4.8 专题：板块和传送带问题 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦板块和传送带问题，基于牛顿运动定律，通过无外力、有外力等板块模型及传送带不同情景分类作为学习支架，衔接力学基础与复杂运动问题分析。 资料以分类型例题及详细解答为特色，助力学生建构物理模型，强化科学推理，提升运用牛顿运动定律解决实际问题的能力，培养物理观念与科学思维。

专题：板块和传送带问题 [学习目标]　 1.能正确运用牛顿运动定律处理水平面上的滑块—木板问题(重难点)。 2.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。 3.会对传送带上的物体进行受力分析,掌握传送带模型的一般分析方法(重点)。 4.掌握解决传送带上的物体的运动问题的方法(难点)。 一、板块问题 【无外力接触面光滑的板块模型】 1．如图所示，质量M=4kg的足够长的木板静止在光滑水平桌面上，质量m=2kg的小物块以3m/s的初速度从左端滑上长木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求： (1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度； (2)小物块最终的速度； (3)小物块最终距长木板左端的距离。 2．如图，滑块A、B分别放在静止于光滑水平地面上的木板C的两端，A、B与C间的动摩擦因数分别为、，A、B的质量分别为、，C的质量为。某时刻A、B开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与C恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取。求： (1)开始时A、B、C的加速度大小； (2)A、B相遇时，B的速度大小； (3)C的长度。 【有外力接触面光滑的板块模型】 3．质量M=2kg的长木板放在光滑的水平面上，木板长L=4m，在水平拉力F=6N的作用下由静止开始向右运动，如图所示，当木板速度达到1m/s时，将质量m=2kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点。求：（g取） (1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小； (2)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力大小。 4．如图所示，质量为mA=3kg的长木板A静止放置在光滑水平地面上，质量mB=2kg的小物块B静止放置在木板A的左端，t=0时刻，给B施加一个大小为12N、方向水平向右的恒力F，t=2s时撤去F，B最终刚好能到达A的右端。已知A、B间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g取10m/s2。求： (1)施加力F瞬间，B的加速度大小a1和A的加速度大小a2； (2)撤去力F时B的速度大小vB和A的速度大小vA； (3)A的长度LA。 【有外力接触面粗糙的板块模型】 5．如图所示，长、质量的木板静置于光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一水平向右的拉力，取。求： (1)使物块与木板保持相对静止一起运动的拉力的最大值； (2)若，要使物块不从木板上滑下，作用的最长时间。 二、传送带模型 【知识整理】 6．传送带模型 情景 传送带足够长  滑块的运动情况 ___________ v0<v时，___________ v0>v时，___________ 滑块___________ 7．如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针转动，一个质量为的小木块以一定的初速度从传送带左侧水平向右滑上传送带。已知小木块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计传送带转动轮大小。 (1)若小木块初速度，求小木块经多长时间离开传送带； (2)若小木块初速度，求小木块离开传送带时的速度。 8．倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)大小为，方向水平向左； 大小为，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）对小物块由牛顿第二定律有 解得 大小为，方向水平向左。 对木板由牛顿第二定律有 解得，方向水平向右。 （2）分析易知两者最后共速且匀速 解得 （3）由位移公式可知 对小物块 对木板 解得 2．(1)，， (2) (3) 【详解】（1）对滑块A，由牛顿第二定律，得 解得 对滑块B，由牛顿第二定律，得 解得 对木板C，由牛顿第二定律，得 解得 （2）A、B相遇时A与C恰好共速，设运动时间为，A向左做匀减速运动，C向左做匀加速运动，由匀变速直线运动速度与时间的关系，共速满足 解得 B向右做匀减速运动，速度大小为 （3）由匀变速直线运动位移与时间的关系，A的位移 B的位移 A、B相向运动，C的长度即为A、B位移大小之和，则 3．(1)2m/s2，1m/s2 (2)3N 【详解】（1）放上物块后，物块的加速度为 木板的加速度 （2）假设木板和物块达到共同速度后保持相对静止，对整体，有 对物块，有 所以 假设成立，摩擦力为3N。 4．(1)3m/s2，2m/s2 (2)6m/s，4m/s (3)2.4m 【详解】（1）若对B施加力，AB一起以最大加速度做匀加速直线运动，则 由于 则两物体间发生相对滑动，根据牛顿第二定律可得， 解得， （2）撤去力F时B的速度大小为 A的速度大小为 （3）外力作用阶段，B相对A向右运动，相对位移大小为 撤去外力，对B，根据牛顿第二定律可得 解得 B向右做匀减速直线运动，二者共速时，有 解得， 此过程中，B相对于A向右运动，相对位移大小为 所以A的长度为 5．(1) (2) 【详解】（1）当物块和木板刚好发生相对滑动时，物块的加速度由最大静摩擦力提供。对物块由牛顿第二定律有 得最大加速度 对整体（），由牛顿第二定律有 解得拉力的最大值 （2）当，物块与木板发生相对滑动，临界情况为：物块刚好不从木板滑下时，两者总相对位移等于木板长度，且最终共速。 ①作用过程：物块加速度 对木板由牛顿第二定律可得 解得 设作用时间为，则时刻物块速度，木板速度 此阶段相对位移 ②撤去后到共速过程：撤去后，物块加速度仍为 木板加速度满足 解得 设经过时间共速，共速时 代入得 此阶段相对位移 ③临界条件求解：刚好不滑下时总相对位移 解得作用的最长时间 6． 先加速后匀速 先加速再匀速 先减速再匀速 先减速到速度为0，后被传送带传回左端 【详解】[1][2][3][4]情景1：滑块在传送带滑动摩擦力的作用下，做初速为零匀加速直线运动，当滑块与传动带速度相等时，做匀速直线运动。则滑块先加速后匀速。 情景2：当v0<v时，滑块在传送带滑动摩擦力的作用下，做匀加速直线运动，当滑块与传动带速度相等时，做匀速直线运动。滑块先加速再匀速。 v0>v时，滑动摩擦力方向与滑块的运动方向相反，则滑块做匀减速直线运动，滑块与传动带速度相等时，做匀速直线运动。滑块先减速再匀速。 情景3：滑块在传送带滑动摩擦力的作用下，做匀减速直线运动，当滑块速度为零时，做反向匀加速直线运动，以v0大小的速度或v大小的速度返回。则滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端。 7．(1) (2)，方向向左 【详解】（1）小木块在传送带上相对传送带运动时，由牛顿第二定律得 解得 若小木块初速度，则小木块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知小木块从传送带右端离开，设小木块从传送带右端离开时的速度大小为，根据运动学公式可得 解得 则小木块离开传送带经历的时间为 （2）若小木块初速度，则小木块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知小木块向右减速到速度为0，之后反向加速运动；设加速至与传送带共速时，向左运动的距离为，则有 小木块与传送带共速后，一起做匀速直线运动，所以小木块离开传送带时的速度大小为，方向向左。 8．(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）小煤块刚释放时，由牛顿第二定律 解得加速度大小。 （2）小煤块与传送带速度相同所需时间 此过程小煤块的位移大小 可见此时小煤块还未到达端，由于，此后小煤块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小 设此后小煤块到达端所需的时间为，则 解得 故小煤块到达端所需的时间。 （3）小煤块第一次加速过程，传送带比小煤块多发生的位移 小煤块第二次加速过程，小煤块比传送带多发生的位移 故小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $