第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合与常用逻辑用语单元测试卷，含选择（12题60分）、填空（4题20分）、解答（4题70分），覆盖集合表示与运算、逻辑用语等核心知识，通过分层设计适配单元复习，助力抽象能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|集合关系、命题否定|基础巩固，如第6题考查充分不必要条件判断| |填空题|4/20|集合元素个数、交集运算|简洁考查核心概念，如第13题集合元素个数计算| |解答题|4/70|含参集合运算、充要条件应用|分层设计，综合考查推理能力，如第20题结合集合关系分析必要不充分条件|

第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷+答案解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，，，又，，则（ ） A. B. C. D. 不属于，，中任意一个 11. 已知命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设，是两个集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 集合中元素的个数为______。 14. 已知集合，，，则______。 15. 命题“，”的否定是______。 16. 已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______。 三、解答题（本大题共4小题，共70分） 17. （15分）已知集合，，，且，。 (1) 求实数的值； (2) 求实数的取值范围。 18. （15分）已知集合，。 (1) 若，求实数的取值范围； (2) 当时，求的非空真子集的个数； (3) 当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围。 19. （20分）已知集合，。 (1) 若，求，； (2) 若，求实数的取值范围。 20. （20分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 答案与解析 一、选择题 1. 答案：D · 解析：集合，，元素与集合是属于关系，，，所以只有正确。 2. 答案：A · 解析：，满足该不等式的整数有，，，所以用列举法表示为。 3. 答案：C · 解析：解方程，即，解得或，所以，则。 4. 答案：D · 解析：集合，，就是所有属于或者属于的元素组成的集合，即。 5. 答案：A · 解析：先求，全集，则。 6. 答案：A · 解析：当时，，所以充分性成立；由，解得，推不出，所以必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件。 7. 答案：B · 解析：因为，所以或。由，得，即，，解得或，当时，集合不满足元素的互异性，所以或。 8. 答案：B · 解析：全称命题的否定是特称命题，将全称改为特称，并否定结论，所以命题“，”的否定是“，”。 9. 答案：A · 解析：因为，集合，，所以要小于等于中最小的元素，即。 10. 答案：B · 解析：，则，；，则，。，，所以。 11. 答案：B · 解析：命题：，为真命题，即方程有实数根，所以，即，解得。 12. 答案：C · 解析：若，则中的所有元素都在中，即；反之，若，则与的交集就是，即，所以“”是“”的充要条件。 二、填空题 13. 答案：2 · 解析：解方程，，解得或，所以集合中有个元素。 14. 答案：3 · 解析：因为，，，所以。 15. 答案：， · 解析：特称命题的否定是全称命题，将特称改为全称，并否定结论。 16. 答案： · 解析：“”是“”的充分不必要条件，说明是的真子集，所以。 三、解答题 17. · (1) 解方程，，解得或，所以。 解方程，即，解得或，所以。 因为，所以，则或，解得或。 - (2) 因为，所以。 - 当时，方程无实数根，此时，即，解得。 - 当时，若，将代入，得，解得，此时。 - 若，将代入，得，解得，此时（舍去）。 综上，实数的取值范围是。 18. · (1) 当时，，解得，满足。 当时，， 由得； 由得； 由得，。 综上，。 所以实数的取值范围是。 - (2) 当时，，中元素个数为。 所以的非空真子集的个数为。 - (3) 因为不存在元素使与同时成立，即。 当时，，解得。 当时，或。 由，得，得，，无解。 由，得，得。 综上，实数的取值范围是或。 19. · (1) 当时，。 解不等式，即，解得，所以。 ，。 - (2) 因为。 当时，，解得。 当时，， 由得； 由得； 由得，。 综上，。 所以实数的取值范围是。 20. 由得，即，所以：，：或。 由，得，因为，所以，解得，所以：，：或。 因为是的必要不充分条件，所以，，即是的充分不必要条件。 所以， 由得； 由得。 综上，实数的取值范围是。 学科网（北京）股份有限公司 $