山东临沂市郯城县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷以文化传承（《九章算术》问题）、现实应用（研学采购）及数学前沿（冰雹猜想）为情境，融合基础巩固与创新探究，覆盖实数、不等式、几何等核心知识，体现数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比大小、调查方式、假命题判断|第7题以《九章算术》良田劣田问题考方程组建模| |填空题|5/15|坐标象限、二元一次方程解、光的折射角度|第15题“冰雹猜想”结合坐标变换考创新应用| |解答题|8/75|不等式组求解、统计分析、几何探究、研学采购方案|20题研学项目融合方程组与不等式组考优化决策，23题平行线角平分线探究考推理能力|

1 2025一2026学年度下学期学业质量检测 七年级数学答题卡 2026.07 姓名 座号 按手印处 贴条形码区 考生号 g00e年000年g▣0g0g年00g00000g000g0000000000e00000000000e0 1、答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，然后将本人姓名、考生号、座号 整到车来岛致伯款车帝世炎华外左生装贸清务货苦#吉品間尚間回时尚尚的 考生禁填 注 都 2、答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 缺考标记☐ 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号 事 所指示的答题区域内作答。 缺考考生由监考 请在各题目的答题 4、保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸 员贴条形码，并 项 修正带。 用2B铅笔填涂 5、若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 上面的缺考标记 一、 选择题（共30分）（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 域 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 内作 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 出黑色 二、 填空题（每小题3分，共5小题，共15分)（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 11. 12 13. 14. 15. 限 三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、 证明过程或推演步骤) 域 16.解方程：（本题每小题4分，共8分） 答案无效 3x+2≥2x+1 (1)计算：V(-5-V3-2-27: (2)解不等式组 2x-3 ，并把解集在数轴上表示出来， <4-x 3 4-3-2-101234→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第1页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题8分》 ◆人数（频数） 25 (1) (3) 20 15 (4) 10 5 5 0 60708090100 成绩/分 18.(本小题满分8分) (1) (3) 请在各题目的答题区域内作答， 19.(本小题满分8分) F 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 G 2 D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第2页共4页 2 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯 必填 姓名 座号 数字，填写样例：若座号02，填写为02 20. (本小题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. (本小题满分9分) 5 (1) 4 3 2 (2) 4-3-2-1 12345 (3) 2 (4) -4 -5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第3页共4页 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作 23.(本小题满分12分) E B E A EB M D D C F D D 图1 图2 备用图 备用图 出黑色矩形 限定区 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第4页共4页 ■2025~2026学年度下学期学业质量检测试题 七年级数学 2026.07 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答 案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.在-2,0，V2,号这四个数中，比1大的数是( ) 1 A.-2 B.0 C.√2 D. -3 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( A.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.对乘坐飞机的乘客进行安检 C.调查超市售卖的草莓农药残留是否超 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 3.下列命题中，假命题的是( A.内错角相等B.同角的余角相等C.对顶角相等D.如果a∥b,bl∥c,则a∥c 4.若a<b<0,则下列不等式错误的是() b A.a+3<b+3 B.a-b<0 C.a2<ab D.<1 a 5.为了探究我市2026年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的 白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间我市白昼时长的变化趋势， 估计4月20日的白昼时长约是( 白昼时长/分钟 800 780 760 740 720 D 700 680 660 640 620 600 1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日 日期 第6题图 A.672分钟 B.702分钟 C.732分钟 D.762分钟 6.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=40°， 则∠DCB的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩， 价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱； 劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多 少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为( ) 七年级数学试题第1页共6页 x+y=100 x+y=100 A. /300x+500 y=10000 B 500 300y+7x=10000 x+y=100 x+y=100 C. D 300x+500y=10000 300y+500x=10000 8.对任意两个实数a,b定义两种运算：a⊕b=} a(a≥b) b(a≤b)' a⑧b= 〔b(a≥D)并且定义运算顺序 a(a<b) 仍然是先做括号内的，例如(-2)田3=3，(-2)⑧3=-2，(-2)田3)⑧2=2.那么（V5⊕2)⑧27 等于() A.2 B.5 C.3 D.V5+2 [3-(x-1)≥2 9.若关于x的不等式组 5x-a>4x 有且只有4个整数解，则a的取值范围是() A.-2<a<-1 B.-2≤a<-1 C.-2<a≤-1 D.-2≤a≤-1 10.如图，已知A(-1,5),B(4,1),C(1,2),AB=5.P为直线AB上 一动点，连接CP,则线段CP的最小值为() B.4 C. 21 D.5 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 11.若点P(a-4,2-a)在第二象限，则a的取值范围是 12.已知 x=0 是二元一次方程2x-y=3的一组解，则代数式4a-2b+1的值为 y=b 13.如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB 空气 在杯底形成光斑B点.水位下降时，光线PA保持不变，此时光 原来的永 线在点C处发生折射，光斑移动到D点.因水面始终与杯底平 下降后的水位E 行，则折射光线CD∥AB.若∠1=50°，∠2=30°，则∠3的 度数为 14.在平面直角坐标系中，己知线段EF/x轴，且EF=4,点E的坐标是(-1,3)，则点F的坐 标为 15.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进 行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在 平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到 新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3， 七年级数学试题第2页共6页 10),经过第2次运算得到点（10,5)，以此类推.则点(2,1)经过2026次运算后得到 点 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(8分)(1)计算：V(-5)}-W5-2-27: 3x+2≥2x+1 (2)解不等式组 2x-3 <4-x 并把解集在数轴上表示出来， 3 43201234→ 17.(8分)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为 了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成 绩（成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x< 90,90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88， 88,88,89,89,89. 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 ◆人数（频数） 60≤x<70 25 10%」 20 90≤x<100 15 10 10 70≤x<80 5 5 80≤x<90 60708090100成绩/分 图1 图2 根据以上信息解决下列问题： (1)抽取学生的总数为 (2)请补全频数分布直方图； (3)成绩为80≤x<90的学生所在扇形圆心角的度数为 (4)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数. 18.（8分)如图，每个小正方形的边长均为1，将△ABC平移后得到△A'B'C,它们的各顶点 坐标如下表所示： △ABC A(a,b) B(-1,1) C(0,3) △A'B'C' △A'B'C B'(4,e) C'(f,2) (1)请在给定的网格图中，精准地绘制出平面直角坐标系并写出点A的坐标（一，一）： (2)在平面直角坐标系中，画出平移后的△A'B'C;其中点A,B,C的对应点分别为A,B', 七年级数学试题第3页共6页 C(不写画法)： (3)请问在x轴上是否存在一点P,使△PAB'的面积是△A'B'C'的面积的2倍，若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 19.(8分)如图，AB/CD,∠1与∠2互补 (1)在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； (2)若FC平分∠BFD,∠I=∠D,求∠DGE的度数. 20.(12分)根据以下信息，按要求完成下列任务， “知行合一·全面发展”研学探究项目 项目 研学就是“行走的课堂”，目的是让孩子知行合一，意义在于全面提升综合能力。研学基 背景 地为激发学生参与性，举行了多种竞赛活动，并购买甲、乙两种机器人模型作为奖品奖 励学生， 项目 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范 要求 性. 素材展示 素材 已知购买1个甲种机器人模型和1个乙种机器人模型共花费180元；购买2个甲种机器 1 人模型和3个乙种机器人模型则花费了460元. 素材 基地计划采购40个机器人模型，以满足活动的需求.同时，此次购买甲、乙两种机器人 2 模型的总费用不超过3520元. 素材 为了保证活动的有效开展，购买甲种机器人模型的数量不得多于乙种机器人模型数量的 3 2倍. 问题解决 任务 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种机器人模型和一个乙种机器 人模型分别需要多少钱。 任务 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究基地共有几种可行的购买 方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种机器人模型的具体购买数量. 任务 三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入 分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案， 七年级数学试题第4页共6页 21.(9分)综合与探究 七年级下册教材中我们曾探究了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系 【观察与发现】 我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解， 如y=2x-1, 当x=-2时，y=-5；当x=-1时，y=-3;当x=0时，y=-1: 当x=1时，y=1;当x=2时，y=3,.. 将上面各组值列表： -2 -1 0 -5 -3 -1 3 将以上每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角 坐标系内描出各点，然后，用一条平滑的线将这些点连起来如图1所示， 观察：这些点在一条直线1上，我们称直线1是二元一次方程的图象 发现：方程y=2x一1的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线y=2x-1上.反过 来直线y=2x-1上每一个点的坐标(x,y)都是方程y=2x-1的解. 5 y=x+b 4 4￥ 3 2 2 -4-3-2-10712345 6-5-4-329123456 -2 y=+4 图1 图2 【应用与探究】 (1)画方程y=2x-1的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是： (2)判断点A(-1,5),B(0,5),C(1,3),D(2,3)在方程y=-x+5的图象上的 是 ；并在图1中画出方程y=-x+5的图象； (3)观察图象：方程y=2x-1的图象与方程y=-x+5的图象交点为 ,则 y=2x-1 方程组 的解为 y=-x+5 【拓展与延伸】 (4)如图2，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了直线y=x+4和y=x+b,发现这 两条直线相交于点(1,2).那么不等式x+4<x+b的解集是 七年级数学试题第5页共6页 22.(10分)对实数x,y,我们定义一种新运算：f(x,y)=mx+y(其中m,n为非零常数).例 如：f(3,4)=3m+4n,f(3,-4)=3m-4n.已知f(1,1)=3,f(1,-1)=5. (1)m=_,n= ②已知无，y为非负整数，求关于x,y的方程f(兮-3)=10的解。 f(x,-y)=3a+7 (3)若关于x,y的方程组 的解满足x+y>1,求a的取值范围. f(xy)=a-1 23.(12分)己知直线AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一 点，连接PE、PF. 【基础探究】 (1)若点P在直线AB的下方且在直线CD的上方（如图1所示），试探究∠AEP,∠CFP, ∠EPF之间的数量关系，并给出详细的证明过程. 【深入探究】 (2)在(1)的条件下，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M,过点F作 ∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N(如图2所示)，若EPIN,∠N=30°， 求∠M的度数； 【扩展探究】 (3)若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，过点F所作∠DFP的角平分线FN与过点 E所作∠AEP的角平分线EM所在直线相交于点N,请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系. A E E E B A E B D F D C F 图1 图2 备用图 备用图 七年级数学试题第6页共6页2025~2026学年度下学期期末质量监测试题 七年级数学参考答案及评分标准 2026.07 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 CBACC 6-10 DABBA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a<2 12.7 13.80 14.(-5,3)或(3,3)15.(1,4) 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16.计算：（本题每小题4分，共8分） ①)N-5}-5-2-27 =5-(2-V5)-3 .3分 =V阝 .4分 [3x+2≥2x+1① (2) 2x-3<4-x② 3 解：解不等式①得：x≥-1. 解不等式②得：x<3 ∴.此不等式组的解集为-1≤x<3 .7分 把不等式组解集在数轴上表示为： 432 8分 17.(本小题满分8分) 解：(1)50 2分 1 本人数（频数） 20 15 15 (2) 10 10 .4分 60708090100成绩/分 (3)144° 6分 20+10 1000× =600 (4) 50 (人) 8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)(-4,5) 2分 (2) YA .4分 B (3)解：A'(1,4)、E(4,0)、F”(5,2) 0+4)x4-x4x2-1x2x1=5 1 ∴.SA48c=2 2 .S△PA'B'=2SA48c .S△PA'B'=10 2分 设P(x,0) ∴.PB=x4,A'到PB’的距离为4 Ix-41×4=10 .2 解得：X=9或-1 .P(9,0)或(-1,0) .4分 19.(本小题满分8分) 解：（1)AE1CF. 1分 理由：，AB/CD ∴.∠1=∠DCF :∠1+∠2=180° ∴.∠2+∠DCF=180° ∴.AE/CF 4分 (2),FC平分∠BFD ∴.∠1=∠DFC .AB//CD ∴.∠D=∠AFD ∠1=∠D ∴.∠1=∠DFC=∠AFD ,∠1+∠DFC+∠AFD=180° ∴.∠DFC-60° .AE//CF ∴.∠DGE=∠DFC=60°. 8分 20.(本小题满分12分) 解：(1)设1个甲种机器人模型x元，1个乙种机器人模型y元 x+y=180 解得 x=80 由题意得： 2x+3y=460 y=100 答：1个甲种机器人模型80元，1个乙种机器人模型100元… .4分 (3)设甲种机器人模型有m个，则乙种机器人模型有(40-m)个 80m+100(40-m)≤3520 由题意得： m≤2(40-m) 饼得24≤m5智 ,m为正整数 .=24,25,26 有3种方案 方案一：甲24个，乙16个； 方案二：甲25个，乙15个： 方案三：甲26个，乙14个： 8分 80×24+16×100=3520(元) (3)方案一费用： 80×25+15×100=3500(元) 方案二费用： 80×26+14×100=3480(元) 方案三费用： .3520>3500>3480 方案三总费用最低 .12分 21.(本小题满分9分) 解：(1)两点确定一条直线 2分 (2)B,D 4分 y个 3 2 4-3-2-1071 2345 5分 1 2 4 -5 x=2 (3)(2,3) y=3 ..7分 (4)x>1 .9分 22.(本小题满分10分) 解：(1)m=4,n=-1 .2分 (2).m=4,n=-1 f(x,y)=mx+ny=4x-y :2x-30=10 4 1 4×5x-(-3y)=10即：2x+3y=10 .2 ,x,少为非负整数 ∴.当y=0时，x=5； 当y=1时，x=3.5(舍)： 当y=2时，x=2； 当y=3时，x=0.5(舍) x=5 x=2 方程的解为y=0, y=26分 f(x,-y)=3a+7 rg功=a-1 4x+y=3a+7① ∴.2x-y=a-1② ①-②得： 2x+2y=2a+8 x+y=a+4 即： .x+y>1 .a+4>1 解得：a>-3, .10分 23.(本小题满分12分) 解：(I)解：如图，过P作PQ∥AB, A E B P------… 万 又.ABIICD :.PQ∥CD .∠QPE=∠AEP,∠CFP=∠FPQ、 :.∠EPF=∠EPQ+∠OPF=∠AEP+∠CFP 4分 （2)如图 A E B .EP//FN 4》 ∴.∠MEP-∠N=60° ,∠AEP的角平分线EM 3 D ∴.∠AEP=2∠MEP-60°，∠1=∠MEP=30° .EP//FN .∠4=∠AEP=60° .AB//CD .∠3=∠4=60° ,FN平分∠MFD ∴.∠MFD=2∠3=120° .∠MFC-180°-120=60° 由(1)得 ∠M=∠1+∠MFC=30°+60°=90° 8分 (3)∠EPF+2LENF=180°或∠EPF=2LEWF-180°.12分 ①∠EPF+2∠ENF=180°.如图， ABII CD ∴.∠CFH=∠EHF,∠EKF=∠KFD, 6 :FN平分∠DFP,EM平分∠AEP, .∠CFH=180°-2∠DFK,∠AEP=2∠AEM=2∠KEN, ∠EPF=∠EHF-∠AEP=I8O°-2∠DFK-2∠AEM,∠ENF=∠EKF+∠KEN=∠DFK+∠AEM, .∠EPF=180°-2∠ENF, .∠EPF+2∠ENF=180° ②∠EPF=2∠ENF-180°.如图， M E B D .ABII CD .∠PKB=∠PFD=2∠DFN, ∠EPF=∠PKB-∠BEP=∠PKB-(180°-2∠MEP)=2∠DFN+2∠AEM-180° 由(1)得，∠ENF=∠DFN+∠NEK=LDFN+∠AEM, .2∠ENF=2∠DFN+2∠AEM, .∠EPF=2∠EF-180°」 综上，∠EPF+2∠ENF=180°或∠EPF=2∠ENF-180°， 1 　2025~2026学年度下学期期末质量监测试题 七年级数学 2026.07 本试卷共8页.满分120分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．在，0，，这四个数中，比1大的数是（ ） A． B．0 C． D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．对乘坐飞机的乘客进行安检 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3.下列命题中，假命题的是（ ） A．内错角相等 B．同角的余角相等 C．对顶角相等 D．如果，则 4．若，则下列不等式错误的是（ ） A． B． 　　C．　　D． 5．为了探究我市2026年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间我市白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟 6．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若∠1=40°，则的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 第5题图 　 第10题图 　　 　第13题图 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. 　　 B. C. 　　　 D. 8．对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（ ） A．2 B． C．3 D． 9.　 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，，AB=5．P为直线上一动点，连接CP，则线段CP的最小值为（ ） A． B．4 C． D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11．若点在第二象限，则的取值范围是 . 12．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为 . 13．如图，一束激光射入水面，在点A处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若∠1=50°，∠2=30°，则的度数为_______． 14．在平面直角坐标系中，已知线段EF//轴，且EF=4，点E的坐标是（-1，3），则点F的坐标为_______． 15．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（2，1）经过2026次运算后得到点 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）抽取学生的总数为 人； （2）请补全频数分布直方图； （3）成绩为80≤x＜90的学生所在扇形圆心角的度数为 ； （4）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 18．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，将△ABC平移后得到△A’B’C’，它们的各顶点坐标如下表所示： △ABC △A’B’C’ (1)请在给定的网格图中，精准地绘制出平面直角坐标系并写出点A的坐标（ ， ）；（ (2)在平面直角坐标系中，画出平移后的△A’B’C’，其中点A，B，C的对应点分别为A’，B’，C’（不写画法）；（ (3)请问在x轴上是否存在一点P，使的面积是△A’B’C’的面积的2倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（8分）如图，AB//CD，与互补． (1)在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； (2)若平分，，求∠DGE的度数． 20. （12分）根据以下信息，按要求完成下列任务． “知行合一·全面发展”研学探究项目 项目背景 研学就是“行走的课堂”，目的是让孩子知行合一，意义在于全面提升综合能力。研学基地为激发学生参与性，举行了多种竞赛活动，并购买甲、乙两种机器人模型作为奖品奖励学生． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知购买1个甲种机器人模型和1个乙种机器人模型共花费180元；购买2个甲种机器人模型和3个乙种机器人模型则花费了460元. 素材2 基地计划采购40个机器人模型，以满足活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种机器人模型的总费用不超过3520元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种机器人模型的数量不得多于乙种机器人模型数量的2倍． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种机器人模型和一个乙种机器人模型分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究基地共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种机器人模型的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 21.（9分）综合与探究 七年级下册教材中我们曾探究了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 【观察与发现】 我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解， 如， 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，，．．．．．．， 将上面各组值列表： x … 0 1 2 … y … 3 1 3 … 将以上每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，然后，用一条平滑的线将这些点连起来如图所示. 观察：这些点在一条直线l上，我们称直线l是二元一次方程的图象． 发现：方程的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线上．反过来直线上每一个点的坐标都是方程的解．    图1 图2 【应用与探究】 （1）画方程的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是： 　　　　 　　 ． （2）判断点A（-1，5），B（0，5），C（1，3），D（2，3）在方程的图象上的是 ； 并在图1中画出方程的图象； （3） 观察图象：方程的图象与方程的图象交点为 ，则方程组 　　的解为 ． 【拓展与延伸】 （4）如图2，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了直线和，发现这两条直线相交于点．那么不等式的解集是 ． 22.（10分）对实数，，我们定义一种新运算：（其中为非零常数）．例如：，．已知，． (1)=_____，=_____． (2)已知，为非负整数，求关于，的方程的解． (3)若关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 23.（12分）已知直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． 【基础探究】 （1）若点P在直线的下方且在直线的上方（如图1所示），试探究，，之间的数量关系，并给出详细的证明过程． 【深入探究】 （2） 在（1）的条件下，过点E作的角平分线交的延长线于点M，过点F作的角平分线交的反向延长线交于点N（如图2所示），若EP//FN，∠N＝30°，求∠M的度数； 【扩展探究】 （3）若点P在直线的上方且不在直线上，过点F所作的角平分线与过点E所作的角平分线所在直线相交于点N，请直接写出与的数量关系． 试卷第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $