精品解析：贵州黔西南金成实验学校2025-2026学年下学期6月检测高一数学

2025—2026学年度第二学期0618检测试题 高一数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为 A. 18 B. 21 C. 26 D. 27 2. 总体由编号为，，，，的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A. 19 B. 25 C. 26 D. 27 3. 如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为（ ） A. 68 B. 170 C. 204 D. 240 4. 若数据 的方差为1，则新数据 的方差为（   ） A. 10 B. 11 C. 100 D. 101 5. 静息心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60~100次/分.某学生统计了自己的八组静息心率（次/分），具体为80，76，77，80，83，81，85，78.则这组数据的上四分位数是（　　） A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 6. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. B. C. D. 7. “韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（ ） A. 至少有1名男生与全是男生； B. 至少有1名男生与全是女生； C. 恰有1名男生与恰有2名男生； D. 至少有1名男生与至少有1名女生． 8. 某学校从高三某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩.已知甲班50名学生成绩的平均数为112分，方差为8，乙班40名学生成绩的平均数为94分，方差为8，则这90名学生成绩的方差为（ ） A. 8 B. 36 C. 64 D. 88 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为、，则（ ） A. 每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B. 甲的成绩比乙稳定 C. 一定大于 D. 甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 10. 下列命题正确的是（ ） A. 对立事件一定是互斥事件 B. 若A，B为两个随机事件，则 C. 若事件A，B，C彼此互斥，则 D. 若事件A，B满足，则A与B是对立事件 11. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（ ） A. 成绩在内的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是____. 13. 已知随机事件满足，则____. 14. 现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这组数的方差是____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.） 15. 在一次猜灯谜的活动中，共有道灯谜，甲同学知晓其中道灯谜的谜底，乙同学知晓其中道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. （1）任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； （2）任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 16. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B，1-1.5小时，C，0.5-1小时，D，0.5小时以下．图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生． （2）在图（1）中将对应的部分补充完整． （3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？ 17. 是一款人工智能学习辅助工具，某高校为了解学生的使用情况，统计了该校学生在某日使用的时间（单位：小时），整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计该校学生当日使用的时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若使用时间不小于2小时的用户称为“资深用户”，其中使用时间在内的用户称为“青铜用户”，使用时间在内的用户称为“铂金用户”.为了进一步了解对学习的辅助效果，该校新闻中心采用分层抽样的方法在“资深用户”中抽取了6名学生进行问卷调查，并从这6名学生中随机选择2名学生进行访谈，求这2名学生中恰好有一名是“青铜用户”的概率. 18. 为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示： （1）求的值 （2）估计本次联考该校数学成绩的众数和中位数；（中位数精确到0.1） （3）从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率. 19. 2026年的《政府工作报告》中有这样的描述：“培育壮大新兴产业和未来产业.实施产业创新工程，鼓励央企国企带头开放应用场景，打造集成电路、航空航天、生物医药、低空经济等新兴支柱产业. 建立未来产业投入增长和风险分担机制，培育发展未来能源、量子科技、生物制造、具身智能、脑机接口、6G等未来产业.”某市科技馆为此推出“未来科技体验周”，设置6张外观完全相同的数字体验券，其中4张为“具身智能券”，2张为“航空航天券”. （1）若小明、小红两人从中各随机抽取1张体验券（抽取后不放回），求两人抽到的体验券类型恰好不同的概率； （2）若小华先从中随机抽取1张体验券，记录类型后放回并充分搅匀，再随机抽取1张，求小华两次抽取中至少有一次抽到“航空航天券”的概率； （3）该科技馆拟制定一项互动规则来决定“智能社”与“空天社”哪个社团优先体验新项目：从6张体验券中一次性随机抽取2张，若2张券类型相同，则“智能社”优先，若2张券类型不同，则“空天社”优先，请通过计算判断该规则是否公平，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期0618检测试题 高一数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为 A. 18 B. 21 C. 26 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可. 【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为， 所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为，故选D. 【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于容易题. 2. 总体由编号为，，，，的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A. 19 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】按照题目所给的随机数表选取个体的规则，依次筛选出符合条件的个体编号，进而找出第个个体编号即可. 【详解】由随机数法可知，样本的前5个个体的编号分别为，，，，，因此，选出的第5个个体的编号为25． 故选：. 3. 如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为（ ） A. 68 B. 170 C. 204 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据频率分布直方图计算样本数据落在内的频率，再计算频数即可. 【详解】样本数据落在内的频率为， 所以样本数据落在内的频数为， 故选：C 4. 若数据 的方差为1，则新数据 的方差为（   ） A. 10 B. 11 C. 100 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】由方差的性质可直接求得结果. 【详解】若数据 的方差为1，则新数据 的方差为. 5. 静息心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60~100次/分.某学生统计了自己的八组静息心率（次/分），具体为80，76，77，80，83，81，85，78.则这组数据的上四分位数是（　　） A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 【答案】D 【解析】 【详解】将这八个数据按从小到大的顺序排列为：76，77，78，80，80，81，83，85， 又，所以这组数据的上四分位数是. 6. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答. 【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表： 乙 甲 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36个不同结果，它们等可能， 其中甲乙抽到相同结果有，共6个， 因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率. 故选：A 7. “韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（ ） A. 至少有1名男生与全是男生； B. 至少有1名男生与全是女生； C. 恰有1名男生与恰有2名男生； D. 至少有1名男生与至少有1名女生． 【答案】C 【解析】 【分析】写出各个事件包含的情况，根据互斥事件以及对立事件的概念，即可得出答案. 【详解】对于A项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，故A项错误； 对于B项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，与事件全是女生是互斥对立事件，故B项错误； 对于C项，事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生，与事件恰有2名男生是互斥事件，但不是对立事件，故C项正确； 对于D项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生两种情况，两个事件有交事件恰有1名男生和1名女生，故D项错误. 故选：C. 8. 某学校从高三某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩.已知甲班50名学生成绩的平均数为112分，方差为8，乙班40名学生成绩的平均数为94分，方差为8，则这90名学生成绩的方差为（ ） A. 8 B. 36 C. 64 D. 88 【答案】D 【解析】 【分析】根据两组数据的均值和方差，利用方差合并公式计算可得. 【详解】设甲班50名学生成绩的平均数和方差分别为，， 乙班40名学生成绩的平均数和方差分别为，， 则，，，， 所以这90名学生成绩的平均数为， 则这90名学生成绩的方差为 . 故选：D. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为、，则（ ） A. 每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B. 甲的成绩比乙稳定 C. 一定大于 D. 甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 【答案】BC 【解析】 【分析】利用折线图的性质直接求解即可. 【详解】对于A选项，第二次月考，乙的成绩比甲的成绩要高，A选项错误； 对于B选项，甲组数据比乙组数据的波动幅度要小，甲的成绩比乙稳定，B选项正确； 对于C选项，根据图象可估计出，，一定大于，C选项正确； 对于D选项，根据图象可知甲的成绩的极差比乙的成绩的极差小，D选项错误． 故选：BC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 对立事件一定是互斥事件 B. 若A，B为两个随机事件，则 C. 若事件A，B，C彼此互斥，则 D. 若事件A，B满足，则A与B是对立事件 【答案】AB 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案． 【详解】对于A，根据对立事件与互斥事件的关系，可知A显然是正确的； 对于B，当与是互斥事件时，才有，对于任意两个事件A，B，满足，所以B正确； 对于C，事件A，B，C彼此互斥，但不一定是全体样本空间，故不一定等于1，还可能小于1； 对于D，只要等于全体样本空间，必定有，但事件与不一定互斥,故D错误． 故选：AB 11. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（ ） A. 成绩在内的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分 【答案】ABC 【解析】 【分析】读懂题目提供的直方图，根据图中的数据逐项分析即可. 【详解】对于A，由频率分布直方图可得，成绩在内的面积最大，因此考生人数最多， 故A正确； 对于B，由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为， 因此不及格的人数为， 故B正确； 对于，由频率分布直方图可得，平均分约为： 分）， 故C正确； 对于D，因为成绩在内的频率为， 在内的频率为，所以中位数为， 故错误； 故选：. 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是____. 【答案】 【解析】 【详解】因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概率是. 13. 已知随机事件满足，则____. 【答案】 【解析】 【详解】∵ 对任意随机事件，概率加法公式为， ∴ 公式变形得. 又∵ ，，， ∴ . 14. 现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这组数的方差是____. 【答案】 【解析】 【分析】先根据平均数和平方和得出关系式，再利用方差公式计算即可求解. 【详解】设这个数分别为，则有，所以， 又因为，所以， 因此方差. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.） 15. 在一次猜灯谜的活动中，共有道灯谜，甲同学知晓其中道灯谜的谜底，乙同学知晓其中道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. （1）任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； （2）任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 【答案】（1）甲猜对的概率为，乙猜对的概率为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的知识求得正确答案； （2）利用对立事件的知识求得正确答案. 【小问1详解】 甲猜对的概率为，乙猜对的概率为. 【小问2详解】 甲乙都没有猜对的概率为， 所以甲和乙至少一人猜对的概率为. 16. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B，1-1.5小时，C，0.5-1小时，D，0.5小时以下．图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生． （2）在图（1）中将对应的部分补充完整． （3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？ 【答案】(1) 200名(2)见解析 (3) 150名 【解析】 【分析】（1）从题图中知，选A的共60人，占总人数的百分比为，由此能求出本次一共调查了200名学生． （2）被调查的学生中，求出选B的有100人，由此能补充完整的条形统计图． （3），由雌能估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下． 【详解】解：（1）从题图中知，选A的共60人，占总人数的百分比为，所以总人数为，即本次一共调查了200名学生． （2）被调查的学生中，选B的有（人），补充完整的条形统计图如图所示． （3），估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 17. 是一款人工智能学习辅助工具，某高校为了解学生的使用情况，统计了该校学生在某日使用的时间（单位：小时），整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计该校学生当日使用的时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若使用时间不小于2小时的用户称为“资深用户”，其中使用时间在内的用户称为“青铜用户”，使用时间在内的用户称为“铂金用户”.为了进一步了解对学习的辅助效果，该校新闻中心采用分层抽样的方法在“资深用户”中抽取了6名学生进行问卷调查，并从这6名学生中随机选择2名学生进行访谈，求这2名学生中恰好有一名是“青铜用户”的概率. 【答案】（1），平均值为1.73； （2）. 【解析】 【分析】（1）由频率和为1求参数值，根据频率直方图中平均数的求法求平均数即可； （2）应用分层抽样性质确定不同用户的人数，再由列举法求古典概型的概率即可. 【小问1详解】 因为，所以. 平均值：. 【小问2详解】 抽取的6名学生中，“青铜用户”选4名，记为，“铂金用户”选2名，记为， 样本空间， 设事件“这2名学生中恰好有一名是“青铜用户””，则. 因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型. 所以. 18. 为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示： （1）求的值 （2）估计本次联考该校数学成绩的众数和中位数；（中位数精确到0.1） （3）从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率. 【答案】（1） （2）众数为105，中位数为 （3） 【解析】 【小问1详解】 依题意， ，解得， 【小问2详解】 数学成绩的众数为 由频率分布直方图知，分数在区间、内的频率分别为， 所以该校数学成绩的中位数，则 ，解得 ； 【小问3详解】 抽取的5人中，分数在内的有 （人），在内的有1人， 记在内的4人为，在内的1人为A， 从5人中任取3人，，共10个， 选出的3人中恰有一人成绩在中，有，共6种， 所以选出的3人中恰有一人成绩在中的概率是. 19. 2026年的《政府工作报告》中有这样的描述：“培育壮大新兴产业和未来产业.实施产业创新工程，鼓励央企国企带头开放应用场景，打造集成电路、航空航天、生物医药、低空经济等新兴支柱产业. 建立未来产业投入增长和风险分担机制，培育发展未来能源、量子科技、生物制造、具身智能、脑机接口、6G等未来产业.”某市科技馆为此推出“未来科技体验周”，设置6张外观完全相同的数字体验券，其中4张为“具身智能券”，2张为“航空航天券”. （1）若小明、小红两人从中各随机抽取1张体验券（抽取后不放回），求两人抽到的体验券类型恰好不同的概率； （2）若小华先从中随机抽取1张体验券，记录类型后放回并充分搅匀，再随机抽取1张，求小华两次抽取中至少有一次抽到“航空航天券”的概率； （3）该科技馆拟制定一项互动规则来决定“智能社”与“空天社”哪个社团优先体验新项目：从6张体验券中一次性随机抽取2张，若2张券类型相同，则“智能社”优先，若2张券类型不同，则“空天社”优先，请通过计算判断该规则是否公平，并说明理由. 【答案】（1） （2） （3） 该规则不公平. 理由如下： 一次性抽取2张相当于不放回抽样，由（1）知，“智能社”优先的概率为，“空天社”优先的概率为， 因为，所以该规则不公平. 【解析】 【分析】（1）确定不放回抽样，通过列举所有等可能样本点，找出 “类型不同” 的样本点，利用古典概型概率公式计算，即目标事件数除以总样本数. （2）采用 “正难则反” 策略，先求两次都没抽到航空航天券的对立事件概率，再用 1 减去该概率得到至少抽到一次的概率. （3）类比第一问的不放回抽样，分别可以得到两张券类型相同、不同的概率，比较概率大小判断规则是否公平. 【小问1详解】 记“两人抽到的体验券类型恰好不同”为事件A. 设4张“具身智能券”为，，，，2张“航空航天券”为，. 两人从中各随机抽取1张体验券，应用枚举法，可知样本空间为 ， 共有15个样本点， ，有8个样本点， 故. 【小问2详解】 记小华两次抽取中至少有一次抽到“航空航天券”为事件B，则小华两次都没有抽到“航空航天券”为. 小华抽取一次没有抽到“航空航天券”的概率为， 则， 所以. 【小问3详解】 略 【点睛】古典概型需明确抽样方式（放回 / 不放回），用列举法或组合数算样本点；遇 “至少” 问题用对立事件简化. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $