精品解析：2022年甘肃省天水市中考数学模拟试题

2022年甘肃省天水市中考数学总卷 考试时间：90分钟 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1. 在式子中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式 【详解】分母中不含有字母,因比它是整式，而不是分式 分母中含有字母,因此是分式 故选:C 【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A. 当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D. 当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可 【详解】A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD, 四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误 B.:四边形ABCD是菱形，AC⊥BD， 四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误; C.四边形ABCD是菱形，AC平分∠BAD， 四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误; D.四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90° 四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确 故选D. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键 3. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得开口方向和对称轴，开口向上，离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案；本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，对称轴为直线， ∵，， ∴． 故选：B． 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 5. 已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值. 【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项. 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法. 6. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 【答案】C 【解析】 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2， ①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2， 所以，（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，（2，10）， 综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 7. 如图，矩形中，，，，若将绕点旋转，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作AB的垂线，垂足为F，再根据勾股定理即可解答. 【详解】 解：如图过点E作AB的垂线，垂足为F， 根据题意可知AE=AB=2，EF=CB=1， 故AF= = ， 即F点横坐标为-1， 即E点坐标为（-1，1）， 答案选A. 【点睛】本题考查勾股定理，关键是画出辅助线构造三角形. 8. 如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．据此解答即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴． 根据中心对称的性质得不出， ∴D不一定成立． 故选：D． 9. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键． 10. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）． 【答案】AF=CE（答案不唯一）． 【解析】 【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB． 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC. 添加∠AEB=∠FCB或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形. 12. 已知,用含的代数式表示________. 【答案】6x-2 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：将方程写成用含x的代数式表示y，则y=6x-2， 故答案为6x-2. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 13. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中__________的成绩更稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.0315， ∴S2甲＜S2乙， ∴这两名运动员中甲的成绩更稳定． 故答案为甲． 【点睛】本题考查了统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________． 【答案】-30、-45、-60 【解析】 【分析】根据甲乙丙三数的比分别设出三个数，再根据甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30列出方程，求解方程即可得出答案. 【详解】∵甲、乙、丙三数之比是2：3：4 ∴设甲为2x，乙为3x，丙为4x 又∵甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30 ∴(2x+3x)-(3x+4x)=30 解得：x=-15 故甲为-30，乙为-45，丙为-60. 【点睛】本题重点考查了一元一次方程的应用，属于基础题. 15. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到∠DAC的度数，根据垂径定理得到答案． 【详解】∵∠COD=60°， ∴∠DAC=30°， ∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD， ∴, ∴∠BAD=∠DAC=30°， 故答案为30°． 【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、等弧所对的圆周角相等是解题的关键． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 16. 小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表： -2 墨水遮盖 0 1 3 -1 1 0 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由． 【答案】2，理由见解析 【解析】 【分析】y与x满足一次函数关系式，可设y=kx+b，用待定系数法确定直线的解析式，从而当y=-1时，可以求出x的值． 【详解】解：设y=kx+b，根据图中的信息得 解得：， ∴y=-x+1 当y=-1时，-1=-x+1，x=2， 所以空格里原来填的数是2． 【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．然后根据y的值求出x的值． 17. 计算：（1）； （2）； 解方程：（3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）无解 【解析】 【分析】（1）分式减法，先通分，然后再计算； （2）分式的混合运算，先做小括号里面的，然后再做除法； （3）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验； （4）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验． 【详解】解：（1） = = = = （2） = = = = = （3） 经检验，当时， ∴是原方程的解 （4）． 经检验，当时， ∴不是原方程的解 原分式方程无解． 【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键． 18. 计算：＋ 【答案】-2 【解析】 【分析】先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可 【详解】 【点睛】本题考查分式的加减法运算，仔细计算是解题关键 19. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵是中点，， ∴， 由（）知，且，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，利用平行四边形对边相等得． （2）先证四边形是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线性质得，从而判定为菱形． （3）结合正方形的判定求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴，即， 由（）知四边形是菱形， ∴菱形是正方形， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握特殊四边形的判定定理与直角三角形的性质是解题的关键． 20. 解分式方程：＝； 【答案】 【解析】 【分析】先去分母变成整式方程，然后再进行计算，最后要对根进行检验 【详解】 经检验，是原方程的根 【点睛】本题考查分式方程的解法，检验根是否为增根式必不可少的步骤 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年甘肃省天水市中考数学总卷 考试时间：90分钟 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1. 在式子中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A. 当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D. 当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 3. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 7. 如图，矩形中，，，，若将绕点旋转，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）． 12. 已知,用含的代数式表示________. 13. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中__________的成绩更稳定． 14. 甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________． 15. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 16. 小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表： -2 墨水遮盖 0 1 3 -1 1 0 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由． 17. 计算：（1）； （2）； 解方程：（3）； （4）． 18. 计算：＋ 19. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 20. 解分式方程：＝； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $