4.2.2 定义，命题课件2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦定义、命题、互逆命题等核心概念，通过“黑客”定义辨析情境导入，结合复习实数、方程等已有概念引出定义，再过渡到命题的识别与结构分析，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以实例驱动概念理解，通过“黑客”定义对比培养抽象能力（数学眼光），分析互逆命题条件与结论发展推理意识（数学思维），改写命题形式强化模型意识（数学语言）。采用情境导入、分层练习与系统小结，助力学生掌握概念本质，教师可高效实施逻辑思维培养教学。

新湘教版八年级上册数学 第4章 三角形 4.2.1 定义，命题 学习目标 1．通过具体事例，理解定义、命题、互逆命题等概念． 2．结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式． 任务导入 小华与小刚在阅读课上正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 阅读时，他们看到了'黑客'一词。 黑客就是穿黑衣服的人吧 黑客(英文：Hacker),通常是指对计算机科学、编程和设计方面具高度理解的人。 复习回顾下列概念： (1)实数： (2)方程： (3)角平分线： 有理数和无理数统称为实数. 含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成 两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. 对一个概念的含义加以描述说明，或者作 出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 探索展示 例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的 距离的定义. “无限不循环小数叫作无理数”是无理数的定义. 探索展示 (1) 是错误（假）的，(2) 是正确（真）的. 一般地，常常用陈述句叙述一件事情. 比如：(1) -1是自然数；(2) 对顶角相等. 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的， 两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题 如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 可以判断真假的陈述句一定是命题. 探索展示 结合已学数学知识，说出一些命题. 三角形的内角和等于180° 如果| a | = 3， 那么a = ±3 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 应用提升 课堂练习 1.下列语句中，哪些是命题？ (1) 9的平方根是3. (2)任何数的平方都大于0吗？ (3)当x用2代入时，多项式x2 -5x + 6的值为0. 是命题 不是命题 是命题 探索展示 下列命题的表述形式有什么特点？ (1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形 (2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角 如果 那么 如果 那么 上述命题的表述形式都是“如果……，那么……” 把“如果”引出的部分称为条件 把“那么”引出的部分称为结论 条件 条件 结论 结论 探索展示 (1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形 (2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角 如果 那么 如果 那么 条件 条件 结论 结论 命题(1)与命题(2)的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其 中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 在这个例子里，原命题和它的逆命题都是真命题. 每个命题都有逆命题 应用提升 例1.下面两个命题是互逆命题吗？ (1)如果a是整数，那么a是有理数； (2)如果a是有理数，那么a是整数. 解： (1)的条件是“a是整数”， 结论是“a是有理数” (2)的条件是“a是有理数”， 结论是“a是整数” 由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件， 于是，命题(1)与命题(2)是互逆命题. 应用提升 课堂练习 2.下列四个命题中(1)与(2)，(3)与(4)分别是互逆命题吗？ (1)如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等； (2)如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行； (3)如果两个数相等，那么它们的绝对值相等； (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. 解：(1)与(2)是互逆命题 (3)与(4)是互逆命题 应用提升 (1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形 (2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角 (3)如果a是整数，那么a是有理数； (4)如果a是有理数，那么a是整数. 真命题 真命题 由于整数和分数统称为有理数，于是命题(3)是真命题 又∵ 0. 1是有理数，但0. 1不是整数，于是命题(4)是假命题. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 应用提升 有时为了叙述简便,对于“如果……,那么……”“若……,则……”形式的命题也可以省略关联词“如果(若)”“那么(则)”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”. 应用提升 指出下列命题的条件和结论，并将其改写成 “如果……，那么…… ”的形式. (1)能被2整除的数是偶数； (2)平行于同一条直线的两条直线平行. (1)如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数. (2)如果是平行于同一条直线的两条直线，那么这两条直线平行. 应用提升 课堂练习 3.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1)两直线相交，只有一个交点； (2)互为相反数的两个数之和为0. 解：(1)如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点； (2)如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0. 课堂小结 导图复盘 定义与命题 ├─定义 │ 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. └─命题 ├─概念：判断一个事件的句子 ├─结构：如果…… 那么…… └─分类：互逆命题、原命题、逆命题 当堂检测 2. 下列语句不是命题的是( ) 当堂检测 当堂检测 3.命题"平行于同一条直线的两条直线互相平行"的条件是( ) A. 平行 B. 两条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线平行于同一条直线 下 课 $