4.5.1牛顿第二定律的应用 专题1 板块问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过基础回顾、必备知识表格及拓展延伸构建板块模型知识体系，梳理模型特点、隔离与整体法应用及临界条件，用表格对比板块速度不等、共速等运动状态的处理方法，呈现摩擦力分析、位移关系等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分题型讲练设计，如无外力接触面光滑模型中结合v-t图像分析滑块与木板运动（例1），培养科学思维与运动和相互作用观念。通过例题精讲、变式训练及真题回顾分层设置练习，帮助学生掌握临界条件判断等方法，支持教师实施精准化教学。

2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 4.5.1牛顿第二定律的应用 专题1 板块问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 2 题型一 无外力板块模型 2 考向一 无外力接触面光滑的板块模型 2 考向二 无外力接触面粗糙的板块模型 10 题型二 有外力板块模型 18 考向一 有外力接触面光滑的板块模型 18 考向二 有外力接触面粗糙的板块模型 26 【真题回顾】 36 【基础回顾】 板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2．模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 【必备知识】 一、板块模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 【拓展延伸】 解题思路与技巧 (1)通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态(具体做什么运动)。 (2)判断滑块与木板间是否存在相对运动： ①运动学条件：若两物体速度不等，则会存在相对运动。 ②动力学条件：假设两物体间无相对运动，先用整体法求出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则存在相对运动，否则不存在相对运动。 (3)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。 (4)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意，当选地面为参考系时，a、v、x都是相对地面而言的。 注意：滑块滑离木板的临界条件：恰好滑到木板的边缘时达到共同速度(相对静止)。 【题型讲练】 题型一 无外力板块模型 考向一 无外力接触面光滑的板块模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因数恒定，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由于地面光滑，滑块Q滑上长木板P后，长木板P向右做匀加速直线运动，滑块Q向右做匀减速运动，AB错误； CD．两者都做匀变速直线运动，加速度大小恒定，C正确，D错误。 故选C。 【例2】（多选）（2026·河南·三模）如图甲所示，长度可调节、质量始终为的长木板静止在光滑的水平地面上，长木板右端放置一个质量为的小物块（视为质点）。某时刻给长木板一个水平向右的初速度（未知），调节长木板的长度，小物块在长木板上的运动时间为，作出图像如图乙所示。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．小物块刚好未滑离长木板时对应的 D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度为3m 【答案】BD 【详解】AB．小物块在长木板上滑动时，小物块做匀加速运动，加速度大小 长木板做匀减速运动，加速度大小 设经过时间t小物块滑离长木板，此过程中长木板位移 小物块位移 相对位移即板长 整理得 由图乙可知，图像纵轴截距为6，则，图像斜率绝对值 即 解得 则 由 解得，故A错误B正确； C．小物块刚好未滑离长木板时，两者速度相等，经历时间 此时 即图中，故C错误； D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【详解】ABD．物块相对木板运动的过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力的作用，故μmg=ma1 而v-t图像的斜率表示加速度，故物块的加速度大小 解得μ=0.1 对木板受力分析可知μmg=Ma2 由v-t图像可知木板的加速度大小 联立解得M=2m，ABD错误； C．从题图乙可知物块和木板在t=4 s时分离，两者在0~4 s内的v-t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=×(7+3)×4 m-×2×4 m=16 m，C项正确。 故选C。 【变式训练2】（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河南三门峡·期末）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受的摩擦力方向均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数 C．A的长度可能为 D．A的质量是B质量的1.5倍 【答案】BC 【详解】A．B所受摩擦力水平向左，与运动方向相反；A所受摩擦力水平向右，与运动方向相同，故A错误； B．由图像知B的加速度为 A的加速度为 由 可得，故B正确； C．两物体的相对位移为 则B与A能共速，需满足A的长度，则A的长度可能为，故C正确； D．对A由牛顿第二定律有 可得，即A的质量是B的2倍，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于地面光滑，长木板和滑块受到的合力大小相等，由于两者的质量关系未知，故无法比较两者的加速度大小关系，AB错误； CD．滑块做匀减速直线运动，木板做初速度为零的匀加速直线运动，两者共速时速度相等，则根据 可知滑块的平均速度大于长木板的平均速度，由于两者运动时间相等，则根据 所以滑块的位移大于长木板的位移，即，C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，一个小物块（可视为质点）以水平初速度从左端滑上长木板，结果物块刚好能滑到长木板的右端，物块在长木板上滑行的时间为t。若将物块的初速度大小改为，则物块在长木板上滑行的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取木板为参考系，物块相对木板做匀减速直线运动，过程一，物块的初速度为，末速度为0，物块相对木板的加速度大小为，设木板的长为 由有 由有 解得 过程二，物块的初速度为 由有 解得，另一个解不符合题意，舍去，ABD错误，C正确。 故选C。 3．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】A 【详解】A．根据图线的斜率表示加速度可知，前1s内物体B的加速度大小为，故A正确； B．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内木板A的位移为，故B错误； C．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内物体B的位移为 木板A的最小长度为，故C错误； D．前1s内物体B的加速度大小为，由牛顿第二定律得 代入解得，故D错误。 故选A。 4．（25-26高二上·贵州遵义·期中）如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【答案】A 【详解】设物块、木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有， 解得， 物块相对于木板静止时恰好与木板共速，设共速所需要的时间为t，位移分为x1、x2，可得，， 又有 联立代入数值解得 故选A。 5．（多选）（25-26高一上·广西贵港·期末）如图所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。物块与木板运动的v-t图像，如图所示，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板受到的摩擦力方向向左 B．木板的长度为 C．物块与木板之间的动摩擦因数为 D．物块与木板的质量之比为v0:v1 【答案】BC 【详解】A．小物块滑上长木板时，与长木板相对滑动，小物块受到水平向左的摩擦力，做匀减速直线运动，长木板受到水平向右的摩擦力，做匀加速直线运动，故A错误； B．t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端，所以相对位移就是板长，由图可得相对位移为，故B正确； CD．设小物块质量为m，长木板质量为M，二者间动摩擦因数为μ，分别对小物块和长木板，根据牛顿第二定律可得， 根据及结合图线可得， 联立可得，，故C正确，D错误。 故选BC。 考向二 无外力接触面粗糙的板块模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖北鄂州·期末）如图甲所示，质量为M的长木板放置于水平面上，其上左端有一质量为m1＝3 kg的物块A，物块A通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为m2＝6 kg的物块B相连，物块B离地面高度为h。t＝0时刻由静止释放物块B，同时给长木板一水平向左的初速度v0＝7 m/s，以后物块A运动的加速度—时间图像如图乙所示。物块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2 C．木板向左运动的最大位移为3.5 m D．长木板的质量M＝2 kg 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，0~1s内物块A、B一起匀加速，由整体法可得 解得，故A错误； B．由于物块A所受木板的滑动摩擦力为 解得加速度大小为 可知，1~3s内物块B已经落地，物块A水平方向只受木板的滑动摩擦力作用，由图可知3s末物块A的加速度大小突然减为，则此时物块A与木板共速，之后二者一起做匀减速直线运动。由牛顿第二定律，可得 解得，故B错误； CD．根据a-t图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化，可知3s末物块A的速度为 依题意，0~3s内木板先向左匀减速，再向右匀加速，受力分析由牛顿第二定律，有， 又 且 联立解得 则木板向左运动的最大位移为 故C正确，D错误。 故选C。 【例2】（多选）（专题二类碰撞模型的拓展应用随堂测试）如图所示，质量为、长度为的长木板在光滑的水平地面上以的速度向右运动，将一可视为质点的物体轻放在的右端，与之间的动摩擦因数为，的质量为，。滑离时，下列判断正确的是（　　） A．的速度是 B．的速度是 C．的位移是 D．的位移是 【答案】AD 【详解】物体轻放在的右端，的初速度为零，的初速度，则两者发生相对滑动，在滑动摩擦力的作用下，做匀加速直线运动，做匀减速直线运动​，两者之间的摩擦力为 由牛顿第二定律可知、的加速度大小为， 由匀变速直线运动的规律可知， 所以当滑离时，的位移比的位移多了木板长度，有 代入数据解得 A．滑离时，的速度，故A正确； B．滑离时，的速度，故B错误； C．根据匀变速直线运动的规律可知，滑离时，的位移，故C错误； D．滑离时，有 代入 解得，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高一下·云南红河·期末）如图所示，一辆货车的货箱内叠放着两物块A和B，B放在A上。由于前方突然有车变道，该货车在平直道路上紧急刹车。已知两物块质量、，A与货箱底板间的动摩擦因数，B与A间的动摩擦因数，货车刹车时做加速度大小的匀减速直线运动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B与货箱的侧面无接触，取。在货车紧急刹车过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B与货车的加速度相同 B．A的加速度大小等于 C．A对B的摩擦力大小等于300 N D．若刹车前车速足够快，B与A间一定发生相对滑动 【答案】C 【详解】A．刹车时货车加速度大小为，若物块、整体随货车一起减速，所需摩擦力为 而货箱底板对的最大静摩擦力为 由于，说明必然与底板发生相对滑动，整体无法与货车保持相同加速度，故A错误； B．由于相对底板滑动，底板对的滑动摩擦力大小为，假设、之间不发生相对滑动，整体的加速度大小为 此时所需摩擦力由对其的静摩擦力提供，大小为 而与之间的最大静摩擦力为 因为，所以假设成立，和保持相对静止，因此的加速度大小等于，故B错误； C．由上述分析可知，相对保持静止，对的摩擦力为静摩擦力，其大小等于，故C正确； D．由于与的加速度仅取决于底板与之间的滑动摩擦力，与刹车前的车速快慢无关，且通过计算可知两者不发生相对滑动，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·安徽合肥·模拟预测）一小物块向左冲上水平向右运动的木板，二者速度大小分别为v0、2v0，此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。整个运动过程中（　　） A．物块的运动方向不变 B．物块的加速度方向不变 C．物块相对木板始终有相对运动 D．物块与木板的加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．根据图像可知木板的速度方向没有发生改变，木板和物块达到共速，然后一起减速到0，所以物块的运动方向先向左再向右，故Ａ错误； B．物块在向左减速和向右加速阶段加速度方向水平向右，一起共同减速阶段加速度方向水平向左，方向改变，故B错误； C．物块在向左减速和向右加速阶段相对木板都向左运动，共同减速阶段无相对运动，故C错误； D．由图像可知在有相对运动阶段木板的加速度大小为 物块的加速度大小为 即木板和物块加速度大小相等，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·安徽·期中）如图所示，长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，时刻有一质量为的物块（可视为质点）从木板的最左端以的初速度冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数。为使物块不从木板上掉下，在时对木板施加一个水平向右的恒力，并且作用一段时间后撤去，重力加速度取，则的作用时间有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】物块相对于木板向右滑动时，根据牛顿第二定律 解得 ，物块减速 木板受向右摩擦力，根据牛顿第二定律 解得 当木板速度超过物块，物块相对木板向左滑动时：摩擦力反向，物块受向右摩擦力，加速度大小仍为 ，物块加速； 作用下木板加速度 撤去后木板加速度 . 物块不从木板掉下的条件：全过程中物块相对于木板的位移满足 （初始物块在左端，位移为0，最大不超过）。 临界1：刚好不从右端掉下 令，即 ， 得第一次共速时，时间t=2s 此时相对位移 ，刚好不从右端掉下 若，总相对位移会大于，物块从右端掉下，因此得 临界2：刚好不从左端掉下 ​（​是后继续作用的时间） 时，之后物块相对木板向左运动，计算到最终共速时总相对位移 不从左端掉下要求 解得，因此 最终的范围 ，故选 ABC。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）如图所示，某卡车的水平载货厢长度为，上面载有一装满宣纸的纸箱，其长、宽、高均为，紧贴前方驾驶室放置。现卡车在水平道路上由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知纸箱与载货厢底部间的动摩擦因数为0.10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，若载货厢后方的挡板没有关上，则纸箱在卡车开始行驶后（    ） A．间会掉出载货厢 B．间会掉出载货厢 C．间会掉出载货厢 D．间会掉出载货厢 【答案】A 【详解】根据题意可知，纸箱和卡车保持相对静止的最大加速度为 则卡车在水平道路上由静止开始以的加速度做匀加速直线运动时，纸箱与卡车发生相对运动，设经过时间掉出载货厢，则有 代入数据解得 即间会掉出载货厢。 故选A。 2．（25-26高二上·贵州黔南·期末）木板A静止在粗糙水平地面上，与地面的动摩擦因数为0.1，时刻一可视为质点的物块B以5m/s的速度滑上木板，物块B运动的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长，已知B的质量为0.5kg，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．B与A之间的动摩擦因数为0.4 B．A的质量为 C．B经过1.5s停止运动 D．B相对于A的位移大小为1.5m 【答案】C 【详解】A．由知，在内，B的加速度大小为 B与A之间的动摩擦因数为，故A错误； B．由知，在内，木板A做初速度为零的匀加速直线运动，末两者共速，A的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．后两者一起做匀减速直线运动，加速度大小为 解得，故末两者停止运动，故C正确； D．B相对于A的位移大小为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·内蒙古锡林郭勒·期末）某小物块A在一长木板B上运动时，其运动的v-t图线如图所示，已知小物块总在长木板上，且1.5s~4.0s内二者的v-t图像重合。则下列说法正确的是（　　） A．小物块相对于长木板向负方向运动 B．小物块相对于长木板运动的位移为6m C．小物块在0~1.5s内的平均速度是2m/s D．在0~4.0s内长木板和小物块之间摩擦力大小一直相等 【答案】B 【详解】A．由v-t图线可知，小物块相对于长木板向正方向运动，故A错误； B．在0~1.5s内，两个图线与坐标轴所围区域的面积等于小物块相对于长木板运动的位移，即，故B正确； C．在v-t图线中，小物块在0~1.5s内的平均速度为，故C错误； D．在0~1.5s内，小物块与长木板间发生相对滑动，二者间摩擦力为滑动摩擦力，1.5s~4.0s内，小物块与长木板保持相对静止，二者间摩擦力为静摩擦力，小于滑动摩擦力，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）质量为、长为的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数，将质量的小木块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。则以下判断中正确的是（　　） A．小木块能滑出木板 B．全过程木块运动的位移为12m C．全过程木板运动的位移为1.5m D．经过2.5s后，木板与木块开始一起匀减速运动 【答案】C 【详解】D．对木块进行受力分析列牛顿第二定律方程有 解得木块匀减速运动的加速度大小为 对木板进行受力分析可知，木块对木板的摩擦力大小为 地面对木板的最大静摩擦力为 由于，故木板会向右加速运动。对木板列牛顿第二定律方程有 解得木板匀加速运动的加速度大小为 设经过时间后，木板和木块达到共速，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有 代入数据解得 木板和木块达到共速后将一起向右匀减速运动，所以经过2s后，木板与木块开始一起匀减速运动，故D错误； A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，内木块的位移为 同理该段时间内木板的位移为 所以木块在木板上的相对位移为 由于，所以木块不能滑出木板，故A错误； BC．时，木板和木块的速度为 木板和木块达到共速后，将一起向右匀减速运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 代入数据解得 则由匀变速直线运动速度与位移的关系式可得木板与木块一起匀减速的位移为 所以全过程木块运动的位移为 全过程木板运动的位移为，故B错误，C正确。 故选C。 5．（多选）（25-26高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．长木板受到的摩擦力的大小为 B．滑块加速度的大小为 C．若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时间为 D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为 【答案】CD 【详解】A．长木板受到的摩擦力的大小为，A错误； B．滑块加速度的大小为，B错误； C．木板的加速度 若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时，则 解得时间为，v=1.2m/s，C正确； D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为，D正确。 故选CD。 题型二 有外力板块模型 考向一 有外力接触面光滑的板块模型 【例题精讲】 【例1】（山东青岛市2025-2026学年度第二学期高二期末考试物理试题）如图甲所示，光滑水平面上放置紧靠在一起但不黏合的A、B两物体，A、B的质量分别为、。从开始，推力和拉力分别作用于、上，、大小随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时，AB开始分离 B．时，A的加速度为 C．时，B的加速度为 D．时，A的速度开始反向 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，随时间的变化规律为，随时间的变化规律为 假设A、B相对静止一起运动，系统受到的总外力为N保持不变。根据牛顿第二定律，系统的共同加速度为 隔离物体B，设A对B的推力为，有 代入数据解得 当A、B刚好分离时，两者之间的相互作用力，即，解得分离时刻s，故A错误； B．在s时，A、B刚好分离，此时两者的加速度仍然相等。代入共同加速度公式或对A单独运用牛顿第二定律验证均可知，此时A的加速度，故B正确； C．在s时，A、B已经分离，对物体B独立受力分析，此时N 根据牛顿第二定律，B的加速度，故C错误； D．在s时，，此时A的合外力为零，加速度为零。因为在到s之间A的加速度一直与速度同向，做加速运动，所以在s时A的速度达到最大。此后开始反向（变为拉力），A开始做减速运动，但速度方向并没有马上反向，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（2026·河南安阳·模拟预测）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在光滑水平桌面上，物体A的质量为4kg，C的质量为2kg，A、C与B间的动摩擦因数均为0.3。设B足够长，A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。现对A施加一水平向右的拉力，拉力与时间的数值关系为（式中各物理量均为国际单位），则下列说法正确的是（　　） A．当B为轻质板时，5s时A与B开始相对滑动 B．当B为轻质板时，B板的最大加速度为3m/s2 C．当B的质量为4kg时，物体C的最大加速度为2m/s2 D．当B的质量为4kg时，10s时物体C的速度为11.9m/s 【答案】CD 【详解】AB．当B为轻质板时，当C与B的静摩擦力达到最大时，有 可得C的最大加速度为 对整体，当整体的加速度为时，有 解得，此时 即8s时，C与B开始相对滑动。B为轻质板，可知其合外力恒为零，因为可知B与A保持相对静止，加速度不受限制，故AB错误； C．当B的质量为4kg时，因为 对B、C整体，可知当A、B的静摩擦力达到最大值，有 解得 可知物体C的最大加速度为，故C正确； D．当B的质量为4kg时，对A、B、C整体，加速度为时，有 解得 可得此时 则，整体做加速运动，物体C做加速度为的匀加速运动，可知，根据动量定理有 开始拉力大小为，则拉力F的冲量为 可得 可得10s时物体C的速度为，故D正确。 故选CD。 【变式训练1】（24-25高一上·安徽阜阳·期末）质量为m、M的两物体叠放在水平桌面上。如图所示，两者接触面与水平方向夹角均为θ，所有接触面均光滑。现用水平推力F作用于m上，则两者刚相对滑动时推力F的值为（　　） A．（M+m）gsinθ B．gsinθ C． D． 【答案】C 【详解】当 较小时，与相对静止，一起向右做匀加速运动。随着 增大，加速度增大，有沿斜面向上滑动的趋势。当刚相对 滑动时，刚要离开地面，地面对的支持力为零。 此时对受力分析，竖直方向受重力和对的支持力的竖直分量，由平衡条件得，解得 对受力分析，水平方向受对的压力的水平分量，由牛顿第二定律得 ，联立解得 对整体由牛顿第二定律得 故选 C。 【变式训练2】（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图1所示，在足够大光滑水平面上，放置质量的木板A，某时刻一质量的物体B以初速度滑上木板A，同时对木板A施加一个水平向右的拉力F。A与B之间的动摩擦因数＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物体B在木板A上运动的路程s（相对于木板A）与力F的关系如图2所示，g取10，下列说法正确的是（     ） A．B的加速度为4 B．若F＝1N时，A的加速度为2 C．长木板的长度为1m D．B的初速度为m/s 【答案】C 【详解】A．对B，根据牛顿第二定律可知，故A错误； B．若F＝1N时，对A有，故B错误； CD．由图乙可知，F≤1N时，B相对A的滑动路程恒为，说明B每次都从A上滑下，相对位移等于木板长度，当F＝1N时，B刚好不从A右端掉下，此后A和B一起相对静止并做加速运动，当1N≤F≤时，B的加速度大小为，故A的加速度大小为 设共速时的速度为v，则有 则相对路程为 再将F＝1N，s＝1m代入，联立解得＝4m/s，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。现用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为2m/s2 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为4m/s2 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为2s 【答案】CD 【详解】设滑块的质量为，木板的质量为，木板长度为L。 A．对木板受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，木板的加速度大小为，故A错误； B．对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，滑块的加速度大小为，故B错误； CD．在滑块滑离木板的过程中，有 解得，滑块在木板上滑行的时间为 该过程中木板的位移大小，故CD正确。 故选CD。 【题型强化练】 1．（25-26高三下·安徽合肥·周测）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2 kg和3 kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A． 时刻，A的加速度大小为 B． 时刻，A、B所受的合力相同 C． 时刻，A、B没有分离 D．时刻，B的加速度大小为 【答案】A 【详解】C．根据数学知识，结合图乙，可得， 设经时间，A、B的弹力为零，此时A、B恰好分离，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对B有 解得 即时A、B恰好分离，故C错误； A．在时刻，两物体没有分离，加速度相同，据牛顿第二定律，对整体有 解得，故A正确； B．在时刻，两物体的加速度相同，根据牛顿第二定律 可得A、B所受的合力大小之比，故 B错误； D．在时刻，两物体已分离，根据 可得B所受的拉力大小 根据牛顿第二定律，可得此时B的加速度大小，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数为，其他摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中，A、B恰好不发生相对滑动未落地，B未撞到滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．细绳对C物体的拉力大小等于10N B．动摩擦因数 C．B物体的加速度大小是 D．若撤去物体C，改用的水平拉力拉B，A、B也不发生相对滑动 【答案】B 【详解】ABC．当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B恰好不发生相对滑动，对A、B整体由牛顿第二定律得 对C由牛顿第二定律得 对A由牛顿第二定律得 代入数据解得：，，，故AC错误，B正确； D．设A、B恰好滑动时的拉力为F，对A由牛顿第二定律得 对A、B整体由牛顿第二定律得 代入数据解得，则改用的水平拉力拉B，A、B发生相对滑动，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 【答案】D 【详解】C．B相对A向右滑动，滑动摩擦力大小 对木板A，水平方向仅受向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得 解得木板A匀加速运动时加速度，故C错误； AB．对物块B，受向左的恒力和向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得加速度 设经过时间共速，由速度关系 解得 共同速度 假设共速后AB相对静止一起运动，整体合力为向左的，由牛顿第二定律，得加速度 对B受力分析，由牛顿第二定律，得需要的静摩擦力大小为 刚好小于最大静摩擦力，因此AB共速后一起向右匀减速，不是匀速，A也不是一直匀加速，故AB错误； D．B向右速度减为0时，位移最大，共速前B的位移 共速后，由速度-位移关系，得B从向右减速到0的位移 总位移，故D正确。 故选D。 4．（2026·江西·模拟预测）如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．A与木板间的最大静摩擦力 当，则木板与AB保持相对静止，整体在外力F作用下匀加速运动，故A错误； B．若，则A与长木板仍保持相对静止，故B错误； C．若，A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻木板质量不计，所以B的加速度 对B受力分析，则摩擦力为，故C错误； D．，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻质木板质量不计，所以B的加速度仍为，故D正确。 故选D。 5．（多选）（2026·河北唐山·一模）如图所示，物块和木板静止叠放在光滑水平地面上，左边缘对齐。现用水平恒力向右拉动物块，使其从木板右端离开。此时，木板具有一定速度，物块与木板的速度差为，下列措施中能使增大的有（    ） A．仅增大水平恒力 B．仅增大物块质量 C．仅增大木板质量 D．仅增大物块与木板间的动摩擦因数 【答案】AC 【详解】设物块的质量为，木板的质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板长为。对物块进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得物块向右匀加速运动的加速度为 同理对木板进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得木板向右匀加速运动的加速度为 物块从木板右端离开时，相对位移等于木板的长度，则根据匀变速直线运动的位移公式有 解得物块在木板上运动的时间为 则物块与木板的速度差为 所以仅增大水平恒力或仅增大木板的质量，都会使增大，而仅增大物块质量和仅增大物块与木板间的动摩擦因数，都会使减小。 故选AC。 考向二 有外力接触面粗糙的板块模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，A、B、C三物块静止叠放在光滑水平面上，质量分别为4 kg、8 kg、6 kg，A、B与C间的动摩擦因数均为。对B施加一水平向右的拉力，的大小随时间变化的规律满足。已知C足够长，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．A的加速度最大值为 B．C的加速度最大值为 C．11 s末时A的速度大小为 D．11 s末时C的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．A对C的滑动摩擦力以及C对A的滑动摩擦力大小为 B对C的滑动摩擦力以及C对B的滑动摩擦力大小为 A受到的合力等于C对A的摩擦力，假设A、C之间发生相对滑动，当摩擦力为最大静摩擦力时，加速度最大，此时加速度为 C受到的合力等于A对C摩擦力与B对C摩擦力的矢量和，假设A、C之间发生相对滑动，当两个摩擦力为最大静摩擦力时，加速度最大， 由于 所以A、C之间不会发生相对滑动，A、C的最大加速度相等。 将A、C看作一个整体，其受到的合力等于B对C的摩擦力，当摩擦力为最大静摩擦力时，加速度最大，此时加速度为，故A错误，B错误； CD．由于 当时， 由于 所以B、C保持相对静止。 对于B，其受到的合力等于拉力与C对B摩擦力的矢量和，即 当B的加速度大于A、C的加速度时，B、C发生相对位移。 此时B的加速度为 即 解得 内，A、B、C一起运动，拉力随时间均匀变化，平均拉力为 平均加速度为 末的速度 内，A、C一起运动，加速度为 末的速度 末A、C速度相同均为，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（山东青岛市2025-2026学年度第二学期高二期末考试物理试题）如图甲所示，足够长的木板B静置在水平面上，小物块A静止在其左端，A与B间的动摩擦因数，木板B与水平地面间的动摩擦因数。某时刻，A受到水平向右的外力作用，A、B间摩擦力随外力变化关系如图乙所示。已知重力加速度大小，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．A、B的质量分别为和 B．时，A、B开始发生相对滑动 C．时，A的加速度为 D．B在运动过程中的最大加速度为 【答案】BD 【详解】AB．由图可知F在0~3N范围内AB相对地面静止，F在3~6N范围内AB相对静止，B相对地面产生滑动，则 F在大于6N时A、B产生相对滑动，则 解得AB的质量分别为mA=2kg ，mB=1kg，A错误，B正确； C．时，A、B产生相对滑动，A的加速度为，C错误； D．B在运动过程中的最大加速度为，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高二下·重庆·阶段检测）如图所示，物块和木板静止叠放在光滑水平地面上，左边缘对齐。现用水平恒力向右拉动物块，使其从木板右端离开。此时，木板具有一定速度，物块与木板的速度差为，下列措施中能使增大的有（     ） A．仅减小水平恒力 B．仅增大物块质量 C．仅增大木板质量 D．仅增大物块与木板间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】设物块的质量为，木板的质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板长为。对物块进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得物块向右匀加速运动的加速度为 同理对木板进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得木板向右匀加速运动的加速度为 物块从木板右端离开时，相对位移等于木板的长度，则根据匀变速直线运动的位移公式有 解得物块在木板上运动的时间为 则物块与木板的速度差为 所以仅增大木板的质量，减小，会使增大，而仅减小水平恒力或仅增大物块质量或仅增大物块与木板间的动摩擦因数，都会使减小。 故选C。 【变式训练2】（2026·湖北武汉·模拟预测）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t（N）的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.5 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2＝28 s D．木板的最大加速度为2 m/s2 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为，故A错误； B．由题图乙可知时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为，故B错误； CD．时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力 两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板有 解得 对滑块有 解得 则由F＝0.5t（N），可知，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·云南昆明·期末）如图甲所示，长木板A静置于水平面上，可视为质点的物块B放在A的最右端，A、B的质量分别为和，B与间、与地面间的动摩擦因数分别为0.1和0.2。A在电动机的牵引下从静止开始运动，牵引力的功率随时间变化的规律如图乙所示。已知内做匀加速直线运动，内未从上滑落，不与电动机相撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，则（     ） A．内，受到的牵引力大小为 B．内，A受到的牵引力大小为 C．时刻，的速度大小为 D．的长度至少为 【答案】AD 【详解】设与间、与地面间的动摩擦因数分别为和，电动机对的牵引力为 A．在水平方向上只受对它的静摩擦力，当静摩擦力达到最大值时，B的加速度最大，有，则，若，两者相对滑动 假设、相对静止，对整体受力分析知地面对A的摩擦力为 内做匀加速直线运动有 时 假设、相对滑动，则受到的阻力包括地面和对的摩擦力，其中对的滑动摩擦力 故 根据牛顿第二定律对进行分析 则 所以 解得，两者相对滑动 则，A正确； B．时，此后保持功率不变，则牵引力，恰好等于受到的总阻力，故之后匀速运动，牵引力恒为，B错误。 C．的加速度恒为，直到速度等于的速度，所需总时间，即后与共速，匀速运动，时速度为，C错误； D．相对的最大位移就是共速前的相对位移，分两段计算 有， 相对位移 （共速前）有，， 相对位移 总相对位移，故的长度至少为，D正确。 所以正确选项是AD。 【题型强化练】 1．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数，重力加速度g取。现用水平恒力F拉动小车，关于质量为的物块加速度和质量为的小车加速度的大小（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列选项可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】若两个物体恰好要发生相对滑动，此时，则根据牛顿第二定律，对物块， 解得 对小车 解得 若，二者一起做匀加速直线运动，则它们一起运动的加速度小于等于 若，则二者都做匀加速直线运动，则物块加速度等于，小车的加速度大于 故选C。 2．（25-26高一下·浙江丽水·期末）老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 【答案】C 【详解】A．对课本进行受力分析，其受重力、粉笔盒的压力和摩擦力、桌面的支持力和摩擦力以及抽出课本所用的力F，一共六个力的作用。故A错误； B．课本和粉笔盒之间、和桌面之间的摩擦力都是滑动摩擦力，根据可知与粉笔盒之间的滑动摩擦力大小为方向向左，与桌面之间的滑动摩擦力大小为方向向左。因此课本所受到的摩擦力大小为两个摩擦力的合力，即 故B错误； C．将课本和粉笔盒视为整体，则该整体受到课本和桌面之间的摩擦力和力F的作用。再进行隔离分析，系统内力，即课本和粉笔盒之间的摩擦力提供粉笔盒的加速度。该整体能相对静止做匀加速直线运动的最大加速度为 此时整体所受的合外力为 整理得当时课本与粉笔盒恰好相对静止做匀加速直线运动，力F变大则会将课本从粉笔盒下方抽出来。故C正确； D．由题干信息可知，粉笔盒在课本抽出前做匀加速直线运动，抽出后在桌面上做匀减速直线运动。抽出前后其加速度大小均为 则其匀加速直线运动过程中向右的位移为 分离时粉笔盒的速度大小为 分离后向右的位移为 故粉笔盒总位移为 故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．对A受力分析，A的合力由B对A的静摩擦力提供，根据牛顿第二定律 对A、B整体受力分析，总质量为，地面对整体的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律 代入，得，AB错误； CD．A、B刚好相对滑动时，A的最大加速度由最大静摩擦力提供 对应整体的临界拉力 得 当，A、B发生相对滑动； 对B受力分析，根据牛顿第二定律 代入得 A、B相对滑动后，A的合力由滑动摩擦力提供，加速度，C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 5．（多选）（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图甲所示，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块（视为质点）。在 时刻对木板施加水平向右的恒力 ，作用1s后撤去 ，此后木板运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．拉力 的大小为24N B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为 C．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m D．时刻，物块的速度减为0 【答案】CD 【详解】AB．由图可知，木板在1s～1.5s的加速度大小比1.5s后的加速度大小要大，也就意味着在1.5s之前木块与木板之间相对滑动，直到1.5s时刻木块与木板共速； 在1s～1.5s内，木板的加速度大小为 在0～1.5s内，物块的加速度大小为 假设木板与地面的动摩擦因数为μ1，物块与木板之间的动摩擦因数为μ2，则木板在1s～1.5s内根据牛顿第二定律有μ1×2mg+μ2mg=ma1 木块在0～1.5s内根据牛顿第二定律有μ2mg=ma2 代入数据联立解得：μ1=0.4，μ2=0.2 木板在0～1s内的加速度为 木板在0～1s内受力为F，根据牛顿第二定律可得：F-μ1×2mg-μ2mg=ma3 代入数据解得：拉力F=2μ1mg+μ2mg+ma3=（2×0.4×1×10+0.2×1×10+1×8）N=18N，故AB错误； CD．在0～1.5s内木板的位移 在0～1.5s内木块的位移 在1.5s后，物块与木板间仍有相对滑动； 物块的加速度大小为：a1′=μ2g=0.2×10m/s2=2m/s2 木板的加速度大小为a2′：μ1•2mg-μ2mg=ma2′ 解得：a2′=6m/s2 物块到停止的时间还需要 木板到停止的时间还需要 物块的位移为： 木板的位移为： 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为Δs=s1+x2′-s2-x1′=6.75m+0.75m-2.25m-2.25m=3m； 由上可知，物块从开始到停止运动的时间为3s，即3s时的速度为零，故CD正确。 故选CD。 【真题回顾】 1．（多选）（2024·吉林·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 2．（多选）（2021·全国乙卷·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 【答案】BCD 【详解】A．图（c）可知，t1时滑块和木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有 A错误； BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有 以木板为对象，根据牛顿第二定律，有 解得 BC正确； D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。 故选BCD。 3．（多选）（2019·全国III卷·高考真题）如图（），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度取。由题给数据可以得出 A．木板的质量为1kg B．2s~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AB 【详解】AB．由图（c）可以看出，在2-5s内木板与物块发生相对滑动，此时物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，结合图（b）可知滑动摩擦力的大小为 设2-4s内木板的加速度为，4-5s内木板的加速度为，结合图像由 可得2-4s内木板的加速度为 同理可得4-5s内木板的加速度为 木板在4-5s内的牛顿第二定律方程为 代入数据解得木板的质量为 木板在2-4s内的牛顿第二定律方程为 解得在2-4s内力F的大小为，故AB正确； C．结合图（b）、图（c）两图像可判断出0-2s内物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F的大小等于细线对物块的拉力f的大小，观察图像可知，这段时间内是变化的，所以F在此过程中是变力，故C错误； D．根据动摩擦因数的计算公式 可知物块与木板之间的动摩擦因数为 由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数，故D错误。 故选AB。 4．（多选）（2009·宁夏·高考真题）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 【答案】BC 【详解】当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动。 故选BC。 5．（多选）（2014·江苏·高考真题）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，B与地面间的最大静摩擦力为 因此要使B能够相对地面滑动，A对B所施加的摩擦力至少为 A、B间的最大静摩擦力为 故时，A、B都相对地面静止，A错误； B．A、B恰好不相对滑动时，根据牛顿第二定律可知应当满足 且 即 则当≤F＜3μmg，A、B将一起向右加速滑动。当时，对A和B整体受力分析有 解得 故B正确。 CD．当F≥3μmg时，A、B将以不同的加速度向右滑动，根据牛顿第二定律有 F－2μmg＝2maA， 解得 ， 故CD正确。 故选BCD。 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 4.5.1牛顿第二定律的应用 专题1 板块问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 2 题型一 无外力板块模型 2 考向一 无外力接触面光滑的板块模型 2 考向二 无外力接触面粗糙的板块模型 6 题型二 有外力板块模型 10 考向一 有外力接触面光滑的板块模型 10 考向二 有外力接触面粗糙的板块模型 13 【真题回顾】 17 【基础回顾】 板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2．模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 【必备知识】 一、板块模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 【拓展延伸】 解题思路与技巧 (1)通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态(具体做什么运动)。 (2)判断滑块与木板间是否存在相对运动： ①运动学条件：若两物体速度不等，则会存在相对运动。 ②动力学条件：假设两物体间无相对运动，先用整体法求出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则存在相对运动，否则不存在相对运动。 (3)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。 (4)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意，当选地面为参考系时，a、v、x都是相对地面而言的。 注意：滑块滑离木板的临界条件：恰好滑到木板的边缘时达到共同速度(相对静止)。 【题型讲练】 题型一 无外力板块模型 考向一 无外力接触面光滑的板块模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因数恒定，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（多选）（2026·河南·三模）如图甲所示，长度可调节、质量始终为的长木板静止在光滑的水平地面上，长木板右端放置一个质量为的小物块（视为质点）。某时刻给长木板一个水平向右的初速度（未知），调节长木板的长度，小物块在长木板上的运动时间为，作出图像如图乙所示。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．小物块刚好未滑离长木板时对应的 D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度为3m 【变式训练1】（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【变式训练2】（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河南三门峡·期末）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受的摩擦力方向均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数 C．A的长度可能为 D．A的质量是B质量的1.5倍 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，一个小物块（可视为质点）以水平初速度从左端滑上长木板，结果物块刚好能滑到长木板的右端，物块在长木板上滑行的时间为t。若将物块的初速度大小改为，则物块在长木板上滑行的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 4．（25-26高二上·贵州遵义·期中）如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 5．（多选）（25-26高一上·广西贵港·期末）如图所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。物块与木板运动的v-t图像，如图所示，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板受到的摩擦力方向向左 B．木板的长度为 C．物块与木板之间的动摩擦因数为 D．物块与木板的质量之比为v0:v1 考向二 无外力接触面粗糙的板块模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖北鄂州·期末）如图甲所示，质量为M的长木板放置于水平面上，其上左端有一质量为m1＝3 kg的物块A，物块A通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为m2＝6 kg的物块B相连，物块B离地面高度为h。t＝0时刻由静止释放物块B，同时给长木板一水平向左的初速度v0＝7 m/s，以后物块A运动的加速度—时间图像如图乙所示。物块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2 C．木板向左运动的最大位移为3.5 m D．长木板的质量M＝2 kg 【例2】（多选）（专题二类碰撞模型的拓展应用随堂测试）如图所示，质量为、长度为的长木板在光滑的水平地面上以的速度向右运动，将一可视为质点的物体轻放在的右端，与之间的动摩擦因数为，的质量为，。滑离时，下列判断正确的是（　　） A．的速度是 B．的速度是 C．的位移是 D．的位移是 【变式训练1】（25-26高一下·云南红河·期末）如图所示，一辆货车的货箱内叠放着两物块A和B，B放在A上。由于前方突然有车变道，该货车在平直道路上紧急刹车。已知两物块质量、，A与货箱底板间的动摩擦因数，B与A间的动摩擦因数，货车刹车时做加速度大小的匀减速直线运动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B与货箱的侧面无接触，取。在货车紧急刹车过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B与货车的加速度相同 B．A的加速度大小等于 C．A对B的摩擦力大小等于300 N D．若刹车前车速足够快，B与A间一定发生相对滑动 【变式训练2】（2026·安徽合肥·模拟预测）一小物块向左冲上水平向右运动的木板，二者速度大小分别为v0、2v0，此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。整个运动过程中（　　） A．物块的运动方向不变 B．物块的加速度方向不变 C．物块相对木板始终有相对运动 D．物块与木板的加速度大小相等 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·安徽·期中）如图所示，长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，时刻有一质量为的物块（可视为质点）从木板的最左端以的初速度冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数。为使物块不从木板上掉下，在时对木板施加一个水平向右的恒力，并且作用一段时间后撤去，重力加速度取，则的作用时间有可能是（    ） A． B． C． D． 【题型强化练】 1．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）如图所示，某卡车的水平载货厢长度为，上面载有一装满宣纸的纸箱，其长、宽、高均为，紧贴前方驾驶室放置。现卡车在水平道路上由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知纸箱与载货厢底部间的动摩擦因数为0.10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，若载货厢后方的挡板没有关上，则纸箱在卡车开始行驶后（    ） A．间会掉出载货厢 B．间会掉出载货厢 C．间会掉出载货厢 D．间会掉出载货厢 2．（25-26高二上·贵州黔南·期末）木板A静止在粗糙水平地面上，与地面的动摩擦因数为0.1，时刻一可视为质点的物块B以5m/s的速度滑上木板，物块B运动的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长，已知B的质量为0.5kg，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．B与A之间的动摩擦因数为0.4 B．A的质量为 C．B经过1.5s停止运动 D．B相对于A的位移大小为1.5m 3．（25-26高一上·内蒙古锡林郭勒·期末）某小物块A在一长木板B上运动时，其运动的v-t图线如图所示，已知小物块总在长木板上，且1.5s~4.0s内二者的v-t图像重合。则下列说法正确的是（　　） A．小物块相对于长木板向负方向运动 B．小物块相对于长木板运动的位移为6m C．小物块在0~1.5s内的平均速度是2m/s D．在0~4.0s内长木板和小物块之间摩擦力大小一直相等 4．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）质量为、长为的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数，将质量的小木块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。则以下判断中正确的是（　　） A．小木块能滑出木板 B．全过程木块运动的位移为12m C．全过程木板运动的位移为1.5m D．经过2.5s后，木板与木块开始一起匀减速运动 5．（多选）（25-26高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．长木板受到的摩擦力的大小为 B．滑块加速度的大小为 C．若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度时间为 D．要使滑块不掉下来，长木板至少长为 题型二 有外力板块模型 考向一 有外力接触面光滑的板块模型 【例题精讲】 【例1】（山东青岛市2025-2026学年度第二学期高二期末考试物理试题）如图甲所示，光滑水平面上放置紧靠在一起但不黏合的A、B两物体，A、B的质量分别为、。从开始，推力和拉力分别作用于、上，、大小随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时，AB开始分离 B．时，A的加速度为 C．时，B的加速度为 D．时，A的速度开始反向 【例2】（多选）（2026·河南安阳·模拟预测）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在光滑水平桌面上，物体A的质量为4kg，C的质量为2kg，A、C与B间的动摩擦因数均为0.3。设B足够长，A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。现对A施加一水平向右的拉力，拉力与时间的数值关系为（式中各物理量均为国际单位），则下列说法正确的是（　　） A．当B为轻质板时，5s时A与B开始相对滑动 B．当B为轻质板时，B板的最大加速度为3m/s2 C．当B的质量为4kg时，物体C的最大加速度为2m/s2 D．当B的质量为4kg时，10s时物体C的速度为11.9m/s 【变式训练1】（24-25高一上·安徽阜阳·期末）质量为m、M的两物体叠放在水平桌面上。如图所示，两者接触面与水平方向夹角均为θ，所有接触面均光滑。现用水平推力F作用于m上，则两者刚相对滑动时推力F的值为（　　） A．（M+m）gsinθ B．gsinθ C． D． 【变式训练2】（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图1所示，在足够大光滑水平面上，放置质量的木板A，某时刻一质量的物体B以初速度滑上木板A，同时对木板A施加一个水平向右的拉力F。A与B之间的动摩擦因数＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物体B在木板A上运动的路程s（相对于木板A）与力F的关系如图2所示，g取10，下列说法正确的是（     ） A．B的加速度为4 B．若F＝1N时，A的加速度为2 C．长木板的长度为1m D．B的初速度为m/s 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。现用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为2m/s2 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为4m/s2 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为2s 【题型强化练】 1．（25-26高三下·安徽合肥·周测）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2 kg和3 kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A． 时刻，A的加速度大小为 B． 时刻，A、B所受的合力相同 C． 时刻，A、B没有分离 D．时刻，B的加速度大小为 2．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数为，其他摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中，A、B恰好不发生相对滑动未落地，B未撞到滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．细绳对C物体的拉力大小等于10N B．动摩擦因数 C．B物体的加速度大小是 D．若撤去物体C，改用的水平拉力拉B，A、B也不发生相对滑动 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 4．（2026·江西·模拟预测）如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 5．（多选）（2026·河北唐山·一模）如图所示，物块和木板静止叠放在光滑水平地面上，左边缘对齐。现用水平恒力向右拉动物块，使其从木板右端离开。此时，木板具有一定速度，物块与木板的速度差为，下列措施中能使增大的有（    ） A．仅增大水平恒力 B．仅增大物块质量 C．仅增大木板质量 D．仅增大物块与木板间的动摩擦因数 考向二 有外力接触面粗糙的板块模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，A、B、C三物块静止叠放在光滑水平面上，质量分别为4 kg、8 kg、6 kg，A、B与C间的动摩擦因数均为。对B施加一水平向右的拉力，的大小随时间变化的规律满足。已知C足够长，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．A的加速度最大值为 B．C的加速度最大值为 C．11 s末时A的速度大小为 D．11 s末时C的速度大小为 【例2】（多选）（山东青岛市2025-2026学年度第二学期高二期末考试物理试题）如图甲所示，足够长的木板B静置在水平面上，小物块A静止在其左端，A与B间的动摩擦因数，木板B与水平地面间的动摩擦因数。某时刻，A受到水平向右的外力作用，A、B间摩擦力随外力变化关系如图乙所示。已知重力加速度大小，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．A、B的质量分别为和 B．时，A、B开始发生相对滑动 C．时，A的加速度为 D．B在运动过程中的最大加速度为 【变式训练1】（25-26高二下·重庆·阶段检测）如图所示，物块和木板静止叠放在光滑水平地面上，左边缘对齐。现用水平恒力向右拉动物块，使其从木板右端离开。此时，木板具有一定速度，物块与木板的速度差为，下列措施中能使增大的有（     ） A．仅减小水平恒力 B．仅增大物块质量 C．仅增大木板质量 D．仅增大物块与木板间的动摩擦因数 【变式训练2】（2026·湖北武汉·模拟预测）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t（N）的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.5 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2＝28 s D．木板的最大加速度为2 m/s2 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·云南昆明·期末）如图甲所示，长木板A静置于水平面上，可视为质点的物块B放在A的最右端，A、B的质量分别为和，B与间、与地面间的动摩擦因数分别为0.1和0.2。A在电动机的牵引下从静止开始运动，牵引力的功率随时间变化的规律如图乙所示。已知内做匀加速直线运动，内未从上滑落，不与电动机相撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，则（     ） A．内，受到的牵引力大小为 B．内，A受到的牵引力大小为 C．时刻，的速度大小为 D．的长度至少为 【题型强化练】 1．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数，重力加速度g取。现用水平恒力F拉动小车，关于质量为的物块加速度和质量为的小车加速度的大小（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列选项可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高一下·浙江丽水·期末）老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 3．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 4．（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 5．（多选）（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图甲所示，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块（视为质点）。在 时刻对木板施加水平向右的恒力 ，作用1s后撤去 ，此后木板运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．拉力 的大小为24N B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为 C．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m D．时刻，物块的速度减为0 【真题回顾】 1．（多选）（2024·吉林·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 2．（多选）（2021·全国乙卷·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 3．（多选）（2019·全国III卷·高考真题）如图（），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度取。由题给数据可以得出 A．木板的质量为1kg B．2s~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 4．（多选）（2009·宁夏·高考真题）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 5．（多选）（2014·江苏·高考真题）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $