广东深圳市坪山区质量检测2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以围棋文化、深圳文旅等真实情境为载体，通过基础题（如分式意义）、能力题（密码编译因式分解）、创新题（自代入操作探究）的梯度设计，考查轴对称与中心对称、因式分解、一次函数等核心知识，发展几何直观、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、平移坐标、分式意义|第1题围棋图形考查空间观念，第5题密码编译体现应用意识| |填空题|5/15|不等式解集、因式分解、三角形角平分线|第12题水池函数图像培养数据观念，第13题旋转综合发展几何直观| |解答题|7/61|不等式组、图形变换、材料阅读、应用题|17题整体思想渗透推理能力，18题文旅经济问题强化模型意识，20题中位线证明与应用提升创新意识|

保密★启用前 2025-2026学年初二质量检测 数学试卷 2026.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是( 2.在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，若点A(2,一5)的对应点A 的坐标为(-1，-3)，则点B(-1,1)的对应点B的坐标是() A.(-2,3) B.(2,3) C.(-4,-1) D.(-4,3) 3.若分式产有意义，则x满足的条件是（) A.x为任意实数B.x≠1 C.x≠0 D.x>1 4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.3x-3y=3(x-y) C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.x(x-2y)=x2-2xy 5,小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x+y,x一y,α十b, a-b,a2-b2分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将(x-y)a2+0y-x)b2因式 分解，结果呈现的密码信息可能是() A.灵宝美 B.我爱灵宝 C.我美 D.爱灵宝 6.对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自 代入操作，例如：对分式站进行一次自代入"操作得化简后得号对于分式1= x+1 进行第一次“自代入”操作得：三 化简后得的式子记作F=:对F2进行第二次自代 入”操作，化简后的式子记作F3,继续对F3进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作F4: …以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（)个 ①F4= ②≤m≤1，则61≤言+片+片+≤64 初二质量检测数学试卷第1页，共6页 ③若整数m使得的值也为整数，则的值有4个. A.0 B.1 C.2 D.3 7.下列各选项中因式分解正确的是() A.x2-9y2=(x-3y)(x+3y) B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.x2-1=(x-1)2 D.x2-xy+x=x(x-y) 8.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成 10个大小不同的正方形.从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究.口EFGH被分割成 13个小正三角形（如图2），己知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2，则 口EFGH的周长为( 6 1 2 9 图1 图 A.78 B.64 C.80 D.72 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.不等式-x+2≥2的解集是 10.分解因式：4y2-(x+y)2= 11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.DE1AB.若S△CD=号DE=2, 则AC= B 12.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开 1n)* 进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的）， 该水池内水的体积V(m)与时间t)之间的函数关系如图所 20-/-------- 示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是 1 (h) (h). 13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,AD1BC,AD=2V5,0是AD中 点，E在AB上，且∠DAB=∠OEA,△AOE绕点O旋转180得△DOF,DF 交AC于点G,则S△ADG=」 B D 初二质量检测数学试卷第2页，共6页 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 2x+5≥3x 14.(6分)解不等式组 2<x，并将解集在数轴上表示出来. 3 54-3-2-013345→ 15.(7分)先化简，再求值：（-)(2-9)，其中x=-2. 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).请按要求画图： B 54321O 12345衣 -3 (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1,画出 △A1B1C1: (2)将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2, (3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为一 初二质量检测数学试卷第3页，共6页 17.(8分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)+2(x+y)+1. 解：将“x+y看成整体，令x+y=A,则： 原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A"还原，得原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下 列问题： (1)因式分解：(x-y)2+2(x-y)+1= (2)证明：无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非负数. 18.(10分)深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念 徽章”深受游客喜爱。旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章。店主第 一次采购一批纪念徽章，总花费8000元且全部售罄：再次补货时，第二批徽章单枚进价比 第一批贵5元，采购总费用36000元，采购数量是第一批的4倍。 (1)求第一批、第二批纪念微章每枚的进价分别是多少元？ (2)求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？ (3)店主统一标价售卖全部徽章，仅最后100枚打八折优惠：销售期间额外人工、场地成本 合计2000元。若全部卖完后总利润不低于12800元，求单枚纪念微章标价至少为多少元？ 初二质量检测数学试卷第4页，共6页 19.(10分)如图，己知点P(1,2)在一次函数y=mx(m≠0)的图像上，过点P作x轴垂 线，垂足为点A,点A、Q(q,1)都在一次函数y=kx+b(k>0)的图像上，直线y=mx 与直线y=kx+b交于点B (1)求m的值： (2)如果△APQ的面积是4，求k、b的值： (3)在(2)的条件下，点C在函数y=mx的图像上，如果S△ABc= 台S△ABP,求点C的坐标. 初二质量检测数学试卷第5页，共6页 20.(12分)【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D 0 B 图1 图2 图3 图4 【定理证明】 如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.求证：DE I BC且DE=BC 以下是小明的证明思路：如图2延长DE到点刀，使EF=DE,连接CF, (1)请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤. 【知识应用】 (2)如图3，在四边形ABCD中，E,了，G,H分别为各边中点.若AC=BD,则四边形EFGH 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定 (3)如图4，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点H,E,F分别为边AB,CD的中点， 连接EF,分别交BD,AC于点M,N,且HM=HN.求证：BD=AC. 初二质量检测数学试卷第6页，共6页保密★启用前 2025-2026学年初二质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2 3 4 5 6 D D B B D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.X≤0 10.(x+3y)y-x) 11.号 12.9 13.月 三、解答题（本大题共7小题，共61分） (2x+5≥3x① 14.(6分)解： 1+2x<x② 3 解不等式①，得：x≤5， 解不等式②，得：x>1, 不等式组的解集为1<x≤5， 将解集在数轴上表示如图所示-5-4-3-2-1012345 15.(7分)解：原式=29_3x2-9 x+3 X-3 =x(x-3)-3x(x+3) =x2-3x-3x2-9x =-2x2-12x, 当x=-2时，原式=-2×(-2)2-12×(-2)=16 16.(9分)(1)解：如下图，△A1B1C1即为所求； 初二质量检测数学参考答案第1页，共5页 2026.7 7 8 A A VA B 2-10 12 （2)如图，△A2B2C2即为所求； （3)如图，连接B1B2,C1C2,则交点Q即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心， 由图可知，Q(2,1): 17.(8分)（1)解：将“x-y'看成整体，令x-y=A, 则：原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将“A还原，得原式=(x-y+1)2: (2)证明：将“a2b2-4a”看成整体，令a2b2-4a=A, 则：原式=A(A-2)+1=A2-2A+1=(A-1)2, 再将“A”还原，得原式=(a2b2-4a-1)2, (a2b2-4a-1)2≥0， 无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非负数， 18.（10分)(1)解：设该老板采购第一批“深圳城市纪念徽章时，每枚进价为x元，则 第二批每枚进价为(x+5)元. 根据题意，第二批采购数量是第一批的4倍，可列方程：360=4×800，解得：x=40, x+5 2 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.则x+5=40+5=45. 答：第一批每枚进价为40元，第二批每枚进价为45元. (2)解：第一批采购数量为：800=200（枚）；第二批采购数量为：200×4=800（枚）： 40 答：第一批采购数量为200枚，第二批采购数量为800枚： (3)解：设每枚“深圳城市纪念徽章”的标价为y元， 两批总数量为200+800=1000（枚），按标价售出的数量为1000-100=900（枚)， 总销售额为900y+100×0.8y=980y元， 初二质量检测数学参考答案第2页，共5页 总成本为采购费用加额外成本，即8000+36000+2000=46000（元）， 根据利润不低于12800元，可列不等式：980y-46000≥12800，解得：y≥60. 答：每枚“深圳城市纪念徽章的标价至少是60元， 19.(10分)(1)解：将P(1,2)代入y=mx,得2=m·1,解得：m=2. (2)解：过P(1,2)作x轴垂线，垂足A坐标为(1,0)， 则AP=2-0=2, 3 S△AP0=4,Q(q,1), S△AP0=APlq-1=2·l9-1=l9-1=4, (C)0 -1B 1234 ∴q=5或q=-3. ,直线y=kx+b过A(1,0)、Q(q,1), 00 解得：k=司 k>0, .q-1>0,解得：q>1, .q=5, .Q(5,1) 将41,0)、Q(5,1)代入y=kx+b,得方程组：{5K+b1' ∫k+b=0 k=1 解得： (y=2x (3)解：联立直线方程 0=x 解得：B(-引 ∴Sa8p=×2×1-(-别=号· ,点C在直线y=2x上， .设C(t,2t), 则S△APc=号×2×(1-)=1-t, 初二质量检测数学参考答案第3页，共5页 '.SABG Sa4PB -SAAPC=9-(1-t)=+t. +t=》 解得t=0: 或SAABC=SAAPC-SAPB=(1-)-9=-月t, “-t= 解得：t=一号 ∴点C的坐标为(0,0)减(-子，-) 20.(12分)(1)证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接CF. ,D,E分别是边AB,AC的中点， ∴AD=BD,AE=CE, LAED =LCEF, ∴.△AED≌△CEF(SAS), ∴.LADE=∠CFE,LA=∠ECF,AD=CF, .ABIICF,BD CF, 四边形BDFC是平行四边形， ∴.DFIBC,DF=BC, 又：DE=DF, ∴.DEMBCI且DE=BC; (2)连接AC、BD,如图： E,F分别是AB,BC的中点， H ∴EF N AC,.EF=AC, H,G分别是AD,CD的中点， ∴HGAC,HG=AC, ∴.EF IHG,EF=HG, 四边形EFGH是平行四边形： 同理：HEIBD,HE=BD,FGBD,FG=BD, 初二质量检测数学参考答案第4页，共5页 .'AC=BD, ∴，EF=FG=GH=EH, 四边形EFGH是菱形： (3)取BC的中点G,连接EG、FG, E是AB的中点，G是BC的中点， ÷EG=AC,EGAC, .∴.∠GEF=∠HNM: 同理，FG=BD,FGBD, .∠HMN=∠GFE, .'HM HN, .∠HMN=∠HNM, ∠GEF=∠GFE, ∴.GE=GF .'.AC=BD 初二质量检测数学参考答案 D E N G 第5页，共5页 保密★启用前 2025-2026学年初二质量检测 数学试卷 2026.7 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则满足的条件是（     ） A．为任意实数 B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．灵宝美 B．我爱灵宝 C．我美 D．爱灵宝 6．对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，例如：对分式进行一次“自代入”操作得，化简后得，对于分式，进行第一次“自代入”操作得：，化简后得的式子记作；对进行第二次“自代入”操作，化简后的式子记作，继续对进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作，以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（     ）个． ①； ②若，则； ③若整数使得的值也为整数，则的值有4个． A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列各选项中因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 8．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究．被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为2，则的周长为（     ） A．78 B．64 C．80 D．72 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．不等式的解集是________． 10．分解因式：______． 11．如图，在中，平分，．若，，则____________． 12．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是______（h）． 13．如图，等腰中，，，，是中点．在上，且，绕点旋转得，交于点，则___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 15． （7分）先化简，再求值：，其中． 16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求画图： (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； (2)将以原点O为旋转中心，旋转后得到，画出． (3)若与关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为_______． 17．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解： (2)证明：无论取何值时，的值一定是非负数． 18．（10分）深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章” 深受游客喜爱。旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章。店主第一次采购一批纪念徽章，总花费8000元且全部售罄；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵5元，采购总费用36000元，采购数量是第一批的4倍。 (1)求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？ (2)求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？ (3)店主统一标价售卖全部徽章，仅最后100枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计2000元。若全部卖完后总利润不低于12800元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？ 19．（10分）如图，已知点在一次函数（）的图像上，过点作轴垂线，垂足为点，点、都在一次函数（）的图像上，直线与直线交于点． (1)求的值； (2)如果的面积是，求、的值； (3)在（2）的条件下，点在函数的图像上，如果，求点的坐标． 20．（12分）【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图1，在中，D，E分别是边，的中点．求证： 且． 以下是小明的证明思路：如图2延长到点F，使，连接． (1)请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】 (2)如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．若，则四边形的形状是_________ 初二质量检测 数学试卷 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 A．矩形     B．菱形     C．正方形     D．无法确定 (3)如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边，的中点，连接，分别交，于点M，N，且．求证：． $