精品解析：四川南充市高坪中学2025-2026学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

高坪中学2025年秋季初二年级第一次质量监测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系． 【详解】、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ） A.     B.     C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可． 【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误， 故选：D． 3. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（ ） A. 仅甲 B. 仅乙 C. 甲和乙 D. 甲、乙、丙均可 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出，根据全等三角形的判定推出即可；根据推出两三角形全等即可；求出，根据全等三角形判定推出即可． 【详解】解：，，， ， 在和中 ，甲正确； 在和中 ，乙正确； 连接， ，， ，， ， 即， 在和中 ，丙正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 5. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是折叠而成， ∴，， 又∵ ∴， ∴ ∴在中，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟知等边三角形与折叠的性质，并灵活运用三角形内角和定理进行计算． 7. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解． 【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm， 由题意得或， 解得或． ，不能构成三角形， 故等腰三角形的底边长为2cm， 故选：A． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验． 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据基本作图，得，设，根据三角形的面积不变，得，求解即可； 【详解】解：过点D作于点E，根据基本作图，得， ， ， 设，根据三角形的面积不变，得， ，，， ， 解得； 故线段的长为3； 9. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 本题根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出A正确，再证，进而得到C、D正确，没有条件能证明B，进而即可解决问题． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故B错误，符合题意． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 12. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导． 通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出的度数． 【详解】如图， ∵， ∵， ， 故答案为：． 13. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 ，正确进行分类讨论是解题关键． 分为两种情况，画出图形，先求得再根据角度关系求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 15. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 16. 如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填写序号即可）     【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质及邻补角的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质可得，从而证明，可得，再利用三角形外角的性质即可判断①；证明，可得，再利用等量代换即可判断②③；根据，可得，，再由，可得，即可判断④． 【详解】解：过点作于点，     ，平分， ，， 又， ， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； ， ， ， 又， ， ， ， 故④错误， 故答案为：①②． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键． 本题根据垂直的知识得到，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到，然后即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由得出，由，得出，即可证明，则，，则． 【详解】解：，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 19. 如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证： （2）求证： 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，根据即可证明，即可得出结论； （2）由，得到，根据即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 20. 课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． （1）如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； （2）如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 【答案】（1） 如图， 过点G作，垂足分别为H，M，N， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即点G到三边的距离相等； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质定理： （1）过点G作，垂足分别为H，M，N，根据角平分线的性质可得，即可求证； （2）过点P作，垂足分别为点E，F，根据角平分线的性质可得，再由角平分线的判定定理可得平分，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F， ∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知中，，，中，，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键． （1）由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，由三角形外角的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中，，，， ∴， ； 【小问2详解】 证明：在和中，，，， ∴， ， 为、的外角， ， ， ． 22. 如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． （1）直接写出______． （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． 请画出的中线和高． 在线段右侧找到点，使得． （3）要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分． 【答案】（1）8 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）利用分割法求解即可． （2）①取的中点（BC与网格线的一个交点），连接，．取格点，连接交于点，线段即为所求． ②利用数形结合的思想，作出，即可． （3）将顺时针旋转到位置，可得，再找到、的对称轴与x轴交点，连接，可得，即是所求点F. 【小问1详解】 解：． 故答案为8． 【小问2详解】 ①如图，线段，线段即为所求． ②如图，即为所求． ， 【小问3详解】 如图，点F为所求. 23. 如图，在四边形ABCD中，AC平分，，于点E． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）过点作于点F，先通过角平分线的性质定理证明，然后通过定理证明，由此即可得到结论； （2）通过定理证明，得到，通过（1）中的得到，最后通过线段和差关系即可求出的值． 【小问1详解】 证明：过点作于点F， 平分，， ． ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：在和中， ， ， 又， ， ． 24. 如图所示，相交于点O，． （1）若平分交于平分交于G，求的度数； （2）延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角的性质． （1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出，由平分线的定义可得出、，再结合三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论； （2）由邻补角互补结合角平分线可得出，根据三角形外角性质结合（1）中即可得出，再根据三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论． 【小问1详解】 解：，，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ． 【小问2详解】 解：，平分交直线于， ， ，， ． 25. 如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点的一个动点． （1）如图1，①直接写出：点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②当点位于点与点之间时，连接，以线段为边作等腰直角(为直角顶点，，，按逆时针方向排列)，连接．求证：；(提示：在同一三角形中，等角对等边) （2）点是直线上异于点与点的一点，使得，过点作交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①，②证明见详解 （2），证明见详解 【解析】 【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性，求出和的值，即可得出点和点的坐标； ②通过证明，得出，，推出，再得出，则，得证． （2）根据题意进行分类讨论：①当点在线段上，过点作交延长线于点，通过证明，得，得出结论；②当点在的延长线上，过点作交延长线于点，通过证明，得，得出结论． 【小问1详解】 ①解：， ，， 解得：，， 点的坐标为，点的坐标为． ②证明：如图，过点作交轴于点， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ，， 又， ， ， ， ， ， ，即． 【小问2详解】 解：①当点在线段上，如图，过点作交延长线于点， ， ，， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． ②当点在的延长线上，如图，作交延长线于点， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 又，， ， ， ， ． 【点睛】本题是全等三角形的综合题，主要考查了绝对值的非负性，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高坪中学2025年秋季初二年级第一次质量监测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 2. 用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ） A.     B.     C. D. 3. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（ ） A. 仅甲 B. 仅乙 C. 甲和乙 D. 甲、乙、丙均可 5. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 9. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 12. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 13. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 14. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 16. 如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填写序号即可）     三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 19. 如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证： （2）求证： 20. 课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． （1）如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； （2）如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 21. 已知中，，，中，，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 22. 如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． （1）直接写出______． （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． 请画出的中线和高． 在线段右侧找到点，使得． （3）要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分． 23. 如图，在四边形ABCD中，AC平分，，于点E． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 如图所示，相交于点O，． （1）若平分交于平分交于G，求的度数； （2）延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 25. 如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点的一个动点． （1）如图1，①直接写出：点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②当点位于点与点之间时，连接，以线段为边作等腰直角(为直角顶点，，，按逆时针方向排列)，连接．求证：；(提示：在同一三角形中，等角对等边) （2）点是直线上异于点与点的一点，使得，过点作交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $