吉林长春市十一高中2025-2026学年高一下学期第三学程考试数学试题

长春市十一高中2025-2026学年度高一下学期第三学程考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（为虚数单位）的实部是（ ） A． B． C． D． 2．以下是甲、乙两名射击运动员的射击成绩频率分布条形图，分别设甲、乙的方差为、，则下列说法正确的是（ ） A．，甲的成绩更稳定 B．，乙的成绩更稳定 C．，甲的成绩更稳定 D．，乙的成绩更稳定 3．设是实数，已知，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．某次朗诵比赛，位评委分别给某选手评分，最后去掉一个最高分和一个最低分，得到个有效分．个有效分与个原始分比较，一定不变的数字特征是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为和，球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知在三棱柱中，，，，，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．若随机事件，满足，，则 A． B． C． D． 8．如图，已知四面体中，平面，，，，点为线段中点，则四面体外接球球心到平面距离为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9．某高中学校高一年级参加“三新”联考，现从高一（1），（2），（3）班共名学生的数学成绩中随机抽取份，若按性别比例分层随机抽样，则男生数学成绩抽取份，被抽取的女生平均分为分，方差为，男生平均分为分，方差为．则下列结论正确的有（ ） A．样本容量为 B．名学生的数学成绩中男生有人 C．估计高一年级数学平均分为分 D．估计高一年级数学方差为 10．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若的外心为，则 C．若，则周长的最大值为 D．若，且有两解，则的取值范围为 11．如图，直四棱柱各棱长均为，底面为菱形，且，点是棱上的动点（包含端点），记四棱柱的体积为．以下说法正确的是（ ） A．三棱锥的体积为 B．点在运动过程中，如果记三棱锥体积的最大值为，最小值为，则 C．当点位于时，三棱锥的外接球半径为 D．直线与平面所成的角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某社区开展青少年实践活动，现有人在线报名，在线平台根据报名先后顺序将这人分为两组，两组成员的年龄（单位：岁）如下： 甲组：、、、、、、、； 乙组：、、、、、、． 社区计划将甲组的人调到乙组，使得甲、乙两组人员的平均年龄都变大，则应该将甲组年龄为_________岁的成员换到乙组． 13．如图，圆锥中，母线，底面直径．是中点，是上一动点．一只蚂蚁沿圆锥侧面上的曲线从点爬到点处，则蚂蚁所爬的最短路径长为___________． 14．若对任意的，都有，则称是完美集合．从集合的所有非空子集中任选个，该集合不是完美集合的概率是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．如图，矩形是圆柱的轴截面，，，为弧上异于点，的一点，为的中点． （1）求圆柱的表面积； （2）求证：平面． 16．如图，四边形为圆内接四边形，，，． （1）求； （2）若，求的面积． 17．某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值 （2）估计所抽取的份成绩的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）用分层抽样的方法从和两个区间共抽取出名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行交流分享，求这名交流分享的学生成绩均在区间的概率． 18．某联欢晚会举行抽奖活动，抽奖箱中有大小和质地相同的个小球，其中有个红色球（标号为，，），个黄色球（标号为，），个白色球（标号为），活动嘉宾从箱中有放回地依次随机摸出个球． （1）设事件“个球颜色相同”，事件“个球的标号之和为偶数”．判断事件与是否相互独立，并说明理由； （2）主办方制定了以下两种兑奖方案： 方案1：若个球的颜色相同，则中奖； 方案2：根据个球的标号计算得分，得分规则为：若个球的标号之和为偶数，则得分为两球标号之和的一半；否则，得分为标号中较大的数．若得分则中奖． 若方案的中奖率高于方案，求的最大值． 19．如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形．四边形中，，，，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）点在线段上，当与平面所成角的大小为时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $