1.3.2补集及其应用-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，围绕补集及其应用，采用A级（6题）、B级（6题）、C级（1题）三级分层，从概念理解到综合应用再到创新拓展，梯度清晰，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|补集概念、简单运算|基础题型，结合具体集合与韦恩图，巩固概念理解| |B级|补集与交并集综合运算|含参数问题与新定义运算，培养推理能力| |C级|新定义差集的应用|创新情境结合韦恩图，发展创新意识与几何直观|

1.3.2补集及其应用 A级　基础练习 1.(2025新高考Ⅰ,2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},则∁UA中元素个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2026四川阆中期中)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|0<x<4},则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|0<x<4} D.{x|0<x≤3} 3.设全集U={x|1≤x<7,x∈N},集合A满足∁UA={2,5,6},则A=(　　) A.{1,3,4,7} B.{3,4} C.{1,3,4} D.{3,4,7} 4.(2026江西吉安阶段练习)已知集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k-1,k∈Z},则∁Z(M∪N)=(　　) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.⌀ 5.设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.  6.(2026广东佛山阶段练习)已知集合S={x|1<x≤7},A={x|2≤x<5},B={x|3≤x<7},求: (1)(∁SA)∩B; (2)(∁SA)∪(∁SB). B级　拔高提升 7.(2026河北石家庄期中)(多选题)已知集合A,B均为R的子集,若A∩B=⌀,则下列说法正确的是(　　) A.A⊆∁RB B.(∁RA)∩B=B C.A∪B=R D.(∁RA)∩(∁RB)=R 8.已知集合A={x∈Z|-1<x<3},B={x|3x-a<0},且A∩(∁RB)={1,2},则a的取值范围为(　　) A.{a|0<a<4} B.{a|0<a≤4} C.{a|0<a≤3} D.{a|0<a<3} 9.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则∁A*BB=(　　) A.{0} B.{0,4} C.{3,4,6} D.{0,4,6} 10.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪(∁AB)=A成立,则A=　　　　　　,B=　　　　　　.  11.(2026广东东莞阶段练习)已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(∁RB)={2},则p+q的值为　　　　　.  12.(2026天津南开期中)已知全集为R,集合A={x|x<-1或x>6},B={x|1-m≤x≤1+m}. (1)若m=2,求(∁RB)∪A; (2)若(∁RA)∪B=∁RA,求实数m的取值范围. C级　创新练习 13.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) 答案： 1.C　由题可得,∁UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C. 2.B　因为全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},则∁UA={x|x<-2或x>3},且集合B={x|0<x<4},所以题图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B={x|3<x<4}.故选B. 3.C　由题知U={x|1≤x<7,x∈N}={1,2,3,4,5,6}, 由∁UA={2,5,6},得A={1,3,4}.故选C. 4.A　集合M={x|x=3k+1,k∈Z}表示被3整除余数为1的整数所构成的集合,集合N={x|x=3k-1,k∈Z}表示被3整除余数为2的整数构成的集合,M∪N表示被3整除余数为1或2的整数集合,则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集.故选A. 5.{a|a≤1}　因为A={x|x>1},B={x|x>a}, 所以∁UA={x|x≤1},由(∁UA)∪B=R,可知a≤1. 6.解 (1)由集合S={x|1<x≤7},A={x|2≤x<5},得∁SA={x|1<x<2或5≤x≤7},又B={x|3≤x<7},所以(∁SA)∩B={x|5≤x<7}. (2)由A={x|2≤x<5},B={x|3≤x<7},得A∩B={x|3≤x<5},而S={x|1<x≤7},所以(∁SA)∪(∁SB)=∁S(A∩B)={x|1<x<3或5≤x≤7}. 7.AB　对于A,由(∁RB)∩B=⌀,(∁RB)∪B=R,A∩B=⌀,得A⊆∁RB,故A正确;对于B,由(∁RA)∩A=⌀,(∁RA)∪A=R,A∩B=⌀,得B⊆∁RA,则(∁RA)∩B=B,故B正确;对于C,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B=⌀,而A∪B≠R,故C错误;对于D,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B=⌀,而(∁RA)∩(∁RB)={x|0≤x≤1}≠R,故D错误.故选AB. 8.C　由集合A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},B={x|3x-a<0}={x},可得∁RB={x},因为A∩(∁RB)={1,2},所以0<≤1,解得0<a≤3,即实数a的取值范围是{a|0<a≤3}.故选C. 9.C　因为A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3}, 所以A*B={0,1,2,3,4,6},∁A*BB={3,4,6}.故选C. 10.{1,3,-1}　{1,3}　∵存在实数x,使B∪(∁AB)=A, ∴B⫋A.若x+2=3,则x=1,符合题意. 若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪(∁AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}. 11.　A∩(∁RB)={2},故2∈A,所以22+2p-6=0,解得p=1,故A={x|x2+x-6=0}={2,-3}. 又A∩(∁RB)={2},故-3∉∁RB,-3∈B,所以(-3)2-3q+2=0,解得q=,所以p+q=1+. 12.解 (1)若m=2,则B={x|1-m≤x≤1+m}={x|-1≤x≤3},所以∁RB={x|x<-1或x>3},又集合A={x|x<-1或x>6},所以(∁RB)∪A={x|x<-1或x>3}. (2)因为(∁RA)∪B=∁RA,所以B⊆∁RA,因为∁RA={x|-1≤x≤6},B={x|1-m≤x≤1+m},所以当B=⌀时符合题意,此时1-m>1+m,即m<0. 当B≠⌀时,要使B⊆∁RA,则 解得0≤m≤2. 综上,实数m的取值范围为{m|m≤2}. 13.A　如图所示,图中阴影部分表示A-B, 故集合C-(A-B)中所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $