期末综合测试卷(三)(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 初中数学期末综合卷，以游乐场坐标、牛奶加工方案等真实情境为载体，通过基础计算（如相反数）、综合应用（如动点问题）的梯度设计，考查数学抽象、推理能力与模型观念，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|平移性质、不等式性质、内错角识别|第9题牛奶加工方案比较，体现应用意识| |填空|8题|相反数、调查方式、二元一次方程组|第18题共享单车“实际距离”，渗透模型观念| |解答|8题|实数运算、坐标平移、平行线证明、统计分析|第26题动点问题结合面积计算，考查推理能力与几何直观|

期末综合测试卷（三） 一、选择题 1. 下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. （山东枣庄期末） 3. ，，三个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ） A B. C. D. 4. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学为了解七年级学生的体能情况，随机抽取50名七年级学生进行1min跳绳测试，并将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组所占的百分比分别是．若跳绳次数不低于100次的有名学生，则的值分别是（） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q不在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 （陕西西安期末） 7. 已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 9. 某牛奶加工厂现有鲜奶，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受条件限制，两种加工方式不可同时进行，受气温影响，鲜奶必须在4天内销售或加工完毕．为此，该厂设计了三种方案．方案一：在市场上直接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案三：部分制成奶片，其余全部制成酸奶，并保证在4天内完成．获利最多的方案是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 一样多 10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（） A. B. C. D. 二、填空题 11. -的相反数是__________． 12. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是_______．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为______． 14. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 15. 某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了_______名护士护理病人． 16. 如图，直线，相交于点，，平分，射线平分，则的度数为_______． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是______． 18. 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． （1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点的坐标为_______； （3）连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 21. 如图，，连接CA并延长至点H，CF平分，，与互余． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）.学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____人，扇形统计图中m =_____； （2） 将条形统计图补充完整； （3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？ 23. 学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A的平行线的方法，折纸过程如下：①−④ （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ； 如图④， ，则与的位置关系为 ， 依据是 ． （2）保持（1）中与的位置关系不变，将直线绕点P旋转至如图⑤，当时，则与平行吗？为什么？ 24. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由． 25. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． （1）直接写出点的坐标； （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 期末综合测试卷（三） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：、，，故本选项错误，不符合题意； 、，当时，，故本选项错误，不符合题意； 、，，故本选项正确，符合题意； 、，，故本选项错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （山东枣庄期末） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据跷跷板的原理可得出S＞P，P＞R，再利用不等式的传递性，即可得出R＜P＜S． 【详解】解：由第一个跷跷板可得出：S＞P， 由第二个跷跷板可得出：P＞R， ∴R＜P＜S． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质，理解“若a＞b，b＞c，则a＞c”是解题的关键． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：直线a，b被直线c所截，则的内错角是． 故选：C． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和直方图中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 故选：D． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段，则可知点Q不在第四象限． 【详解】解：如图所示，过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段， ∴点Q不在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了过平面直角坐标系内的定点的坐标特点，利用数形结合的思想是解题的比较直观的方法． （陕西西安期末） 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】这道题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，解题的关键是通过重新联立方程组求出两个方程组的公共解．将两个方程组中的方程与重新联立方程组成方程组，求出相同解，然后将这个解代入到方程和方程中，得到关于和的方程组，最后解这个方程组，得到和的值，然后计算即可． 【详解】解：解方程组，解得， 将代入方程组，得， 解这个方程组得，， ， 故选：C． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 方案一：直接列出算式求出利润即可； 方案二：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可； 方案三：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果． 【详解】解：方案一：直接销售鲜奶可以获利： （元）， 方案二：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶． 