生活中的负数 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版六年级上册（新教材）

本讲义聚焦“生活中的负数”核心知识点，从相反意义的量引入，系统梳理正负数定义、读写方法、0的特殊性，数的分类，数轴认识与大小比较规则，以及温度、海拔等生活应用场景，构建从实际到概念再到应用的学习支架。 资料特色在于融入生活情境培养数学眼光，通过考点分层讲练（典例精讲+变式训练）发展推理意识与运算能力，综合训练覆盖选择、解答等多样题型强化应用意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

生活中的负数 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、负数的产生与意义 1 1. 相反意义的量 1 2. 正负数的定义 2 3. 正负数的读写 2 4. 0 的特殊性 2 二、数的分类 2 三、数轴与正负数的大小比较 2 1. 数轴的认识 2 2. 大小比较规则 3 四、生活中常见的负数应用场景 3 考点讲练 3 考点一：正负数的意义与读写 3 考点二：正负数的大小比较 4 考点三：正负数的实际应用 5 综合训练 6 知识梳理 一、负数的产生与意义 1. 相反意义的量 生活中存在大量意义相反的量，例如零上温度与零下温度、收入与支出、向东走与向西走、高于海平面与低于海平面等。为了清晰区分这两类相反的量，我们引入了正数和负数。 2. 正负数的定义 正数：像、、、这样大于 0 的数叫作正数。正数前面的 “” 叫作正号，书写时正号可以省略不写。 负数：像、、这样在正数前面加上 “” 的数叫作负数。负数前面的 “” 叫作负号，负号不能省略。 3. 正负数的读写 读法：“” 读作 “正”，“” 读作 “负”，后面按照整数、小数、分数的读法正常读取。 例：读作正八；读作负零点六；读作负五分之一。 写法：先写正号或负号，再写数字。正数的正号可以省略，负数的负号必须保留。 例：负十二写作；正三点四写作（或）。 4. 0 的特殊性 0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 0 可以表示 “没有”，也可以表示具体的基准，例如不是没有温度，而是水结冰时的基准温度；海拔米表示海平面的平均高度。 二、数的分类 我们学过的数可以分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包括正整数、正分数、正小数； 0：单独一类，是正负数的分界； 负数：所有小于 0 的数，包括负整数、负分数、负小数。 核心结论：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 三、数轴与正负数的大小比较 1. 数轴的认识 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 原点：对应数字 0 的点； 正方向：通常规定向右为正方向； 单位长度：根据实际需求设定统一的长度标准。 在数轴上，所有的负数都在 0 的左边，所有的正数都在 0 的右边。 2. 大小比较规则 借助数轴比较：数轴上的数，从左到右依次增大，即右边的数总比左边的数大； 直接比较规则： 正数 > 0 > 负数； 两个正数比较，数值大的数大； 两个负数比较，负号后面的数字越大，这个负数反而越小（距离 0 越远，数值越小）。 例：比较和，因为，所以。 四、生活中常见的负数应用场景 温度表示：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，如零上记作，零下记作。 海拔高度：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示，如珠穆朗玛峰海拔约米，死海湖面海拔约米。 收支问题：收入、存入记为正，支出、取出记为负。 方向与位置：规定一个方向为正，相反方向就为负，如向东走为正，向西走就为负。 质量误差：商品净重标注 “” 时，表示标准质量为，合格范围是比标准多到少之间。 楼层计数：地上楼层记为正，地下楼层记为负。 考点讲练 考点一：正负数的意义与读写 【典例精讲】 将下面各数分别填入对应的横线上。 、、、、、、、 正数： 负数： 【变式训练 1】 按要求完成读写。 （1）写出下面各数：负九分之四、正零点零三、负一百二十五 （2）读出下面各数：、、、 【变式训练 2】 判断题。（对的画 “√”，错的画 “×”） （1）0 是最小的正数。（ ） （2）不带负号的数都是正数。（ ） （3）正数都比 0 大，负数都比 0 小。（ ） 【变式训练 3】 如果规定向北走为正，那么向北走 80 米记作（ ）米；向南走 45 米记作（ ）米；米表示（ ）。 考点二：正负数的大小比较 【典例精讲】 在里填上 “”“” 或 “”。 　　　　　　　　　 【变式训练 1】 把下面各数按从小到大的顺序排列。 、、、、、 【变式训练 2】 下面是四个城市某天的最低气温：哈尔滨、北京、上海、广州。气温最低的城市是（ ），气温最高的城市是（ ），最低气温和最高气温相差（ ）。 【变式训练 3】 在数轴上，在的（ ）边，在 0 的（ ）边，所有负数都在 0 的（ ）边。（填 “左” 或 “右”） 考点三：正负数的实际应用 【典例精讲】 某冷库的初始温度是。 （1）如果继续降温，降温后的温度是多少？ （2）如果升温，升温后的温度是多少？ 【变式训练 1】 一座山峰的海拔高度是米，一处峡谷的海拔高度是米。山峰比峡谷高多少米？ 【变式训练 2】 超市运进大米记作正，运出记作负。本周的记录如下：袋、袋、袋、袋。本周一共运进大米多少袋？一共运出大米多少袋？最终超市大米比原来多了多少袋？ 【变式训练 3】 一包饼干的外包装上标着 “净重克”，这种饼干的标准质量是多少克？合格的饼干质量最多不超过多少克？最少不低于多少克？ 综合训练 1．下面各数中，最小的数是（    ）。 A．3 B．0 C．﹣5 D．﹣1 2．诗句“北国风光，千里冰封，万里雪飘”勾勒出一幅辽阔雄壮、银装素裹的北国雪景图。此景下的气温可能在（    ）左右。 A．﹢25℃ B．18℃ C．﹢10℃ D．﹣12℃ 3．如图，点P表示的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量。一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作﹢10分，那么70分应记作（    ）分。 A．﹢10 B．﹣10 C．﹣20 D．﹢20 5．﹣5，﹢32，﹣7，﹣8，﹢6，3，0这几个数中，正数有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（    ）。 A． B． C． D． 7．妈妈的手机钱包里原来有200元余额。一天她收到转账50元，记作﹢50元；然后在超市支出40.86元，记作( )元；后来收到李阿姨发来的微信红包28元，记作( )元。现在妈妈的手机钱包里有( )元。 8．月球是离地球最近的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127摄氏度，记作﹢127℃；夜间的温度可下降至零下183摄氏度，记作( )℃；白天与晚上的最高温差达( )℃。 9．在0.999，﹣7，﹢18.4，﹣10，0，，有( )个自然数，按从小到大的顺序排列，排在倒数第四个的是( )。 10．天王星为太阳系八大行星之一，距离太阳的平均距离是2870990000千米；天王星是太阳系内大气层最冷的行星，最低温度达零下二百二十四摄氏度。2870990000读作：( )，四舍五入到亿位约是( )亿。零下二百二十四摄氏度写作：( )℃。 11．六（1）班同学的平均身高是157cm，明明的身高是154cm，如果把平均身高记为“0cm”，那么明明的身高记作( )cm；天天的身高记作“＋7cm”，则天天的身高是( )cm。 12．根据《国家学生体质健康标准》，六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀。如果超过152个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（2）班10名女生的成绩记录如下表。这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，优秀率是( )%。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ＋11 0 ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 13．成语“南辕北辙”意思是本想往南，而车却向北行驶，比喻行动跟目的相反。如果将车向北行驶15km记作“﹣15km”，那么“﹢10km”表示( )。 14．六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标，如果超过标准的个数用正数表示。5位男同学的成绩分别记录为﹢4、﹣2、0、﹢1、﹣1，这5位同学的达标率为( )%。 15．一种袋装饼干的标准净重为800克，质检部门工作人员为了了解该种饼干每袋净重与标准净重的误差，把饼干净重803克记为﹢3克，那么饼干净重794克就记为_________ 克。 16．一种饼干包装袋上标着“净重150±5g”的字样，如果将净重150g记作“0g”，则148g应记作( )g：随机抽取四包饼干，测得净重各为143g、154g、147g、155g，合格的有( )包。 17．某粮食仓库每月底以库存量500吨为标准，超出标准的记为正，不足标准的记为负。该粮食仓库去年三月份库存记录为吨，四月份因粮食调拨，库存比三月份减少了80吨。 (1)去年三月份的实际库存量是多少吨？ (2)去年四月份的实际库存量是多少吨？应记为多少吨？ 18．请你用正负数记录某小卖部去年下半年的经营情况，7月份盈利550元，8月份盈利2300元，9月份亏损1120元，10月份亏损340元，11月份盈利660元，12月份盈利1800元。 (1)请填空。 月份 7 8 9 10 11 12 小计 盈亏情况（元） (2)该小卖部下半年盈利最多的月份与亏损最多的月份，相差多少元？ (3)若盈利部分需按5%（即0.05）缴纳小额经营税，亏损月份无需缴税，下半年共需缴税多少元？ 19．下表是某班其中5位同学的体重记录。 姓名 小军 小丽 小玲 小芳 小青 体重（千克） 53 48 50 46 53 与平均体重比（千克） (1)这5位同学的平均体重是多少千克？ (2)如果把平均体重作为标准，超过平均体重的重量用正数表示，不足平均体重的重量用负数表示，把上表填写完整。 20．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 21．手机转账方便又快捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，如下表是转账明细。（收到的钱记为正，转出的钱记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账金额（元） ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹢16 ﹣25 郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 22．一只乌龟从下面的0点出发在直线上来回爬行，假定向右爬的路程记作正数，向左爬的路 程记作负数，爬过的各段路程依次为﹢4、﹣2、﹢9、﹣7、﹣5、﹢11、﹣10。 (1)乌龟休息时，是否回到了出发点0？ (2)如果每爬行1厘米奖励乌龟一颗星星，那么乌龟一共可以得到多少颗星星？ 23．电梯按钮显示板上常用正、负数来表示地上楼层数和地下楼层数。如图是一幢楼中电梯的按钮显示板。根据按钮显示板上的数字键填空。这幢楼，地下一层是超市仓库，地下二层一半是1～6楼住户的小汽车车库，余下住户的小汽车停放在地下三层。 (1)这幢楼共有( )层，地上( )层，地下( )层。 (2)小扬家住在8楼，小扬的爸爸出门去取车从8楼进电梯应该按哪个数字键？若平均2秒下降一个楼层，则一共用了多少秒？ 24．骏骏和数学小组的同学们开展研究性学习，梳理本学期所学的小数和正负数的知识时，发现了一个有趣的规律，让我们一同探究。 (1)观察图中0.5和的位置，发现0.5位于“0”的右侧，位于“0”的( )侧，并且它们到“0”的距离( )。猜想：一个正数和它对应的负数到“0”的距离相等。 (2)仿照上面的例子，你选（    ）和（    ）来验证，请在直线上描点表示这2个数。 (3)由此大胆推测，猜想是( )的。（填“正确”或“错误”） 25．六（1）班6名同学一分钟跳绳成绩如下： 姓名 墨辰 子涵 泽阳 张伟 李丽 李芳 成绩（下） 100 105 101 116 87 97 (1)这6名同学一分钟跳绳的平均成绩是多少下？ (2)用正数、负数和0表示每个人的成绩与平均成绩相比的结果。 26．一辆长途客车从起点站开出后，途中经过3个县城，最终到达终点站。起点站车上有15人，甲县城下去3人，上来9人；乙县城下去6人，上来3人；丙县城下去8人，上来4人，终点站全部下车。请你把这个过程记录在下表中。 起点站 甲县城 乙县城 丙县城 终点站 ﹢15人 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 ﹢9人 ﹣3人 ﹢6人 根据上表算一算，从丙县城开出后车上有多少人？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的负数 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、负数的产生与意义 1 1. 相反意义的量 1 2. 正负数的定义 1 3. 正负数的读写 1 4. 0 的特殊性 2 二、数的分类 2 三、数轴与正负数的大小比较 2 1. 数轴的认识 2 2. 大小比较规则 2 四、生活中常见的负数应用场景 3 考点讲练 3 考点一：正负数的意义与读写 3 考点二：正负数的大小比较 5 考点三：正负数的实际应用 6 综合训练 8 知识梳理 一、负数的产生与意义 1. 相反意义的量 生活中存在大量意义相反的量，例如零上温度与零下温度、收入与支出、向东走与向西走、高于海平面与低于海平面等。为了清晰区分这两类相反的量，我们引入了正数和负数。 2. 正负数的定义 正数：像、、、这样大于 0 的数叫作正数。正数前面的 “” 叫作正号，书写时正号可以省略不写。 负数：像、、这样在正数前面加上 “” 的数叫作负数。负数前面的 “” 叫作负号，负号不能省略。 3. 正负数的读写 读法：“” 读作 “正”，“” 读作 “负”，后面按照整数、小数、分数的读法正常读取。 例：读作正八；读作负零点六；读作负五分之一。 写法：先写正号或负号，再写数字。正数的正号可以省略，负数的负号必须保留。 例：负十二写作；正三点四写作（或）。 4. 0 的特殊性 0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 0 可以表示 “没有”，也可以表示具体的基准，例如不是没有温度，而是水结冰时的基准温度；海拔米表示海平面的平均高度。 二、数的分类 我们学过的数可以分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包括正整数、正分数、正小数； 0：单独一类，是正负数的分界； 负数：所有小于 0 的数，包括负整数、负分数、负小数。 核心结论：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 三、数轴与正负数的大小比较 1. 数轴的认识 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 原点：对应数字 0 的点； 正方向：通常规定向右为正方向； 单位长度：根据实际需求设定统一的长度标准。 在数轴上，所有的负数都在 0 的左边，所有的正数都在 0 的右边。 2. 大小比较规则 借助数轴比较：数轴上的数，从左到右依次增大，即右边的数总比左边的数大； 直接比较规则： 正数 > 0 > 负数； 两个正数比较，数值大的数大； 两个负数比较，负号后面的数字越大，这个负数反而越小（距离 0 越远，数值越小）。 例：比较和，因为，所以。 四、生活中常见的负数应用场景 温度表示：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，如零上记作，零下记作。 海拔高度：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示，如珠穆朗玛峰海拔约米，死海湖面海拔约米。 收支问题：收入、存入记为正，支出、取出记为负。 方向与位置：规定一个方向为正，相反方向就为负，如向东走为正，向西走就为负。 质量误差：商品净重标注 “” 时，表示标准质量为，合格范围是比标准多到少之间。 楼层计数：地上楼层记为正，地下楼层记为负。 考点讲练 考点一：正负数的意义与读写 【典例精讲】 将下面各数分别填入对应的横线上。 、、、、、、、 正数： 负数： 【分析】 根据正负数的定义判断：数字前带正号或不带符号（0 除外）的是正数；数字前带负号的是负数；0 既不是正数也不是负数。 【详解】 正数是大于 0 的数，包括：、、、； 负数是小于 0 的数，包括：、、； 0 不属于正数也不属于负数。 【答案】正数：、、、；负数：、、 【变式训练 1】 按要求完成读写。 （1）写出下面各数：负九分之四、正零点零三、负一百二十五 （2）读出下面各数：、、、 【分析】 写数时，负数先写负号，正数正号可写可省略；读数时，“” 读正，“” 读负，后面按常规数的读法读取。 【详解】 （1）负九分之四写作；正零点零三写作（或）；负一百二十五写作。 （2）读作负十八；读作正十分之三；读作负零点二五；读作正七十二点六。 【答案】（1）；； （2）负十八；正十分之三；负零点二五；正七十二点六 【变式训练 2】 判断题。（对的画 “√”，错的画 “×”） （1）0 是最小的正数。（ ） （2）不带负号的数都是正数。（ ） （3）正数都比 0 大，负数都比 0 小。（ ） 【分析】 根据 0 的特殊性和正负数的基本定义逐一判断：0 既不是正数也不是负数，是正负数的分界。 【详解】 （1）0 既不是正数也不是负数，因此不是正数，说法错误； （2）不带负号的数包括 0 和正数，0 不是正数，说法错误； （3）正数都大于 0，负数都小于 0，符合正负数的定义，说法正确。 【答案】（1）×；（2）×；（3）√ 【变式训练 3】 如果规定向北走为正，那么向北走 80 米记作（ ）米；向南走 45 米记作（ ）米；米表示（ ）。 【分析】 用正负数表示相反意义的量，规定向北为正，那么相反方向向南就为负。 【详解】 向北走为正，因此向北走 80 米记作（或 80）米； 向南走与向北相反，记作米； 米是负数，表示向南走 60 米。 【答案】（或 80）；；向南走 60 米 考点二：正负数的大小比较 【典例精讲】 在里填上 “”“” 或 “”。 　　　　　　　　　 【分析】 根据正负数大小比较规则：正数 > 0 > 负数；两个负数比较，负号后面的数字越小，这个负数越大。 【详解】 是负数，小于 0，填； 是正数，大于负数，填； 和都是负数，，因此，填； 0 大于所有负数，因此，填。 【答案】；；； 【变式训练 1】 把下面各数按从小到大的顺序排列。 、、、、、 【分析】 先区分正负数，所有负数都小于 0，所有正数都大于 0；再分别比较负数和正数内部的大小，最后按顺序排列。 【详解】 负数有：、、，从小到大排序为：； 接着是 0； 正数有：、，从小到大排序为：； 整体从小到大排列：。 【答案】 【变式训练 2】 下面是四个城市某天的最低气温：哈尔滨、北京、上海、广州。气温最低的城市是（ ），气温最高的城市是（ ），最低气温和最高气温相差（ ）。 【分析】 先比较四个温度的大小，零上温度高于零下温度；零下温度数字越大温度越低。求温差时，零上和零下的温差等于两个数值相加。 【详解】 温度从低到高排序：，因此气温最低的是哈尔滨，最高的是广州。 温差：。 【答案】哈尔滨；广州；23 【变式训练 3】 在数轴上，在的（ ）边，在 0 的（ ）边，所有负数都在 0 的（ ）边。（填 “左” 或 “右”） 【分析】 数轴上 0 是原点，正数在 0 的右边，负数在 0 的左边，越往右数越大，越往左数越小。 【详解】 比大，因此在的右边； 是正数，在 0 的右边； 所有负数都在 0 的左边。 【答案】右；右；左 考点三：正负数的实际应用 【典例精讲】 某冷库的初始温度是。 （1）如果继续降温，降温后的温度是多少？ （2）如果升温，升温后的温度是多少？ 【分析】 降温就是温度降低，数值减小，用减法；升温就是温度升高，数值增大，用加法。计算时可以结合数轴理解：从往左数 4 格，或往右数 8 格。 【详解】 （1）降温： （2）升温： 【答案】（1）；（2） 【变式训练 1】 一座山峰的海拔高度是米，一处峡谷的海拔高度是米。山峰比峡谷高多少米？ 【分析】 山峰在海平面以上 1860 米，峡谷在海平面以下 140 米，两者的高度差就是两个数值相加。 【详解】 高度差：（米） 【答案】2000 米 【变式训练 2】 超市运进大米记作正，运出记作负。本周的记录如下：袋、袋、袋、袋。本周一共运进大米多少袋？一共运出大米多少袋？最终超市大米比原来多了多少袋？ 【分析】 正数对应运进的数量，负数对应运出的数量。分别求和得到总运进和总运出，再用总运进减去总运出得到增加的数量。 【详解】 总运进：（袋） 总运出：（袋） 增加的数量：（袋） 【答案】运进 350 袋；运出 210 袋；多了 140 袋 【变式训练 3】 一包饼干的外包装上标着 “净重克”，这种饼干的标准质量是多少克？合格的饼干质量最多不超过多少克？最少不低于多少克？ 【分析】 “” 表示以为标准质量，最多比标准多克，最少比标准少克，都属于合格范围。 【详解】 标准质量是 150 克； 最多：（克） 最少：（克） 【答案】标准质量 150 克；最多 153 克；最少 147 克 综合训练 1．下面各数中，最小的数是（    ）。 A．3 B．0 C．﹣5 D．﹣1 【答案】C 【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。 【详解】3是正数，0既不是正数也不是负数，所以3＞0。 0大于负数，所以0＞﹣5，0＞﹣1。 因为5＞1，所以﹣5＜﹣1。 这四个数的大小关系为：﹣5＜﹣1＜0＜3。所以最小的数是﹣5。 2．诗句“北国风光，千里冰封，万里雪飘”勾勒出一幅辽阔雄壮、银装素裹的北国雪景图。此景下的气温可能在（    ）左右。 A．﹢25℃ B．18℃ C．﹢10℃ D．﹣12℃ 【答案】D 【分析】诗句“北国风光，千里冰封，万里雪飘”描述的是冬季景象，在这样冰天雪地的北国雪景图情境下，气温是比较低的，水会结冰，气温应低于0℃，即应为负数温度。 【详解】A．﹢25℃，表示零上25属于夏季高温天气，水不会结冰，此选项错误； B．18℃，表示零上18摄氏度，属于春秋季节的舒适气温，水不会结冰，此选项错误； C．﹢10℃，表示零上10摄氏度，属于冬季的温度，但这个气温无法形成千里冰封的景象，此选项错误； D．﹣12℃，表示零下12摄氏度，属于冬季的温度且符合冰雪存在的条件，此选项正确。 3．如图，点P表示的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图可知，点P在﹣1和﹣2之间，所以点P表示的数大于﹣2小于﹣1； 比较负数大小的方法：去掉负号后，数值越大的反而越小；据此逐项分析即可。 【详解】A．﹣＜﹣2，不符合点P表示的数； B．﹣2＜﹣＜﹣1，符合点P表示的数； C．﹣＞﹣1，不符合点P表示的数； D．＞﹣1，不符合点P表示的数。 4．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量。一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作﹢10分，那么70分应记作（    ）分。 A．﹢10 B．﹣10 C．﹣20 D．﹢20 【答案】B 【分析】由题意知，用正负数表示意义相反的两种量：90分记作﹢10分，90－10＝80分，即高于80分记作正，则低于80分就记作负，由此得解。 【详解】90－10＝80（分） 80－70＝10（分） 即70分应记作﹣10分。 5．﹣5，﹢32，﹣7，﹣8，﹢6，3，0这几个数中，正数有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数数字前面的“﹣”不能省略；0既不是正数也不是负数。 【详解】在﹣5，﹢32，﹣7，﹣8，﹢6，3，0这几个数中，正数有﹢32，﹢6，3共3个。 6．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，0既不是正数也不是负数。 【详解】 A．1和﹣1的位置相反，标注的位置不正确； B．﹣2到0的距离和1到0的距离应该不相等，标注的位置不正确； C．0和﹣1的位置相反，标注的位置不正确； D．标注的位置正确。 标注的位置正确且合理的是。 7．妈妈的手机钱包里原来有200元余额。一天她收到转账50元，记作﹢50元；然后在超市支出40.86元，记作( )元；后来收到李阿姨发来的微信红包28元，记作( )元。现在妈妈的手机钱包里有( )元。 【答案】 ﹣40.86 ﹢28 237.14 【分析】正负数可以表示相反意义的量，题目规定收入类金额记为正，支出与收入是相反意义的量，因此支出类金额记为负。 原有余额＋收到的转账金额－支出金额＋收到的红包金额＝当前钱包余额，据此代入数值计算。 【详解】收入记为正，则支出记为负，超市支出40.86元属于支出，记作﹣40.86元。收到微信红包28元属于收入，记作﹢28元。 200＋50－40.86＋28 ＝250－40.86＋28 ＝209.14＋28 ＝237.14（元） 8．月球是离地球最近的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127摄氏度，记作﹢127℃；夜间的温度可下降至零下183摄氏度，记作( )℃；白天与晚上的最高温差达( )℃。 【答案】 ﹣183 310 【分析】根据正负数的意义，零上温度记为正，零下温度记为负。 计算温差时，分别计算最高温度比0℃高多少，最低温度比0℃低多少，将这两部分距离相加即为最高温差。 【详解】夜间的温度可下降至零下183摄氏度，记作﹣183℃； 白天温度是﹢127℃，表示比0℃高127℃； 夜间温度是﹣183℃，表示比0℃低183℃；故，白天与晚上的最高温差达：127＋183＝310（℃）。 9．在0.999，﹣7，﹢18.4，﹣10，0，，有( )个自然数，按从小到大的顺序排列，排在倒数第四个的是( )。 【答案】 1 0 【分析】像0、1、2、3、4、5、6、7……这样的数是自然数。 在数轴上，正数都在0的右边，负数都在0的左边，正数都大于负数，题中的数0.999，﹣7，﹢18.4，是正数，﹣10是负数，根据在数轴上，越往左数越小，越往右数越大即可分出它们的大小，然后把题中的数按从小到大的顺序排列，找出排在倒数第四个的数。 【详解】0.999（小数，不是自然数）、﹣7（负数，不是自然数）、﹢18.4（小数，不是自然数）、﹣10（负数，不是自然数）、0（自然数，是自然数）、（分数，不是自然数），因此一共有1个自然数。 从小到大的顺序排列为：﹣10＜﹣7＜0＜＜0.999＜﹢18.4。 排在倒数第四个的是0。 10．天王星为太阳系八大行星之一，距离太阳的平均距离是2870990000千米；天王星是太阳系内大气层最冷的行星，最低温度达零下二百二十四摄氏度。2870990000读作：( )，四舍五入到亿位约是( )亿。零下二百二十四摄氏度写作：( )℃。 【答案】 二十八亿七千零九十九万 29 ﹣224 【分析】亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数； 四舍五入到亿位，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此解答。 零下温度用负数表示。 【详解】2870990000读作：二十八亿七千零九十九万 2870990000≈29亿 零下二百二十四摄氏度写作：﹣224℃ 11．六（1）班同学的平均身高是157cm，明明的身高是154cm，如果把平均身高记为“0cm”，那么明明的身高记作( )cm；天天的身高记作“＋7cm”，则天天的身高是( )cm。 【答案】 164 【分析】把平均身高记为0cm，实际身高与平均身高的差值即为记数值，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负。 用平均身高减去明明的实际身高，得到的差就是明明比平均身高低的厘米数，低于平均身高用负数来表示； 如果记数值为＋7cm，那么用平均身高加上这个记数值，就能得到天天的实际身高。 【详解】比平均身高低记作负数，比平均身高高记作正数。 明明身高154cm，比平均身高矮，所以记作 天天身高记作，说明比平均身高高7cm，实际身高为。 12．根据《国家学生体质健康标准》，六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀。如果超过152个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（2）班10名女生的成绩记录如下表。这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，优秀率是( )%。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ＋11 0 ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 【答案】 154.6 70 【分析】把表格中的数据相加后除以10得到超过（不足）152个的平均数，再与152相加（相减）得1分钟跳绳平均数； 优秀率＝优秀人数÷总人数×100% 【详解】                                                            达到与超过152个的人数共7人           13．成语“南辕北辙”意思是本想往南，而车却向北行驶，比喻行动跟目的相反。如果将车向北行驶15km记作“﹣15km”，那么“﹢10km”表示( )。 【答案】向南行驶10km 【分析】如果将车向北行驶记作负数，则向南行驶记作正数。据此解答。 【详解】如果将车向北行驶15km记作“﹣15km”，那么“﹢10km”表示向南行驶10km。 14．六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标，如果超过标准的个数用正数表示。5位男同学的成绩分别记录为﹢4、﹣2、0、﹢1、﹣1，这5位同学的达标率为( )%。 【答案】60 【分析】正负数表示相反意义的量，由题意知：超过标准的个数用正数表示，则这5位同学中成绩记录为：﹢4、0、﹢1达标了。达标率＝达标人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。 【详解】3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 所以这5位同学的达标率为60%。 15．一种袋装饼干的标准净重为800克，质检部门工作人员为了了解该种饼干每袋净重与标准净重的误差，把饼干净重803克记为﹢3克，那么饼干净重794克就记为_________ 克。 【答案】﹣6 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定一种袋装饼干的标准净重为800克，那么高于标准净重的部分就记为正，低于标准净重的部分就记为负。 【详解】794克＜800克 794克比标准净重低：800－794＝6（克） 所以，饼干净重794克就记为﹣6克。 16．一种饼干包装袋上标着“净重150±5g”的字样，如果将净重150g记作“0g”，则148g应记作( )g：随机抽取四包饼干，测得净重各为143g、154g、147g、155g，合格的有( )包。 【答案】 ﹣2 3 【分析】如果将净重150g记作“0g”，则高于150g的部分需记作正数，低于150g的部分需记作负数。，即148g比150g低，用求出低的部分，低的部分需用负数表示。根据净重150±5g，利用、求出合格产品的质量范围，再将143g、154g、147g、155g与合格产品的质量范围作比较，确定合格的包数。 【详解】 即，148g应记作﹣2g。 即合格产品的质量范围为：产品质量大于等于145g，小于等于155g。 143g不在合格产品的质量范围内。 154g在合格产品的质量范围内。 147g在合格产品的质量范围内。 155g在合格产品的质量范围内。 即，合格的有3包 17．某粮食仓库每月底以库存量500吨为标准，超出标准的记为正，不足标准的记为负。该粮食仓库去年三月份库存记录为吨，四月份因粮食调拨，库存比三月份减少了80吨。 (1)去年三月份的实际库存量是多少吨？ (2)去年四月份的实际库存量是多少吨？应记为多少吨？ 【答案】(1)530吨 (2)450吨，﹣50吨 【分析】1.对于第（1）问，三月份记录为吨，表示实际库存量比标准量多吨，用标准量加上超出量即可求出实际库存量。 2.对于第（2）问，四月份库存比三月份减少吨，用三月份实际库存量减去吨得到四月份实际库存量。再将四月份实际库存量与标准量吨进行比较，不足的部分记为负数，求出应记录的数值。 【详解】（1）（1）（吨） 答：去年三月份的实际库存量是530吨。 （2）（2）（吨） （吨） 答：去年四月份的实际库存量是450吨，应记录的数值是﹣50吨。 18．请你用正负数记录某小卖部去年下半年的经营情况，7月份盈利550元，8月份盈利2300元，9月份亏损1120元，10月份亏损340元，11月份盈利660元，12月份盈利1800元。 (1)请填空。 月份 7 8 9 10 11 12 小计 盈亏情况（元） (2)该小卖部下半年盈利最多的月份与亏损最多的月份，相差多少元？ (3)若盈利部分需按5%（即0.05）缴纳小额经营税，亏损月份无需缴税，下半年共需缴税多少元？ 【答案】(1)﹢550；﹢2300；﹣1120；﹣340；﹢660；﹢1800；﹢3850 (2)3420元 (3)265.5元 【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，通常规定盈利为正，亏损为负，所有盈利钱数－所有亏损钱数＝小计，据此填写表格。 （2）分别比较下半年的盈利钱数和亏损钱数，盈利最多的钱数＋亏损最多的钱数＝相差钱数。 （3）由题可知，7月盈利钱数＋8月盈利钱数＋11月盈利钱数＋12月盈利钱数＝下半年盈利总额，下半年盈利总额×税率＝下半年共需缴税钱数。 【详解】（1）550＋2300－1120－340＋660＋1800 ＝2850－1120－340＋660＋1800 ＝1730－340＋660＋1800 ＝1390＋660＋1800 ＝2050＋1800 ＝3850（元） 7月份记作﹢550元；8月份记作﹢2300元；9月份记作﹣1120元；10月份记作﹣340元；11月份记作﹢660元；12月份记作﹢1800元；小计记作﹢3850元。 月份 7 8 9 10 11 12 小计 盈亏情况（元） ﹢550 ﹢2300 ﹣1120 ﹣340 ﹢660 ﹢1800 ﹢3850 （2）2300＞1800＞660＞550 1120＞340 2300＋1120＝3420（元） 答：相差3420元。 （3）550＋2300＋660＋1800 ＝2850＋660＋1800 ＝3510＋1800 ＝5310（元） 5310×5% ＝5310×0.05 ＝265.5（元） 答：下半年共需缴税265.5元。 19．下表是某班其中5位同学的体重记录。 姓名 小军 小丽 小玲 小芳 小青 体重（千克） 53 48 50 46 53 与平均体重比（千克） (1)这5位同学的平均体重是多少千克？ (2)如果把平均体重作为标准，超过平均体重的重量用正数表示，不足平均体重的重量用负数表示，把上表填写完整。 【答案】(1)50千克 (2) 姓名 小军 小丽 小玲 小芳 小青 体重（千克） 53 48 50 46 53 与平均体重比（千克） ﹢3 ﹣2 0 ﹣4 ﹢3 【分析】（1）根据平均数＝总数量÷总份数，算出5位同学的体重之和，再除以5即可。 （2）根据题意，算出每位同学体重与平均体重的差。超过平均体重的重量用正数表示，不足平均体重的重量用负数表示。 【详解】（1）（53＋48＋50＋46＋53）÷5 ＝（101＋50＋46＋53）÷5 ＝（151＋46＋53）÷5 ＝（197＋53）÷5 ＝250÷5 ＝50（千克） 答：这5位同学的平均体重是50千克。 （2）小军：53－50＝3（千克），超过平均体重3千克，用正数表示为﹢3（千克） 小丽：50－48＝2（千克），不足平均体重2千克，用负数表示为﹣2（千克） 小玲：50－50＝0（千克），等于平均体重，表示为0（千克） 小芳：50－46＝4（千克），不足平均体重4千克，用负数表示为﹣4（千克） 小青：53－50＝3（千克），超过平均体重3千克，用正数表示为﹢3（千克） 20．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 个 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负。先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数。 【详解】星期一：150－10＝140（个） 星期二：150＋5＝155（个） 星期三：150＋0＝150（个） 星期四：150＋15＝165（个） 星期五：150－2＝148（个） 星期六：150－8＝142（个） 星期日：150＋5＝155（个） 一共：140＋155＋150＋165＋148＋142＋155＝1055（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个。 21．手机转账方便又快捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，如下表是转账明细。（收到的钱记为正，转出的钱记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账金额（元） ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹢16 ﹣25 郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 【答案】89元 【分析】根据正负数的意义，收到的钱记为正数，转出的钱记为负数。计算出上个星期收到的钱数总和与转出的钱数总和，再用收到的总钱数减去转出的总钱数即可。 【详解】收到：200＋50＋16＝266（元） 转出：28＋28＋96＋25＝177（元） 266－177＝89（元） 答：郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多89元。 22．一只乌龟从下面的0点出发在直线上来回爬行，假定向右爬的路程记作正数，向左爬的路程记作负数，爬过的各段路程依次为﹢4、﹣2、﹢9、﹣7、﹣5、﹢11、﹣10。 (1)乌龟休息时，是否回到了出发点0？ (2)如果每爬行1厘米奖励乌龟一颗星星，那么乌龟一共可以得到多少颗星星？ 【答案】(1)是 (2)48颗 【分析】（1）将所有的正数和负数负号后面的数分别加起来，如果正数和与负数和相等，说明回到了出发点0，如果不相等，说明没有回到出发点0； （2）把乌龟爬过的各段路程的数值相加即可求出一共得到了多少颗星星。 【详解】（1）4＋9＋11 ＝13＋11 ＝24（厘米） 2＋7＋5＋10 ＝9＋5＋10 ＝14＋10 ＝24（厘米） 24＝24 答：乌龟休息时，回到了出发点0。 （2）乌龟向右爬了：4＋9＋11＝24（厘米） 乌龟向左爬了：2＋7＋5＋10＝24（厘米） 乌龟一共爬了：24＋24＝48（厘米） 答：乌龟一共可以得到48颗星星。 23．电梯按钮显示板上常用正、负数来表示地上楼层数和地下楼层数。如图是一幢楼中电梯的按钮显示板。根据按钮显示板上的数字键填空。这幢楼，地下一层是超市仓库，地下二层一半是1～6楼住户的小汽车车库，余下住户的小汽车停放在地下三层。 (1)这幢楼共有( )层，地上( )层，地下( )层。 (2)小扬家住在8楼，小扬的爸爸出门去取车从8楼进电梯应该按哪个数字键？若平均2秒下降一个楼层，则一共用了多少秒？ 【答案】(1) 18 15 3 (2)﹣3键；20秒 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果把地下的层数记作负数，那么地上的层数就记作正数。 从图中可知，地上有15层，地下有3层，所以该楼共有（15＋3）层。 （2）因为住户的小汽车停放在地下三层。小扬的爸爸出门去取车应该按地下三层的按钮。从地上8层到地下3层，一共有（8＋3）层。楼层数比间隔数多1，所以用（8＋3－1）算出从地上8层到地下3层一共要下降几个间隔。再乘每个间隔需要的秒数，就是一共需要多少秒。 【详解】（1）15＋3＝18，这幢楼共有18层，地上15层，地下3层。 （2）（8＋3－1）×2 ＝（11－1）×2 ＝10×2 ＝20（秒） 答：小扬的爸爸应该按﹣3键，一共用了20秒。 24．骏骏和数学小组的同学们开展研究性学习，梳理本学期所学的小数和正负数的知识时，发现了一个有趣的规律，让我们一同探究。 (1)观察图中0.5和的位置，发现0.5位于“0”的右侧，位于“0”的( )侧，并且它们到“0”的距离( )。猜想：一个正数和它对应的负数到“0”的距离相等。 (2)仿照上面的例子，你选（    ）和（    ）来验证，请在直线上描点表示这2个数。 (3)由此大胆推测，猜想是( )的。（填“正确”或“错误”） 【答案】(1) 左 相等 (2)﹣1；﹢1 (3)正确 【详解】（1）观察图中0.5和的位置，发现0.5位于“0”的右侧，位于“0”的左侧，并且它们到“0”的距离相等。 （2）我选﹣1和﹢1来验证，描点如下： （本题答案不唯一） （3）由此大胆推测，猜想是正确的。 25．六（1）班6名同学一分钟跳绳成绩如下： 姓名 墨辰 子涵 泽阳 张伟 李丽 李芳 成绩（下） 100 105 101 116 87 97 (1)这6名同学一分钟跳绳的平均成绩是多少下？ (2)用正数、负数和0表示每个人的成绩与平均成绩相比的结果。 【答案】(1)101下 (2)墨辰﹣1下，子涵﹢4下，泽阳0下，张伟﹢15下，李丽﹣14下，李芳﹣4下 【分析】（1）求平均成绩，用6名同学的成绩的和除以人数即可。 （2）以平均成绩为标准，分别计算每名同学的成绩与平均成绩的差值，高于平均成绩的部分记作正数，低于平均成绩的部分记作负数，等于平均成绩记作0。 【详解】（1）（100＋105＋101＋116＋87＋97）÷6 ＝606÷6 ＝101（下） 答：这6名同学一分钟跳绳的平均成绩是101下。 （2）以平均成绩101下为标准： 墨辰：101－100＝1（下），低于平均成绩1下，记作﹣1下； 子涵：105－101＝4（下），高于平均成绩4下，记作＋4下； 泽阳：101－101＝0（下），等于平均成绩，记作0下； 张伟：116－101＝15（下），高于平均成绩15下，记作＋15下； 李丽：101－87＝14（下），低于平均成绩14下，记作﹣14下； 李芳：101－97＝4（下），低于平均成绩4下，记作﹣4下。 填表如下： 姓名 墨辰 子涵 泽阳 张伟 李丽 李芳 与平均成绩相比/下 ﹣1 ﹢4 0 ﹢15 ﹣14 ﹣4 答：与平均成绩相比：墨辰﹣1下，子涵﹢4下，泽阳0下，张伟﹢15下，李丽﹣14下，李芳﹣4下。 26．一辆长途客车从起点站开出后，途中经过3个县城，最终到达终点站。起点站车上有15人，甲县城下去3人，上来9人；乙县城下去6人，上来3人；丙县城下去8人，上来4人，终点站全部下车。请你把这个过程记录在下表中。 起点站 甲县城 乙县城 丙县城 终点站 ﹢15人 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 ﹢9人 ﹣3人 ﹢6人 根据上表算一算，从丙县城开出后车上有多少人？ 【答案】见详解；14人 【分析】根据题意，规定上车人数为正，下车人数为负。起点站人数为初始值，根据各站点的上下车情况，将其转化为正负数，再列式计算从起点站到丙县城开出后的总人数。 【详解】根据题意，上车记为正，下车记为负。起点站人数为15人。甲县城：下车3人记作﹣3，上车9人记作﹢9；乙县城：下车6人记作﹣6，上车3人记作﹢3；丙县城：下车8人记作﹣8，上车4人记作﹢4。将数据填入下表中： 起点站 甲县城 乙县城 丙县城 终点站 ﹢15人 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 ﹢9人 ﹣3人 ﹢3人 ﹣6人 ﹢4人 ﹣8人 0人 ﹣14人 ﹢6人 ﹣3人 ﹣4人 ﹣14人 15－3＋9－6＋3－8＋4＝14（人） 答：从丙县城开出后车上有14人。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $