第三章 函数的概念与性质 单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第3章　函数的概念与性质

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f(x)=则f(3)=(　　)

A.1 B.2 

C.4 D.5

2.函数f(x)=ax2+(b-1)x-2是偶函数,且定义域是[a-8,3a],则a+b=(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

3.已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域为(　　)

A.[-,-2)∪(-2,0] B.[-8,-2)∪(-2,1]

C.(-∞,-2)∪(-2,3] D.[-,-2]

4.(2026湖南怀化期中)函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(-1)=1,f(3)=-1,则|f(x)|>1的解集为(　　)

A.(-1,3) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) 

C.(-∞,-1) D.(-∞,3)

5.已知f(x)=ax3++3,f(4)=5,则f(-4)=(　　)

A.3 B.1 

C.-1 D.-5

6.若函数f(x)=满足对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有<0成立,则实数m的取值范围为(　　)

A.(,2) B.(,1) 

C.(,2] D.(,1]

7.(2026江苏盐城期中)已知函数f(x)=x2-2x-1,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,4] B.[3,+∞) 

C.[4,+∞) D.[3,4]

8.(2026河南安阳阶段练习)设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且∀x>0,f(f(x)+2x-)=1,则函数f(x)在区间[2,3]上的值域为(　　)

A.[-2,-1] B.[-2,1] 

C.[-1,2] D.[-1,3]

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是(　　)

A.y=|x|与y=()2 

B.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)

C.y=与y= 

D.y=x2-1与y=

10.(2026广东汕头期中)函数r=f(p)的图象如图所示(图中线段端点都是实点,曲线l与直线m无限接近,但永不相交),则下列说法正确的有(　　)

A.r=f(p)的定义域为[-5,0]∪[2,6]

B.r=f(p)的值域为[0,+∞)

C.当关于p的方程f(p)=a有且仅有两解时,实数a的取值范围是[2,5]

D.∀x1,x2∈(2,6),f()≤

11.(2026山西大同期中)已知函数f(x)在R上单调,且对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,f(0)+f(2)=6,则下列说法正确的有(　　)

A.f(0)=2

B.函数f(x)在R上单调递减

C.函数y=f(x)-2是奇函数

D.若对任意x∈(1,2),f(x2+kx)+f(x+1)<4成立,则实数k的取值范围是(-∞,-]

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.(2026云南昭通期中)若幂函数f(x)=(m2+m-5)为偶函数,则m=　　　　　. 

13.已知函数f(x)=kx2-2x+4k在区间[2,4]上单调递减,则实数k的取值范围是　　　　　.

14.若定义在R上的函数f(x)=则称f(x)为Dirichlet函数,对于Dirichlet函数f(x),下列结论中错误的是　　　　.(填序号即可) 

①函数f(x)为偶函数;

②对于任意x∈R,都有f[f(x)]=1;

③对于任意两数x,y∈R,都有f()≤;

④对于任意x∈R,都有f(x+1)=f(x).

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(1)已知f(+2)=x+4,求函数f(x)的解析式.