生活中的负数《负数的应用》（5个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

本讲义聚焦“生活中的负数”核心知识点，系统梳理从根据标准量计算总量与平均值、用正负数表示实际量及误差范围，到行程方位应用、以平均数为新标准量表示数据，再到成绩计分类计算的完整脉络，搭建由基础到应用的学习支架。 资料以生产、跳绳、体重等生活实例为载体，通过核心知识与方法点拨结合典型例题，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识，课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过对应练习巩固知识，查漏补缺，提升用数学解决实际问题的能力。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 生活中的负数 01【负数的应用】（5个考点） 考点1:根据标准量和正负数，计算总量、平均值 2 考点2:根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围 4 考点3:行程方位与正负数 5 考点4:先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据 7 考点5:成绩、计分类正负数计算 8 考点1：根据标准量和正负数，计算总量、平均值 【核心知识】 1. 设定固定基准标准量，实际数量与标准量的差值用正负数表示：超产/超标/超出记“+”，减产/不足/低于记“-”。 2. 实际单量 = 标准量 + 对应正负差值。 3. 总实际数量 = 标准总量 + 所有差值相加；平均实际值 = 标准量 + 差值平均数。 【方法点拨】 1. 先算出全部正负差值的总和：差值和＞0，整体超额；差值和＜0，整体不足；差值和=0，刚好达标。 2. 求平均成绩两步走：①先求所有差值的平均数；②加上基础标准数，直接得到真实平均值。 3. 求两天总产量：分别算出两天实际数量再相加，或分开计算单日标准量+差值后求和。 【典型例题1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划的差值 +2 -1 -2 +5 -4 +6 -1 小张这周完成计划工作量了吗？ 分析：判断是否完成计划，只需计算一周产量差值的总和。若总和≥0，说明总产量达到或超过计划；若总和<0，则未完成计划。 详解： 一周产量差值总和： （个） 因为，说明这周实际总产量比计划多5个，完成了计划工作量。 答案：小张这周完成了计划工作量。 【对应练习1】 跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +5 -6 -2 +15 0 +5 -10 小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 分析：先计算一周跳绳差值的平均数，再加上标准量150，即可得到平均成绩。 详解： 差值总和：（个） 平均差值：（个） 平均成绩：（个） 答案：小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是个。 【对应练习2】 某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量比计划多多少/台 -12 +13 -12 +14 +7 -15 -3 （1）星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗衣机？ （2）这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ 分析： （1）每日实际产量 = 计划产量 + 当日差值，分别计算对应两天的实际产量后相加。 （2）计算一周差值的总和，结果为正则比计划多，为负则比计划少，数值为相差台数。 详解： （1） 周一实际产量：（台） 周二实际产量：（台） 周一+周二总产量：（台） 周五实际产量：（台） 周日实际产量：（台） 周五+周日总产量：（台） （2） 一周差值总和： （台） 因为，说明实际总产量比计划少，相差8台。 答案： （1）周一和周二一共生产台；周五和周日一共生产台。 （2）这一周实际总产量比计划少，相差台。 考点2：根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围 【核心知识】 1. 以指定数值为标准数，实际数值−标准数=差值，结果为正记作“+”，结果为负记作“-”。 2. 标注 的含义：物品合格范围是 ～ ，低于或高于该区间均不合格。 3. 盈亏计算：收入−固定成本，收入＞成本记“+（盈利）”，收入＜成本记“-（亏损）”。 【方法点拨】 1. 填表记差值公式：差值=实际数值−标准值。 2. 求总质量简便算法：总质量=标准总重量+全部差值之和，不用逐个累加实际重量。 3. 盈亏判断：每日销售额减去固定成本，得数正负直接对应盈亏。 【典型例题1】 学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （1）填表。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 （2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重千克，请你解释“净重千克”的意义。 分析： （1）每袋差数 = 实际质量 - 标准质量100千克； （2）总质量 = 标准总质量 + 所有差数之和； （3）“±”表示允许误差，说明合格质量的范围。 详解： （1）各袋差数计算： 1袋：；2袋：；3袋：；4袋：；5袋：； 6袋：；7袋：；8袋：；9袋：；10袋：。 （2） 差数总和：（千克） 总质量：（千克） （3） “净重千克”表示：每袋大米的标准净重为100千克，实际重量允许有5千克的误差，即合格重量在95千克到105千克之间。 答案： （1）差数依次为：千克。 （2）这10袋大米的总质量是千克。 （3）意义：每袋大米标准净重100千克，实际重量在95千克～105千克范围内均为合格。 【对应练习1】 一个平价超市每天的营业成本是3000元，超市经理的电脑资料上记录了上周该超市每天的销售情况（如下表），你能算出上周每天的盈亏情况吗？（盈记作“+”，亏记作“-”） 平价超市上周销售情况统计表 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/元 2500 3100 3000 2000 4000 5000 6000 盈亏情况/元 分析：每日盈亏 = 当日销售额 - 营业成本3000元，结果为正盈利，为负亏损，为0不盈不亏。 详解： 周一：元 周二：元 周三：元 周四：元 周五：元 周六：元 周日：元 答案：盈亏情况依次为：元。 考点3： 行程方位与正负数 【核心知识】 1. 规定一组相反方向：一正一负，如东为正、西为负；北为正、南为负。 2. 位置数字代表距离基准点的远近，符号代表方向。 3. 多次移动：最终位置=初始位置+第一次移动数值+第二次移动数值。 【方法点拨】 1. 已知基准正负，反向移动直接用对应相反符号表示距离。 2. 两点间行走距离：用两个位置数字相减，取绝对值得到行走路程。 3. 多次移动求终点：分步加减正负数值，最终数字绝对值就是离出发点距离。 【典型例题1】 小军的起始位置在0处。（每格表示100米） (1)小军从0处向南走400米，记作米，那么接着往北走500米，走到            米的位置上。 (2)向南为负，小军从米的位置走到米的位置是向            走了            米。 分析：向南为负，向北为正。位置计算用加减法，方向判断看数值变化的正负。 详解： (1) 最终位置：（米） (2) 位置变化：（米） 结果为负，说明是向南走，走了800米。 答案：(1) 米；(2) 向南走了米。 【对应练习1】 下面每格表示1米，笑笑刚开始的位置在0处。 1. 笑笑从0处向东行4.5 m，表示为.5 m，那么从0处向西行7 m，怎么表示？ 2. 如果笑笑的位置是，说明他是向哪个方向行了多少米？ 3. 如果笑笑从0处先行，再行到达A点，这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 分析：东为正方向，西为负方向，位置变化用加减法计算，距离取绝对值。 详解： 1. 向西与向东相反，向西行7m表示为。 1. 是负数，说明向西行了8米。 1. 最终位置： 距离出发点：米，在出发点西侧。 答案： 1. 表示为。 1. 向西行了米。 1. 距离出发点米，在出发点西侧。 考点4：先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据 【核心知识】 1. 平均数是一组数据的平均水平，以平均数为0基准，高于平均数记正，低于记负。 2. 差值=单个数据−本组平均数。 【方法点拨】 1. 第一步先求和÷个数，算出整体平均数； 2. 每个数据分别减去平均数，得到对应正负差值填入表格； 3. 体重、身高、销量类题型计算逻辑完全一致，仅单位不同。 【典型例题1】 下表记录的是上周某商场卖出洗衣机的数量。 星期 一 二 三 四 五 六 七 销售量 33台 28台 16台 25台 24台 45台 32台 超平均数 （1）平均每天卖出洗衣机多少台？ （2）以平均数为标准，把超过平均数的用正数表示，不足平均数的用负数表示，填在表中的下边一行。 分析： （1）平均数 = 七天总销量 ÷ 7； （2）每日超平均数 = 当日销量 - 平均数。 详解： （1） 总销量：（台） 平均每天销量：（台） （2） 周一：；周二：；周三：；周四：； 周五：；周六：；周日：。 答案： （1）平均每天卖出台。 （2）超平均数依次为：台。 【对应练习1】 六（1）班第一小组六名学生测量体重分别如下： 王明：34 kg；张丽：32 kg；刘刚：40 kg；沈红：36 kg；赵军：37 kg；陈强：37 kg （1）他们6个人的平均体重是多少千克？ （2）如果把平均体重记作0 kg，那么这6名学生的体重可分别记作： 姓名 王明 张丽 刘刚 沈红 赵军 陈强 体重/kg 详解： （1） 总体重：（kg） 平均体重：（kg） （2） 王明：kg；张丽：kg；刘刚：kg； 沈红：kg；赵军：kg；陈强：kg。 答案： （1）平均体重是千克。 （2）依次记作：kg。 【对应练习2】 下面是六（2）班6名同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 身高/cm 160 152 148 150 163 157 （1）这6名同学的平均身高是（            ）。 （2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示。） 1号：（            ）2号：（            ）3号：（            ） 4号：（            ）5号：（            ）6号：（            ） 详解： （1） 总身高：（cm） 平均身高：（cm） （2） 1号：cm；2号：cm；3号：cm； 4号：cm；5号：cm；6号：cm。 答案： （1）平均身高是。 （2）依次为：。 考点5：成绩、计分类正负数计算 【核心知识】 1. 设定达标线、基准分数、基础分值，记录数值为实际成绩与基准的差额。 2. 答题计分：答对加分、答错扣分、不答零分，正负代表得分增减。 【方法点拨】 1. 求总完成量：基准数×人数 + 所有正负差值相加； 2. 统计达标人数：记录数值≥0即为达标； 3. 求平均分：基准分 + 全部差值的平均值； 4. 抢答计分：答对总分−答错扣分=最终得分。 【典型例题1】 五(1)班第一小组的6名男同学做引体向上满9个为达标，在达标的基础上成绩记录如下：个、个、0个、个、个、0个。这个小组的6名男同学一共做了多少个引体向上？有几名同学达标？ 分析：总个数 = 达标标准数×人数 + 成绩记录的总和；成绩记录≥0的同学为达标。 详解： 成绩记录总和：（个） 总个数：（个） 达标判断：记录≥0的有，共4名同学达标。 答案：一共做了个引体向上，有名同学达标。 【对应练习1】 6名同学参加数学竞赛，老师将100分作为标准将他们的成绩简记为分、分、0分、分、分、分。他们6人的平均成绩是多少分？ 分析：先计算简记分的平均值，再加上标准分100，得到实际平均成绩。 详解： 简记分总和：（分） 简记分平均分：（分） 实际平均成绩：（分） 答案：他们6人的平均成绩是分。 【对应练习2】 一次数学抢答共20道题，答对1道题记作分，不答题记作0分，答错1道题记作分。贝贝答对3道题，答错1道题，她最后得了多少分？ 分析：总得分 = 答对题数×10 + 答错题数×(-10)，不答题得0分。 详解： 答对得分：（分） 答错扣分：（分） 总得分：（分） 答案：她最后得了分。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 生活中的负数 01【负数的应用】(5个考点) 考点1：根据标准量和正负数，计算总量、平均值…2 考点2：根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围…4 考点3：行程方位与正负数… ……5 考点4：先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据…7 考点5：成绩、计分类正负数计算… …8 第1页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：根据标准量和正负数，计算总量、平均值 【核心知识】 1.设定固定基准标准量，实际数量与标准量的差值用正负数表示：超产超标/超 出记“+”，减产/不足/低于记“-” 。 2.实际单量=标准量+对应正负差值。 3.总实际数量=标准总量+所有差值相加；平均实际值=标准量+差值平 均数。 【方法点拨】 1.先算出全部正负差值的总和：差值和>0，整体超额；差值和<0，整体不足： 差值和=0，刚好达标。 2.求平均成绩两步走：①先求所有差值的平均数；②加上基础标准数，直接得到 真实平均值。 3.求两天总产量：分别算出两天实际数量再相加，或分开计算单日标准量+差值 后求和。 【典型例题1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相 比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 三 四 五 六 日 与计划的差值 +2 -1 -2 +5 -4 +6 -1 小张这周完成计划工作量了吗？ 第2页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡 发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以 上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个 记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +5 -6 -2 +15 0 +5 -10 小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 【对应练习2】 某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一 定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 四 五 六 日 实际产量比计划多多少台 -12 +13 -12 +14 +7 -15 -3 (1)星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗 衣机？ (2)这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ 第3页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 考点2：根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围 【核心知识】 1.以指定数值为标准数，实际数值-标准数=差值，结果为正记作“+”，结果为 负记作“-”。 2.标注A±B的含义：物品合格范围是A-B~A+B,低于或高于该区 间均不合格。 3.盈亏计算：收入-固定成本，收入>成本记“+（盈利）”，收入<成本记“- (亏损)”。 【方法点拨】 1.填表记差值公式：差值=实际数值-标准值。 2.求总质量简便算法：总质量=标准总重量+全部差值之和，不用逐个累加实际 重量。 3.盈亏判断：每日销售额减去固定成本，得数正负直接对应盈亏。 【典型例题1】 学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，1 00千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克 为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 (1)填表。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 (2)算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ (3)大米袋上标着：净重(100±5)千克，请你解释“净重(100±5)千克”的意 义。 第4页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 一个平价超市每天的营业成本是3000元，超市经理的电脑资料上记录了上周该 超市每天的销售情况（如下表），你能算出上周每天的盈亏情况吗？（盈记作“+”， 亏记作“-”) 平价超市上周销售情况统计表 星期 二 三 四 五 六 日 销售情况/元 2500 3100 3000 2000 4000 5000 6000 盈亏情况元 考点3：行程方位与正负数 【核心知识】 1.规定一组相反方向：一正一负，如东为正、西为负：北为正、南为负。 2.位置数字代表距离基准点的远近，符号代表方向。 3.多次移动：最终位置=初始位置+第一次移动数值+第二次移动数值。 【方法点拨】 1.已知基准正负，反向移动直接用对应相反符号表示距离。 2.两点间行走距离：用两个位置数字相减，取绝对值得到行走路程。 3.多次移动求终点：分步加减正负数值，最终数字绝对值就是离出发点距离。 第5页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 小军的起始位置在0处。 (每格表示100米) 多小军 南 北 0 (1)小军从0处向南走400米，记作-400米，那么接着往北走500米，走到米 的位置上。 (2)向南为负，小军从+300米的位置走到-500米的位置是向走 了米。 【对应练习1】 下面每格表示1米，笑笑刚开始的位置在0处。 42士。士25东 西山 1.笑笑从0处向东行4.5m,表示为+4.5m,那么从0处向西行7m,怎么表 示？ 2.如果笑笑的位置是-8，说明他是向哪个方向行了多少米？ 3.如果笑笑从0处先行+4m,再行-7m到达A点，这时他距离出发点有多远？ 在直线上表示出来。 第6页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 考点4：先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据 【核心知识】 1.平均数是一组数据的平均水平，以平均数为0基准，高于平均数记正，低于记 负。 2.差值=单个数据-本组平均数。 【方法点拨】 1.第一步先求和-个数，算出整体平均数； 2.每个数据分别减去平均数，得到对应正负差值填入表格； 3.体重、身高、销量类题型计算逻辑完全一致，仅单位不同。 【典型例题1】 下表记录的是上周某商场卖出洗衣机的数量。 星期 四 五 六 七 销售量 33台 28台 16台 25台 24台 45台 32台 超平均数 (1)平均每天卖出洗衣机多少台？ (2)以平均数为标准，把超过平均数的用正数表示，不足平均数的用负数表示， 填在表中的下边一行。 第7页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 六(1)班第一小组六名学生测量体重分别如下： 王明34kg;张丽：32kg;刘刚：40kg;沈红：36kg赵军：37kg;陈强： 37 kg (1)他们6个人的平均体重是多少千克？ (2)如果把平均体重记作0kg, 那么这6名学生的体重可分别记作： 姓名 王明 张丽 刘刚 沈红 赵军 陈强 体重/kg 【对应练习2】 下面是六(2)班6名同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 身高/cm 160 152 148 150 163 157 (1)这6名同学的平均身高是( (2)若把平均身高记为0℃m,请用正、负数表示这6名同学的身高。 (超过平均 身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示。) 1号： )2号：()3号：（ 4号： (5号：(6号： 考点5：成绩、计分类正负数计算 【核心知识】 1.设定达标线、基准分数、基础分值，记录数值为实际成绩与基准的差额。 2.答题计分：答对加分、答错扣分、不答零分，正负代表得分增减。 【方法点拨】 第8页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 1.求总完成量：基准数×人数+所有正负差值相加； 2.统计达标人数：记录数值≥0即为达标 3.求平均分：基准分+全部差值的平均值； 4.抢答计分：答对总分-答错扣分=最终得分。 【典型例题1】 五(1)班第一小组的6名男同学做引体向上满9个为达标，在达标的基础上成绩记 录如下：-2个、+3个、0个、-2个、+1个、0个。这个小组的6名男同学一 共做了多少个引体向上？有几名同学达标？ 【对应练习1】 6名同学参加数学竞赛，老师将100分作为标准将他们的成绩简记为+5分、+10 分、0分、+6分、-4分、-5分。他们6人的平均成绩是多少分？ 【对应练习2】 一次数学抢答共20道题，答对1道题记作+10分，不答题记作0分，答错1道 题记作-10分。贝贝答对3道题，答错1道题，她最后得了多少分？ 第9页共9页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 生活中的负数 01【负数的应用】(5个考点) 考点1：根据标准量和正负数，计算总量、平均值…2 考点2：根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围…4 考点3：行程方位与正负数… ……5 考点4：先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据…7 考点5：成绩、计分类正负数计算… …8 第1页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：根据标准量和正负数，计算总量、平均值 【核心知识】 1.设定固定基准标准量，实际数量与标准量的差值用正负数表示：超产超标/超 出记“+”，减产/不足/低于记“-” 2.实际单量=标准量+对应正负差值。 3.总实际数量=标准总量+所有差值相加；平均实际值=标准量+差值平 均数。 【方法点拨】 1.先算出全部正负差值的总和：差值和>0，整体超额；差值和<0，整体不足： 差值和=0，刚好达标。 2.求平均成绩两步走：①先求所有差值的平均数；②加上基础标准数，直接得到 真实平均值。 3.求两天总产量：分别算出两天实际数量再相加，或分开计算单日标准量+差值 后求和。 【典型例题1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相 比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 三 四 五 六 日 与计划的差值 +2 -1 -2 +5 -4 +6 1 小张这周完成计划工作量了吗？ 分析：判断是否完成计划，只需计算一周产量差值的总和。若总和≥0，说明总 产量达到或超过计划；若总和<0，则未完成计划。 详解： 周产量差值总和： +2-1-2+5-4+6-1=5(个) 第2页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 因为5>0，说明这周实际总产量比计划多5个，完成了计划工作量。 答案：小张这周完成了计划工作量。 【对应练习1】 跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡 发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以 上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个 记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +5 -6 -2 +15 0 +5 -10 小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 分析：先计算一周跳绳差值的平均数，再加上标准量150， 即可得到平均成绩。 详解： 差值总和：+5-6-2+15+0+5-10=7（个） 平均差值：7÷7=1（个） 平均成绩：150+1=151（个） 答案：小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是151个。 【对应练习2】 某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一 定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 四 五 六 日 实际产量比计划多多少台 -12 +13 -12 +14 +7 -15 -3 (1)星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗 衣机？ 第3页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 (2)这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ 分析： (1)每日实际产量=计划产量+当日差值，分别计算对应两天的实际产量后相 加。 (2)计算一周差值的总和，结果为正则比计划多，为负则比计划少，数值为相差 台数。 详解： (1) 周一实际产量：150-12=138（台）》 周二实际产量：150+13=163（台） 周一+周二总产量：138+163=301（台） 周五实际产量：150+7=157（台） 周日实际产量：150-3=147（台） 周五+周日总产量：157+147=304（台） (2) 一周差值总和： -12+13-12+14+7-15-3=-8(台) 因为-8<0，说明实际总产量比计划少，相差8台。 答案 (1)周一和周二一共生产301台；周五和周日一共生产304台。 (2)这一周实际总产量比计划少，相差8台。 考点2：根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围 【核心知识】 第4页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 1.以指定数值为标准数，实际数值-标准数=差值，结果为正记作“+”，结果为 负记作“-” 2.标注A±B的含义：物品合格范围是A一B~A+B,低于或高于该区 间均不合格。 3.盈亏计算：收入-固定成本，收入>成本记“+（盈利）”，收入<成本记“- (亏损)”。 【方法点拨】 1.填表记差值公式：差值=实际数值-标准值。 2.求总质量简便算法：总质量=标准总重量+全部差值之和，不用逐个累加实际 重量。 3.盈亏判断：每日销售额减去固定成本，得数正负直接对应盈亏。 【典型例题1】 学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，1 00千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克 为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 (1)填表。 袋数 2 3 4 5 6 8 9 10 差数/千克 (2)算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ (3)大米袋上标着：净重(100±5)千克，请你解释“净重(100±5)千克”的意 义。 分析： (1)每袋差数=实际质量-标准质量100千克： (2)总质量=标准总质量+所有差数之和； 第5页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 (3) “±”表示允许误差，说明合格质量的范围。 详解 (1)各袋差数计算： 1袋：105-100=+5；2袋：98-100=-2；3袋：108-100=+8；4 袋：92-100=-8；5袋：100-100=0； 6袋：110-100=+10；7袋：92-100=-8；8袋：95-100=-5；9 袋：101-100=+1；10袋：102-100=+2. (2) 差数总和：+5-2+8-8+0+10-8-5+1+2=3（千克） 总质量：100×10+3=1003（千克） (3) “净重(100±5)千克”表示：每袋大米的标准净重为100千克，实际重量允许有 5千克的误差，即合格重量在95千克到105千克之间。 答案 (1)差数依次为：+5、-2、+8、-8、0、+10、-8、-5、+1、+2 千克。 (2)这10袋大米的总质量是1003千克。 (3)意义：每袋大米标准净重100千克，实际重量在95千克~105千克范围内均 为合格。 【对应练习1】 一个平价超市每天的营业成本是3000元，超市经理的电脑资料上记录了上周该 超市每天的销售情况（如下表），你能算出上周每天的盈亏情况吗？（盈记作“+”， 亏记作“-”) 平价超市上周销售情况统计表 第6页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 星期 三 四 五 六 日 销售情况/元 2500 3100 3000 2000 4000 5000 6000 盈亏情况元 分析：每日盈亏=当日销售额-营业成本3000元，结果为正盈利，为负亏损， 为0不盈不亏。 详解： 周一：2500-3000=-500元 周二：3100-3000=+100元 周三：3000-3000=0元 周四：2000-3000=-1000元 周五：4000-3000=+1000元 周六：5000-3000=+2000元 周日：6000-3000=+3000元 答案：盈亏情况依次为：-500、+100、0、-1000、+1000、+ 2000、+3000元。 考点3：行程方位与正负数 【核心知识】 1.规定一组相反方向：一正一负，如东为正、西为负；北为正、南为负。 2.位置数字代表距离基准点的远近，符号代表方向。 3.多次移动：最终位置=初始位置+第一次移动数值+第二次移动数值。 【方法点拨】 1.已知基准正负，反向移动直接用对应相反符号表示距离。 2.两点间行走距离：用两个位置数字相减，取绝对值得到行走路程。 第7页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 3.多次移动求终点：分步加减正负数值，最终数字绝对值就是离出发点距离。 【典型例题1】 小军的起始位置在0处。（每格表示100米） 小军 南 北 0 (1)小军从0处向南走400米，记作-400米，那么接着往北走500米，走到米 的位置上。 (2)向南为负，小军从+300米的位置走到-500米的位置是向走 了米。 分析：向南为负，向北为正。位置计算用加减法，方向判断看数值变化的正负。 详解： (1)最终位置：-400+500=+100（米） (2)位置变化：-500-（+300)=-800（米） 结果为负，说明是向南走，走了800米。 答案：(1)+100米；(2)向南走了800米。 【对应练习1】 下面每格表示1米，笑笑刚开始的位置在0处。 西上上上上上上上上上上上+东 -5-4-3-2-101234 5 1.笑笑从0处向东行4.5m,表示为+4.5m,那么从0处向西行7m,怎么表 示？ 2.如果笑笑的位置是-8，说明他是向哪个方向行了多少米？ 第8页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 3.如果笑笑从0处先行+4m,再行-7m到达A点，这时他距离出发点有多远？ 在直线上表示出来。 分析：东为正方向，西为负方向，位置变化用加减法计算，距离取绝对值。 详解： 1.向西与向东相反，向西行7m表示为-7m。 2.-8m是负数，说明向西行了8米。 3.最终位置：+4+(-7)=-3m 距离出发点：|-31=3米，在出发点西侧。 答案 1.表示为-7m。 2.向西行了8米。 3.距离出发点3米，在出发点西侧。 考点4：先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据 【核心知识】 1.平均数是一组数据的平均水平，以平均数为0基准，高于平均数记正，低于记 负。 2.差值=单个数据-本组平均数。 【方法点拨】 1.第一步先求和-个数，算出整体平均数； 2.每个数据分别减去平均数，得到对应正负差值填入表格： 3.体重、身高、销量类题型计算逻辑完全一致，仅单位不同。 【典型例题1】 下表记录的是上周某商场卖出洗衣机的数量。 第9页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 星期 三 四 五 六 七 销售量 33台 28台 16台 25台 24台 45台 32台 超平均数 (1)平均每天卖出洗衣机多少台？ (2)以平均数为标准，把超过平均数的用正数表示，不足平均数的用负数表示， 填在表中的下边一行。 分析 (1)平均数=七天总销量÷7； (2)每日超平均数=当日销量-平均数。 详解 (1) 总销量：33+28+16+25+24+45+32=203（台） 平均每天销量：203÷7=29（台） (2) 周一：33-29=+4；周二：28-29=-1；周三：16-29=-13；周四： 25-29=-4; 周五：24-29=-5；周六：45-29=+16；周日：32-29=+3。 答案 (1)平均每天卖出29台。 第10页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 (2)超平均数依次为：+4、-1、-13、-4、-5、+16、+3台。 【对应练习1】 六(1)班第一小组六名学生测量体重分别如下： 王明：34kg:张丽：32kg:刘刚：40kg;沈红：36kg;赵军：37kg;陈强： 37 kg (1)他们6个人的平均体重是多少千克？ (2)如果把平均体重记作0kg,那么这6名学生的体重可分别记作： 姓名 王明 张丽 刘刚 沈红 赵军 陈强 体重/kg 详解： (1) 总体重：34+32+40+36+37+37=216(kg) 平均体重：216÷6=36(kg) (2) 王明：34-36=-2kg张丽：32-36=-4kg;刘刚：40-36=+4kg: 沈红：36-36=0kg;赵军：37-36=+1kg;陈强：37-36=+1kg. 答案 (1)平均体重是36千克。 (2)依次记作：-2、-4、+4、0、+1、+1kg。 【对应练习2】 下面是六(2)班6名同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 第11页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 身高/cm 160 152 148 150 163 157 (1)这6名同学的平均身高是 (2)若把平均身高记为0cm,请用正、负数表示这6名同学的身高。（超过平均 身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示。)》 1号： ）2号： )3号： 4号： ）5号： )6号： 详解： (1) 总身高：160+152+148+150+163+157=930(cm) 平均身高：930÷6=155(cm) (2) 1号：160-155=+5cm;2号：152-155=-3cm;3号：148-155=-7 cm; 4号：150-155=-5cm;5号：163-155=+8cm;6号：157-155=+2 cm。 答案 (1)平均身高是155cm。 (2)依次为：+5cm、-3cm、 -7cm、-5cm、+8cm、+2cm。 考点5：成绩、计分类正负数计算 【核心知识】 1.设定达标线、基准分数、基础分值，记录数值为实际成绩与基准的差额。 2.答题计分：答对加分、答错扣分、不答零分，正负代表得分增减。 【方法点拨】 1.求总完成量：基准数×人数+所有正负差值相加； 2.统计达标人数：记录数值≥0即为达标 第12页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 3.求平均分：基准分+全部差值的平均值： 4.抢答计分：答对总分-答错扣分=最终得分。 【典型例题1】 五(1)班第一小组的6名男同学做引体向上满9个为达标，在达标的基础上成绩记 录如下：一2个、+3个、0个、-2个、+1个、0个。这个小组的6名男同学一 共做了多少个引体向上？有几名同学达标？ 分析：总个数=达标标准数×人数+成绩记录的总和；成绩记录≥0的同学为 达标。 详解 成绩记录总和：-2+3+0-2+1+0=0（个） 总个数：9×6+0=54（个） 达标判断：记录≥0的有+3、0、+1、0，共4名同学达标。 答案：一共做了54个引体向上，有4名同学达标。 【对应练习1】 6名同学参加数学竞赛，老师将100分作为标准将他们的成绩简记为+5分、+10 分、0分、+6分、-4分、-5分。他们6人的平均成绩是多少分？ 分析：先计算简记分的平均值，再加上标准分100，得到实际平均成绩。 详解： 简记分总和：+5+10+0+6-4-5=12（分） 简记分平均分：12÷6=2（分） 实际平均成绩：100+2=102（分） 答案：他们6人的平均成绩是102分。 【对应练习2】 一次数学抢答共20道题，答对1道题记作+10分，不答题记作0分，答错1道 题记作-10分。贝贝答对3道题，答错1道题，她最后得了多少分？ 第13页共14页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：总得分=答对题数×10+答错题数×(-10)，不答题得0分。 详解 答对得分：3×10=30（分） 答错扣分：1×（-10)=-10（分） 总得分：30-10=20（分） 答案：她最后得了20分。 第14页共14页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 生活中的负数 01【负数的应用】（5个考点） 考点1:根据标准量和正负数，计算总量、平均值 2 考点2:根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围 4 考点3:行程方位与正负数 5 考点4:先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据 7 考点5:成绩、计分类正负数计算 8 考点1：根据标准量和正负数，计算总量、平均值 【核心知识】 1. 设定固定基准标准量，实际数量与标准量的差值用正负数表示：超产/超标/超出记“+”，减产/不足/低于记“-”。 2. 实际单量 = 标准量 + 对应正负差值。 3. 总实际数量 = 标准总量 + 所有差值相加；平均实际值 = 标准量 + 差值平均数。 【方法点拨】 1. 先算出全部正负差值的总和：差值和＞0，整体超额；差值和＜0，整体不足；差值和=0，刚好达标。 2. 求平均成绩两步走：①先求所有差值的平均数；②加上基础标准数，直接得到真实平均值。 3. 求两天总产量：分别算出两天实际数量再相加，或分开计算单日标准量+差值后求和。 【典型例题1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划的差值 +2 -1 -2 +5 -4 +6 -1 小张这周完成计划工作量了吗？ 【对应练习1】 跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +5 -6 -2 +15 0 +5 -10 小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 【对应练习2】 某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量比计划多多少/台 -12 +13 -12 +14 +7 -15 -3 （1）星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗衣机？ （2）这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ 考点2：根据标准量，用正负数表示实际量；理解误差范围 【核心知识】 1. 以指定数值为标准数，实际数值−标准数=差值，结果为正记作“+”，结果为负记作“-”。 2. 标注 的含义：物品合格范围是 ～ ，低于或高于该区间均不合格。 3. 盈亏计算：收入−固定成本，收入＞成本记“+（盈利）”，收入＜成本记“-（亏损）”。 【方法点拨】 1. 填表记差值公式：差值=实际数值−标准值。 2. 求总质量简便算法：总质量=标准总重量+全部差值之和，不用逐个累加实际重量。 3. 盈亏判断：每日销售额减去固定成本，得数正负直接对应盈亏。 【典型例题1】 学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （1）填表。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 （2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重千克，请你解释“净重千克”的意义。 【对应练习1】 一个平价超市每天的营业成本是3000元，超市经理的电脑资料上记录了上周该超市每天的销售情况（如下表），你能算出上周每天的盈亏情况吗？（盈记作“+”，亏记作“-”） 平价超市上周销售情况统计表 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况/元 2500 3100 3000 2000 4000 5000 6000 盈亏情况/元 考点3： 行程方位与正负数 【核心知识】 1. 规定一组相反方向：一正一负，如东为正、西为负；北为正、南为负。 2. 位置数字代表距离基准点的远近，符号代表方向。 3. 多次移动：最终位置=初始位置+第一次移动数值+第二次移动数值。 【方法点拨】 1. 已知基准正负，反向移动直接用对应相反符号表示距离。 2. 两点间行走距离：用两个位置数字相减，取绝对值得到行走路程。 3. 多次移动求终点：分步加减正负数值，最终数字绝对值就是离出发点距离。 【典型例题1】 小军的起始位置在0处。（每格表示100米） (1)小军从0处向南走400米，记作米，那么接着往北走500米，走到            米的位置上。 (2)向南为负，小军从米的位置走到米的位置是向            走了            米。 【对应练习1】 下面每格表示1米，笑笑刚开始的位置在0处。 1. 笑笑从0处向东行4.5 m，表示为.5 m，那么从0处向西行7 m，怎么表示？ 2. 如果笑笑的位置是，说明他是向哪个方向行了多少米？ 3. 如果笑笑从0处先行，再行到达A点，这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 考点4：先计算平均数作为新标准量，再用正负数表示数据 【核心知识】 1. 平均数是一组数据的平均水平，以平均数为0基准，高于平均数记正，低于记负。 2. 差值=单个数据−本组平均数。 【方法点拨】 1. 第一步先求和÷个数，算出整体平均数； 2. 每个数据分别减去平均数，得到对应正负差值填入表格； 3. 体重、身高、销量类题型计算逻辑完全一致，仅单位不同。 【典型例题1】 下表记录的是上周某商场卖出洗衣机的数量。 星期 一 二 三 四 五 六 七 销售量 33台 28台 16台 25台 24台 45台 32台 超平均数 （1）平均每天卖出洗衣机多少台？ （2）以平均数为标准，把超过平均数的用正数表示，不足平均数的用负数表示，填在表中的下边一行。 【对应练习1】 六（1）班第一小组六名学生测量体重分别如下： 王明：34 kg；张丽：32 kg；刘刚：40 kg；沈红：36 kg；赵军：37 kg；陈强：37 kg （1）他们6个人的平均体重是多少千克？ （2）如果把平均体重记作0 kg，那么这6名学生的体重可分别记作： 姓名 王明 张丽 刘刚 沈红 赵军 陈强 体重/kg 【对应练习2】 下面是六（2）班6名同学的身高。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 身高/cm 160 152 148 150 163 157 （1）这6名同学的平均身高是（            ）。 （2）若把平均身高记为0cm，请用正、负数表示这6名同学的身高。（超过平均身高的用正数表示，低于平均身高的用负数表示。） 1号：（            ）2号：（            ）3号：（            ） 4号：（            ）5号：（            ）6号：（            ） 考点5：成绩、计分类正负数计算 【核心知识】 1. 设定达标线、基准分数、基础分值，记录数值为实际成绩与基准的差额。 2. 答题计分：答对加分、答错扣分、不答零分，正负代表得分增减。 【方法点拨】 1. 求总完成量：基准数×人数 + 所有正负差值相加； 2. 统计达标人数：记录数值≥0即为达标； 3. 求平均分：基准分 + 全部差值的平均值； 4. 抢答计分：答对总分−答错扣分=最终得分。 【典型例题1】 五(1)班第一小组的6名男同学做引体向上满9个为达标，在达标的基础上成绩记录如下：个、个、0个、个、个、0个。这个小组的6名男同学一共做了多少个引体向上？有几名同学达标？ 【对应练习1】 6名同学参加数学竞赛，老师将100分作为标准将他们的成绩简记为分、分、0分、分、分、分。他们6人的平均成绩是多少分？ 【对应练习2】 一次数学抢答共20道题，答对1道题记作分，不答题记作0分，答错1道题记作分。贝贝答对3道题，答错1道题，她最后得了多少分？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $