专题3.2代数式的值(题型归纳) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

专题3.2代数式的值题型归纳 一．已知字母的值，求代数式的值 1．若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的性质和代数式求值，准确分析计算是解题的关键． 互为相反数的两个数之和为零，且绝对值和平方均为非负数，故各自为零，从而求解和的值，代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 且， 且， ,， ，， ， 故选：． 2．若，则的值为（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， 解得：，， ∴ ． 故选：B 3．将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“2  5  6”，给出密文与明文之间的关系是：当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为，当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为．则破译后用英文字母表示的明文是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值的应用，读懂题意是解决问题的关键． 根据密文数字的奇偶性，分别应用给定的规则计算明文序号，再对应英文字母，即可得到答案． 【详解】解：∵ 密文为2，5，6， 对于第一个数字2（偶数）： ∴ 明文序号为，对应字母b； 对于第二个数字5（奇数）： ∴ 明文序号为，对应字母i； 对于第三个数字6（偶数）： ∴ 明文序号为，对应字母d； ∴ 明文为， 故选：D． 4．已知与互为相反数，且，为最大的负整数，则的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．或6 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数与绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，则； 当时，则； 故选C． 5．若，则（   ） A．9 B．10 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入思想，熟练计算是解题的关键． 先得到，再化简，整体代入即可解答． 【详解】解：根据，可得， ， 原式， 故选：A． 6．若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中和的结果，推算的结果是（    ） A． B． C．224 D．728 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据图形得出，，从而得出，根据求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴ ． 故选：A． 7．对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了含程序流程的代数式求值，熟练掌握代数式求值是解答本题的关键．由于5是奇数，故第一次操作代入，得到偶数16，第二次操作代入，得到偶数8，第三次操作代入，得到4． 【详解】当时， 第一次操作，； 第二次操作，； 第三次操作，． 故选：B． 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】把个选项的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、当，时， ， ∴ ，故本选项符合题意； B、当 ，时， ， ∴ ，故本选项不符合题意； C、当，时， ， ∴ ，故本选项不符合题意； D、当，时， ， ∴ ，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则，理解运算程序是解本题的关键． 9．已知摄氏温度和华氏温度的换算关系为：摄氏温度（华氏温度），则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了求代数式的值，根据摄氏温度与华氏温度的换算公式，将华氏温度代入公式计算即可，理解题意，正确计算是解此题的关键． 【详解】解：由换算公式摄氏温度（华氏温度），代入华氏温度，得：摄氏温度， 故答案为：5． 10．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值、正整数、负整数的定义，解题的关键是根据这些定义求出相关字母的值． 根据倒数、相反数、绝对值、正整数、负整数的定义求出、、、、的值，再分情况代入计算． 【详解】解：因为互为倒数，所以， 因为互为相反数，所以， 因为的绝对值为3，所以， 因为是最小的正整数，所以， 因为是最大的负整数，所以， 将上述值代入： 当时，， 当时，， 综上，的值为3或． 故答案为：3或． 11．如图，一只蚂蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，数轴等知识点，准确计算是解题的关键． 先根据有理数的加法运算求出，再代入，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ， 故答案为：． 12．数学课上，向阳小组的同学们玩了一个有趣的代数求值游戏！小明给出了一个已知条件，小可根据小明给出的已知条件，正确计算出了的值，那么小可算出的答案是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．由已知条件，直接代入所求表达式进行计算． 【详解】解：将代入， 得， 故答案为：． 二．已知式子的值求代数式的值 13．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、、的形式，又可以表示成、0、的形式，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的运算，利用已知条件分别求出m，n的值是解题的关键．根据题意可得，则，可求得，，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数可表示为1、、，又可以表示为、0、， ∴（否则无意义），且三个数中包含0， ∴在1、、中，必有一个为0， ∵，， ∴， ∴， 此时，第一种形式为：1、0、， 第二种形式为：、0、， ∴，， ∴， 故选：B． 14．当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为 （　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 15．如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，根据已知条件求出中间数，再根据个格子的总和是，即可求解． 【详解】解：设中间数为， 根据题意可得，，， ，， ， 故选：D． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（    ） A．-27 B．-1 C．27 D．16 【答案】A 【分析】根据题意，分别列出等式，然后表示出代数式，的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则， 即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等， ∴在图2中，，解得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键． 17．在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若，则的值为 ． 【答案】29 【分析】本题主要考查代数式求值，由已知方程可得，整体代入代数式 即可求值． 【详解】解：∵， ∴， 则 ． 故答案为：29． 18．（1）当时，代数式 ； （2）当，时，代数式的值是 ； （3）当时，代数式的值是 ； （4）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】 2 15 100 137 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （2）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （3）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （4）直接将式子的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． 【详解】解：（1）将代入代数式得 ， 故答案为：2； （2）将，代入代数式得 ， 故答案为：15； （3）将代入代数式得 ， 故答案为：100； （4）把，，代入代数式得 ， 故答案为：137； 19．根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握计算法则是解题的关键； 将 转化为底数为 的幂，利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵ ， ∴ ， 故答案为：． 三．程序流程图与代数式求值 20．如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是（ ） A．先除以，再乘，最后减 B．先减，再乘，最后除以 C．先乘，再除以，最后减 D．先乘，再减，最后除以 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与求代数式的值，根据代数式中的运算顺序解答即可． 【详解】解：由可知，其转换步骤是先乘，再减，最后除以． 故选D． 21．在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 22．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．2 C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是数字类规律探究，先分别确定前面十次破译的结果，可得破译结果按照，，，，，，，，，循环，再进一步解答即可. 【详解】解：由题意可得：是奇数， ∴第一次破译得，是偶数， ∴第二次破译得，是奇数， ∴第三次破译得，是偶数， ∴第四次破译得，是奇数， ∴第五次破译得，是偶数， ∴第六次破译得，是奇数， ∴第七次破译得，是偶数， ∴第八次破译得，是奇数， ∴第九次破译得，是偶数， ∴第十次破译得，是奇数， ∴第十一次破译得，是偶数， 综上：破译结果按照，，，，，，，，，循环， ∵， ∴第2024次破译得， ∴对应的最终明文是. 故选：A 23．如图所示的是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2022次输出y的结果为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答． 【详解】解： 第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果：， …… 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，所以第2022次输出结果为5． 故答案为：5． 24．对自然数n规定一种运算，将次“”运算记作． ①当是小于182的数时， ②当是大于等于182的数时，等于除以的余数． 如 （因为656除以182商3余110） 则 【答案】 23 40 【分析】本题考查了新定义运算．根据题目中给出的“”运算规则，先确定n与182的大小，再分别计算不同情况下的运算结果．对于多次运算，需要逐步按照规则进行计算，直到得到最终结果． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：23； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：40． 25．程序员设计了如下程序： 当输出，则满足条件的正整数x的不同值最多有 个． 【答案】4 【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止． 【详解】解：∵最后输出的结果是121， ∴， 解得， ， 解得， ， 解得， ， 解得， ∵1是最小的正整数， ∴满足条件的x的值有40、13、4、1共4个， ∴满足条件的正整数x的不同值最多有4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了代数式求值，难点在于考虑最后输出的121的x的值有可能不是第一次输入的x的值． 26．给定二元数对（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下： a．转换器A当输入（1，1）时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器B当输入（0，0）时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器C当输入（1，1）时，输出结果为0；其余输出结果均为1． b．在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用． （1）在图1所示的“A－B－C”组合转换器中，若输入（1，0），则输出结果为 ； （2）在图2所示的“①-C-②”组合转换器中，若当输入（1，1）和（0，0）时，输出结果均为0，则该组合转换器为“ -C- ”（写出一种组合即可）． 【答案】 1 B A 【分析】（1）根据题中的转换规则计算即可得到结果； （2）分两种情况分别把输入，得到第一次转换后的第二个数据，再分别分三种情况得到第一次转换后的第一个数据，再作判断即可． 【详解】解：（1）在图1所示的“A-B-C”组合转换器中，若输入（1，0），则输出结果为1； 故答案为：1； （2）因为给定二元数对（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，所以二元数对所有可能的组合为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），根据转换规则，（p，q）在转换器A、B、C中所有输出结果分别如下： A B C （0，0） 0 0 1 （0，1） 0 1 1 （1，0） 0 1 1 （1，1） 1 1 0 当输入（1，1）和（0，0）时，根据题意，列出所有最终结果为0的情况如下： 所以该组合转换器为“A，C，A“或“B，C，A”． 故答案为：B，A(答案不唯一)． 【点睛】此题考查了程序框图的含义，弄清转换器中的规则是解本题的关键． 四．数字类规律探索 27．在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法和有理数的大小比较，求代数式的值等，正确求出最小的积和最大的积是解题的关键； 两个有理数相乘，同号得正，异号得负．在本题中，求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，据此可求得a的值； 求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，据此可求得b的值，再求的值即可． 【详解】解：求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，所以最小的是； 求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，所以最大的是． ，， ． 故选：C． 28．对于一列数，已知，对于每一个都满足．有如下的4个结论：①的可能值为；②的可能值有2024个；③的最大可能值为6；④的最大可能值为5050．其中正确的结论个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】题目主要考查数字的规律探索，绝对值的化简，有理数的加法运算，理解题意，找出相应规律是解题关键． 根据已知条件和得出相应规律，逐项分析序列的可能取值和的最大值，依次判断即可． 【详解】解：∵， ∴或， 若，则， ∴或； 若，则， ∴或； 若，则， ∴或； 若，则， ∴； ∴或； ∴的可能值为，故正确； 由此得的可能值有个，的可能值有2025个，结论错误； ∵要使得最大化， ∴当时，；其他情况均， ∴最大可能值为6，结论正确； 根据题意得：，且当且时取得等号， ∴， 当时，，结论错误； 综上，正确结论为①和③，共2个， 故选：B． 29．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法： ①当时，有3种不同的结果； ②当时，这个代数式的最小值为； ③当时，的最小值为． 其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现数字间的规律是解答本题的关键． 根据发现的规律逐项代入计算即可判断正误． 【详解】解：①当时，数字为1，2，3，4，可能分组有3种，但值仅有两种：分组与时；分组与或与时； 故有2种不同结果，①错误； ②当时，代数式值为，当最大时，代数式的值最大， 所有组中，组的值最大，则代数式值最小， 故代数式最小值为，而非，②错误； ③当时，数字1~20配对时，相邻数字配对（如）得 ，故，为最小值，③正确． 综上，仅③正确， 故选：B． 30．如图，将一列有理数按如图规律排列，则数对应中的哪个位置（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．先找出数字排列的周期规律，再通过计算确定在周期中的位置，进而判断其对应的字母． 【详解】解：观察图形中的数字排列，每个数字为一个周期， 然后用， 说明对应的是一个周期的第个位置， 位置对应的是． 故选：C． 31．一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（   ）人． A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【分析】此题考查了数字类规律．根据题意得到顺时针方向大毛和二毛之间有4人， 逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，即可求出答案． 【详解】解：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，则顺时针方向大毛和二毛之间有4人，由于一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，则逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，故这群孩子一共有（人）， 故选：A． 32．下列算式中，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字也可以表示相同的数，则四位数（   ） A．3033 B．2533 C．2498 D．1998 E．不存在 【答案】ABCD 【分析】本题考查了数字类规律探索，先确定出“维”代表的数字为或，再分两种情况确定出“思”代表的数字，最后再分情况求出“常”和“超”代表的数字即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵个位上是四个“维”相加，结果的个位数是2， ∴“维”代表的数字为或， 当“维”代表的数字为时，结合十位上是三个“思”相加，结果的十位数是0，可得出此时“思”代表的数字为， 当“维”代表的数字为时，结合十位上是三个“思”相加，结果的十位数是0，可得出此时“思”代表的数字为； 当“维”代表的数字为，“思”代表的数字为时，结合百位上是两个“常”相加，结果的百位数是1，可得出此时“常”代表的数字为或； 当“维”代表的数字为，“思”代表的数字为时，结合百位上是两个“常”相加，结果的百位数是1，可得出此时“常”代表的数字为或； 故当“维”代表的数字为，“思”代表的数字为，“常”代表的数字为时，结合千位上的数字为可得出此时“超”代表的数字为，即四位数为； 当“维”代表的数字为，“思”代表的数字为，“常”代表的数字为时，结合千位上的数字为可得出此时“超”代表的数字为，即四位数为； 当“维”代表的数字为，“思”代表的数字为，“常”代表的数字为时，结合千位上的数字为可得出此时“超”代表的数字为，即四位数为； 当“维”代表的数字为，“思”代表的数字为，“常”代表的数字为时，结合千位上的数字为可得出此时“超”代表的数字为，即四位数为． 故选：ABCD． 33．字母P，Q，R按如下图所示的规律填入到20×20的方格表中．问填好的方格表中将出现多少个P，多少个Q，多少个R？ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Q R P Q R … P Q R P Q … R P Q R P … Q R P Q R … P Q R P Q … A．132个P，134个Q，134个R B．133个P，133个Q，134个R C．133个P，134个Q，133个R D．134个P，132个Q，134个R E．132个P，136个Q，132个R 【答案】E 【分析】此题考查了图形类规律题，根据题意找到规律，根据规律进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，表格从下往上第一行出现个，个，个， 第二行出现个，个，个， 第三行出现个，个，个， 第四行出现个，个，个， 第五行出现个，个，个， …… 可知，按照前三行的规律重复出现，三行共出现个，个，个， 共重复出现6次，即18行共出现个，个，个， 还有两行：第一行为个，个，个， 第二行出现个，个，个， 这两行共个，个，个， ∴共有个，个，个， 故选：E 34．若，，，则( )． 【答案】 【分析】本题主要考查找规律计算的知识点．通过分析前几个图形中三角形内数字以及下方左右两个数字之间的运算关系，总结出通用的运算规律，再运用该规律计算最后一个图形对应的结果，重点考查对数字间运算规律的观察、归纳与应用能力． 【详解】解：分析前三个图形的数字规律 对于第一个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第二个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第三个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 由此可总结出规律：(三角形内的数下面左边的数)下面右边的数结果； 根据规律计算最后一个图形的结果， 最后一个图形中，三角形内数字是，下面左边数字是，下面右边数字是； 按照规律计算：． 故答案为：． 35．在星际勘探的不透明储物舱中放入10块暗物质矿石和8块亮物质矿石，每次从储物舱中取出两块矿石． ①如果抽到两块暗物质矿石，一块存放在舱外，一块放回储物舱； ②如果抽到一暗一亮，暗物质矿石存放在舱外，亮物质矿石放回； ③如果抽到两块亮物质矿石，两块亮物质矿石都存放在舱外，并向舱内补进一块暗物质矿石； 在执行17次操作之后，储物舱中剩下 块矿石，矿石的类型是 ． 【答案】 1 暗物质矿石 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，每次操作均使总矿石数减少1块，17次操作后总矿石数为1块，亮物质矿石数量始终为偶数，且最终总数为1，故亮物质矿石数量必为0，暗物质矿石数量为1． 【详解】初始暗物质矿石10块，亮物质矿石8块，总矿石数18块， 每次操作后总矿石数减少1块，17次操作后总矿石数为块， 亮物质矿石数量变化仅发生在操作③（抽到两块亮物质矿石）时， 每次减少2块，故亮物质矿石数量始终为偶数， 最终总矿石数为1（奇数），因此亮物质矿石数量必为0，暗物质矿石数量为1。 故答案为：1；暗物质矿石． 36．若整数不可以表示成两个不同的整数的平方之差，我们称这样的数为“孤立数”，例如：2不可以表示为两个不同整数的平方之差，则2为“孤立数”；16可以表示为，则16不为“孤立数”．那么绝对值小于100的整数中共有 个“孤立数” 【答案】50 【分析】本题主要考查数字类的规律探索，解此题的关键在于准确找到题中所给规律，再根据规律进行归纳总结． 根据孤立数的定义，整数a不能表示为两个不同整数的平方之差，通过分析，整数a是孤立数当且仅当（为整数），绝对值小于100的整数中共有50个孤立数． 【详解】根据题意，“孤立数”可以为：2，6，10，14，18，， 因此，a为孤立数当且仅当（为整数） 绝对值小于100的整数中，要满足（为整数），最小可取，最大可取， 故绝对值小于100的整数中共有50个孤立数． 故答案为：50． 37．观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，所在的位置的数字规律为：；所在的位置的数字规律为，，，；且：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：所在的位置的数字规律为：； 所在的位置的数字规律为，，，； 且：， ∴在第⑧个图中，， ∴， 故答案为：． 38．若规定表示4n的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算 （为正整数） 【答案】4012 【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究． 通过计算 的个位数字，发现以4，8，2，6，0循环，因此总和为 ． 【详解】∵，…， ∴，，，，，，……， ∴ 的取值每5个一循环， ∵， ∴ 故答案为：4012． 39．一个自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读都是一样，则这个数称为“回文数”如、、、都是回文数.那么从小到大排列，第个回文数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探索． 按数位分类，可知第个回文数是第个七位数的回文数， 【详解】解：一位数，，，，，，共个， 两位数，，，，，共个， 三位数，，，，，，共个， 四位数，，，，，，共个， 五位数，，，，，，共个， 六位数，，，，，，共个， （个） 七位数，，，，，，，，，， ∴第个回文数是． 故答案为：． 40．画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是 ． 【答案】 【分析】本题考查规律问题，先得到n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域，根据题意可得，然后得到n的最小整数解即可． 【详解】解：画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； …… 画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； ∵将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块， ∴，即， 又∵，， ∴至少要画的直线条数是条， 故答案为：． 41．在平面上有10条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，这些直线能把平面分成 部分． 【答案】56 【分析】本题考查计数推理． 首先判断1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成个区域；3条直线，将平面分成个区域；4条直线，将平面分成个区域；得出规律，进而计算即可． 【详解】解：1条直线，将平面分成2个区域； 2条直线，将平面分成个区域； 3条直线，将平面分成个区域； 4条直线，将平面分成个区域； …… n条直线，将平面分成个区域； 10条直线，将平面分成个区域； 故答案为：． 42．已知数轴上A，B，C三个点对应的数分别是a，b，c，且，以为长，为宽，作出长方形，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第31次落在数轴上对应的数字为 ． 【答案】744 【分析】本题主要考查了有理数的运算，两点之间的距离，绝对值的非负性等知识点，根据绝对值和平方的非负性，即可求出a，b，c的值；可求出，再结合题意即可求出E点第31次落在数轴上对应的数字． 【详解】解：， ，，， ，，； ，， E点第1次落在数轴上对应的数是：， 第2次落在数轴上对应的数是：， 第3次落在数轴上对应的数是：， ； ∴第次落在数轴上对应的数是：； ∴第31次落在数轴上对应的数是：． 故答案为：． 五．图形规律探索 43．一个长方体的体积是，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是（   ） A．132 B．192 C．140 D．72 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算、代数式的值．设长、宽、高分别为a、b、c，则，由于，当a、b、c最接近时，棱长之和最小，则当a、b、c分别为时，最小，为，即可求出答案． 【详解】解：长方体的体积是，设长、宽、高分别为a、b、c，则， 要使棱长之和最少，即最小，就是最小即可， 又由于，当a、b、c最接近时，棱长之和最小， ∴当a、b、c分别为时，最小，为， 故棱长之和的最小值为， 故选：A 44．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 45．已知用根磁力棒可搭成一个平面等边三角形，用根磁力棒可搭成一个正四面体（有个等边三角形）．现有根磁力棒，若考虑搭立体图形，最多能得到（　　）个等边三角形． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了探索图形的规律，根据规律可知，用根磁力棒可搭成一个正四面体，有个等边三角形，每增加根磁力棒，增加个等边三角形，所以最多可以得到个等边三角形． 【详解】解：先用根磁力棒可搭成一个正四面体，有个等边三角形， 以正四面体的一个面为底面增加根磁力棒，再搭一个正四面体， 又增加了等边三角形， 再用剩下的根磁力棒，以正四面体的一个面为底面搭一个正四面体， 又增加了个等边三角形， 共可以得到个等边三角形． 故选：C． 46．如图，在的方格表中，以格点为顶点的格点四边形中，长方形有（    ）个 A．152 B．139 C．126 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查了方格表中格点长方形个数的计算（适合初一新生），解题的关键是按长方形“占的行数（高度）”和“占的列数（宽度）”分类统计，明确“1种高度选法+1种宽度选法=1个长方形”，再用乘法求总数． 先看方格表：方格表有4条水平格线（上下边需从这4条中选2条）、7条竖直格线（左右边需从这7条中选2条）；按“高度”分：占1行、2行、3行，分别数水平选法；按“宽度”分：占1列、2列…6列，分别数竖直选法；最后用“水平选法总数竖直选法总数”得长方形总数． 【详解】解：方格表有4条水平格线（记为横线）、7条竖直格线（记为竖线），长方形由“2条横线条竖线”组成，分两步计数： 第一步：数选2条横线的方法（对应长方形高度）： 占1行（相邻横线）：横线1&2、2&3、3&4，共3种； 占2行（隔1条横线）：横线1&3、2&4，共2种； 占3行（隔2条横线）：横线1&4，共1种； ∴选横线总方法：； 第二步：数选2条竖线的方法（对应长方形宽度）： 占1列（相邻竖线）：竖线1&2、2&3…6&7，共6种； 占2列（隔1条竖线）：竖线1&3、2&4…5&7，共5种； 占3列：共4种； 占4列：共3种； 占5列：共2种； 占6列：共1种； ∴选竖线总方法：； ∴长方形总数：，对应选项C． 故选：C． 47．如图，在长方形中挖去两个三角形．用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为 ；当，，时，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 / 【分析】此题考查的是求图形的面积，列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握各种图形的面积计算公式是解题的关键． 用长方形面积减去两个三角形的面积计算即可；把，代入代数式求值即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为； 当，时，图中阴影部分的面积为． 故答案为：，． 48．如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为 cm． 【答案】200 【分析】本题考查的是列代数式及代数式求值，先设原长方形纸板的宽为a，长方形纸板的长为x，长方形纸板的长为y，得出，再列代数式表示周长并求值即可． 【详解】解：如下图：设原长方形纸板的宽为a，长方形纸板的长为x，长方形纸板的长为y， 由题意得：， 则原长方形纸板的周长为， 故答案为：200． 49．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ． 【答案】147 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题目．注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第个图形中的点数为． 根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第个图形中的点数为． 【详解】解：根据题意分析可得：时，．此后，每增加就增加3个． 故当时，． 故答案为：147． 50．如图，设有一个边长为1的等边三角形（图1），将每条边三等分，以中间的线段为一边向外做等边三角形，并去掉中间的线段后得到图2，称为第1次“生长”；再将图2的每条边三等分，并重复上述过程，得到图3，称为第2次“生长”；再将图3的每条边三等分，并重复上述过程，得到图4，称为第3次“生长”；……则第2次“生长”后的图3中图形的周长等于 ．第次“生长”后的图形的周长等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可求出图1，图2，图3这三个图形的周长，进而可得第n个图形的周长为． 【详解】解：第1个图形的周长为， 第2个图形的周长为， 第3个图形的周长为， ……， 以此类推，可知，第n次生长的图图形的周长为， 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2代数式的值题型归纳 一．已知字母的值，求代数式的值 1．若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C．0 D．3 2．若，则的值为（    ） A． B．16 C． D．8 3．将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“2  5  6”，给出密文与明文之间的关系是：当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为，当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为．则破译后用英文字母表示的明文是（    ） A． B． C． D． 4．已知与互为相反数，且，为最大的负整数，则的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．或6 5．若，则（   ） A．9 B．10 C．12 D．15 6．若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中和的结果，推算的结果是（    ） A． B． C．224 D．728 7．对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（  ） A．， B．， C．， D．， 9．已知摄氏温度和华氏温度的换算关系为：摄氏温度（华氏温度），则 ． 10．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，则的值为 ． 11．如图，一只蚂蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m，则式子的值为 ． 12．数学课上，向阳小组的同学们玩了一个有趣的代数求值游戏！小明给出了一个已知条件，小可根据小明给出的已知条件，正确计算出了的值，那么小可算出的答案是 ． 二．已知式子的值求代数式的值 13．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、、的形式，又可以表示成、0、的形式，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 14．当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为 （　） A． B． C． D． 15．如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（    ） A．-27 B．-1 C．27 D．16 17．在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若，则的值为 ． 18．（1）当时，代数式 ； （2）当，时，代数式的值是 ； （3）当时，代数式的值是 ； （4）已知，，则代数式的值为 ． 19．根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算： ． 三．程序流程图与代数式求值 20．如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是（ ） A．先除以，再乘，最后减 B．先减，再乘，最后除以 C．先乘，再除以，最后减 D．先乘，再减，最后除以 21．在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 22．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．2 C．0 D．5 23．如图所示的是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2022次输出y的结果为 ． 24．对自然数n规定一种运算，将次“”运算记作． ①当是小于182的数时， ②当是大于等于182的数时，等于除以的余数． 如 （因为656除以182商3余110） 则 25．程序员设计了如下程序： 当输出，则满足条件的正整数x的不同值最多有 个． 26．给定二元数对（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下： a．转换器A当输入（1，1）时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器B当输入（0，0）时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器C当输入（1，1）时，输出结果为0；其余输出结果均为1． b．在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用． （1）在图1所示的“A－B－C”组合转换器中，若输入（1，0），则输出结果为 ； （2）在图2所示的“①-C-②”组合转换器中，若当输入（1，1）和（0，0）时，输出结果均为0，则该组合转换器为“ -C- ”（写出一种组合即可）． 四．数字类规律探索 27．在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是（    ） A． B．3 C． D． 28．对于一列数，已知，对于每一个都满足．有如下的4个结论：①的可能值为；②的可能值有2024个；③的最大可能值为6；④的最大可能值为5050．其中正确的结论个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法： ①当时，有3种不同的结果； ②当时，这个代数式的最小值为； ③当时，的最小值为． 其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 30．如图，将一列有理数按如图规律排列，则数对应中的哪个位置（   ） A．A B．B C．C D．D 31．一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（   ）人． A．10 B．12 C．14 D．16 32．下列算式中，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字也可以表示相同的数，则四位数（   ） A．3033 B．2533 C．2498 D．1998 E．不存在 33．字母P，Q，R按如下图所示的规律填入到20×20的方格表中．问填好的方格表中将出现多少个P，多少个Q，多少个R？ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Q R P Q R … P Q R P Q … R P Q R P … Q R P Q R … P Q R P Q … A．132个P，134个Q，134个R B．133个P，133个Q，134个R C．133个P，134个Q，133个R D．134个P，132个Q，134个R E．132个P，136个Q，132个R 34．若，，，则( )． 35．在星际勘探的不透明储物舱中放入10块暗物质矿石和8块亮物质矿石，每次从储物舱中取出两块矿石． ①如果抽到两块暗物质矿石，一块存放在舱外，一块放回储物舱； ②如果抽到一暗一亮，暗物质矿石存放在舱外，亮物质矿石放回； ③如果抽到两块亮物质矿石，两块亮物质矿石都存放在舱外，并向舱内补进一块暗物质矿石； 在执行17次操作之后，储物舱中剩下 块矿石，矿石的类型是 ． 36．若整数不可以表示成两个不同的整数的平方之差，我们称这样的数为“孤立数”，例如：2不可以表示为两个不同整数的平方之差，则2为“孤立数”；16可以表示为，则16不为“孤立数”．那么绝对值小于100的整数中共有 个“孤立数” 37．观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是 ． 38．若规定表示4n的个位数字，例如，所以，，所以，那么计算 （为正整数） 39．一个自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读都是一样，则这个数称为“回文数”如、、、都是回文数.那么从小到大排列，第个回文数是 ． 40．画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是 ． 41．在平面上有10条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，这些直线能把平面分成 部分． 42．已知数轴上A，B，C三个点对应的数分别是a，b，c，且，以为长，为宽，作出长方形，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第31次落在数轴上对应的数字为 ． 五．图形规律探索 43．一个长方体的体积是，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是（   ） A．132 B．192 C．140 D．72 44．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 45．已知用根磁力棒可搭成一个平面等边三角形，用根磁力棒可搭成一个正四面体（有个等边三角形）．现有根磁力棒，若考虑搭立体图形，最多能得到（　　）个等边三角形． A． B． C． D． 46．如图，在的方格表中，以格点为顶点的格点四边形中，长方形有（    ）个 A．152 B．139 C．126 D．以上均不对 47．如图，在长方形中挖去两个三角形．用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为 ；当，，时，则图中阴影部分的面积为 ． 48．如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为 cm． 49．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ． 50．如图，设有一个边长为1的等边三角形（图1），将每条边三等分，以中间的线段为一边向外做等边三角形，并去掉中间的线段后得到图2，称为第1次“生长”；再将图2的每条边三等分，并重复上述过程，得到图3，称为第2次“生长”；再将图3的每条边三等分，并重复上述过程，得到图4，称为第3次“生长”；……则第2次“生长”后的图3中图形的周长等于 ．第次“生长”后的图形的周长等于 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $