吉林长春市实验中学2025-2026学年下学期第三学程考试高一数学试卷

团结勒奋求尖创新 sr欧 长春市实验中学 2025-2026学年下学期第三学程考试 高一数学试卷 出題人： 审题人： 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1.已知复数2满足z=2A， 其中为虚数单位，则复数z的模为() + A. 20 9 B c.25 D. 25 5 3 2、某校高中部有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随 机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取80人，则n等 于() A.200 B、192 C.176 D.96 3.如图，在平行六面体ABCD-A8,CD中，M为AC与BD的交点.若AB=a,AD=), A4=c,则下列向量中与BM相等的向量是() A.-a-6+ B.1a-16+c C.a+IB+c 2 D.++d 4、某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍为了更好地对比该校 考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况得到如图所示扇形 统计图： 专科达 告科达 线人数 木科达 线人数 本科达 35%A 线人数 30% 线人数 50% 60% 不上 线人数 不上大10% 5% 线人数 2023年该校高考统计 2024年该校高考统计 下列结论正确的是( A.-该校2024年与2023年的本科达线人数比为6：5 B、该校2024年与2023年的专科达线人数比为6：7 C.2024年该校本科达线人数增加了80% D.2024年该校不上线的人数有所减少 第1页共4页 团结勤奋求实创新 5.在△ABC所在平面内一点P满足：PAPB=PAPC=PB.PC,则点P是△ABC的() A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 6.如图，在正方体ABCD-ABC,D中，E为棱AB的中点，F为棱CC,的中点，则异面 直线AE与B,F所成角的余弦值为() D 3 A. 5 B.号 c 7.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，申同学：中位数为22，众数为 20:乙同学：中位数为25-平均数为22；丙同学：第40百分位数为22，极差为2；丁 同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8.根据四名同学的统计结果，可以判 断出四位同学记录的所有数据一定都不小于20的人数是() A.1 B.2 C3 D4 8.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A, B,M,N在同一个铅垂平面内：测得A到M,N的俯角∠BAM和∠BAN分别为a=75, B=30°，B到M,N的俯角分别为2=45，B2=60°，同时测得AB=30km.则山顶M, N之间的距离为() A 2 M A.10v15km B.30km C.203km D.10v5km 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间向量ā=(1,2，)，5=(3，-2,1)，c=（-4,4,-1),则 、) A.向量ā，b,c不是共面向量 B.同=V6 c.a⊥6 D.(a+b)a=10 10.抛掷一枚质地均匀的散子两次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是5”，乙表 示事件“两次骰子正面向上的数字之和是严，丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之积 是12”，则下列说法正确的是（) A.甲、丙互斥 B.甲、乙对立 C.甲、乙相互独立 D.乙、丙相互独立 11.正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多 边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉 图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八 面体ABCDEF的棱长都是2（如图），则() 第2页共4页 因结勤奋求实创新 A.BE//平面ADF B.若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为2N3 C.直线BC与平面BEDF所成的角为60° D.若点P为棱EB上的动点，则三棱锥F-ADP的体积为定值2V2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=V6,b=3,B=60, 则角C等于 13.一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，那么这个正三棱锥的体积等于 14.记△BC的外心为点O,且AB2+AC2-2AC=0,则BC·AO的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。(15题13分，16题、17题15分，18题、19 题17分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=3,AA'=2,∠BAD=90°， ∠BAA=∠DAA=60的 ()以B，AD,A4为基底向量，表示向量DAC: (2)求证：BD⊥AC: (3)求AC'的长 16.第33届世界大学生冬季运动会将于2027年1月15日至1月25日在中国长春吉林 举行、随着大运会的临近，大运会的热度持续提升.为了让更多的人了解大运会运动项 目和运动精神，某大学举办了大运会知识竞赛，并从中随机抽取了200名学生的成绩， 绘制成如图所示的频率分布直方图. 领率 个组距 0.030 883 0.016 0.010 0.002 0405060708090100成绩 (1)试根据频率分布直方图求出这200名学生中成绩低于60分的人数： (2)试利用频率分布直方图估计这200名学生成绩的第85百分位数： (3)若采用分层随机抽样的方法从成绩在[70.80)，[80,90)，[90,100]的学生中共抽取6人 参加志愿者活动.现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人中至少有1 人的成绩在80,90)的概率 第3页共4页 团结劫奋求实创新 17、已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2-2 besin A、 ()求A的大小： (2)若D是边AB的中点，且CD=2,求c+22b的取值范围. 18.某校组织“语文课外阅读知识竞赛”活动，在预赛阶段，共设置“古代文学、文化常识” 和“国外文学名著鉴赏”两轮比赛，两轮比赛均通过才能进入决赛已知甲、乙两名同学通过 43 第一轮的概率分别为了通过第二轮的概率分别为P,P(A,P∈(0，》，每次是否通过 互不影响，且两轮比赛均必须参加， (①诺A子、求甲没有进入决餐的概率， 似洁A-手-虚甲，乙均只适过轮饰凝常 (3)设甲、乙两人中至少有一人进入决赛的概率为P,两人均进入决赛的概率为P,若 R=2,求5+1的值 P P2 19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=V2,AD=2, PA=PD=V5,E,F分别是棱AD,PC的中点. B i D E A (1)证明：EF/1平面PAB: (2)若二面角P-AD-B为60°； (i)证明：平面PBC⊥平面ABCD: ()棱PA上是否存在点Q,使C21,若存在，来巴的值；若不存在，请说明理 OA 由. 第4页共4页