第三章代数式单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第三章代数式单元测试卷，适用于单元复习，通过实际情境（如出租车营运、商品售价）、规律探究（图案木棍数量）及几何面积表示，考查代数式意义、求值及应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|代数式意义（第2题实际意义）、求值（第3题）、规律探究（第7题）|情境化（商品售价）、层次性（基础到创新）| |填空题|6题|列代数式（第11题）、代数式表示（第13题）、相反数（第16题）|基础巩固，结合概念辨析| |解答题|8题|实际应用（第17题出租车）、几何面积（第23题窗户）、规律探究（第21题棋子）|综合性强，体现数学语言表达现实世界（如第18题行程问题）|

第三章代数式单元测试卷 一、单选题 1．下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【详解】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选：D． 2．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 3．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】先根据求出的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 4．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 6．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令，代入等式， ∴左边， 右边， ∴ ， 故选：B． 7．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 8．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个十字星，第②个图案中有5个十字星，第③个图案中有10个十字星，第④个图案中有17个十字星，…，按照这一规律，第⑨个图案中十字星的个数是（     ） A．65 B．82 C．95 D．101 【答案】B 【分析】观察前四个图案中十字星的数量，分别为2、5、10、17，发现每个数都比序号的平方多1，从而得出第个图案中十字星个数的表达式，代入求解即可． 【详解】解： ∵ 第① 个图案中有个十字星， 第②个图案中有个十字星， 第③个图案中有个十字星， 第④个图案中有个十字星， …… ， ∴ 第个图案中十字星的个数为． 当时，十字星的个数为． 9．已知，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先从已知等式变形得到与的关系，再对所求多项式降次代入化简，即可得到结果． 【详解】解：∵，且， ∴等式两边同乘得， 整理得， 对所求式变形得， 将代入得， 再将代入上式得， ∴的值为． 10．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2026次计算后输出结果为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第1次输出开始，结果以、、为一个循环组循环出现，总结规律后结合，即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， …… 归纳可知，从第1次输出开始，结果以、、为一个循环组循环出现， ， 所以第2026次计算后输出结果为， 故选：B． 二、填空题 11．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 12．下列式子中，代数式有______个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 13．代数式用文字语言表示为________________________． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 14．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由_______________个小正方形拼成． 【答案】225 【分析】观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，再利用此规律求解即可． 【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ……， ∴第n个图形中小正方形的个数为：， 当时，，即第8个图形由225个小正方形拼成． 15．对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 【答案】 【分析】先根据新的定义可得，，再作为整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由①②得：，即， 由②①得：，即， ∴． 16．若，互为相反数，那么________． 【答案】0 【分析】根据相反数定义得到，将代数式变形，再将整体代入变形后的式子求解，即可解题． 【详解】解：，互为相反数， ， ． 三、解答题 17．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 18．，两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 19．某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 20．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得， 将，代入 ． 21．下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【答案】枚棋子 【分析】找出前个图形中棋子的数量的变化规律，根据规律得到第个图形中棋子的数量． 【详解】解：第①个图形中有枚棋子， 第②个图形中有枚棋子， 第③个图形中有枚棋子， 第④个图形中有枚棋子， ， 第个图形中有枚棋子． 22．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 23．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 24．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2），，， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章代数式单元测试卷 一、单选题 1.下列说法错误的是() A.430m+72,3,a,2,这些都是代数式 B.3a+2的意义是a的3倍与2的和 C.3(a+2)的意义是a与2的和的3倍 D.橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为8.5c元/千 克 2.代数式50-3a)可以表示不同实际问愿中的数量或数量关系.下列赋 (50-3a)实际意 义的例子中不正确的是() A.用50元胸买3件单价为“元的商品，利余50-30）元 B.周长是50的长方形，一边长为30，另-边长为50-30) C.数学项目式学习活动中，某班有50人参加，老师把女生分为3组，每组人，则 (50-3a)表示男生人数 D.一辆汽车以每小时a公里的速度行驶了3小时，那么它行驶的总距离为3a公里，如 果总路程为50公里，那么剩余路程 50-30)公里 3。数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号 表示，并把当x=m时的多项式 的 值用m)表示.对于多顶武f)=ar+x+1,若f0)=8,则f)的值等于（) A.6 B.-6 C.7 D.-9 4.若x2-4x-4=0,则-2x2+8x+14的值为() A.-6 B.6 C.22 D.-22 试卷第1页，共3页 5.如图，大长方形的长为a,宽为b,从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形 面积可通过多种方法表示.下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是() b ab-(b-1)(a-t) B.I(a-t)+be C.i(a-t)+b(a-t) D.2[a-)+a]t+[b-)+]4 6.已知(x-2y°=ar+br+cr++e+/,则a+h+c+d+e+f的值为《) A.1 B.-1 C.32 D.243 7.如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14 根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则 第8个图案需要木棍的根数是() 口 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.44 B.49 C.54 D.59 8.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个十字星，第②个图案中有5个十字 星，第③个图案中有10个十字星，第④个图案中有17个十字星，…，按照这一规律，第 ⑨个图案中十字星的个数是() + ① ② A.65 B.82 C.95 D.101 1 9.己知x=1,则x-2x的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 试卷第2页，共3页 10.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是-3，则第2026次计算后输出 结果为() yes 计算3x1 输出 输入 x是奇数 结果 no 计算受 输出 A.-8 B.-5 C.-3 D.8 二、填空题 11.一支铅笔的价钱是a元，一块橡皮的价钱是b元，买3支铅笔和7块橡皮应付 )元 12.下列式子号a+6S=,5m8+ym+3=2 2 5 中，代数式有」 个 13.代数式02- 用文字语言表示为， 14.如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9 个小正方形拼成：第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由 个小正方形拼成 第1个图形第2个图形 第3个图形 15.对于实数，出，给出定义：f()=ar+by+ (1,1)=a×1+bx1+c=a+b+c ,例如 已知-)=2f3)=4.则86) 16.若a,b互为相反数，那么a3+a2b+ab2+b3= 三、解答题 17.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里 程（单位：km)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，-3，-6，-4. (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ 试卷第3页，共3页 (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 18.A,B两地相距skn,甲、乙两人驾车分别以aknh,bknh的速度从A地到B地， 且乙用的时间较少 (1)用代数式表示乙比甲少用的时间： (2)当s=240,a=48,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 19.某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表 所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 4.80 4.50 4.00 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用v(单位：km/h)和t(单位：h)表示平均速度和行驶时间，用式子表示v与t 的关系，v与成什么比例关系？ 20.已知(a-3与b-4互为相反数，求-a+a+)m的值. 21.下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ OO OO O oOO ○○0 OOOO 0○○○0 00 O 0000 ① ② ③ ④ 22.如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长 为”，半圆形弯道的直径为m,体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标 枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图. 80 n 图1 图2 (1)用含m,n的代数式表示跑道的周长为一；（用含m,n的代数式表示，结果保留π ) (2)用含m,n,r的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积S 试卷第4页，共3页 (阴影部分面积的和) 23.某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等 长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计 已知下部每个小正方形的边长为a米. (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度： (2)若a=1米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户 需要的总钱数（π值取3，计算结果精确到个位）， 24.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG按如图所示摆放 S 在一起，B,C,E三点在同一直线上，设图O中阴影部分的面积为，设图②中阴影部 S2 分的面积为 D G B B ① ② S. ()如图①，判断○的值与“的大小有关吗？说明理由： S （2如图②，若a-b=2,a+b=8,求的值. 试卷第5页，共3页