第二章 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律【核心精讲精练】-2027届高三物理一轮复习讲义●分层对点训练

该高中物理讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，围绕平行四边形定则构建知识体系，涵盖弹簧测力计使用、等效替代原理、作图规范及误差分析等高考核心考点。通过考向预测明确命题趋势，必备知识搭建框架，真题演练溯源逻辑，考点突破拆解重难，形成系统性复习路径。 资料突出创新实验情境设计，如数字化力传感器替代弹簧测力计的拓展探究，强化多组数据图像分析与误差对比辨析，培养学生科学探究与科学思维能力。设置双基自测夯实基础、过关限时模拟实战，配合核心素养导向的解题范式归纳，助力教师精准把控复习节奏，提升学生实验综合应用与应考能力。

第二章 相互作用——力 实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 必备知识●建体系 搭建知识框架，构建系统思维 03 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 04 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 05 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 06 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 07 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 实验三探究两个互成角度的力的合成规律围绕平行四边形定则展开，核心考查弹簧测力计使用与读数、橡皮条结点拉至同一位置的实验原理、白纸作图规范、分力合力矢量绘制、误差来源分析（弹簧自重、摩擦、角度记录偏差等），题型多为选择小题或力学综合实验拆分设问，常与弹簧弹力、共点力平衡结合命题；近三年属于力学常规基础实验，作图、操作正误辨析、误差分析轮换考查，考频中等稳定，多作为实验基础送分点；预测2027年会侧重数字化力传感器替代弹簧测力计的创新装置考查，强化多组不同夹角下合力变化规律的图像数据分析，增设细绳套长短、结点偏移、未调零等多重误差对比辨析，结合支架、斜面上拉力等真实情境设计拓展实验方案评价，融合动态平衡极值规律，设置根据图像推导分力大小、探究三力合成拓展类综合性设问。 【必备知识●建体系】 实验装置图 操作要领 注意事项 1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接两个细绳套。 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，如图甲所示。 3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F'，如图丙所示。 4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，如图乙所示，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。 5.比较F与用平行四边形定则求得的合力F'，看它们在实验误差允许的范围内是否相同 1.位置不变:在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，目的是使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是利用了等效替代的思想。 2.角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~100°之间为宜。 3.在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变量应适当大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4.统一标度:在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示适当大一些 数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿一条细绳套的方向作出拉力F的图示 【真题演练●悟高考】 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 考点一　教材原型实验 【考点通关●破重难】 例1 [2024·海南卷，14(2)]为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。 (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上; (Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N，请完成下列问题: ①在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后根据平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 ②比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因:　　　　　　　　　　　　　　　　。  【对点训练●夯基础】 1.(2026·江苏新海高级中学期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)按照正常实验操作，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”)。  (2)实验时下列信息中需要标记或者记录的有　　　　。  A.橡皮条的原长 B.橡皮条原长时结点的位置 C.力F'和F1、F2的大小和方向 (3)若右侧弹簧测力计的示数如图丙所示，其示数是　　　　 N。  (4)实验中的一次测量如图丁所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即α+β=90°，若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮条的活动端仍在O点，可采用的办法是　　　　。  A.增大N的读数，减小β角 B.减小N的读数，减小β角 C.减小N的读数，增大β角 D.增大N的读数，增大β角 考点二　拓展创新实验 【核心梳理●明考点】 常见拓展创新实验方案 (1)分力的获得:弹簧测力计的拉力→钩码的重力。 (2)合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。 【考点通关●破重难】 例2 某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮条，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋(重力可忽略)。 (1)该同学将软木板竖直放置，将一张白纸用图钉固定在软木板上，然后将橡皮条上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图甲所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮条下端，稳定时，记录橡皮条下端点的位置O1、袋内图钉数量。 (2)第二次，用两根细线系在橡皮条的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮条下端　　　　。   (3)关于这个实验下列说法正确的是　　　　。   A.第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量 B.无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小 C.此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量 D.为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同 (4)某次实验时，橡皮条的状态如图乙所示，那么下列调整可能正确的是　　　　。   A.仅减少右侧袋内图钉数量 B.仅增加左侧袋内图钉数量 C.使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量 D.使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量 【对点训练●夯基础】 2.某小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重G=2.0 N的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是　　　　(填正确答案标号)。   A.刻度盘必须竖直放置 B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大 C.实验中结点O与刻度盘圆心可以不重合 (2)某次实验测得F1=1.0 N、F2=1.5 N，θ1=45°、θ2=30°，图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP，请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。 (3)A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。   【过关限时●练实战】 （40分钟） 1.(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  2.(2026·江苏徐州三校联考)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时的主要步骤如下: ①如图甲，在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端G固定在木板上，小圆环上系两根细绳套，橡皮条的自然长度为GE。 ②如图乙，用两个弹簧测力计A、B通过两细绳套共同拉动小圆环，使它静止于O点。用铅笔描下位置O，记下两个测力计的示数F1、F2。 ③如图丙，取下测力计A，只用测力计B单独拉动小圆环，使它仍静止于O点，记下测力计B的示数F。 ④如图丁，作出F1、F2及F的图示，并将F1、F2的箭头端分别与F的箭头端连接起来。根据图形，猜想两个互成角度的力的合成规律。 ⑤改变细绳套方向，多次重复步骤②③④，得出实验结论。 回答下列问题: (1)步骤②、③中均有重要的遗漏，请将遗漏补上　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)某次实验中，测力计B单独拉动小圆环时的示数如图戊，可知F=　　　　 N。  (3)本实验所用的思想方法是　　　　。  A.控制变量法 B.极限法 C.理想模型法 D.等效替代法 (4)关于本实验的操作，下列说法正确的有　　　　。  A.使用前要对弹簧测力计进行调零 B.实验中两细绳套的长度越长越好 C.用测力计拉细绳套时，细绳套与木板间可以不平行 (5)在步骤⑤中，该实验小组进行了如下操作:在图丁中，保持小圆环的位置O点不变，β<90°且不变，现使F2的方向逆时针旋转，使α由图示大小转至90°。此过程中F1、F2的大小变化情况是　　　　。  A.F1先增大后减小，F2增大 B.F1增大，F2先减小后增大 C.F1、F2都减小 D.F1、F2都增大 3.(2026·江苏扬州开学考试)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学利用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图(a)所示;然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图(b)所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图(c)所示的两种方案中可行的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。  (2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的　　　　(选填选项前的字母)。  A.实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B.要测量弹簧的原长 C.要测量图(a)、图(b)中弹簧的长度 D.实验中要使结点O的位置始终固定不变 (3)根据实验原理及操作，在作图时，图(d)中　　　　(选填“丙”或“丁”)是合理的。  小红同学利用如图(e)所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉力的方向。 (4)图中弹簧测力计a的示数为　　　　 N。  (5)关于实验下列说法正确的是　　　　(选填选项前的字母)。  A.可以不测量重物Q所受的重力 B.弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C.连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 4.(2025·江苏扬州期中)某实验小组利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题: (1)改变钩码个数，实验能完成的是　　　　。  A.n1=2，n2=2，n3=4 B.n1=2，n3=2，n2=5 C.n1=3，n2=5，n3=5 D.n1=3，n2=5，n3=10 (2)实验中，必须要记录的数据有　　　　。  A.结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B.OA、OB、OC绳的长度 C.每个钩码的质量 (3)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，如图乙所示。用毫米刻度尺测得线段OA'、OC'、OB'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  5.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置，竖直细绳方向，甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 相互作用——力 实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 必备知识●建体系 搭建知识框架，构建系统思维 03 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 04 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 05 核心梳理●明考点 筛出章节考点，划定复习侧重 06 考点突破●破重难 拆解核心考点，归纳解题范式 07 过关限时●练实战 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 实验三探究两个互成角度的力的合成规律围绕平行四边形定则展开，核心考查弹簧测力计使用与读数、橡皮条结点拉至同一位置的实验原理、白纸作图规范、分力合力矢量绘制、误差来源分析（弹簧自重、摩擦、角度记录偏差等），题型多为选择小题或力学综合实验拆分设问，常与弹簧弹力、共点力平衡结合命题；近三年属于力学常规基础实验，作图、操作正误辨析、误差分析轮换考查，考频中等稳定，多作为实验基础送分点；预测2027年会侧重数字化力传感器替代弹簧测力计的创新装置考查，强化多组不同夹角下合力变化规律的图像数据分析，增设细绳套长短、结点偏移、未调零等多重误差对比辨析，结合支架、斜面上拉力等真实情境设计拓展实验方案评价，融合动态平衡极值规律，设置根据图像推导分力大小、探究三力合成拓展类综合性设问。 【必备知识●建体系】 实验装置图 操作要领 注意事项 1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接两个细绳套。 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，如图甲所示。 3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F'，如图丙所示。 4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，如图乙所示，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。 5.比较F与用平行四边形定则求得的合力F'，看它们在实验误差允许的范围内是否相同 1.位置不变:在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，目的是使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是利用了等效替代的思想。 2.角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~100°之间为宜。 3.在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变量应适当大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4.统一标度:在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示适当大一些 数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿一条细绳套的方向作出拉力F的图示 【真题演练●悟高考】 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 考点一　教材原型实验 【考点通关●破重难】 例1 [2024·海南卷，14(2)]为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。 (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上; (Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N，请完成下列问题: ①在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后根据平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 ②比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因:　　　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】(Ⅱ)①见解析图　②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计 【解析】(Ⅱ)①根据F1、F2与F的方向和大小作出的图如图所示。 ②由解析图可知F与F'不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;读数时没有正视弹簧测力计。 【对点训练●夯基础】 1.(2026·江苏新海高级中学期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)按照正常实验操作，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”)。  (2)实验时下列信息中需要标记或者记录的有　　　　。  A.橡皮条的原长 B.橡皮条原长时结点的位置 C.力F'和F1、F2的大小和方向 (3)若右侧弹簧测力计的示数如图丙所示，其示数是　　　　 N。  (4)实验中的一次测量如图丁所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即α+β=90°，若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮条的活动端仍在O点，可采用的办法是　　　　。  A.增大N的读数，减小β角 B.减小N的读数，减小β角 C.减小N的读数，增大β角 D.增大N的读数，增大β角 【答案】(1)F'　(2)C　(3)3.00　(4)B 【解析】(1)F是根据平行四边形定则作出来的，F'是通过实验得到的，故方向一定沿OA方向的是实验得出的力F'。 (2)该实验需要记录的是橡皮条被拉长后结点的位置，A、B错误;该实验需要记录两次实验中力F'和F1、F2的大小和方向，C正确。 (3)由题图丙可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，读数时应估读到分度值的下一位，所以读数为3.00 N。 (4)当角α由题图丁所示的值逐渐减小，且M的读数不变时，要使橡皮条的活动端仍在O点，即拉力的合力不变，如图所示，则可采用的办法是减小N的读数，减小β角，故B正确。 考点二　拓展创新实验 【核心梳理●明考点】 常见拓展创新实验方案 (1)分力的获得:弹簧测力计的拉力→钩码的重力。 (2)合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。 【考点通关●破重难】 例2 某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到了一根橡皮条，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋(重力可忽略)。 (1)该同学将软木板竖直放置，将一张白纸用图钉固定在软木板上，然后将橡皮条上端用一枚图钉固定在软木板上的O点。如图甲所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮条下端，稳定时，记录橡皮条下端点的位置O1、袋内图钉数量。 (2)第二次，用两根细线系在橡皮条的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮条下端　　　　。   (3)关于这个实验下列说法正确的是　　　　。   A.第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量 B.无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小 C.此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量 D.为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同 (4)某次实验时，橡皮条的状态如图乙所示，那么下列调整可能正确的是　　　　。   A.仅减少右侧袋内图钉数量 B.仅增加左侧袋内图钉数量 C.使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量 D.使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量 【答案】(2)仍拉伸到O1　(3)B　(4)C 【解析】(2)为保证两次实验时橡皮条的拉力保持不变，调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮条下端仍拉伸到O1。 (3)第二次实验时，需要确定细线拉力的大小和方向，因此需要记录两个袋内图钉的数量和细线的方向，故A错误;无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小，故B正确，C错误;为了实验成功，第二次实验时两个塑料袋内图钉数量适量即可，没有必要相等，故D错误。 (4)仅减少右侧袋内图钉数量，会使橡皮条与OO1偏离得更多，故A错误;仅增加左侧袋内图钉数量，会使橡皮条与OO1偏离得更多，故B错误;使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量，可能使橡皮条下端与O1重合，顺利完成实验，故C正确;使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量，不会使橡皮条下端与O1重合，故D错误。 【对点训练●夯基础】 2.某小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重G=2.0 N的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是　　　　(填正确答案标号)。   A.刻度盘必须竖直放置 B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大 C.实验中结点O与刻度盘圆心可以不重合 (2)某次实验测得F1=1.0 N、F2=1.5 N，θ1=45°、θ2=30°，图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP，请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。 (3)A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。   【答案】(1)A　(2)见解析图　(3)变大 【解析】(1)为避免摩擦影响，F1、F2的合力必须竖直向上，刻度盘必须竖直放置，A正确;实验中θ1、θ2不需要等大，B错误;实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合，C错误。 (2)如图所示。 (3)对结点O受力分析，作出力的矢量三角形如图所示，则当将B从0°处的P位置缓慢顺时针旋转至90°的过程中，拉力传感器A的示数变大。 【过关限时●练实战】 （40分钟） 1.(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  【答案】(2)CD　(3)同一标记位置　(5)大小和方向是否在误差允许范围内相同 【解析】(2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确;橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。 (5)比较F'和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同，即可判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 2.(2026·江苏徐州三校联考)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时的主要步骤如下: ①如图甲，在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端G固定在木板上，小圆环上系两根细绳套，橡皮条的自然长度为GE。 ②如图乙，用两个弹簧测力计A、B通过两细绳套共同拉动小圆环，使它静止于O点。用铅笔描下位置O，记下两个测力计的示数F1、F2。 ③如图丙，取下测力计A，只用测力计B单独拉动小圆环，使它仍静止于O点，记下测力计B的示数F。 ④如图丁，作出F1、F2及F的图示，并将F1、F2的箭头端分别与F的箭头端连接起来。根据图形，猜想两个互成角度的力的合成规律。 ⑤改变细绳套方向，多次重复步骤②③④，得出实验结论。 回答下列问题: (1)步骤②、③中均有重要的遗漏，请将遗漏补上　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)某次实验中，测力计B单独拉动小圆环时的示数如图戊，可知F=　　　　 N。  (3)本实验所用的思想方法是　　　　。  A.控制变量法 B.极限法 C.理想模型法 D.等效替代法 (4)关于本实验的操作，下列说法正确的有　　　　。  A.使用前要对弹簧测力计进行调零 B.实验中两细绳套的长度越长越好 C.用测力计拉细绳套时，细绳套与木板间可以不平行 (5)在步骤⑤中，该实验小组进行了如下操作:在图丁中，保持小圆环的位置O点不变，β<90°且不变，现使F2的方向逆时针旋转，使α由图示大小转至90°。此过程中F1、F2的大小变化情况是　　　　。  A.F1先增大后减小，F2增大 B.F1增大，F2先减小后增大 C.F1、F2都减小 D.F1、F2都增大 【答案】(1)见【解析】(2)3.17　(3)D　(4)A　(5)B 【解析】(1)遗漏步骤为:步骤②中，在记录F1、F2大小时，要同时记录下F1、F2的方向;步骤③中，记录测力计B的示数F的同时要记录下F的方向。 (2)由题图戊可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，示数为3.17 N，则拉力为F=3.17 N。 (3)实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故D正确。 (4)实验前必须对弹簧测力计进行调零，故A正确;为了减小力的方向的测量误差，本实验中的细线要适当长一些，并不是越长越好，故B错误;为了减小误差，弹簧测力计拉力方向必须与细绳共线，且与木板平行，故C错误。 (5)保持小圆环的位置O点不变，则F1、F2的合力不变，如图所示 由图可知，F2逆时针旋转，使α由图示转至90°过程中，F2先减小后增大，F1不断增大，故B正确。 3.(2026·江苏扬州开学考试)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学利用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图(a)所示;然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图(b)所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图(c)所示的两种方案中可行的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。  (2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的　　　　(选填选项前的字母)。  A.实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B.要测量弹簧的原长 C.要测量图(a)、图(b)中弹簧的长度 D.实验中要使结点O的位置始终固定不变 (3)根据实验原理及操作，在作图时，图(d)中　　　　(选填“丙”或“丁”)是合理的。  小红同学利用如图(e)所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉力的方向。 (4)图中弹簧测力计a的示数为　　　　 N。  (5)关于实验下列说法正确的是　　　　(选填选项前的字母)。  A.可以不测量重物Q所受的重力 B.弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C.连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】(1)乙　(2)D　(3)丙　(4)5.80　(5)C 【解析】(1)题图(c)所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，乙方案会减小弹簧自身重力的影响。 (2)实验中需标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意;弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，也要测量题图(a)、题图(b)中弹簧的长度，B、C正确，不符合题意;由于每次实验都已记录下三个力的大小、方向，只需保证每次实验三个的合力为零即可，因此实验中不必使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。 (3)由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此x1的方向一定竖直向下;由于存在测量误差，x2、x3的合力方向可能偏离竖直方向，故题图(d)中丙是合理的。 (4)由题图(e)可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，则弹簧测力计a的示数为5.80 N。 (5)应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A错误;弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等、方向相反，但弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力不是重物Q的重力，B错误;连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确;改变拉力，进行多次实验，在同一次实验中要使O点的位置不变，不必每次都要使O点静止在同一位置，D错误。 4.(2025·江苏扬州期中)某实验小组利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题: (1)改变钩码个数，实验能完成的是　　　　。  A.n1=2，n2=2，n3=4 B.n1=2，n3=2，n2=5 C.n1=3，n2=5，n3=5 D.n1=3，n2=5，n3=10 (2)实验中，必须要记录的数据有　　　　。  A.结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B.OA、OB、OC绳的长度 C.每个钩码的质量 (3)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，如图乙所示。用毫米刻度尺测得线段OA'、OC'、OB'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  【答案】(1)C　(2)A　(3)== 【解析】(1)设每个钩码质量均为m，三根绳子上分别挂n1、n2、n3个钩码，则三个绳子上的拉力分别为n1mg、n2mg、n3mg，三个力不在同一条直线上，且平衡，O点受力的矢量三角形如图所示，根据几何关系，可知|n1mg-n2mg|<n3mg<n1mg+n2mg，即|n1-n2|<n3<n1+n2，故C正确。 (2)实验中，必须要记录的数据有作用点的位置，以及三个力的大小和方向，即需记录结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向，但OA、OB、OC绳的长度不表示力的大小，故A正确，B错误;力的大小用钩码的重力表示，由于每个钩码质量相等，只需用nmg表示即可，所以只需要记录每组钩码的个数，不需要测量每个钩码的质量，故C错误。 (3)OA、OB、OC绳上拉力的大小分别为n1mg、n2mg、n3mg，若力的合成遵循平行四边形定则，△OA'C'与力的矢量三角形相似，则有==，化简得==。 5.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置，竖直细绳方向，甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  【答案】(2)方向　(4)不需要　(5)先变大后变小 【解析】(2)该实验的目的是验证“力的平行四边形定则”，所以不仅需要力的大小，还需要力的方向，则需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向。 (4) 改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)的过程中，可以改变O点的位置，不需要保持不变。 (5)作出力的矢量三角形如图所示，可知A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中F3先变大后变小。 学科网（北京）股份有限公司 $