精品解析：山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期末数学样题

七年级数学期末样题 2026年7月 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘除法等，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意；     D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，7，7 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 根据三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，判断各选项是否满足条件． 【详解】解：A．∵，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． B．∵，且，，满足三边关系，能构成三角形． C．∵，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． D．∵，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． 故选：B． 3. 为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析．下列说法中，正确的是（ ） ①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【详解】①正确．因只抽取部分学生调查，属于抽样调查． ②错误．总体是1200名学生的身高状况，而非学生本身，故表述不准确． ③正确．每名学生的身高作为个体，符合定义． ④正确．样本容量为60，即抽取的样本数量，不带单位． 综上，正确的说法为①③④， 故选B． 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式，如果能转化为几个整式的积的形式，即属于因式分解，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是整式乘法运算，不属于因式分解； B、的右边仍为多项式与单项式的差，未完全转化为积的形式； C、符合平方差公式，将多项式分解为两个一次因式的乘积，属于因式分解； D、展开后为，与不等，等式不成立； 故选：C 5. 某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法是指一个数可以写成的形式，其中，n为正整数，根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴原数中“0”的个数是8． 故选：D． 6. 有公共顶点，的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出正五边形和正三角形每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出，最后求出结果即可． 【详解】解：正五边形每个内角的度数为：， 正三角形每个内角的度数为， ∴， ∵正五边形中，正三角形中， ∴， ∴， ∴． 7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（ ） A. 设鸡有x只，所列方程为 B. 设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为 C. 假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔． D. 假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡． 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，根据题意解答即可． 【详解】解：A．设鸡有x只，则兔有只， 则所列方程为，故该选项错误，符合题意； B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为，故该选项正确，不符合题意； C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔，故该选项正确，不符合题意； D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 8. 已知：无论取何值时，都成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据题意，正确计算，进而求出，是解题关键． 先对原式进行多项式乘以多项式，得出，，再将化成，再代入即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ，， ． 故选：B． 9. 如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质、平行线的性质以及多边形的内角和进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知， 由翻折变换可知， ， ， ， ， 在四边形中，， ． 10. 如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得为外角的平分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明，再利用平行线的性质可得结论④． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 即， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故③正确； 过分别作、、的垂线，垂足分别为， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴为外角的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质与判定，三角形外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外角的性质求解角的关系是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，即 ，．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行变形整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：4． 12. 若，则的值为________． 【答案】2027 【解析】 【分析】先根据得出，然后将变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 13. 若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：将和联立， ， 解得， 将代入， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和及三角形的外角，延长交于点M，首先根据三角形的内角和求出的值，然后利用三角形的外角可得，进而即可得出结论． 【详解】延长交于点M， ，， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：20． 15. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据规律可得，根据乘方的计算规律可得的个位数是，的个位数是． 【详解】解： ， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， 每次运算一个循环， ， 的个位数是， 的个位数是． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或因式分解： （1）计算： ①； ②； （2）因式分解： ①； ②． 【答案】（1）①1；② （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 解：①原式； ②原式 ． 【小问2详解】 解：①原式 ； ②原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 当，时， 原式． 18. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 【答案】见解析 【解析】 【分析】设原多项式为（其中、、均为常数，且≠0），然后分别把两位同学因式分解的结果化为多项式，即可求出a、b、c的值，从而得到原多项式为，然后进行分解因式即可． 【详解】解：设原多项式为（其中、、均为常数，且≠0）． ∵， ∴＝2，＝18； 又∵， ∴＝－12． ∴原多项式为，将它分解因式，得 ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式和因式分解的方法． 19. 某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩(分)的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 成绩段/分 频数（人数） 频率 （1）填空：___________，___________，___________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为___________°； （4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 【答案】（1），， （2）图见解析 （3） （4）全校获得二等奖的学生人数约为人 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键． （1）根据频数分布表可直接进行求解； （2）由（1）可直接进行求解； （3）由题意可直接进行求解； （4）由题意可得获得二等奖所占百分比，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 如图，即为补充完整的频数分布直方图； 【小问3详解】 这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为： ； 故答案为：； 【小问4详解】 （人）， 答：全校获得二等奖的学生人数约为人． 20. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程或二元一次方程组的应用． 任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽，每张坐垫宽，每张板材长，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可； 任务二：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答． 【详解】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， ， 解得： （张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 21. 如图所示．、分别是的角平分线和高． （1）若，，求的度数； （2）试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． （1）先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可； （2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵，分别是的角平分线和高， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，分别是的角平分线和高， ∴，， ∴， ∴ ． 22. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系：_______；根据（1）的结论，若的值是_______． 【应用】 （2）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 【拓展】 （3）利用4张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，求之间的数量关系． 【答案】（1），12 （2）种草区域的面积和为19 （3）的面积为14 （4） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将，代入求解即可； （2）设，由题意得，，，根据代入计算即可． （3）根据长方形的面积得，结合永远为定值，整理得，根据，则，即可作答． 【详解】解：（1）图1中4个小长方形的面积为， 图②中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， 根据题意得，， ∴， ∴； 故答案为：， （2）设，， 由题意得，， ∴，即， ∴ ， 即种草区域的面积和为19． （3）∵长方形的面积为，长方形的面积为． ∴， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， 即a与b之间的数量关系为． 23. 如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； （3）若直线的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，或 （3）不成立，存在或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到； （2）分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，； （3）分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，． 【小问1详解】 解：如图1，∵， ， 是的外角，， ， ； 【小问2详解】 解：或，证明： ①如图， 当点在上时， ∵， ， 是的外角， ， 平分，平分， ，， ， 同理可得，， ， 又是的外角， ， ，即； ②如图，当点在上时， 同理可得，， 又中，， ，即； 【小问3详解】 解：（2）中的结论不成立．存在：或． ①如图，当点在上时，由，可得： ， ， ， 又是的外角， ， ， 即； ②如图，当在上时， 同理可得，， ， ， 又中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末样题 2026年7月 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，7，7 D. 7，2，4 3. 为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析．下列说法中，正确的是（ ） ①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 有公共顶点，的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（ ） A. 设鸡有x只，所列方程为 B. 设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为 C. 假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔． D. 假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡． 8. 已知：无论取何值时，都成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则_________． 12. 若，则的值为________． 13. 若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为______． 14. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 15. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或因式分解： （1）计算： ①； ②； （2）因式分解： ①； ②． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 19. 某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩(分)的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 成绩段/分 频数（人数） 频率 （1）填空：___________，___________，___________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为___________°； （4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 20. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 21. 如图所示．、分别是的角平分线和高． （1）若，，求的度数； （2）试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 22. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系：_______；根据（1）的结论，若的值是_______． 【应用】 （2）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 【拓展】 （3）利用4张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，求之间的数量关系． 23. 如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； （3）若直线的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $