每组 3．A 解析：长方形长 = 周长 ÷2−宽，即 4．A 解析：十位数值，个位，两位数合并为 5．B 解析：超出时长小时，每小时包含 2 个半小时，额外费用，总费用 6．A 解析：数列公差为 3，首项 4，通项 7．A 解析：原用时，提速后用时，提前时间 = 原时间−新时间 8．B 解析：9 月销量，10 月在 9 月基础减少 10%，即 二、综合填空题 9．； 解析：温度连续变化；原有粮食增加 30% 为，再减去运出 6 吨 10．（化简结果） 解析：原表面积，新棱长，新表面积，作差即可 11． 解析：后一个图形比前一个多 4 个点，等差规律 12． 解析：商品总价，减去满减 6 元 三、综合解答题 13．(1) 乙数：，两数之差： (2) 改良后单日产量，总产量： (3) 14．(1) 大正方形面积减小正方形面积： (2) 原宽：；加小路后长，宽 周长： 15．(1) (2) (3) 节省金额 = 原价总花费−办卡总花费： 16．(1) 第 5 个：；第 6 个： (2) 奇数部分依次为 1、3、5、7… 第项奇数，算式： (3) 第项结果： 第项： 两式之和： 学科网（北京）股份有限公司 $