利润为（元）． 方案三：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意，得， 解得：， 利润为（元）， ∵， ∴第三种方案获利较多． 故选：C． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的规律，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由题意可得，，再找出规律求解即可． 【详解】点的坐标为 ， 观察发现，每6个点为一个循环组依次循环． 点的坐标与点的坐标相同，为． 故选：B 二、填空题 【11题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：-的相反数是 －(-)=-， 故答案为：-． 【点睛】本题考查了相反数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 【12题答案】 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，适宜采用全面调查方式， 故答案为：全面调查． 【13题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及相反数的定义，先得再代入，解得，即可作答． 【详解】解：方程组的解x，y互为相反数， ， 即，代入方程 得 解得 ∴ ∴ 故答案为：8 【14题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组．设这个医院安排了名护士护理病人，根据题意列不等式组即可求解． 【详解】解：设这个医院安排了名护士护理病人， 根据题意可得：， 解得：， 为整数， ， 故答案为：． 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平分线的定义，平角，设，则，，，进而根据化简求出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 故答案为： 【17题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】由关于x，y的二元一次方程组的解是，可得出关于，的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴出关于，的二元一次方程组的解是， 解得： ， ∴关于m、n的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键． 【18题答案】 【答案】（1，﹣2）． 【解析】 【详解】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组： 3-x+1-y=y+5+x+1=5-x+3+y， 解得：x=1，y=-2， 则M（1，-2）． 故答案为（1，-2）． 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算：乘方及立方根的运算，熟练掌握算术平方根、乘方及立方根的意义是解决问题的关键． （1）先根据乘方、算术平方根的性质及乘法法则进行计算，然后再计算加减； （2）先利用算术平方根、立方根及绝对值的性质进行化简，最后再合并即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段，并直接写出点和点的坐标； 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图． 【小问2详解】 解：激流勇进点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画出线段如图，． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出，利用平行线的性质可得，然后利用各角之间的关系得出，再由平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质得出，．结合图形利用各角之间的数量关系得出，再由平行线的性质即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵CF平分， ∴． ∵AB∥CD， ∴， ∴， ∵与互余，即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴AG∥CE 【小问2详解】 解：∵AB∥CD，AG∥CE， ∴，． ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵AB∥CD， ∴． 【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 【22题答案】 【答案】（1）本次被调查的学生有200人，扇形统计图中m=30%.；（2）补全条形统计图见解析； （3）全校最喜爱“校长栏目”的学生有540人. 【解析】 【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，然后用B类人数除以总人数可得到m的值； （2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图； （3）用1800乘以样本中B类人数所占的百分比即可； 【详解】（1）从条形统计图可知，A栏目的人数有30人 从扇形统计图可知，A栏目人数占调查总人数的15% ∴调查的总人数为：30÷15%=200（人） 由表可知，m表示B栏目的人数占总调查总人数的百分比 从条形统计图可知，B栏目的人数有60人 ∴m==30% ∴本次被调查的学生有200人，扇形统计图中m=30%. （2）由（1）知，被调查的学生的总人数为200人 从扇形统计图可知，C栏目人数占调查总人数的25% ∴C栏目的人数为：200×25%=50人 补全条形统计图如下： （3）由题知，“校长信箱”为B栏目，由（1）知，B栏目人数占调查总人数的百分比为30% ∴根据样本估计总体可得：1800×30%=540人 ∴全校最喜爱“校长栏目”的学生有540人. 【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握用样本估计总体，读懂扇形统计图和条形统计图所包含的信息. 【23题答案】 【答案】（1）垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）折叠的性质可得，同理可得，由此可得，进而根据内错角相等，两直线平行得到； （2）根据平行线的性质得到，进而推出，由此可证明． 【小问1详解】 解：如图②所示，由折叠的性质可得， ∴折痕与直线的位置关系是垂直； 如图③所示，同理可得， ∴如图④所示，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，垂线的定义等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 【24题答案】 【答案】（1）一个暖瓶70元，一个水杯30元 （2）到乙商场购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购买所需费用． （1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一个暖瓶元，一个水杯元，根据题意， 得 解得 答：一个暖瓶70元，一个水杯30元． 【小问2详解】 解：若到甲商场购买，则所需的钱数为（元）； 若到乙商场购买，则所需的钱数为（元）． ， 到乙商场购买更合算． 【25题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）的延长线交于点，可求，从而可求，即可求解； （2）延长交于点，可求，从而可求，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，的延长线交于点，， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，理由如下： 如图，延长交于点， 由（1）知，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，理解定义，掌握性质是解题的关键． 【26题答案】 【答案】（1） （2）秒 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $