精品解析：四川南充市南部县第二中学2025-2026学年八年级上学期数学第一周学情自测

初2024级数学周测（一） 一、选择题（每题5分，共25分） 1. 已知，，是的三边长，且，满足，则第三边的长可能是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A. 36° B. 72° C. 50° D. 46° 4. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线相交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（　　　） A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于 二、填空题（每题5分，共25分） 6. 如图，，点D边上，若，，则________． 7. 如图，在中，是边上高，，平分交于点E，，则的度数为________． 8. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是3，则的面积是____________． 9. 对于下列四个条件： ①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C， 能确定ΔABC是直角三角形条件有________．（填序号即可） 10. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 三、解答题（共50分） 11. 已知，在中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 12. 如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数． 13. 如图，已知，点E在边上，与交于点F． （1）若 ，，求线段长； （2）若，，求的度数． 14. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F，求的度数． 15. 如图，已知，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是的平分线，CE的反向延长线与的平分线交于点F． （1）如图1，若，当时，直接写出的度数； （2）如图2，若，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数； （3）如图3，设的度数为m，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），你能求出的度数吗？请用含m的代数式表示，写出你的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级数学周测（一） 一、选择题（每题5分，共25分） 1. 已知，，是的三边长，且，满足，则第三边的长可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出已知两边的长度，再根据三角形三边关系确定第三边的取值范围即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， 由三角形的三边关系可知， ∴， ∴选B． 2. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 3. 如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A. 36° B. 72° C. 50° D. 46° 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°， 根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D， 则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°， 则∠1﹣∠2＝72°． 故选：B． 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键. 4. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线相交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线和三角形内角和定理，首先在中求出的值，由是的角平分线，求出的值，进而求出的值，再根据是的角平分线，可求出的值，最后在中即可求出的值． 【详解】解：， ， 又是角平分线， ， ， 是的角平分线， ， ， 故选：A． 5. 如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（　　　） A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可知，，根据根据外角的定义：即，，可得的度数． 【详解】解：∵ME平分，NF平分， ∴，， ∵根据外角的定义：， ∴， ∵， ∴， 又∵根据外角的定义：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键． 二、填空题（每题5分，共25分） 6. 如图，，点D在边上，若，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 7. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高，三角形内角和定理与三角形外角的性质，由三角形外角的性质，得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是3，则的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质；熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴， 故答案为：． 9. 对于下列四个条件： ①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C， 能确定ΔABC是直角三角形的条件有________．（填序号即可） 【答案】①③④ 【解析】 【详解】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 详解：①、∵∠A+∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180° ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故①正确； ②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误 ③、∵∠A=90°-∠B， ∴∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形，故③正确； ④∵设∠C=x，则∠A=∠B=0.5x， ∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°， ∴∠C=90°，故④正确． 综上所述，是直角三角形的是①③④． 故答案①③④． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 10. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 三、解答题（共50分） 11. 已知，在中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 【答案】 10 【解析】 【分析】先根据等腰三角形和中线的定义可得，再分两种情况分别列出方程，求出解，然后根据三角形的三边关系确定答案即可． 【详解】解：如图所示， ∵是边上的中线， ∴． 当时，即， 解得； 当时，即， 解得，则， ∵， ∴不能组成三角形，不符合题意． 所以腰长10． 12. 如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：是高， ， ，又， ， ， 是外角的平分线， ， 平分， ， ． 13. 如图，已知，点E在边上，与交于点F． （1）若 ，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质． （1）由全等三角形的性质得到，，求出的长，即可得到长． （2）由全等三角形性质得到，由三角形外角的性质得到，由对顶角的性质得到． 【小问1详解】 解：， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 14. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据，可得，，再由角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，已知，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是的平分线，CE的反向延长线与的平分线交于点F． （1）如图1，若，当时，直接写出的度数； （2）如图2，若，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数； （3）如图3，设的度数为m，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），你能求出的度数吗？请用含m的代数式表示，写出你的解答过程． 【答案】（1） （2）不变化， （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝50°，所以∠CDF＝25°，又由平角定义，可求∠ACD＝140°，所以∠ECD＝70°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD＝∠F＋∠CDF，∠F＝45度； （2）根据CE是的平分线，DF是的平分线，得出，，根据三角形外角的性质，得出，即可得出答案； （3）设，，根据三角形外角的性质，得出，，整理可得． 【小问1详解】 解：∵CE平分∠ACD，DF平分∠CDO， ∴∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO， ∵∠OCD＝40°， ∴∠ACD＝140°，∠CDO＝50°， ∴∠ECD＝70°，∠CDF＝25°， ∴∠F＝∠ECD−∠CDF＝70°−25°＝45°． 【小问2详解】 解：不变化，． ， ，， CE是的平分线，DF是的平分线， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：． 设，， ， ， ， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和与外角性质的综合应用，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°，是解题的关键．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $