第三、四章 综合测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式与整式加减的跨章整合，以“概念辨析-运算求解-实际应用”为逻辑主线，融合航天、校园等真实情境，提炼列代数式、整式加减等可迁移解题模板，强化符号意识与模型应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、17题|概念判断三要素（定义/符号/指数）|代数式定义→书写规范→同类项判定| |运算求解|选择6、10、填空11-12、解答18-19|整式加减四步法（去括号→找同类项→合并→排序）|单项式/多项式→去括号→合并同类项→化简求值| |实际应用|解答20-24|实际问题建模五步法（情境分析→数量关系→列代数式→代入计算→结果验证）|文字语言→符号表达→数量关系→模型应用|

七年级数学（上册）第三、四章综合测试卷 考试时间：120分钟  满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是代数式的是（　　） A. 3 + 5 = 8   B. x − 2 > 0   C. 2a + 3b   D. π ≈ 3.14 2. 下列代数式的书写符合规范的是（　　） A. a × 3   B. 1 x   C. −2ab   D. x ÷ y 3. “x的2倍与y的3倍的差”用代数式表示为（　　） A. 2x − 3y   B. 2(x − 3y)    C. 2x + 3y    D. 2(x + 3y) 4. 当 x = −2 时，代数式 3x² − 2x + 1 的值为（　　） A. 17   B. 9   C. −7   D. 15 5. 下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. 3x²y 与 3xy²  B. −2ab 与 5ba  C. 4a²b³ 与 4a³b²  D. 2x 与 2y 6. 化简 −(2a − 3b) + (a + b) 的结果是（　　） A. −a + 4b   B. −a − 2b   C. −3a + 2b   D. −a − 4b 7. 某班有学生m人，其中女生占全班人数的45%，则男生人数为（　　） A. 45%m   B. (1 − 45%)m   C. m ÷ 45%   D. m − 45% 8. 若单项式 2y³ 与 −3x⁴ 是同类项，则 m + n 的值为（　　） A. 5   B. 6   C. 7   D. 8 9. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数为（　　） A. ab   B. a + b   C. 10a + b   D. 10b + a 10. 已知 A = 3x² − 2x + 1，B = x² + 4x − 3，则 A − 2B 等于（　　） A. x² − 10x + 7  B. x² − 6x − 2  C. x² − 10x − 5  D. x² + 6x + 7 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 代数式 3a²b 的系数是______，次数是______。 12. 多项式 2x³ − 5x² + 3x − 1 是____次____项式，常数项是______。 13. “a与b的平方的和”用代数式表示为______；“a与b的和的平方”用代数式表示为______。 14. 当 x =，y = −1 时，代数式 2x² − 3xy + y² 的值为______。 15. 若 3a² 与 −2 b⁴ 的和仍为单项式，则 = ______。 16. 某校七年级学生在2026年校园科技节中，制作了x件科技小发明，比去年多制作了20%，则去年制作了______件（用含x的代数式表示）。 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分） 下面是小明同学在学习“整式”时做的四道笔记题，请判断他的说法是否正确。若不正确，请写出正确的结论并说明理由。 （1）笔记：单独一个数0不是代数式。 （ ） 判断：_______ 理由：___________________________________________________________________ （2）笔记：单项式 −5x²y 的系数是5，次数是3。 （ ） 判断：_______ 理由：___________________________________________________________________ （3）笔记：多项式 x² − 2x + 1 的各项分别是 x²、2x、1。 （ ） 判断：_______ 理由：___________________________________________________________________ （4）笔记：3a²b 与 −2ab² 所含字母相同，所以它们是同类项。 （ ） 判断：_______ 理由：___________________________________________________________________ 18.（本题8分） 化简下列各式： （1）(3x² − 2x + 5) − (2x² − 5x − 3) （2）4(2a − 3b) − 3(a − 2b) 19.（本题8分） 先化简，再求值： 3(2x² − xy + y²) − 2(3x² − 2xy − y²)，其中 x = −1，y = 2。 20.（本题8分） 2026年4月24日是第十一个“中国航天日”。某校七年级（1）班的同学们为了庆祝航天日，开展了“航天知识竞赛”活动。竞赛规则：答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小明共答了20道题，答对了a道，答错了b道，其余未答。 （1）用含a、b的代数式表示小明的得分； （2）当 a = 14，b = 4 时，求小明的得分。 21.（本题9分） 下图是某小区一块长方形空地的规划示意图（单位：米）： （1）用含x的代数式表示草坪的面积； (2x − 1)米 x米 （2）当 x = 3 时，求草坪的面积。 (3x + 5)米 22.（本题9分） 已知 A = 2x² + 3xy − 2x − 1，B = −x² + xy − 1。 （1）求 A + 2B； （2）若 A + 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值。 23.（本题10分） 2025年，我国航天发射次数达到92次，创历史新高。某班数学兴趣小组的同学对航天知识非常感兴趣，他们计划用硬纸板制作一个火箭模型。模型的主视图如图所示（单位：厘米）： （1）用含字母的代数式表示这个火箭模型主视图的面积； （2）当 a = 6，b = 4，c = 10，h₁ = 5，h₂ = 3 时，求这个模型的面积。 24.（本题12分） 某学校在2026年春季开展“书香校园”读书活动，学校图书馆新购进一批图书。其中文学类图书有(3a² − 2a + 5)本，科普类图书比文学类图书的2倍少(4a − 3)本。 （1）用含a的代数式表示科普类图书的数量； （2）用含a的代数式表示文学类和科普类图书的总数； （3）当 a = 5 时，求两类图书的总数。 教师解析版（答案与解析部分） 一、选择题解析 1. C 解析：代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式。A选项是等式，B选项是不等式，D选项不是标准的代数式表达（含有近似符号）。C选项 2a + 3b 符合代数式的定义。 2. C 解析：代数式书写规范：数字与字母相乘时数字写在前面，乘号通常省略；带分数要写成假分数；除法一般写成分数形式。A应写为3a，B应写为x，D应写为。C选项 −2ab 书写规范。 易错点警示：学生容易忘记“数字在前、字母在后”的规则，也容易把带分数直接写在字母前面而不化为假分数。 3. A 解析：“x的2倍”为2x，“y的3倍”为3y，两者的差为2x − 3y。注意“差”是减法运算。 易错点警示：学生常把“x的2倍与y的3倍的差”错误理解为2(x − 3y)，要引导学生区分“A与B的差”和“A与B的差的若干倍”。 4. A 解析：将 x = −2 代入 3x² − 2x + 1： 3 × (−2)² − 2 × (−2) + 1 = 3 × 4 + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17。 易错点警示：代入负数时一定要加括号，特别是遇到平方运算时，学生容易把(−2)²算成−4。 5. B 解析：同类项必须满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。A中x和y的指数不同；C中a和b的指数不同；D中字母不同。B中−2ab与5ba所含字母都是a、b，且指数都是1，是同类项（与字母排列顺序无关）。 6. A 解析：−(2a − 3b) + (a + b) = −2a + 3b + a + b = (−2a + a) + (3b + b) = −a + 4b。 易错点警示：去括号时括号前是负号，括号内每一项都要变号，学生最容易漏掉第二项−3b变成+3b这一步。 7. B 解析：女生占45%，则男生占(1 − 45%)，男生人数为(1 − 45%)m。 8. B 解析：由题意，m + 1 = 4，所以 m = 3；n = 3。m + n = 3 + 3 = 6。 易错点警示：学生容易把m + 1和n的位置搞反，要强调“相同字母的指数分别相同”。 9. C 解析：十位上的数字a表示a个十，即10a；个位上的数字b表示b个一，即b。这个两位数为10a + b。 易错点警示：这是小学和初中衔接的经典易错题，学生容易写成ab，要强调数位表示的含义。 10. A 解析：A − 2B = (3x² − 2x + 1) − 2(x² + 4x − 3) = 3x² − 2x + 1 − 2x² − 8x + 6 = (3x² − 2x²) + (−2x − 8x) + (1 + 6) = x² − 10x + 7。 二、填空题解析 11. 3； 3 解析：3a²b = 3 · a² · b，系数为3；次数为2 + 1 = 3。 易错点警示：学生容易把次数和系数搞混，或者忘记计算所有字母指数的和。 12. 三； 四 ； −1 解析：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，2x³的次数为3，所以是三次四项式。常数项为−1。 13. a + b²； (a + b)² 解析：“a与b的平方的和”是a加上b的平方，即a + b²；“a与b的和的平方”是先求和再平方，即(a + b)²。 易错点警示：这是本章最高频的易错点，学生总是分不清“和的平方”与“平方的和”的区别。我在班里讲这个知识点的时候，会让学生先圈出“的”字——“的”前面是谁就先算什么。 14. 3 解析：代入 x =，y = −1： 2x² − 3xy + y² = 2 × ()² − 3 × () × (−1) + (−1)² = 2 × + 1 = 2 + 1 = 3 易错点警示：分数代入和负数代入叠加，学生的计算错误率会明显上升，建议在草稿纸上分步书写，不要跳步。 15. 4 解析：两项的和仍为单项式，说明它们是同类项。所以 n = 2，2m = 4，m = 2。 = 2² = 4。 16.（或） 解析：设去年制作了y件，则 y(1 + 20%) = x，即 1.2y = x，y =。 三、解答题解析 17.（本题8分） （1）判断：错误。 理由：单独一个数0也是代数式。因为代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式。 （2）判断：错误。 理由：单项式 −5x²y 的系数是−5，次数是3。因为系数要带前面的符号，次数是所有字母指数的和（2+1=3）。 （3）判断：错误。 理由：多项式 x² − 2x + 1 的各项分别是 x²、−2x、1。因为多项式的每一项都包含它前面的符号。 （4）判断：错误。 理由：3a²b 与 −2ab² 不是同类项。因为虽然含有的字母相同，但相同字母的指数不相同（a的指数分别为2和1，b的指数分别为1和2），所以不是同类项。 评分说明：每小题2分，判断正确得1分，理由正确得1分。仅判断正确但理由错误或不完整，该小题只得1分。 18.（本题8分） 解： （1）(3x² − 2x + 5) − (2x² − 5x − 3) = 3x² − 2x + 5 − 2x² + 5x + 3   （去括号，2分） = (3x² − 2x²) + (−2x + 5x) + (5 + 3)  （合并同类项，2分） = x² + 3x + 8 （1分） （2）4(2a − 3b) − 3(a − 2b) = 8a − 12b − 3a + 6b   （去括号，2分） = (8a − 3a) + (−12b + 6b)   （合并同类项，1分） = 5a − 6b （1分） 易错点警示：第（2）小题中 −3(a − 2b) 去括号时，−3要分别乘以a和−2b，学生常常只乘第一项忘记第二项。 19.（本题8分） 解： 原式 = 3(2x² − xy + y²) − 2(3x² − 2xy − y²) = 6x² − 3xy + 3y² − 6x² + 4xy + 2y²   （去括号，3分） = (6x² − 6x²) + (−3xy + 4xy) + (3y² + 2y²)  （合并同类项，2分） = xy + 5y² （1分） 当 x = −1，y = 2 时： xy + 5y² = (−1) × 2 + 5 × 2² = −2 + 5 × 4 = −2 + 20 = 18 （2分） 易错点警示：化简过程中第二个括号前是−2，去括号时−2 × (−y²) = +2y²，学生容易出错。另外代入时 (−1) × 2 不要忘了负号。 20.（本题8分） 解： （1）答对a题得5a分，答错b题扣3b分，不答不得分。 小明的得分为：5a − 3b。（4分） （2）当 a = 14，b = 4 时： 5a − 3b = 5 × 14 − 3 × 4 = 70 − 12 = 58（分）。 （4分） 答：小明的得分为58分。 教学小贴士：这道题结合2026年航天日的情境，学生兴趣比较高。实际教学中发现，学生对于“扣分”用减法表示的理解比较到位，难点在于正确列出代数式。 21.（本题9分） 解： （1）长方形空地的面积为：(3x + 5)(2x − 1) 平方米。（2分） 正方形花坛的面积为：x² 平方米。（1分） 草坪的面积 = 长方形面积 − 花坛面积 = (3x + 5)(2x − 1) − x² = 6x² − 3x + 10x − 5 − x² = 5x² + 7x − 5（平方米）。（4分） （2）当 x = 3 时： 5x² + 7x − 5 = 5 × 9 + 7 × 3 − 5 = 45 + 21 − 5 = 61（平方米）。（2分） 答：草坪的面积为61平方米。 易错点警示：多项式乘法是第四章的难点，学生容易在乘法分配律的展开中漏项或符号出错。建议先展开再合并，不要跳步。 22.（本题9分） 解： （1）A + 2B = (2x² + 3xy − 2x − 1) + 2(−x² + xy − 1) = 2x² + 3xy − 2x − 1 − 2x² + 2xy − 2  （3分） = (2x² − 2x²) + (3xy + 2xy) − 2x + (−1 − 2) = 5xy − 2x − 3。（3分） （2）A + 2B = 5xy − 2x − 3 = (5y − 2)x − 3。（1分） 若 A + 2B 的值与 x 的取值无关，则 x 的系数为0： 5y − 2 = 0，y =。（2分） 易错点警示：“与x的取值无关”是这类题的关键句，意思是含x的项合并后系数为0。学生需要理解这个逻辑才能正确列方程。 23.（本题10分） 解： （1）三角形面积 = · a · h₁（2分） 长方形面积 = a · b（1分） 梯形面积 = · (a + c) · h₂（2分） 总面积 S = ah₁ + ab + (a + c)h₂（2分） （2）当 a = 6，b = 4，c = 10，h₁ = 5，h₂ = 3 时： S = × 6 × 5 + 6 × 4 + × (6 + 10) × 3 = 15 + 24 + × 16 × 3 = 15 + 24 + 24 = 63（平方厘米） （ 3分） 答：这个火箭模型主视图的面积为63平方厘米。 教学小贴士：这道题以2025年中国航天92次发射的背景创设情境。几何图形的面积问题用代数式表示，是第三章和第四章知识点的综合运用。梯形面积公式在小学已经学过，这里重点考查用字母表示和代入求值的能力。 24.（本题12分） 解： （1）科普类图书 = 2(3a² − 2a + 5) − (4a − 3) = 6a² − 4a + 10 − 4a + 3 = 6a² − 8a + 13（本） （4分） （2）总数 = 文学类 + 科普类 = (3a² − 2a + 5) + (6a² − 8a + 13) = 9a² − 10a + 18（本） （4分） （3）当 a = 5 时： 9a² − 10a + 18 = 9 × 25 − 10 × 5 + 18 = 225 − 50 + 18 = 193（本） （4分） 答：两类图书的总数为193本。 易错点警示：第（1）小题中“比文学类图书的2倍少(4a − 3)”容易写成2(3a² − 2a + 5) − 4a − 3，漏掉括号导致符号错误。要强调“少(4a − 3)”就是减去整个(4a − 3)。 单元考情分析 第三章 代数式 本章是从算术到代数的关键跨越，核心是用字母表示数和数量关系。高频考点包括：代数式的概念与书写规范、列代数式表示数量关系、代数式的值（代入求值）。学生常见问题： （1）代数式书写不规范（数字与字母顺序、乘号省略、带分数处理）； （2）列代数式时不能正确理解文字语言中的运算顺序（如“a与b的平方的和”与“a与b的和的平方”混淆）； （3）代入负数或分数时计算错误。 第四章 整式的加减 本章是后续方程、不等式学习的基础。高频考点包括：单项式与多项式的概念（系数、次数）、同类项的判断、合并同类项、去括号、整式的加减运算。学生常见问题： （1）混淆单项式的系数与次数； （2）判断同类项时只关注字母是否相同而忽略指数； （3）去括号时括号前是负号只变第一项的符号； （4）整式加减中合并同类项时系数计算错误。 答题万能模板 列代数式模板：①确定题目中的数量关系 → ②用字母表示未知量 → ③根据运算顺序列出式子 → ④检查书写是否规范。 整式加减模板：①去括号（注意符号） → ②找同类项（圈画标记） → ③合并同类项（系数相加减，字母和指数不变） → ④按某一字母的降幂（或升幂）排列。 代入求值模板：①化简代数式（先化简再代入，减少计算量） → ②将字母的值代入（负数、分数加括号） → ③按运算顺序计算 → ④检查结果。 错题复盘建议：建议学生将本卷中的错题整理到错题本上，重点关注： （1）概念辨析类（第5、17题）——弄清定义中的关键词； （2）符号处理类（第6、18题）——去括号时负号的分配； （3）文字转译类（第3、13、20题）——把文字语言准确转化为符号语言； （4）综合应用类（第21、23、24题）——代数式与几何、实际问题结合。每周翻看一次错题本，重做错题，直到完全掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $