精品解析：2022年甘肃省陇南市中考仿真模拟数学试题

2022年中考全仿真模拟试题 数学学科 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如图表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 2. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A. B. C. D. 4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 8. 某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对的题的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在上，，垂足为E．若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 分解因式：=______． 12. 若分式的值为0，则的值为_____． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 14. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 15. 将一次函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数表达式为______． 16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 17. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 18. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图有个三角形，图有个三角形，图有个三角形，，照此规律，则图中三角形的个数是______． 三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，AB>AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． 22. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：） 23. 班委为班级联欢会设计了一个“比9点”游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的四张卡片的正面分别写上数字3、4、5、6，将这四张卡片洗匀后正面朝下放在桌子上，甲同学先从中随机抽一张，然后乙同学再从剩下的三张中随机抽取一张，若两人的卡片上的数字之和大于9，则乙同学胜，否则甲同学胜． （1）求甲同学抽到数字3的概率； （2）请用画树状图或列表的方法分析这个游戏是否公平． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 某校组织七、八年级学生前往劳动实践基地开展劳动教育，为了解该校七、八年级学生完成某项任务的时长情况（单位：），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集、整理与分析，信息如下： 收集数据： 七年级： 八年级： 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）已知小颖完成该项任务的时长为，通过调查了解到，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由； （3）若该校七年级共有400名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过的人数． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标． （3）直接写出的自变量的取值范围． 26. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求的长． 27. 问题提出 （1）如图①，在中，，，点为边的中点，点为边上一点，过点作，交于点，若表示四边形的面积，表示的面积，则与之间的等量关系式为______； 问题探究 （2）如图②，已知正方形的边长为，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形．若，求的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若P为线段AB上一点，，求AP的长； （3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年中考全仿真模拟试题 数学学科 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如图表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个数的相反数定义求解即可． 【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE． 【详解】解：∵， ∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°， ∵， ∴∠ADE=∠ABF=70°． 故选择A． 【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键． 3. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角． 【详解】正多边形的内角和是， 多边形的边数为 多边形的外角和都是， 多边形的每个外角 故选． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中． 4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的定义判断即可． 【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形． 故选B． 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义． 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一计算判断即可． 【详解】解：A：与不是同类二次根式，不能直接合并，不正确； B：，不正确； C：，不正确； D：，D正确． 6. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明再求解利用轴对称可得答案． 【详解】解：由对折可得： 矩形， BC=8 由对折得： 故选C． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的性质即可得出答案． 【详解】由位似变换的性质可知， △ABC与△DEF的相似比为：1∶2 △ABC与△DEF的面积比为：1∶4 故选C． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 8. 某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对的题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小华答对道题，则答错或不答的题数为道，根据竞赛得分规则列出不等式，求解后根据题数为正整数取最小整数即可得到结果． 【详解】解：设小华答对道题，则答错或不答的题数为道， ∵答对一题得分，答错或不答扣分，要求得分超过分， ∴列不等式得， 展开得， 合并同类项得， 解得， ∵为题目的个数，必须是正整数， ∴取最小整数，即小华至少要答对道题． 9. 如图，点在上，，垂足为E．若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解． 【详解】解：连接OC， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵，垂足为E， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键． 10. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，； 【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，； 从公园回家一共用了分钟，则当时，； 结合选项可知答案B． 故选B． 【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 分解因式：=______． 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【解析】 【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1）， 故答案为a（b+1）（b﹣1）． 12. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖， ∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=， ∴小球停在黑色区域的概率是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 14. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 【答案】m＜6且m≠2. 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=， 由题意得，＞0， 解得，m＜6， ∵≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2. 【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点． 15. 将一次函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律进行求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数表达式为：，即． 16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 【答案】6. 【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】圆锥的底面周长cm， 设圆锥的母线长为，则： ， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： ． 17. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时，的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 18. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图有个三角形，图有个三角形，图有个三角形，，照此规律，则图中三角形的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先观察图形的变化可知图有个三角形，图有个三角形，图有个三角形，图有个三角形，，可知从图开始，每个图形中的三角形个数都比前一个图形多个，即可得答案． 【详解】解：由图可知：图有个三角形， 图有个三角形， 图有个三角形， 图有个三角形， ， 从图开始，每个图形中的三角形个数都比前一个图形多个， ∴图中三角形的个数是（个）． 三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可； 【详解】原式=， =， = =， 把代入上式得， 原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键． 21. 如图，在中，AB>AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． 【答案】（1）解：如图所示：E，F即为所求； （2）△CDP是直角三角形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC． ∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED． ∴∠CED=∠ADE=∠ADC． ∵CP平分∠BCD， ∴∠DCP=∠BCD， ∴∠CDE+∠DCP=90°． ∴∠CPD=90°． ∴△CDP是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案； （2）先证明∠ADE=∠CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出∠CPD=90即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：） 【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒． 【解析】 【分析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，可得BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，进而解得x的值． 【详解】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知： AB=3x， 在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000， ∴AO=2000， ∴DO=2000， ∵CD=460， ∴OC=OD-CD=2000-460， 在Rt△BOC中，∠BCO=45°， ∴BO=OC， ∵OB=OA+AB=2000+3x， ∴2000+3x=2000-460， 解得x≈335（米/秒）． 答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 23. 班委为班级联欢会设计了一个“比9点”游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的四张卡片的正面分别写上数字3、4、5、6，将这四张卡片洗匀后正面朝下放在桌子上，甲同学先从中随机抽一张，然后乙同学再从剩下的三张中随机抽取一张，若两人的卡片上的数字之和大于9，则乙同学胜，否则甲同学胜． （1）求甲同学抽到数字3的概率； （2）请用画树状图或列表的方法分析这个游戏是否公平． 【答案】（1） （2）这个游戏不公平，见解析 【解析】 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）利用树状图求出概率，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵四张卡片的正面分别写上数字3、4、5、6， ∴甲同学抽到数字3的概率为； 【小问2详解】 解：这个游戏不公平．理由如下： 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人的卡片上的数字之和大于9的结果有4种，两人的卡片上的数字之和不大于9的结果有8种， ∴乙同学胜的概率，甲同学胜的概率， ∵， ∴乙同学胜的概率≠甲同学胜的概率， ∴这个游戏不公平． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 某校组织七、八年级学生前往劳动实践基地开展劳动教育，为了解该校七、八年级学生完成某项任务的时长情况（单位：），分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调查结果进行收集、整理与分析，信息如下： 收集数据： 七年级： 八年级： 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）已知小颖完成该项任务的时长为，通过调查了解到，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由； （3）若该校七年级共有400名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过的人数． 【答案】（1）；； （2）小颖所在的年级为七年级，理由见解析 （3）300人 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （2）根据中位数求解即可； （3）利用样本估计总体的思想求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 将数据从小到大排序为：， 中位数是第4个，第5个数据的平均数， 故， 数据：中，出现的次数最多， 故． 【小问2详解】 解：小颖所在的年级为七年级，理由如下： ∵七年级中位数为，八年级中位数为，小颖完成该项任务的时长为， 小颖完成该项任务的时长为，她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少， 若小颖在七年级，则，符合题意； 若小颖在八年级，则，不符合题意； ∴小颖所在的年级为七年级； 【小问3详解】 解：该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过的人数为：（人）． ∴该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过的人数为300人． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标． （3）直接写出的自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用一次函数解析式求出点坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （）联立函数解析式求出方程组的解即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； 【小问1详解】 解：把代入一次函数式中，得， ∴， 把代入反比例函数，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由，解得或， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴的自变量的取值范围是或． 26. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线、垂直以及四边形内角和定理可得∠，又因为∠得到∠，根据∠可得结论； （2）根据求出，得到的值，利用勾股定理得到，得到中点的性质得到，求出，再由求出的长 【小问1详解】 连接OC ∵CD是的切线 ∴∠，∠ ∵ ∴∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∴ 【小问2详解】 由（1）知，∠ ∵ ∴ ∵ ∴ 在中， ∵点E为OB的中点， ∴ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形等知识，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键. 27. 问题提出 （1）如图①，在中，，，点为边的中点，点为边上一点，过点作，交于点，若表示四边形的面积，表示的面积，则与之间的等量关系式为______； 问题探究 （2）如图②，已知正方形的边长为，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形．若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到对应关系； （2）过点作，，则四边形是正方形，结合四边形是矩形，证明，然后利用，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵在中，，，点为边的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ， ∴， ∵， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，， 则， ∴四边形是矩形， ∵是正方形， ∴， ∴， ， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ， 在和中， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若P为线段AB上一点，，求AP的长； （3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，点N的坐标为(，3) 或(，)或（-4，-5） 【解析】 【分析】（1）利用直线与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入，即可求解； （2）先求得点A的坐标，证得△PAO△CAB，利用对应边成比例即可求解； （3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解． 【详解】（1）令，则， ∴点B的坐标为(0，3)， 抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：； （2）令，则， 解得：， ∴点A的坐标为(，0)， ∴OA=3，OB=3，OC=1， ， ∵，且， ∴△PAO△CAB， ∴，即， ∴； （3）存在， 过点P作PD⊥x轴于点D， ∵OA=3，OB=3，∠AOB=， ∴∠BAO=∠ABO=， ∴△PAD为等腰直角三角形， ∵， ∴PD=AD=2， ∴点P的坐标为(，2)， 当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图， ∵四边形APMN为平行四边形， ∴NM∥AP，NM=AP=， ∴∠NME=∠ABO=， ∴△NME为等腰直角三角形， ∴Rt△NMERt△APD， ∴NE=AD=2， 当时，， ∴点N的坐标为(，3)， 当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图， 同理可得：Rt△NMFRt△APD， ∴NF=AD=2， 当时，， ∴点N的坐标为(，)， 当AP为平行四边形的对角线时，点N的横坐标为-4， ∴N（-4，-5）， 综上，点N的坐标为(，3)、 (，)或（-4，-5） ． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．正确作出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $