第四章 整式的加减 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第四章《整式的加减》单元检测卷，以基础巩固为核心，通过生活情境（如日历规律、外卖优惠）与创新题型（如“和谐整式”定义），考查运算能力、推理意识和模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式系数次数、同类项、整式运算|结合数轴化简（第6题），考查几何直观| |填空题|6/18|连续偶数和、面积计算、多项式加减|设计墨迹污损题（第15题），培养推理能力| |解答题|8/72|化简求值、规律探究、方案选择|以住房铺设（第24题）、外卖优惠（第23题）为情境，体现模型意识与应用能力|

第四章《整式的加减》单元检测2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，5 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．-8 B．8 C．6 D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 6． 数轴上表示数a，b的点如图所示，则式子化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7． 已知，则的值是（    ） A． B．8 C． D．32 8． 下图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期， 将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． 则代数式的值是（    ） A． B．2 C． D．不确定 9. 如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”， 例如：和为数1的“和谐整式”． 若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数）， 则k的值为（    ） A．3 B． C．5 D．15 10. 将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内， 若的长度不变，的长度变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，， 则的值是（    ） A．3 B．2 C．0 D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的系数为_____________． 12．三个连续偶数，最小的一个是，则这三个偶数的和是 . 13．一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人， 则上车的乘客有 人． 14．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为 （结果应化简）． 15.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题， 但她不小心把一滴墨水滴在了上面．， 阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ． 16．将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是__________ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简： (1) ； (2) ． 18．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 19．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 20．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好． 现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为， 小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕， 封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： (1) 小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示） (2) 若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 21. 老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数）， 然后让同学给、赋予不同的数值进行计算 (1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为． 则甲同学给出、的值分别是______，______； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果． 22．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： (1) 按以上规律列出第5个等式：__________； 用含有的代数式表示第个等式：________（为正整数）； (2) 求的值； (3) 探究：若， 则__________ 23． 小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1) 若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2) 若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （用含的代数式表示） (3) 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低， 设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 24. 小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面， 其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 (1) 直接写出的值为_____； (2) 请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ (3) 按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米， 装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米， 则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 答案解析 第一部分 选择题 一、选择题 1.【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6， 故选：B． 2.【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 3.【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算 4.【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5.【答案】B 【分析】本题考查整式的加减.多项式的次数由最高次项决定. 【详解】解：∵整式相减后的次数不超过原式中较高的次数， 又∵A是五次整式，B是四次整式， ∴的次数至多为五次， 并且A的五次项系数在减法中不会被B影响，因为B最高为四次项， ∴中仍存在五次项， ∴一定是五次整式. 故选：B. 6.【答案】D 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【详解】解：由数轴图可知，，， ∴，， ∴， 故选：D． 7.【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 8.【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减的应用，数字规律，设正中间的数字为，则可利用日历表示出，再代入求值即可，正确理解日历中的数字规律是解题的关键． 【详解】解：设右图所示的“九方格”中正中间的数字为， 则， 则代数式， 故选：B． 9.【答案】B 【分析】根据题意得，则，解得，，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“和谐整式”， ∴， ， ， 则， 解得， ∴， 故选：B． 10.【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题 11.【答案】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 12.【答案】 【分析】三个连续偶数之间的关系，为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为、，即可求出三个偶数的和. 【详解】为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为、， 所以三个连续偶数之和为：++=． 故答案为． 13.【答案】 【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车， 剩下的人数， 上车的乘客有人 故答案为：． 14.【答案】 【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案． 【详解】∵，长方形的一边长为a+b ∴长方形的另一边长为3(a-b)=3a-3b ∴该长方形的周长为：（3a-3b+a+b）×2=， 故答案为： 15.【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2） =﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2 =﹣xy． 故答案为﹣xy． 16.【答案】100 【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解． 【详解】观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ． 故答案为 100 三、解答题 17.【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18.【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析 【详解】解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 19.【答案】(1)，111 (2)， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，代入x的值计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， ， ， ， 原式． 20.【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查列代数式及有理数的乘法的应用， （1）根据题意结合图形列出代数式化简即可； （2）分别求出包书的纸长和宽，然后求面积即可； 理解题意，结合图形求解是解题关键． 【详解】（1）解：小海所用包书纸的周长： 答：小海所用包书纸的周长为． （2）当时，包书纸长为： 包书纸宽为： 所以面积为： 答：需要的包书纸的面积为． 21.【答案】(1)6，2 (2) (3) 【分析】（1）把所给代数式化简，再根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）把，代入（1）化简的结果即可； （3）利用（1）化简的结果，根绝最后的结果与x取值无关即可求出、的值． 【详解】（1） ， ∵最后计算的结果为， ∴， ∴． 故答案为：6，2； （2）把，代入，得 ． （3）∵的结果与的取值无关， ∴， ∴， ∴丙同学给出一组数是， 当时，． 22.【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式，再写出第n个等式； （2）根据（1）中的结果，可以计算出所求式子的值； （3）根据题目中式子的特点，找出式子的规律，根据规律进行计算，即可求出式子的值． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，． （2）解： ． （3）解：， ， ， ， ， 当时， ． 故答案为：． 23.【答案】(1)美团：元；饿了么：元． (2)美团：元；饿了么：当时，元，当时，元． (3)见解析． 【分析】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问按照表格中优惠政策列式计算即可．小问根据美团的优惠政策，时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，时，有或两种情况，代入列式即可． 小问根据题意，我们可以分成三种情况：当时，；当时，；当时，，代入列式即可． 【详解】（1）解：因为，所以优惠元， 所以在美团平台上实际付款金额：元； 饿了么平台规则为分段计价：不超过40元部分原价，超出40元、不超过80元的部分打9折。60元可拆分为40元基础部分、超出部分60-40=20元，超出部分9 折， 实际付款金额：40+(60-40)×0.9=58元 （2）解：因为小华点餐金额为n元， 所以在美团平台上的实际付款金额为元； 所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元． （3）当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元． 24.【答案】(1)3 (2)木地板总面积：平方米；地砖面积：平方米 (3)选方案A更省钱 【分析】（1）观察图形直接计算即可． （2）准确计算不同区域的面积即可． （3）根据面积和单价计算费用，再比较不同方案的费用高低． 【详解】（1）解：由得，解得． （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． （3）解：因为卧室的面积为平方米，且卧室的长为米， ，解得， ∴铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， A种活动方案所需的费用：(元)， B种活动方案所需的费用：(元)， ， 所以小明家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低． 学科网（北京）股份有限公司 $