章末过关检测卷(三) 函数的概念与性质-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教A版）

章末过关检测卷(三)　函数的概念与性质

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知f(x)＝(m－2)xm是幂函数，则f(2)＝(　　)

A．1          B．2

C．4          D．8

解析：选D.因为f(x)＝(m－2)xm是幂函数，所以m－2＝1，解得m＝3，则f(x)＝x3，所以f(2)＝23＝8.

2．下列各组函数是同一函数的是(　　)

A．y＝与y＝

B．y＝|x＋1|＋|x|与y＝

C．y＝|x|与y＝

D．y＝|x|与y＝()2

解析：选C.对于A中，由函数y＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，

函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞)，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，所以A不符合题意；

对于B中，由函数y＝|x＋1|＋|x|＝与函数y＝

其中两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，所以B不符合题意；

对于C中，函数y＝|x|与y＝＝|x|，两个函数的定义域与对应关系都相同，所以两个函数是同一函数，所以C符合题意；

对于D中，函数y＝|x|的定义域为R，函数y＝()2的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，所以D不符合题意．

3．已知函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　)

A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数

C．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

解析：选B.定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－(x3－)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数．

当x>0时，y＝x3为增函数，y＝为减函数，故函数f(x)＝x3－在x>0时为增函数．

4．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋2).若f(3＋m)＋f(3m－7)>0，则m的取值范围为(　　)

A．(－∞，0)         B．(0，＋∞)

C．(－∞，1)         D．(1，＋∞)

解析：选D.当x≥0时，f(x)的对称轴为x＝－1，故f(x)在[0，＋∞)上单调递增．

函数在x＝0处连续，又f(x)是定义域为R的奇函数，故f(x)在R上单调递增．

因为f(－x) ＝－f(x)，由f(3＋m)＋f(3m－7)>0，可得f(3＋m)>f(7－3m)，

又因为f(x)在R上单调递增，所以3＋m>7－3m，解得m>1.

5．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)

A．[－1，0]         B．[－1，2]

C．[－2，－1]         D．[－2，0]

解析：选A.由于f(x)＝当x＝0，f(0)＝a2，由于f(0)是f(x)的最小值，

则(－∞，0]为减区间，即有a≤0，则a2≤x＋＋a，x>0恒成立．

由x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，所以a2≤2＋a，解得－1≤a≤2.

综上，a的取值范围为[－1，0].

6．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋2a＋b是定义在[2a－1，a]上的偶函数，则f(a＋b)＝(　　)

A．1          B．0

C．－         D．－

解析：选D.由题意得，2a－1＋a＝0，解得a＝，

因为f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋2a＋b为偶函数，

所以f(－x)＝f(x)，即a(－x)2－(b＋1)x＋2a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋2a＋b，

所以b＋1＝0，解得b＝－1，

所以f(x)＝x2－，a＋b＝－，

所以f(a＋b)＝f(－)＝－.

7．已知函数f(x)＝x|x＋m|(m为常数)，则y＝f(x)的大致图象不可能是(　　)